張安玲,仝耀華

(1.長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長治 046011；2.山西大同大學(xué) 數(shù)計學(xué)院，山西 大同 037009)

車道被占用對城市道路通行能力的影響

張安玲1,仝耀華2

(1.長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長治 046011；2.山西大同大學(xué) 數(shù)計學(xué)院，山西 大同 037009)

通過觀察視頻1整理分析數(shù)據(jù),得出每個信號周期事故點的實際通行能力與到達(dá)事故點上游的車輛數(shù),進而得出每個信號周期事故點排隊車輛數(shù)．根據(jù)排隊車輛數(shù)的變化及變化率分析了不同信號周期內(nèi)實際通行能力的變化過程．從圖形和數(shù)據(jù)角度分別表明視頻1中交通事故開始到第13個周期內(nèi)總的車輛排隊數(shù)大于視頻2,并分析了造成該差異的原因．運用最小二乘擬合和變上限積分方法建立了車道被占用對城市道路通行能力的影響的數(shù)學(xué)模型,從而得到了問題(3)的函數(shù)關(guān)系．

道路通行能力;最小二乘擬合;變上限積分

1 研究背景及問題描述

以2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題為背景,擬解決以下問題:

1)根據(jù)視頻1(附件1)(詳見2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題),描述交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化．

2)根據(jù)問題1所得結(jié)論,結(jié)合視頻2(附件2)(詳見2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題),分析所占車道不同對該交通事故橫斷面實際通行能力影響的差異．

3)建模型,分析視頻1中交通事故發(fā)生的路段,車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系．

2 符號說明

1)Mij:第i個視頻中第j個信號周期到達(dá)事故點上游的車輛數(shù),其中i=1,2;j=1,2,…,13．

2)Nij:發(fā)生交通事故時,第i個視頻中第j個信號周期事故點的實際通行能力,其中i=1,2;j=1,2,…,13．

3)Lij:發(fā)生在第i個視頻中第j個信號周期事故點上游的排隊數(shù),其中i=1,2;j=1,2,…,13．

4)a:中小型客車車長,即標(biāo)準(zhǔn)車車長;2a:大型客車車長;c:排隊時車距．

5)t:事故持續(xù)時間．

3 模型建立與求解

3.1 問題一的求解

采集數(shù)據(jù)視頻1中第j個信號周期到達(dá)事故點上游的車輛數(shù)M1j,發(fā)生交通事故時視頻1中第j個信號周期內(nèi)事故點的實際通行能力N1j,對M1j和N1j的大小進行比較[1],如表1所示．

運用Excel對M1j和N1j進行數(shù)據(jù)處理,繪制出M1j和N1j隨時間t變化趨勢圖．如圖1所示:

從以上圖表中可以看出,信號周期j=1,3,5,11時,M1j>N1j,事故點上游車輛到達(dá)數(shù)超過事故點實際通行能力,所以該信號周期內(nèi)實際通行能力減弱;j=2,4,6,7,8,9,10,12,13時,M1j≤N1j,事故點上游車

表1 第j個信號周期時M1j,N1j,L1j的值

圖1 M1j和N1j隨時間t變化趨勢

輛到達(dá)數(shù)低于事故點實際通行能力,上游排隊數(shù)減少,所以在該信號周期內(nèi)實際通行能力增強．信號周期j=1,3,5,9,11,12時,L1j>L1(j+1),第j+1個信號周期相比于第j個信號周期的實際通行能力增強;j=2,4,6,7,8,10時,L1j

假設(shè)初始排隊車輛為零．使用相同方法,測得視頻二的數(shù)據(jù),如表2所示．

運用Excel對M2j和N2j進行數(shù)據(jù)處理,繪制出M2j和N2j隨時間t變化趨勢圖．如圖2所示．

通過對視頻1視頻2中數(shù)據(jù)處理得出如表3．

表2 第j個信號周期時M2j,N2j,L2j的值

圖2 M2j和N2j隨時間t變化趨勢

表3 視頻1視頻2中車輛排隊數(shù)

視頻1中交通事故開始到第13個周期內(nèi)總的車輛排隊數(shù)

視頻2中交通事故開始到第13個周期內(nèi)總的車輛排隊數(shù)

其中,-4表明沒有車輛排隊,并且還有4輛車可以順利前行．

由13>-4,表明視頻1中交通事故開始到第13個周期內(nèi)總的車輛排隊數(shù)明顯大于視頻2中交通事故開始到第13個周期內(nèi)總的車輛排隊數(shù),從而表明影響的差異性．如圖3所示.

