吳其華，劉　進(jìn)，趙　鋒，艾小鋒，王雪松,2

(1.國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410073；

2.國(guó)防科技大學(xué)理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

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基于最小平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間的相控陣?yán)走_(dá)最優(yōu)搜索*

吳其華1，劉進(jìn)1，趙鋒1，艾小鋒1，王雪松1,2

(1.國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410073；

2.國(guó)防科技大學(xué)理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

摘要：針對(duì)預(yù)警指示信息下相控陣?yán)走_(dá)搜索任務(wù)，利用預(yù)警誤差信息進(jìn)行搜索區(qū)域確定與波位編排，并基于目標(biāo)在各波位內(nèi)的出現(xiàn)概率建立最小平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間模型，得到了對(duì)應(yīng)的針對(duì)單目標(biāo)突防戰(zhàn)情的最佳搜索數(shù)據(jù)率。仿真試驗(yàn)表明，該最優(yōu)數(shù)據(jù)率方法相比于傳統(tǒng)的順序掃描方法，搜索性能更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)數(shù)據(jù)率；預(yù)警信息；平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間；搜索；相控陣?yán)走_(dá)

0引言

在現(xiàn)代電子對(duì)抗中，防御方雷達(dá)任務(wù)的核心在于能夠快速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)突防目標(biāo)，先進(jìn)有源相控陣?yán)走_(dá)由于具有實(shí)時(shí)多任務(wù)、自適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而在其中發(fā)揮著重要的作用。另一方面，在協(xié)同作戰(zhàn)日益發(fā)展的背景下，衛(wèi)星等預(yù)警系統(tǒng)通?？梢詾槔走_(dá)提供目標(biāo)的位置等先驗(yàn)信息，如何在預(yù)警系統(tǒng)提供的引導(dǎo)信息下實(shí)現(xiàn)相控陣?yán)走_(dá)的最優(yōu)搜索，這是一個(gè)值得研究的問題。

關(guān)于預(yù)警引導(dǎo)信息下相控陣?yán)走_(dá)最優(yōu)搜索問題，學(xué)術(shù)界已經(jīng)有較多研究成果。文獻(xiàn)[1]研究了預(yù)警指示信息下搜索區(qū)域邊界確定方法，提出以誤差區(qū)域的外切矩形作為搜索區(qū)域邊界的方法；文獻(xiàn)[2]利用預(yù)警信息進(jìn)行空域劃分，以最大平均發(fā)現(xiàn)概率為原則，采用遺傳算法得到了各空域最佳搜索數(shù)據(jù)率；文獻(xiàn)[3]針對(duì)彈道預(yù)報(bào)信息建立相控陣?yán)走_(dá)小窗口搜索遞推模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)更高的檢測(cè)概率。文獻(xiàn)[4~5]則進(jìn)一步關(guān)注了預(yù)警引導(dǎo)信息下各波位搜索數(shù)據(jù)率以及搜索時(shí)序的優(yōu)化問題。上述研究都是采用最大目標(biāo)累積發(fā)現(xiàn)概率為準(zhǔn)則，然而在實(shí)際作戰(zhàn)中，對(duì)于突防目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)時(shí)間也是一個(gè)重要指標(biāo)。本文從預(yù)警指示信息出發(fā)，進(jìn)行引導(dǎo)搜索區(qū)域的確定與波位編排，并以最小目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間為準(zhǔn)則給出各波位最佳搜索數(shù)據(jù)率，最后通過仿真證明了本文方法的有效性。

1預(yù)警信息下搜索區(qū)域確定與目標(biāo)出現(xiàn)概率模型

1.1　指示搜索區(qū)域確定模型

在實(shí)際協(xié)同作戰(zhàn)中，預(yù)警系統(tǒng)一般先于雷達(dá)發(fā)現(xiàn)突防的敵方目標(biāo)，并向雷達(dá)提供目標(biāo)的位置信息，但是此指示信息通常伴有系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，這里假設(shè)已知預(yù)警系統(tǒng)對(duì)于目標(biāo)的預(yù)報(bào)誤差的統(tǒng)計(jì)特性。并假設(shè)雷達(dá)站球坐標(biāo)系下預(yù)警系統(tǒng)提供目標(biāo)的俯仰和方位上的位置為(Ep,Ap)，目標(biāo)的真實(shí)位置記為(E0,A0)，則有：

