范高飛，劉干斌，黎 明，尹鐵鋒，陶海冰

（1. 寧波大學 巖土工程研究所，浙江 寧波 315211；2. 寧波大學 圖書館，浙江 寧波 315211；3. 浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310027）

1 引 言

近幾年國際上出現了一種嘗試加速地基排水固結的新型方法——熱排水固結法。這種方法是在地基中插入U型導熱管，并將導熱管中的水加熱至一定溫度，實現管-土之間熱傳遞，以達到改善土的滲透性、加速地基排水固結的目的。2010年泰國學者采用該法處理曼谷路基的黏土地基[1]，并獲得成功。

熱排水固結法軟基處理技術涉及土體溫度、應力和滲流耦合作用，熱固結是一個復雜的熱-水-力耦合問題。在熱固結方面，國內外學者開展了大量的研究，Cekerevac等[2]開展不同溫度下高嶺土的三軸剪切和固結試驗表明，溫度對正常固結土的影響較超固結土大。吳瑞潛等[3]開展初始孔壓均布的飽和土一維熱固結解析解研究。白冰等[4]熱-冷反復變化過程中對飽和黏性土的熱固結特性進行了室內試驗表明，隨著試樣溫度的升高，溫度的上升速率逐漸減慢，而在降溫過程中正好相反。上述研究大都建立在固結過程中土的熱物性不變的假設基礎上，不夠合理。實際上溫度對土的滲透特性[5－7]、強度特性[8]均有一定的影響，可見溫度對土物性的影響是個極其復雜的現象，不同土體由于其結構性的不同，其試驗研究結果截然不同。在數值分析方面，陶海冰等[9]利用多場耦合軟件對豎井地基進行溫度耦合效應的有限元分析發(fā)現，在耦合溫度與滲流且僅考慮溫度對飽和土滲透性影響的情況下地基固結速率明顯加快，但其假定豎井區(qū)為恒定發(fā)熱功率的熱源與實際工程條件并不相符，土體滲透性又與溫度分布密切相關。

針對現有研究的不足，本文以豎井地基熱排水固結法為背景，在試驗獲得寧波軟土溫度與滲透系數關系的基礎上，考慮U型導熱管中水的傳熱過程，采用非等溫管道流理論，建立單井地基熱排水固結模型，利用 COMSOL多場耦合軟件進行有限元模擬，并對結果進行分析討論，對工程實踐具有一定的指導意義。

2 熱排水固結模型

豎井地基熱排水固結法的核心是在常規(guī)排水固結法基礎上引入溫度場，本文將U型導熱管視為非等溫管道流，豎井地基視為多孔彈性介質進行有限元分析。

2.1 非等溫管道流模型

2.1.1 動量方程與連續(xù)方程

管道流問題通過求解動量方程與連續(xù)方程，可以計算管道中不可壓縮流體的壓力、水流速度，公式為

2.1.2 熱平衡方程

對于不可壓縮的管道流體，其熱平衡方程為

式中：Cp為常壓下流體比熱容；T1為流體溫度；k為熱傳導系數；Q為廣義熱源；Qwall為通過管壁的熱量，Qwall=(hZ)eff(Text-T1)，(hZ)eff為熱傳遞系數h與管壁周長乘積的有效值，Text為管壁外側的溫度。右邊第二項為對應黏性剪切產生的摩擦熱；

