寧小磊,吳穎霞,陳戰(zhàn)旗

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心制導(dǎo)武器試驗(yàn)鑒定仿真技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西華陰 714200)

?

考慮位移差矢量性的仿真模型灰色關(guān)聯(lián)驗(yàn)證

寧小磊,吳穎霞,陳戰(zhàn)旗

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心制導(dǎo)武器試驗(yàn)鑒定仿真技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西華陰 714200)

針對(duì)將常規(guī)灰色關(guān)聯(lián)應(yīng)用于仿真模型驗(yàn)證時(shí)存在一定的風(fēng)險(xiǎn),提出了一種考慮位移差矢量性的灰色關(guān)聯(lián)度模型。綜合考慮了時(shí)間序列幾何形狀的相似性和數(shù)值距離的接近性兩個(gè)屬性,通過判斷位移差的正負(fù)性,引入了懲罰因子,提高了相似性關(guān)聯(lián)的精度。通過指數(shù)函數(shù)將懲罰因子同時(shí)引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算中,提高了灰色關(guān)聯(lián)相近性識(shí)別的準(zhǔn)確性。最后,通過實(shí)例仿真驗(yàn)證了考慮位移差矢量性的仿真模型灰色關(guān)聯(lián)驗(yàn)證方法的有效性和可行性。

仿真;模型驗(yàn)證;灰色關(guān)聯(lián);位移差;矢量性

0 引言

隨著常規(guī)制導(dǎo)武器單子樣價(jià)格的日益昂貴,傳統(tǒng)的主要依靠大子樣飛行試驗(yàn)進(jìn)行鑒定決策的試驗(yàn)?zāi)Ｊ较奶?。仿真技術(shù)以其靈活性、可重復(fù)性、無破壞性、經(jīng)濟(jì)性、實(shí)施不受環(huán)境條件和時(shí)空域的限制,更重要的是它能夠獲得飛行試驗(yàn)難于測試的一些中間信息量等優(yōu)勢(shì),逐漸引起了靶場工程師的興趣[1],在鑒定領(lǐng)域中出現(xiàn)的新概念是,主要通過系統(tǒng)仿真試驗(yàn)來考核和測試武器系統(tǒng)性能,靶場試驗(yàn)則主要用來檢驗(yàn)系統(tǒng)仿真和仿真系統(tǒng)的有效性。在新的概念框架下,靶場工程師首先需要解決的問題是使用靶場試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)仿真模型的有效性。文獻(xiàn)[1]提出了運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)進(jìn)行仿真模型驗(yàn)證,思路是:1)在相同初始條件下,得到仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)x1(k)和實(shí)際系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x0(k);2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理使其滿足采樣間隔相等且序列長度相同的條件;3)將其代入灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行計(jì)算,以計(jì)算得到的灰色關(guān)聯(lián)度γ01作為衡量兩類輸出一致性和動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性的定性指標(biāo);4)根據(jù)該指標(biāo)作出仿真輸出是否被接受的判斷[1]?；疑P(guān)聯(lián)度計(jì)算為:

(1)

式中:ε為分辨系數(shù),在[0,1]之間取值,一般取0.5;γ為兩組數(shù)據(jù)序列間的灰色關(guān)聯(lián)度,有0<γ≤1。對(duì)固定的分辨系數(shù)ε,γ越大,說明兩組數(shù)據(jù)序列間的相關(guān)性就越強(qiáng)。

然而基于式(1)的仿真模型驗(yàn)證本質(zhì)上是從位移差|x0(k)-x1(k)|上反映了兩組數(shù)據(jù)序列發(fā)展的相近性,這種方法至少仍存在以下問題:1)沒有考慮數(shù)據(jù)序列在數(shù)值上的接近程度,但這種接近對(duì)仿真而言屬于誤差范疇;2)式(1)中位移差|x0(k)-x1(k)|的絕對(duì)值運(yùn)算僅考慮了數(shù)值大小而忽略了數(shù)值的方向性。因此,利用該方法進(jìn)行仿真模型驗(yàn)證存在一定的判斷風(fēng)險(xiǎn)。如圖1中,序列x1與x2平行,其關(guān)聯(lián)度為1,但兩組序列之間有一定的距離,這與模型驗(yàn)證的實(shí)際不符;序列x1與x0、x3與x0因位移差|x0(k)-x1(k)|取絕對(duì)值運(yùn)算,忽略了x0(k)-x1(k)的正負(fù)性,導(dǎo)致γ01=γ03,但直觀上,x1與x0的關(guān)聯(lián)度明顯好于x3與x0的關(guān)聯(lián)度。