(1)

式中，(εE,εA)分別為預(yù)警系統(tǒng)指示信息在俯仰向和方位向的誤差。

對(duì)于指示搜索而言，搜索區(qū)域不能太大，太大會(huì)導(dǎo)致把雷達(dá)資源浪費(fèi)在沒有目標(biāo)的波位上；也不能太小，否則會(huì)導(dǎo)致所搜索區(qū)域內(nèi)不包含目標(biāo)。為了確定搜索區(qū)域的大小，引入目標(biāo)出現(xiàn)置信度η，這里η定義為目標(biāo)真實(shí)位置落在搜索區(qū)域Ω內(nèi)的概率，即：

(2)

這里需要注意的是搜索區(qū)域應(yīng)該兼顧俯仰和方位向，避免出現(xiàn)一個(gè)方向搜索區(qū)域過大而另一個(gè)方向搜索區(qū)域過小的情況，通常情況下可以令兩個(gè)方向上范圍相同。

1.2　搜索區(qū)域各波位目標(biāo)出現(xiàn)概率模型

一般情況下，根據(jù)上述原則確定的搜索區(qū)域相比于雷達(dá)的整個(gè)搜索空域來說很小，在根據(jù)式(2)確定指示搜索區(qū)域后，對(duì)空域進(jìn)行波位編排，并記第k號(hào)波位為Ωk，將目標(biāo)真實(shí)位置落在其中的概率記為pk，則有：

(3)

但是實(shí)際上無論是對(duì)于波位編排還是上述雙重積分的計(jì)算而言，相控陣?yán)走_(dá)的波束展寬效應(yīng)使得該積分變得非常復(fù)雜?？紤]到正弦空間坐標(biāo)系下波束形狀不變的特點(diǎn)，可以將波位編排以及上述積分的求解變換到正弦空間坐標(biāo)系下進(jìn)行。

正弦空間坐標(biāo)系與雷達(dá)站球坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換關(guān)系如下：

(4)

式中，Ar與Er分別為在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下雷達(dá)的方位角與陣面傾角。

假設(shè)目標(biāo)真實(shí)位置概率密度分布函數(shù)f(E0,A0)變換到正弦空間坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)為g(α,β)，則根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，g(α,β)與f(E0,A0)之間滿足：

(5)

則正弦空間坐標(biāo)系下目標(biāo)真實(shí)位置落在各波位內(nèi)概率pk可以寫為：

(6)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略波束內(nèi)部的差別，假定在同一波位內(nèi)任意位置處目標(biāo)出現(xiàn)的概率均等于該波位中心處的概率，則有：

(7)

式中，g(αk,βk)為第k號(hào)波位中心處的目標(biāo)出現(xiàn)概率密度，D為正弦坐標(biāo)系下的搜索波束寬度，滿足D=sin(θ0)，θ0為雷達(dá)球坐標(biāo)系下陣面法向處未展寬的波束寬度。

至此便得到了在預(yù)警信息下指示搜索的空域確定以及目標(biāo)在各波位內(nèi)出現(xiàn)概率的先驗(yàn)信息。

2預(yù)警指示信息下最優(yōu)搜索模型

在上文的分析中，得到了基于預(yù)警誤差信息的搜索區(qū)域以及波位編排后目標(biāo)在各波位的出現(xiàn)概率。在此先驗(yàn)信息基礎(chǔ)上，需要在各個(gè)搜索波位上合理分配雷達(dá)資源，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)搜索。在實(shí)際作戰(zhàn)中，總希望對(duì)于突防目標(biāo)能夠得到更小的發(fā)現(xiàn)時(shí)間，因此這里針對(duì)預(yù)警指示信息建立目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間模型，分析各波位上的最優(yōu)數(shù)據(jù)率。

2.1　目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間模型

假設(shè)在所關(guān)心的距離上，對(duì)于特定RCS的目標(biāo)，雷達(dá)在第k個(gè)波位上的檢測(cè)概率為pdk。如果目標(biāo)在第k個(gè)波位上出現(xiàn)，則其在第i個(gè)搜索幀周期被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率可以記為：