2.2 多孔熱彈性地基模型

2.2.1 平衡方程

線性熱應力理論表明微元體的總應變由兩部分組成：一部分是有效應力引起的壓縮，另一部分是溫度增量引起的膨脹。引入有效應力原理后多孔熱彈性本構方程為

式中：ε為應變張量；σ為總應力張量；αB為Biot-Willis系數；p為孔壓；I為單位矩陣；C為彈性矩陣；α為土骨架的線膨脹系數；ΔT為溫度增量。

上述本構方程聯合彈性力學的幾何方程、靜力平衡方程可得位移u、孔壓p和溫度T表示的平衡方程：

式中：λ、G為拉梅系數；αs為土顆粒的體膨脹系數；fi為體力分量；K=E[3(1 - 2ν)]為土的體積變形模量；E為彈性模量；ν為泊松比。

2.2.2 滲流連續(xù)方程

考慮溫度效應的熱固結問題中同一時間內微元體體積變化量由兩部分組成：一部分是流出該微元體的水量，另一部分是溫度變化引起的微元體體積的變化。服從達西定律的條件下滲流連續(xù)方程為

2.2.3 能量守恒方程

根據能量守恒，土體單元由于溫度升高而吸收的熱能應等于孔隙水排出釋放的熱能與土骨架體積收縮釋放的熱能之和，能量守恒方程為

3 單井地基模型算例及分析

本文在上述工作的基礎上，利用 COMSOL Multiphysics有限元軟件，對熱排水固結法這一新型地基處理技術進行豎井地基算例分析。

3.1 計算模型

3.1.1 模型基本尺寸

以Pothiraksanon等[1]熱排水固結法路基處理試驗為原型，建立單井地基計算模型見圖1（a），地基深6 m，豎井半徑r3=0.05 m，涂抹區(qū)半徑r2=0.1 m，豎井影響區(qū)半徑r1=0.5 m，U型導熱管位于yz平面內，兩管中心距為0.962 m，內徑rim=0.011 m，U型管壁厚0.008 m。

3.1.2 初始值與邊界條件

（1）U型導熱管

管內循環(huán)水初始溫度為 20 ℃，管內初始氣壓為大氣壓。進水口流速從t=0時刻開始在2 min內由0線性升至0.4 m/s，進水溫度從t=0時刻開始在 1 h內由20 ℃線性升至90 ℃，并保持恒溫至t=72 h時停止熱水循環(huán)加熱。出水口溫度邊界為Heat-outflow邊界，壓力邊界為大氣壓恒壓邊界。管外側溫度邊界為豎井地基熱傳導的溫度。

（2）豎井地基

豎井地基初始溫度為20 ℃，初始孔壓為0。頂面溫度邊界為常溫（20 ℃），應力邊界為均布荷載（100 kPa），滲流邊界為透水邊界（p=0），側面溫度邊界為絕熱，應力邊界為滑動支座，滲流邊界為不透水。底面溫度邊界為絕熱，應力邊界為固定支座，滲流邊界為不透水。

3.1.3 網格劃分

如圖1（b）所示，網格劃分采用三棱柱單元，單元體總數共計4 720個，節(jié)點自由度包括位移、孔壓和溫度。

圖1 模型示意圖模型網格劃分圖Fig.1 Sketch of model and grid division of model

3.2 模型計算結果分析

以Pothiraksanon等[1]熱排水固結法路基處理試驗為原型，建立的數值模型中地基土參數采用寧波軟黏土物理力學參數，見表 1。表中，E為彈性模量；κ為滲透率，豎井區(qū)水平向與豎向滲透率均為κ×104；涂抹區(qū)水平向與豎向滲透率均為κ/4；常溫下未擾動區(qū)水平向與豎向滲透系數分別為κ、κ/4；kp為U型管導熱系數。其他符號意義本文公式中均有說明。

表1 豎井地基計算參數Table 1 Calculation parameters of vertical drains foundations

為探討豎井地基熱排水固結法的作用機制，對耦合模型進行退化，獲得部分耦合模型（不考慮溫度對土體滲透性的影響）和不耦合模型（不考慮溫度作用），并通過數值模擬結果進行對比分析，結果如圖2～5所示。

圖2 t=72 h時x=0平面孔壓分布云圖(單位：kPa)Fig.2 Nephogram of pore pressure distribution whenx=0, t=72 h (unit: kPa)