圖1 不同序列的灰色關(guān)聯(lián)示意圖

針對(duì)上述問題,為了降低運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)進(jìn)行仿真模型驗(yàn)證的風(fēng)險(xiǎn),構(gòu)建了一種考慮位移差矢量性的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析模型,該模型綜合考慮了序列之間的相近性和相似性,具有更高的可靠性。

1 考慮位移差矢量性的灰色關(guān)聯(lián)度模型

1.1 模型改進(jìn)

根據(jù)以上分析,運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論進(jìn)行仿真模型驗(yàn)證時(shí)必須同時(shí)考慮序列發(fā)展(相似性)和數(shù)值距離(相近性)兩個(gè)屬性。這兩個(gè)屬性同等重要,不存在主次之分。鑒于此,文中在構(gòu)建改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度時(shí)采用兩屬性乘法規(guī)則合成相似性和相近性。

序列發(fā)展表現(xiàn)在幾何形狀的相似上,原模型使用|x0(k)-x1(k)|進(jìn)行度量,絕對(duì)值運(yùn)算帶來的缺陷是將x0(k)-x1(k)>0和x0(k)-x1(k)<0同等對(duì)待,即模型不區(qū)分正相關(guān)和負(fù)相關(guān),這其實(shí)與實(shí)際情況不符,會(huì)引起一定的關(guān)聯(lián)分析風(fēng)險(xiǎn)。這里同時(shí)考慮|x0(k)-x1(k)|的方向性,將其視為一個(gè)矢量。直觀上,k時(shí)刻的x0(k)-x1(k)正負(fù)性與k-1時(shí)刻的x0(k-1)-x1(k-1)正負(fù)性相同時(shí),兩組序列的關(guān)聯(lián)度大,否則,關(guān)聯(lián)度小,這符合實(shí)際,避免了圖1中所示的第2個(gè)風(fēng)險(xiǎn)?；烁倪M(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)建如下:

(2)

式中η為懲罰因子。當(dāng)(x0(k-1)-x1(k-1))×(x0(k)-x1(k))≥0時(shí),η=1。否則η=2。

序列數(shù)值表現(xiàn)在元素距離的接近上,可用|x0(k)-x1(k)|表征,這里引入指數(shù)函數(shù)形式合成灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算的距離相近性,即:

γ″01(k)=exp(-η×Δx(k))

(3)

從式(3)可以看出,距離大時(shí),γ″01(k)小,距離小時(shí),γ″01(k)大;在距離一定的情況下,k-1和k時(shí)刻x0(k)-x1(k)的正負(fù)性一致時(shí),關(guān)聯(lián)度大,不一致時(shí),關(guān)聯(lián)度小。這也符合實(shí)際情況。

綜合考慮序列發(fā)展和序列數(shù)值兩個(gè)屬性的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為:

(4)

綜上,改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度為:

(5)

1.2 灰色關(guān)聯(lián)四定理證明

灰色關(guān)聯(lián)四定理從不同方面反映了灰色關(guān)聯(lián)度的特性,下面給出四定理的證明。

①規(guī)范性

故0<γ′(x0(k),xi(k))≤1。

②整體性

xi(k)|exp(-η×|xS1(k)-xi(k)|)≠

exp(-η×|xS2(k)-xi(k)|)

故r(xi,xj)≠r(xj,xi),i≠j成立,滿足整體性。

③偶對(duì)稱性

若x={x0,x1},則:

|x0(k)-x1(k)|=|x1(k)-x0(k)|?

且exp(-η01×Δx01(k))=exp(-η10×Δx10(k))

?γ(x0(k),x1(k))=γ(x1(k),x0(k))

綜上,對(duì)于xi,xj∈x,有:

γ(xi(k),xj(k))=γ(xj(k),xi(k))?

x={xi,xj}

故滿足偶對(duì)稱性。

④接近性

很明顯|Δx(k)|越小,則γ′(x0,xi)越大。

|Δx(k)|→0時(shí),exp(-η×Δx(k))→1,

|Δx(k)|→∞時(shí),exp(-η×Δx(k))→0

故接近性成立。

2 考慮位移差矢量性的仿真模型驗(yàn)證流程

基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度的仿真模型驗(yàn)證步驟如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度的仿真模型驗(yàn)證

