廖位兵 ，劉白蘭 ，余沛坰* ，丁旭東

(1．杭州汽輪機(jī)股份有限公司外貿(mào)處，浙江杭州310022;2．杭州汽輪機(jī)股份有限公司工業(yè)透平研究院，浙江杭州310022;3．浙江省工業(yè)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)系動力學(xué)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310022;4．杭州汽輪動力集團(tuán)有限公司中央研究院，浙江杭州310022)

0 引 言

在汽輪機(jī)的高于轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的第一共振轉(zhuǎn)速時(shí)，聯(lián)軸器的不平衡就會引起在徑向軸承中的軸頸的一側(cè)被加熱，由此引起外伸軸段的彎曲，造成聯(lián)軸器的重心偏離幾何旋轉(zhuǎn)中心的撓度加大。當(dāng)轉(zhuǎn)動的不平衡的軸承力增大到一定程度，就會出現(xiàn)軸端頭的撓度超出可以承受的范圍。

轉(zhuǎn)子熱彎曲是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的現(xiàn)象，由于這種現(xiàn)象的存在，可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子運(yùn)行中振動不穩(wěn)定。造成這種現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因是軸頸在運(yùn)行過程中表面的溫度差。軸頸溫度差的產(chǎn)生又可以歸結(jié)為兩個(gè)原因，即動靜部件之間的碰摩或者流體黏性摩擦。后者近幾年開始進(jìn)入人們的研究范圍，研究人員稱之為Morton 效應(yīng)［1-2］，通俗稱為“熱點(diǎn)效應(yīng)”?！盁狳c(diǎn)效應(yīng)”在軸頸做同步渦動時(shí)最容易產(chǎn)生。當(dāng)軸頸做同步渦動時(shí)，軸頸的渦動軌跡為橢圓，在軸承中產(chǎn)生橢圓運(yùn)動軌跡，就會導(dǎo)致在軸瓦的表面某處會產(chǎn)生最小厚度的油膜。當(dāng)油膜厚度減小到一定程度，越小的油膜厚度將會伴隨著越大的黏性摩擦力，從而導(dǎo)致局部越高的油溫。這樣，在軸頸表面就會產(chǎn)生一個(gè)溫度相對較高的點(diǎn)，稱之為熱點(diǎn)，同時(shí)，也就有一個(gè)溫度相對較低的點(diǎn)，稱之為冷點(diǎn)。由于熱點(diǎn)與冷點(diǎn)的存在，軸頸表面就會有溫度梯度，這種溫度梯度的存在，就會在軸頸處產(chǎn)生熱不平衡量。產(chǎn)生不平衡量之后，軸頸處的彎曲會減小軸頸與軸瓦之間的間隙，從而加劇了熱點(diǎn)與冷點(diǎn)之間的溫度梯度，從而產(chǎn)生更大的熱彎曲。這個(gè)過程被稱為之為正向反饋，會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不穩(wěn)定。工業(yè)汽輪機(jī)運(yùn)行時(shí)，發(fā)生上述不穩(wěn)定，將對機(jī)組安全運(yùn)行帶來嚴(yán)重負(fù)面影響，若產(chǎn)生的振動超出允許范圍，還將對機(jī)組造成損壞。

本研究針對工業(yè)汽輪機(jī)外伸端熱穩(wěn)定性問題，提出在設(shè)計(jì)時(shí)分析的方法與基本步驟，對于熱不穩(wěn)定的產(chǎn)生提供數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用論證方法的可行性。

1 理論計(jì)算模型

1．1 問題分析的基本步驟

計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)際熱穩(wěn)定性的方法分以下幾個(gè)基本步驟:

(1)確定不同類型軸承所對應(yīng)的軸承間隙和油膜厚度;

(2)求解軸頸處的靜態(tài)平衡方程;

(3)求解并繪制軸頸在假定的不平衡量作用下的穩(wěn)態(tài)渦動軌跡;

(4)確定軸頸處熱點(diǎn)與冷點(diǎn)的區(qū)域位置;

(5)計(jì)算出軸頸表面的溫度分布情況;

(6)計(jì)算穩(wěn)態(tài)情況下轉(zhuǎn)子的熱彎曲量;

(7)由于熱點(diǎn)存在，將會在軸頸處產(chǎn)生溫度梯度，計(jì)算由于溫度梯度產(chǎn)生的熱不平衡量;

(8)將總的不平衡量與穩(wěn)定性不平衡量閥值進(jìn)行比較。

1．2 分析模型的建立

1．2．1 油膜厚度公式的確定

根據(jù)Cameron(1966)的理論研究，對于普通徑向軸承(包括二油葉、四油葉軸承)油膜厚度的經(jīng)驗(yàn)公式如下:

式中:h—油膜厚度，mm;Cb—軸承的加工間隙，mm;e—軸頸渦動軌跡偏心距離，mm;ξ—軸頸渦動與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)之間的相位差，rad。

公式中的各個(gè)符號的意義如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)子同步渦動示意圖

可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，Balbahadur 和Kirk(2003)［3］通過研究得出可傾瓦油膜厚度公式如下:

式中:Rp—可傾瓦塊曲率半徑，m;θc—軸頸中心、軸承中心連線與水平方向夾角，°;δ—可傾瓦塊包角，°;tp—可傾瓦塊厚度，m。

1．2．2 靜態(tài)平衡方程建立

設(shè)定軸頸表面處的一點(diǎn)P(x，y)，其運(yùn)動軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中參數(shù)如圖2 所示。

