肖支才,李海君,王 朕

(海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺(tái) 264001)

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基于最優(yōu)REQUEST/CKF組合的航天器姿態(tài)確定

肖支才,李海君,王 朕

(海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺(tái) 264001)

針對航天器姿態(tài)確定的高精度要求,提出一種基于最優(yōu)遞推四元數(shù)估計(jì)/容積卡爾曼濾波(REQUEST/CKF)的姿態(tài)估計(jì)器。該方法將最優(yōu)遞歸四元數(shù)估計(jì)(REQUEST)方法和容積卡爾曼濾波(CKF)結(jié)合起來,用最優(yōu)REQUEST方法確定的姿態(tài)四元數(shù)直接作為CKF濾波器的觀測量,由CKF濾波估計(jì)陀螺漂移來補(bǔ)償系統(tǒng)模型誤差,從而提高了姿態(tài)確定的精度和收斂速度。仿真結(jié)果說明了方法的有效性。

航天器姿態(tài)確定;慣性/天文組合;最優(yōu)遞歸四元數(shù)估計(jì);容積卡爾曼濾波

0 引言

基于星敏感器和陀螺儀組合的航天器定姿方法是較為有效的定姿方案之一[1]。此定姿方案常用的濾波算法是EKF[2]，但該算法對于較強(qiáng)的非線性系統(tǒng)時(shí)，常存在精度低的問題。在航天器姿態(tài)確定的各種算法中UKF[3]得到廣泛的使用，但UKF計(jì)算量較大，并且算法使用中參數(shù)的選擇難度較大。隨著非線性濾波方法的發(fā)展，航天器姿態(tài)確定領(lǐng)域也出現(xiàn)了一些新的算法，如粒子濾波算法[4]、高斯濾波算法[5]、多模自適應(yīng)估計(jì)算法[6]等。文獻(xiàn)[7]將基于矢量觀測的姿態(tài)確定算法與EKF方法相結(jié)合提出了一種分段信息融合的姿態(tài)估計(jì)器來實(shí)現(xiàn)高精度定姿,取得了較好的濾波效果,但EKF固有的缺點(diǎn)使得濾波精度受到很大限制。

以四元數(shù)為姿態(tài)參數(shù)確定航天器姿態(tài)的遞推四元數(shù)估計(jì)(REQUEST)[8],不僅可以順序處理觀測的星光矢量,且只有單星的情況下也能進(jìn)行姿態(tài)確定。

近年來,文獻(xiàn)[9-10]提出了容積卡爾曼濾波(cubature kalman filter,CKF),為非線性估計(jì)問題提供了一種新的實(shí)現(xiàn)方式。與其他的非線性方法相比,CKF算法具備更優(yōu)的非線性逼近性能、數(shù)值精度以及濾波穩(wěn)定性,且CKF實(shí)現(xiàn)簡單和濾波精度較高。文獻(xiàn)[11]將CKF用于衛(wèi)星的姿態(tài)估計(jì),給出了容積四元數(shù)估計(jì)器,并與信息濾波結(jié)合提出容積信息四元數(shù)估計(jì)器,用以解決初始估計(jì)誤差大的姿態(tài)估計(jì)問題。但該方法沒有考慮矢量測量四元數(shù)的精度問題,使得矢量測量四元數(shù)的誤差影響了整個(gè)濾波的精度。

文中結(jié)合REQUEST和CKF各自的優(yōu)點(diǎn)提出一種慣性/天文組合的定姿方法,以滿足航天器高精度的定姿要求。該方法將最優(yōu)REQUEST方法嵌入到CKF濾波器中,將最優(yōu)REQUEST方法確定的四元數(shù)直接作為CKF濾波器的觀測量,由CKF濾波器估計(jì)陀螺漂移來補(bǔ)償最優(yōu)REQUEST的系統(tǒng)模型誤差。仿真結(jié)果表明這種方法可達(dá)到較高的濾波精度。

1 問題的描述和分析

1.1 航天器姿態(tài)確定的四元數(shù)描述

由姿態(tài)四元數(shù)描述的航天器姿態(tài),其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的線性形式能夠得到解析解。文中采用四元數(shù)進(jìn)行姿態(tài)描述,建立的狀態(tài)方程和量測方程如下:

1)狀態(tài)方程

姿態(tài)四元數(shù)滿足正交約束條件,如果選擇其4個(gè)分量作為狀態(tài)變量,則所構(gòu)成方差陣必是奇異的;隨著方差的遞推,這種奇異性很難得到保證。因此,在基于CKF濾波的航天器姿態(tài)確定中,直接取四元數(shù)的矢量部分e和陀螺漂移估計(jì)誤差b、gsf、gma為狀態(tài)變量:X=[ebgsfgma]T。

由四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有:

(1)

則可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

(2)

2)量測方程

星敏感器是根據(jù)星光矢量信息確定航天器的體坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù)qm;將qm作為CKF濾波器的觀測量,其量測方程為:

qm=q?qv

(3)

式中:qv為星敏感器精度的誤差四元數(shù),一般可近似為qv=[vT,1]T;v是高斯白噪聲向量。取qm的矢量部分e作為量測量,則可得量測方程為:

e=HX+v=[I3×303×12]X+v

(4)

1.2 濾波方法分析

1)CKF濾波

考慮如下加性噪聲離散非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng):

xk=f(xk-1)+wk-1

zk=h(xk)+vk

(5)

式中:xk為系統(tǒng)狀態(tài)向量;zk為量測值。假定過程噪聲wk-1和量測噪聲vk相互獨(dú)立,且wk～(0,Qk-1),vk～(0,Rk)。

CKF方法首先計(jì)算加權(quán)函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度的積分的基本容積點(diǎn)和對應(yīng)的權(quán)值:

(6)

1)時(shí)間更新

①計(jì)算容積點(diǎn)

(7)

②計(jì)算通過非線性狀態(tài)方程傳播的容積點(diǎn)

(8)

③計(jì)算狀態(tài)和方差預(yù)測

(9)

2)量測更新

①分解因式

(10)

②計(jì)算容積點(diǎn)

(11)

③計(jì)算通過非線性量測方程傳播的容積點(diǎn)

Zj,k=h(Xj,k)

(12)

④計(jì)算量測預(yù)測、新息方差和協(xié)方差估計(jì)

(13)

⑤計(jì)算增益、狀態(tài)和協(xié)方差估計(jì)

(14)

2 最優(yōu)REQUEST與CKF的組合定姿

2.1 最優(yōu)REQUEST算法

最優(yōu)REQUEST算法以K矩陣為狀態(tài)變量,只需要各個(gè)時(shí)刻的慣性角速度和星光矢量就能順序地估計(jì)各個(gè)時(shí)刻的K矩陣。最優(yōu)四元數(shù)是K矩陣的最大特征值的特征向量。K矩陣的動(dòng)力學(xué)和測量模型的方程是:

(15)

(16)

其中,其中Φk是轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量的正交矩陣函數(shù);Wk和Vk+1分別為過程噪聲矩陣和測量噪聲矩陣。

時(shí)間更新和量測更新如下:

1)時(shí)間更新方程

(17)

(18)

2)量測更新方程

2.2 CKF+最優(yōu)REQUEST雙重濾波器設(shè)計(jì)

以CKF濾波器為外框架,將最優(yōu)REQUEST濾波器嵌入到CKF濾波器中,具體流程如下:

1)確定CKF濾波器的狀態(tài)初值:根據(jù)星光矢量觀測,利用四元數(shù)估計(jì)(QUEST)確定K矩陣的初值;從K矩陣中分離出四元數(shù),取矢量部分作為CKF濾波器e部分的初值,同時(shí)給定陀螺漂移初值b、gsf、gma。

2)在一步預(yù)測前,對陀螺漂移進(jìn)行補(bǔ)償,即從測量的角速度中減去陀螺漂移;然后計(jì)算容積點(diǎn)和相應(yīng)的權(quán)值。

3)根據(jù)計(jì)算的容積點(diǎn)和相應(yīng)的權(quán)值進(jìn)行時(shí)間更新,求解狀態(tài)和方差預(yù)測。

4)如果有星光矢量信息輸入,則用最優(yōu)REQUEST算法遞推K矩陣;并從K矩陣中分離出四元數(shù),取矢量部分作為CKF的觀測量,進(jìn)行CKF的量測更新,回到步驟2),繼續(xù)下一個(gè)循環(huán)。