Step1:根據(jù)檢驗(yàn)實(shí)際需求,確定系統(tǒng)行為序列。

Step2:初值化、均值化等處理,使數(shù)據(jù)成為數(shù)量級(jí)大體相近的無量綱數(shù)據(jù)。

Step3:計(jì)算關(guān)聯(lián)度。

a)求差序列

Δx(k)=|x0(k)-x1(k)|

b)求兩級(jí)最大差和最小差

c)求關(guān)聯(lián)系數(shù)

fork=2:n

if (x0(k)-x0(k-1))×(x1(k)-x1(k-1))≥0,則

else

end。

Step4:根據(jù)計(jì)算關(guān)聯(lián)度與預(yù)設(shè)閾值比較,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裢ㄟ^一致性檢驗(yàn)。

3 算例分析

這里給出3個(gè)仿真算例,前2個(gè)算例用于說明改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度模型的正確性和有效性,第3個(gè)算例用來說明改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析方法應(yīng)用于仿真模型驗(yàn)證時(shí)的可操作性和可行性。

算例1 本算例說明新算法對(duì)位移差大小具有敏感性,克服了常規(guī)算法忽略相近性的缺陷。算例具體描述如下:

x0=[44 65 64 43 40]

x1=[44 65 64 43 40]+α×[1 1 1 1 1]

圖3 參考序列和比較序列曲線圖

式中:α為調(diào)節(jié)因子,調(diào)節(jié)α相當(dāng)于平移x0。圖3給出了α=10和α=20時(shí)的行為序列和參考序列曲線圖。表1給出了參考序列與不同行為序列的灰色關(guān)聯(lián)度。從表1可以看出:1)常規(guī)灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)兩組序列曲線之間的距離不敏感,但這屬于仿真的誤差范疇,因此應(yīng)用時(shí)存在驗(yàn)證風(fēng)險(xiǎn)。而改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析方法,對(duì)平行于參考序列的行為序列具有一定的辨識(shí)能力,說明它能將距離這個(gè)重要因素引入灰色關(guān)聯(lián)分析模型中,具有更高的可靠性。2)改變懲罰因子,灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果會(huì)不同,且懲罰因子越大,灰色關(guān)聯(lián)度越小,對(duì)距離越敏感。3)TIC系數(shù)越小,則序列的一致性越好,與直觀吻合,也與文中提出的改進(jìn)算法結(jié)論一致。

表1 行為序列平移時(shí)常規(guī)方法和改進(jìn)方法的灰色關(guān)聯(lián) 分析結(jié)果

α灰色關(guān)聯(lián)方法常規(guī)改進(jìn)η=1η=10η=50TIC10.66300.78720.77640.73890.009520.66300.78600.76600.70830.018750.66300.78280.74220.65680.0456100.66300.77830.71640.61130.0873200.66300.77190.68800.56360.1608500.66300.76160.65390.51290.32441000.66300.75470.63440.49070.490310000.66300.74440.60840.47000.9061100000.66300.74300.60510.46810.9897

算例2 本算例說明新算法對(duì)位移差正負(fù)性具有一定的敏感性,克服了常規(guī)算法因絕對(duì)值運(yùn)算忽略該性質(zhì)而造成的關(guān)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)。算例具體描述如下:

x0=[50 65 64 43 40]

x1=[50 80 77 151 48]

x2=[50 50 77 -65 48]

圖4給出了參考序列和行為序列的曲線圖。

圖4 參考序列和比較序列曲線圖

表2給出了參考序列與不同行為序列的灰色關(guān)聯(lián)度。從表2可以看出,常規(guī)方法對(duì)圖4所示的這種情況不能辨識(shí),可實(shí)際上當(dāng)位移差正負(fù)性變化少時(shí),

表2 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

其關(guān)聯(lián)度應(yīng)該大。改進(jìn)方法能夠克服常規(guī)方法的這種盲區(qū),關(guān)聯(lián)分析時(shí),風(fēng)險(xiǎn)更小。同時(shí),改進(jìn)方法與TIC結(jié)論一致,均為x0與x1一致性較好。

算例3 本算例以檢驗(yàn)?zāi)承头刺箍藢?dǎo)彈武器系統(tǒng)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性為例,說明改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)方法的應(yīng)用。在相同初始條件下,分別得到仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù),試驗(yàn)數(shù)據(jù)種類很多,有位置、速度、加速度、飛行姿態(tài)角、攻角、彈道偏角和彈道偏差量等,限于篇幅這里僅選擇高程-時(shí)間序列舉例參加模型驗(yàn)證。圖5給出了實(shí)際飛行試驗(yàn)高程-時(shí)間序列x0和第i次模型修正后的高程-時(shí)間序列xi(i=1,2)。從圖5可以看出,模型1輸出數(shù)據(jù)x1與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)x0吻合性較好。表3給出了使用常規(guī)灰色關(guān)聯(lián)、文中改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)和TIC方法進(jìn)行分析的檢驗(yàn)結(jié)果。