(8)

將雷達(dá)在第k個(gè)波位上的搜索幀周期記為tfk，由于目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)刻服從均勻分布，則初始時(shí)目標(biāo)出現(xiàn)的平均時(shí)間為0.5tfk，因此到目標(biāo)在第i個(gè)搜索幀周期被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)所消耗的總時(shí)間為：

(9)

根據(jù)式(8)~(9)，目標(biāo)在第k個(gè)波位被發(fā)現(xiàn)時(shí)所用的平均時(shí)間滿足：

(10)

假設(shè)雷達(dá)總的時(shí)間資源為T，由于雷達(dá)搜索時(shí)間內(nèi)對(duì)波位進(jìn)行了nk次重照，則有：

(11)

考慮到目標(biāo)落在每個(gè)波位內(nèi)的概率，則目標(biāo)的平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間可以表示為：

(12)

2.2　基于最小平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間的最優(yōu)搜索數(shù)據(jù)率

(13)

式中，Ls為雷達(dá)搜索資源比例，Td為搜索波束在每個(gè)波位上的駐留時(shí)間。

由于指示搜索區(qū)域范圍較小，可以忽略方位與俯仰的不同所帶來的雷達(dá)在各波位上檢測(cè)概率的差別，因此可以假設(shè)雷達(dá)在每個(gè)波位上的檢測(cè)概率相等，即有pdk=pd。對(duì)式(13)的優(yōu)化計(jì)算可以利用拉格朗日乘子法，得到各波位最優(yōu)搜索照射次數(shù)為：

(14)

考慮到搜索數(shù)據(jù)率的定義為單位時(shí)間內(nèi)對(duì)波位的照射次數(shù)，因此，最優(yōu)搜索數(shù)據(jù)率可以表示為：

(15)

由式(15)可知，采用最小目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間準(zhǔn)則得到的最佳搜索數(shù)據(jù)率由兩部分構(gòu)成，一部分為所允許的總搜索數(shù)據(jù)率，另一部分為各波位的權(quán)重因子，此權(quán)重因子與目標(biāo)在對(duì)應(yīng)波位上出現(xiàn)的概率的1/2次方成正比。目標(biāo)出現(xiàn)概率越大的波位，對(duì)應(yīng)的搜索數(shù)據(jù)率越高，這與直觀的理解也是符合的。將式(14)代入式(12)，即得到對(duì)應(yīng)最小目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間。

3仿真分析

以某相控陣?yán)走_(dá)為例，假設(shè)雷達(dá)站球坐標(biāo)系下雷達(dá)傾角為Er=10°，方位角為Ar=60°，陣面法向處搜索波束寬度θ0=3°×3°，雷達(dá)作用距離為R=600km(對(duì)應(yīng)對(duì)于RCS=1m2目標(biāo)的單次檢測(cè)概率pd=0.9)，雷達(dá)總的時(shí)間資源T=100ms，搜索資源比例Ls=50%，每個(gè)搜索波位上波位駐留時(shí)間Td=5ms。某一時(shí)刻，預(yù)警系統(tǒng)給出的目標(biāo)預(yù)警指示信息如下：雷達(dá)站球坐標(biāo)系下某目標(biāo)位置為(Ep,Ap)=(50°,40°)，位置預(yù)測(cè)誤差φ(εE,εA)服從在方位向與俯仰向上相互獨(dú)立的高斯分布，其均值(μE,μA)=(0,0)，標(biāo)準(zhǔn)差為(σE,σA)=(2°,2°)。

首先進(jìn)行指示搜索區(qū)域的確定，假設(shè)要求目標(biāo)落在搜索區(qū)域的置信度為η=95%，則根據(jù)式(2)可以得到雷達(dá)站球坐標(biāo)系下搜索區(qū)域如圖1(a)所示，為以(50°,40°)為圓心、半徑為5.16°的圓形區(qū)域。將此區(qū)域變換到正弦坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)得到如圖1(b)所示的橢圓區(qū)域。