圖3 耦合和部分耦模型各區(qū)平均溫度曲線Fig.3 Average temperature curves of each region of full and partial coupled model

圖4 耦合模型各區(qū)平均黏滯系數曲線Fig.4 Average viscosity coefficient curves of each region of the fully coupled model

圖5 豎井地基平均固結度和地表沉降對比曲線Fig.5 Contrast curves of average degree of consoildation and ground surface settlement of vertical drains foundations

耦合模型、部分耦合模型與不耦合模型t=72 h時豎井地基x=0平面內孔壓分布如圖2所示。從圖中可以看出，固結72 h后部分耦合模型殘余孔壓較不耦合模型大，這是因為溫度產生附加孔壓從而延緩了地基平均固結度發(fā)展，因此地基平均固結度的增長較不耦合模型時變慢，如圖5（a）所示。

耦合模型與部分耦合模型豎井區(qū)、涂抹區(qū)與未擾動區(qū)平均溫度曲線分布如圖 4、5所示。比較圖3（a）與圖3（b）可以看出，耦合模型各區(qū)溫度增長較部分耦合模型變緩，是因為耦合模型地基固結速率較快，孔隙水的排出帶走了部分熱量從而導致溫度增長變緩。停止水循環(huán)加熱后二者豎井區(qū)和涂抹區(qū)溫度均快速降低，未擾動區(qū)溫度增長均變緩，最終豎井區(qū)、涂抹區(qū)和未擾動區(qū)溫度趨向于相等并緩慢降低。

如圖4耦合模型涂抹區(qū)與未擾動區(qū)平均黏滯系數曲線可以看出，隨加熱開始，耦合模型涂抹區(qū)孔隙水黏滯系數快速減小，而未擾動區(qū)孔隙水黏滯系數在加熱6 h后才緩慢減小。停止水循環(huán)加熱后，涂抹區(qū)孔隙水黏滯系數快速增大，未擾動區(qū)由于溫度緩慢下降，孔隙水黏滯系數先減小然后緩慢增大，從圖中可以發(fā)現這種趨勢非常緩慢，二者最終趨向于相等。

3種模型的地基平均固結度對比曲線如圖5（a）所示。從圖中可以看出，部分耦合模型地基平均固結度的增長較不耦合模型變慢，而耦合模型地基平均固結度的增長較不耦合模型變快，這是因為部分耦合模型中溫度產生附加孔壓從而延緩了地基平均固結度發(fā)展，而全耦合模型因溫度減小了孔隙水的黏滯性系數，同時增大了土體滲透系數，溫度作用的綜合效果使地基平均固結度的增長較不耦合模型變快。

3種模型的地表沉降對比曲線如圖5（b）所示。從圖中可以看出，耦合模型地表沉降發(fā)展較不耦合模型變快，而部分耦合模型地表沉降發(fā)展較不耦合模型時變慢。但t=360 h后二者地表沉降均小于不考慮溫度作用的不耦合模型，這是因為t=360 h時地基溫度并未完全降為常溫（20 ℃），該部分沉降差值完全是由溫度引起的土體膨脹產生。

4 結 論

（1）當不考慮溫度對土體滲透性的影響時，因溫度引起一定的孔壓增量，豎井地基固結速率有所減慢，這與熱排水固結法實際加速地基排水固結過程是相矛盾的，進一步表明理論解析方法中關于土體熱常物性的假定具有一定的不合理性。

（2）當考慮溫度對土體滲透性的影響時，雖然溫度引起的孔壓增量在一定程度上延緩了固結的發(fā)展，但同時溫度也增大了土的滲透系數，加快了固結的發(fā)展，其綜合作用效果表現為地基固結速率得到加快，采用耦合有限元模型更符合工程實踐。

（3）熱排水固結法一個重要特征在于溫度對土的滲透性的改善，尤其是對于豎井涂抹區(qū)土滲透性的改善，減小了豎井的涂抹作用。

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