圖5 高度-時(shí)間序列曲線圖

表3 一致性檢驗(yàn)結(jié)果

從表3結(jié)果可以看出,灰色關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果為模型2輸出數(shù)據(jù)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)性較好,這是因?yàn)樵诔跏级螣o法區(qū)分正負(fù)相關(guān)的差異,在中制導(dǎo)段和末制導(dǎo)段對(duì)距離不敏感造成了關(guān)聯(lián)分析,得出了與直觀和客觀實(shí)際不符的結(jié)果。而文中提出的考慮位移差矢量的灰色關(guān)聯(lián)度模型克服了灰色關(guān)聯(lián)分析的不足,關(guān)聯(lián)分析結(jié)果與TIC系數(shù)法分析結(jié)果一致,也符合實(shí)際情況,說明了該方法的有效性。

4 結(jié)論

分析了基于灰色關(guān)聯(lián)的仿真模型驗(yàn)證方法存在的風(fēng)險(xiǎn)問題,提出了一種綜合序列相似性和序列相近性兩個(gè)屬性的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度模型,該模型考慮了序列位移差的矢量性,在灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)建時(shí),根據(jù)位移差的正負(fù)性引入懲罰因子,融合了序列變化趨勢(shì)的信息。同時(shí),通過指數(shù)函數(shù)將兩組序列距離差引入,提高了灰色關(guān)聯(lián)分析的可靠性。最后,通過仿真算例檢驗(yàn)了改進(jìn)方法的有效性和可行性。

此外,需要說明的是,灰色關(guān)聯(lián)分析畢竟是一種定性的分析方法,其最終的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果沒有嚴(yán)格的物理意義,各種方法的關(guān)聯(lián)度大小也不具有可比性。其只能從定性上給出方案的優(yōu)劣,要定量計(jì)算和決策,還得借助其它方法進(jìn)行。

[1] 魏華梁, 李鐘武. 灰色關(guān)聯(lián)分析及其在導(dǎo)彈系統(tǒng)仿真模型驗(yàn)證中的應(yīng)用 [J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 1997, 19(2): 55-61.

[2] 吳靜, 吳曉燕, 陳永興, 等. 基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證方法 [J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2010, 32(8): 1677-1679.

[3] 胡玉偉, 馬萍, 楊明, 等. 基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真數(shù)據(jù)綜合一致性檢驗(yàn)方法 [J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 33(7): 711-715.

[4] 孫勇成, 周獻(xiàn)中, 李桂芳, 等. 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證及其改進(jìn) [J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2005, 17(3): 522-525.

[5] 劉思峰. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用 [M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1999.

[6] 胡方, 黃建國, 張群飛. 基于灰色系統(tǒng)理論的水下航行器效能評(píng)估方法研究 [J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 25(3): 411-415.

[7] 劉軍, 劉藻珍. 一種驗(yàn)證反坦克導(dǎo)彈系統(tǒng)仿真模型的方法 [J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 1994, 6(3): 16-19.

Study on Validation of Simulation Models Based on Gray Relational Analysis Considering Displacement Difference Vector

NING Xiaolei,WU Yingxia,CHEN Zhanqi

(Key Laboratory of Guided Weapons Test and Evaluation Simulation Technology, Huayin Ordnance Test Center of China,Shaanxi Huayin 714200, China)

In order to reduce the risk in application of ordinary gray relational analysis (GRA) into validation of simulation models, a new gray relational analysis model was proposed with consideration of displacement difference vector, which stresses both similarity and nearness between simulation and flight-test time series. The penalty factor was introduced into the new model by judging positive and negative of the displacement difference to improve accuracy of similarity association, and at the same time, the displacement difference by exponential function was also introduced into the grey relational coefficient calculation to improve the accuracy of grey correlation similar identification, so it has higher accuracy and reliability. Finally, a case study was given to show reasonability and validity of the improved model.

simulation; validation of models; gray relational; displacement difference; vector

2014-08-29

寧小磊(1985-),男,陜西華陰人,工程師,研究方向:復(fù)雜系統(tǒng)可信度研究。

TJ761.12

A