圖1　預(yù)警指示搜索區(qū)域

然后在正弦坐標(biāo)系下對(duì)搜索區(qū)域進(jìn)行波位編排，采用相控陣?yán)走_(dá)常用的交錯(cuò)編排方式，波位編排結(jié)果如圖2所示。

圖2　搜索區(qū)域波位編排結(jié)果

由圖2可知，按照設(shè)定的參數(shù)，采用交錯(cuò)波位編排方式需要7個(gè)波位即可覆蓋該搜索區(qū)域，對(duì)波位如圖2所示進(jìn)行編號(hào)，根據(jù)公式(3)~(7)，計(jì)算得到每個(gè)波位目標(biāo)出現(xiàn)的概率為pk=(0.0831,0.1016,0.0747,0.351,0.0755,0.0979,0.0832)。

在得到各波位目標(biāo)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率后，采用最小目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)間準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算得到最佳搜索數(shù)據(jù)率為fk_opt=(12.27,13.57,11.63,25.22,11.70,13.32,12.28)Hz。做1000次蒙特卡洛仿真，得到目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間為Tav_opt=33.7ms。相比而言，如果采用傳統(tǒng)各波位搜索數(shù)據(jù)率相同的順序掃描方法，則目標(biāo)的平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間為Tav=37.1ms，大于本文最優(yōu)數(shù)據(jù)率優(yōu)化得到的結(jié)果，這證明了本文方法的有效性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證最優(yōu)數(shù)據(jù)率模型所帶來的目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間的改善，將各搜索資源比例下最優(yōu)數(shù)據(jù)率模型所得到的目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間與傳統(tǒng)的順序掃描方法進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

圖3　最優(yōu)數(shù)據(jù)率與順序掃描方法平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間對(duì)比圖

從圖3可以看出，在各個(gè)搜索資源比例下，本文的最優(yōu)數(shù)據(jù)率方法都得到了相比于順序掃描方式更小的目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間。另外可以看出，搜索資源比例越高，目標(biāo)的平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間越小，雷達(dá)的搜索性能越好，這是由于搜索資源越多，雷達(dá)在每個(gè)波位上可以使用越短的搜索幀周期，從而使得發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時(shí)間減小。

為了定量地衡量本文基于最小平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間的最優(yōu)數(shù)據(jù)率模型相對(duì)于傳統(tǒng)順序掃描方法所帶來目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)間的改善，引入如下性能改善因子：η=10lg(Tav1/Tav2)， 其中，Tav1為順序掃描時(shí)的目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間，Tav2為本文最優(yōu)數(shù)據(jù)率方法的目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間，由此得到最優(yōu)數(shù)據(jù)率方法性能改善因子平均為0.41dB。

4結(jié)束語

本文針對(duì)預(yù)警指示信息下相控陣?yán)走_(dá)搜索問題，以最小平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間為準(zhǔn)則，計(jì)算出單目標(biāo)指示信息下搜索波位的最佳數(shù)據(jù)率，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文方法的有效性。然而，本文模型適合于靜止或者低速度的目標(biāo)，實(shí)際上常見的彈道導(dǎo)彈等突防目標(biāo)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)速度較快，在搜索過程中其位置變動(dòng)較大，在高速運(yùn)動(dòng)條件下進(jìn)行最優(yōu)搜索時(shí)序的研究將是后續(xù)工作的重點(diǎn)?！?/p>

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Optimal search for phased array radar based on

minimum average discovering time

Wu Qihua1, Liu Jin1, Zhao Feng1, Ai Xiaofeng1, Wang Xuesong1,2

(1.State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and

Information System, National University of Defense Technology, Changsha 410073,Hunan，China；

2.School of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan，China)

Abstract：For the search task of phased array radar, the cuing information is used to confirm the search region and beam position arrangement, and the model of minimum target discovering time is built based on target’s appearance probability. So the corresponding optimal search data rate for single target is get. Simulation results prove that this method provides better search performance compared to the traditional sequentially scanning strategy.

Key words：optimal data rate; cuing information; average discovering time; radar search; phased array radar

中圖分類號(hào)：TN971； TN974

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：吳其華(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄嗫仃嚴(yán)走_(dá)技術(shù)。

收稿日期：2015-07-09；2015-08-27修回。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61101180，61401491)