造成該差異的原因是:同一截斷面發(fā)生交通事故,事故所占車道為車道二、三時比所占車道為一、二時車輛排隊數(shù)增加迅速．其原因是左轉(zhuǎn)流量比例(35%)比右轉(zhuǎn)流量比例(21%)大,所以車道一的車輛數(shù)比車道三的車輛數(shù)多,且當(dāng)車輛到達(dá)事故橫斷面時,所占車道為二、三的車輛要經(jīng)過減速且右轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向車道一行駛;所占車道為一、二的車輛要經(jīng)過減速且左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向車道三行駛．所以在車道二、三發(fā)生交通事故時要經(jīng)過減速轉(zhuǎn)彎的車輛數(shù)多,通過相同車輛數(shù)時使用時間較長,通行能力弱．所以事故所占車道為車道二、三時比所占車道為一、二時車輛排隊數(shù)增加迅速．

3.3 問題三的模型建立

采集視頻1中車輛在各對應(yīng)信號周期的到達(dá)事

故點上游的車輛數(shù)M1j,運用Matlab軟件對這些數(shù)據(jù)進行6次最小二乘擬合[2-4],由此得出各對應(yīng)信號周期內(nèi)的車輛數(shù)M1j關(guān)于時間t的函數(shù)

M1j(t)=-0.000 7t6+0.027 2t5-0.431 5t4+3.180 8t3-10.592 5t2+13.028 2t+14.320 3

得到擬合圖4．

圖3 視頻1與2車輛排隊總數(shù)的比較

圖4 M1j(t)擬合圖形

用同樣的方法對N1j的數(shù)據(jù)進行6次最小二乘擬合,得出各對應(yīng)信號周期內(nèi)的實際通行能力關(guān)于時間t的函數(shù)

N1j(t)=-0.000 9t6+0.038 8t5-0.647 0t4+5.160 4t3-19.930 2t2+33.250 2t+0.024 0

得到擬合圖形為圖5:

圖5 N1j(t)擬合圖形

求出的對應(yīng)信號周期內(nèi)上游車輛排隊數(shù)的函數(shù)

0.494 900 000 0t4+3.112 566 667t3-10.111 000 00t2+14.296 300 00t

進一步得到路段車輛排隊長度數(shù)學(xué)模型:

也就是問題(3)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式．

4 結(jié)論

結(jié)合事故點的實際通行能力和事故點上游的車輛到達(dá)數(shù),通過建立合理模型,得出了事故點上游的排隊數(shù)關(guān)于時間的函數(shù),較合理的回答了題中問題．本文使用六次擬合,減弱了由于原始數(shù)據(jù)的錯誤而導(dǎo)致的誤差,且六次擬合程度較高,與真實值偏差較?。?/p>

[1] 陳 誠,譚滿春.交通事故影響下事發(fā)路段交通流量變化分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2011,11(28):6904-6909

[2] 馬昌鳳,林偉川.現(xiàn)代數(shù)值計算方法[M].北京:科學(xué)出版社,2008

[3] 趙 靜,但 琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M].北京:高等教育出版社,2000

[4] 傅 鵬,何中市.數(shù)學(xué)實驗[M].北京:科學(xué)出版社,2000

Effect on City Road’s Traffic Capacity when Lane Occupied

Zhang Anling1,Tong Yaohua2

(1.Department of Mathematics, Changzhi University, Changzhi 046011;2.Shanxi Datong University, Datong 037009, China)

Analyzing the data by watching video 1, it is concluded that the numbers of the actual capacity of each signal cycle at the accident point and vehicles arriving at the accident point upstream. Then, the numbers of queuing vehicles at the accident point of each signal cycle are obtained. The changing processes of actual capacity are obtained according to the change and the rate of change of the numbers of queuing vehicles. Graphic and data show that vehicle queue number of video 1 is greater than video 2 from the traffic accident happened to the 13th cycle. The causes of the differences are analyzed. The mathematical model of lane occupied effects on urban road capacity is established by using the least squares fitting and variable upper limit of integral. At the same time, a function of the problem (3) is obtained.

road’s traffic capacity; the least squares fitting; variable upper limit of integral

2015-02-11

山西省高等學(xué)校科技項目(2013158).

張安玲(1980-)，女，山西長治人，碩士，長治學(xué)院講師，主要從事最優(yōu)化理論與方法，智能優(yōu)化算法研究.

1672-2027(2015)02-0081-04

U491.3

A