(1．長春理工大學光電信息學院，吉林長春130000;2．吉林大學原子與分子研究所，吉林長春130000)

目前廣義混沌可大致分為3類:時間混沌，時空混沌，空間混沌．近些年來，國際上很多人提出了混沌控制的方法，相比較而言，提出的時間混沌控制研究的方法較多，例如，驅(qū)動響應同步，非線性反饋法，外力反饋控制法等，然而時空混沌的研究相對較少，且時空混沌的保密性更高，科學家們常用六種斑圖來描述時空混沌行為［1-3］，常采用時間混沌控制的方法對每一個格點進行控制，因此時空混沌控制也可分為線性反饋和非線性反饋，本文采用的是常數(shù)偏移法，屬于線性反饋的方法，通過選取不用的參數(shù)實現(xiàn)時空混沌不同斑圖的控制，以往的時空混沌的控制很少針對某一參數(shù)下的行為進行研究，在參數(shù)的選擇方面有一定的局限，本文基于耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型，在一定的參數(shù)下，用計算機模擬的方法得到適當?shù)钠瞥?shù)和幾種時空混沌控制斑圖，彌補了時空混沌領(lǐng)域?qū)?shù)選擇的不足．

1 耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型

考慮一個既包含時間又包含空間的系統(tǒng)，若討論空間所有點的狀態(tài)隨時間變化的行為，則應寫成偏微分方程的形式(1):

式中n表示離散化后的時間變量，用周期性邊界條件為xn(0)=xn(L)．

其中u表示為狀態(tài)矢量，x表示為空間矢量，t是時間變量，反應擴散的過程可表示為(2):

可以將反應擴散過程分解為局部反應過程和擴散過程同時進行的兩個過程，通過并行一個非線性映像來描述局部反映過程，擴散過程可以通過將拉普拉斯算

子離散化得到，最后可得到一維耦合映像格子模型［10］(3)．

2 空間振幅變化圖和時空行為發(fā)展圖

輸入光強 I=6．1，消光系數(shù) K=0．8，耦合系數(shù)ε=0．1時，耦合電光雙穩(wěn)系統(tǒng)映像格子模型每個格點的Lyapunov指數(shù)模型的變化如圖1．

K=0．8，，I=6．1 而當考慮 100 個格點時，則每個格點在每個時刻都處于混沌的狀態(tài)，這就是時間混沌和時空混沌的區(qū)別和聯(lián)系，顯然時空行為的復雜性更高，因此每個格點的狀態(tài)與其系統(tǒng)整體的狀態(tài)并不相同，在實際應用中，應根據(jù)不同的系統(tǒng)采用不同的控制方法進行有效的控制．

圖1 k=0．8，ε=0．1 時，耦合電光雙穩(wěn)系統(tǒng)每個格點的Lyapunov指數(shù)

當 k=0．8，ε =0．1 時，從時空行為發(fā)展圖中可以看出:任何一個小空間都不能發(fā)現(xiàn)任何有序行為，也就是說此時整個時空系統(tǒng)發(fā)生了混沌行為，如圖2～3．

圖2 k=0．8，ε=0．1 時，耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型的空間振幅變化圖

圖3 k=0．8，ε=0．1 時，耦合電光雙穩(wěn)映像格子模型的時空行為發(fā)展圖

通過對于許多耦合映像格子模型六種模式的研究，展示了時空行為的本質(zhì)和規(guī)律．

3 混沌的控制

利用常數(shù)偏移法控制時空模型的動力學方程可寫為(4):

其中常數(shù)ζ代表在迭代中的偏移強度，局域動力學函數(shù)f(xn(i))為電光雙穩(wěn)態(tài)映象式，系統(tǒng)參數(shù)取 a=π，I=6．1，k=0．8，ε =0．1，周期邊界條件xn(1)=xn(L)=0，隨機的初始條件，系統(tǒng)長度．

我們運用計算機模擬的方法，可以將偏移常數(shù)選擇在一定的范圍內(nèi)進行多次的嘗試，由于此過程完全有計算機來完成，所以計算的時間較短，我們只通過origin圖像便可得知在哪些偏移常數(shù)的范圍內(nèi)可以實現(xiàn)時空混沌的控制，在實際的應用中我們可以根據(jù)需要選擇不同的偏移常數(shù)控制時空混沌．

圖4 偏移系數(shù)為1．7時，第50個格點的時序圖

如圖4是ζ=1．7時，去掉5 000步暫態(tài)過程，在系統(tǒng)進行到第10 000步開始控制，成功的將混沌控制在單周期軌道的情形．若不對系統(tǒng)施加控制，則第50個格點的時空序列如上圖，當時間足夠長時，這個格點由混沌態(tài)過渡到4周期態(tài)，并長期處于四周期態(tài)，因此這種方法不僅可以控制混沌還可改變給點的周期態(tài)．

4 結(jié) 論

混沌的反控制是將處于與周期太的系統(tǒng)使用某種手段，使系統(tǒng)處于混沌態(tài)，用常數(shù)便宜發(fā)可以通過改變偏移常數(shù)的大小也可以進行混沌的反控制，以往人們對混沌控制的研究較多［11-12］，卻忽略了混沌的反控制，因為在氣象學，電子電路，經(jīng)濟學中均會出現(xiàn)混沌，有時需要我們對混沌進行反控制，本文中的常數(shù)偏移法既是混沌控制的方法，也是個很好的反控制方法，混沌的反控制在軍事上也有很重要的意義．

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