組合定姿工作原理如圖1所示。

圖1 組合定姿估計(jì)器工作原理

3 仿真分析

對上述方法進(jìn)行計(jì)算仿真,航天器姿態(tài)確定使用恒星敏感器/陀螺的組合定姿方式,設(shè)定初始仿真條件:恒星敏感器測量精度為3.6″(1σ),更新頻率為1 Hz,假設(shè)星敏感器可觀測到3個(gè)星光矢量;陀螺采樣頻率為100 Hz,陀螺漂移為20°/h(1σ),陀螺隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.2°/h;假定星敏感器坐標(biāo)系與航天器本體坐標(biāo)系的Z軸反方向一致,航天器體坐標(biāo)系X軸與星敏感器坐標(biāo)系X軸重合,導(dǎo)航坐標(biāo)系為J2000坐標(biāo)系,仿真時(shí)間為500 s。濾波方法分別選擇單獨(dú)運(yùn)用CKF方法和REQUEST/CKF組合濾波方法進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果見圖2～圖4。

圖2和圖3分別展示了基于CKF的姿態(tài)角估計(jì)誤差和陀螺漂移誤差曲線及基于REQUEST/CKF組合的姿態(tài)角估計(jì)誤差和陀螺漂移誤差曲線,由仿真結(jié)果可以看出,單純基于CKF濾波定姿的估計(jì)誤差大約在200 s收斂,而基于REQUEST/CKF組合定姿估計(jì)誤差在150 s就收斂到一定的誤差水平。圖4以滾動(dòng)角估計(jì)誤差和X軸陀螺漂移估計(jì)誤差為例說明了收斂后的估計(jì)誤差精度,由圖可看出,基于CKF定姿的姿態(tài)角估計(jì)誤差最終精度大約為0.3″,陀螺漂移估計(jì)誤差為0.26°/h,而基于REQUEST/CKF組合定姿的姿態(tài)角估計(jì)誤差大約為0.2″,陀螺漂移估計(jì)誤差為0.2°/h,其精度有所提高。這是因?yàn)閷EQUEST嵌入到CKF后,使得CKF所用的量測量的精度提高,從而使濾波收斂速度加快,濾波精度提高。

圖3 基于REQUEST/CKF的姿態(tài)角估計(jì)誤差和陀螺漂移估計(jì)誤差

圖4 兩種方法的估計(jì)精度

4 結(jié)論

針對航天器姿態(tài)確定的高精度要求,提出了一種基于星敏感器/陀螺組合的定姿方法,結(jié)合矢量測量的最優(yōu)REQUEST和CKF各自的特點(diǎn)設(shè)計(jì)雙重濾波器。最優(yōu)REQUEST引入了卡爾曼濾波結(jié)構(gòu),有效估計(jì)最優(yōu)漸消因子和簡化濾波的設(shè)計(jì)過程,由CKF估計(jì)陀螺漂移誤差來補(bǔ)償最優(yōu)REQUEST的系統(tǒng)模型誤差,從而實(shí)現(xiàn)高精度定姿。仿真結(jié)果表明了方法的有效性。

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Spacecraft Attitude Determination of REQUEST/CKF Integration

XIAO Zhicai,LI Haijun,WANG Zhen

(Naval Aeronautical and Astronautical University Shandong Yantai 264001, China)

According to high-precision requirement for spacecraft attitude determination, an integrated REQUEST/CKF attitude determination method was proposed. This method combines different characteristics of vector observation attitude determination algorithm and CKF algorithm to achieve high-precision attitude determination. The algorithm combines REQUEST and CKF. The quaternion determined by REQUEST is directly used as CKF filter observations, and CKF filter estimates gyro drift so that it can compensate for model error. Simulation results show effectiveness of the method.

spacecraft attitude determination; INS/CNS integration; optimal-REQUEST; cubature Kalman filter

2014-11-05

航空科學(xué)基金資助

肖支才(1977-),男,湖北武漢人,副教授,博士,研究方向:導(dǎo)航與制導(dǎo)。

V249.3

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