1．2．3 熱點(diǎn)位置的確定

根據(jù)分析步驟中的第4 步，需要引入一個(gè)角度λ0來確定軸頸表面熱點(diǎn)位置，熱點(diǎn)位置與冷點(diǎn)位置坐標(biāo)如下式所示:

圖2 軸頭外伸端幾何尺寸

1．2．4 熱彎曲量的確定

轉(zhuǎn)子外伸端熱彎曲變形示意圖如圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)子外伸端熱彎曲變形示意圖

靜態(tài)軸頸處的彎矩，由材料力學(xué)的知識，可以表達(dá)為下式:

式中:E—材料的彈性模量，MPa;I—截面慣性矩，kg·m2;ψ—彎曲角度，rad。

轉(zhuǎn)子軸頸處最大應(yīng)力表達(dá)式為:

又因?yàn)樽畲髴?yīng)力主要是由于熱膨脹效應(yīng)產(chǎn)生的，所以:

式中:α—軸頸處的熱膨脹系數(shù)，W/(m·K);ΔT—熱點(diǎn)與冷點(diǎn)之間平均溫度差，℃。

假設(shè)溫差ΔT 與軸承中的軸向位置無關(guān)。

從式(7～9)可以推導(dǎo)出以下公式:

式中:y—軸頸處的形變，m。

根據(jù)式(12～14)的推導(dǎo)，可以得出外伸端集中質(zhì)量處的熱彎曲變形為:

從上式得出的熱彎曲量可以轉(zhuǎn)換成為熱不平衡量:

式中:md—外伸端質(zhì)量，kg。

在確定了熱不平衡量之后，需要計(jì)算軸頸對于初始機(jī)械不平衡量［4-11］的響應(yīng)，所以本研究假定機(jī)械不平衡量是由轉(zhuǎn)子本身靜載10%大小的偏心力引起的，并且是轉(zhuǎn)速為最大連續(xù)轉(zhuǎn)速ωMCOS時(shí)的偏心力:

1．2．5 不平衡量閥值

本研究中不平衡量閥值指定為150%的機(jī)械不平衡量:

式中:W—轉(zhuǎn)子重量，N;ω—軸頸處旋轉(zhuǎn)角速度，rad。

當(dāng)轉(zhuǎn)子外伸端的不平衡量U 超過閥值Uthr時(shí)，轉(zhuǎn)子就可被認(rèn)為不穩(wěn)定。因此，當(dāng)U=Uthr時(shí)就可以得出一個(gè)轉(zhuǎn)速閥值ωthr，穩(wěn)定性的判定可以由U－ω 曲線與Uthr－ω 曲線的繪制來確定。

2 實(shí)際問題的應(yīng)用及分析

本研究以杭州汽輪機(jī)股份有限公司設(shè)計(jì)某機(jī)組為例，進(jìn)行熱穩(wěn)定性的計(jì)算與分析，如表1、表2 所示。

表1 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子特性數(shù)據(jù)

表2 汽輪機(jī)軸承特性數(shù)據(jù)

在軸頸處最大油膜溫度差ΔT 是一個(gè)非常重要的參數(shù)。由滑動軸承的程序，可以計(jì)算出對“熱點(diǎn)效應(yīng)”非常關(guān)鍵的溫度差ΔT。本研究用二次計(jì)算滑動軸承中的最大溫度:第一次轉(zhuǎn)速取最大連續(xù)轉(zhuǎn)速，軸承上作用的旋轉(zhuǎn)載荷FL;第二次計(jì)算，轉(zhuǎn)速仍取最大連續(xù)轉(zhuǎn)速，但是軸承載荷FL=0。本研究假定:在無載荷作用下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時(shí)的最大軸承溫度和軸承在載荷FL作用下，軸承油膜最狹窄處的溫度有足夠的精度相一致。

但是當(dāng)FL=0 時(shí)，滑動軸承的計(jì)算程序在計(jì)算時(shí)會發(fā)生數(shù)值計(jì)算不準(zhǔn)確的情況。另外，在筆者研究的問題范圍內(nèi)，油膜最大溫度Tmax=f(F)有足夠的線性特征，因此文中推薦Tmax的計(jì)算，軸承載荷選取FL和2FL。從而可以近似認(rèn)為:

圖4 油膜最大溫度與軸承動力曲線

熱彎曲不平衡量計(jì)算:

經(jīng)過上述的計(jì)算，可以獲得關(guān)鍵的參數(shù)熱點(diǎn)與冷點(diǎn)之間的溫度差ΔT，通過式(15，16)可以得出熱彎曲相關(guān)參數(shù)，如表3 所示。

表3 熱彎曲不平衡量

2．1 “熱點(diǎn)效應(yīng)”對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響

對與n ＜n1．Resonant，不平衡力以及引起的不平衡力的偏心距和聯(lián)軸器的撓度方向一致，其結(jié)果有利于加大動撓度。旋轉(zhuǎn)軸承力作用在被彎曲的軸段凹側(cè)，“熱點(diǎn)效應(yīng)”也就產(chǎn)生在這一側(cè)。

對于n ＞n1．Resonant，不平衡力以及引起的不平衡力的偏心矩和聯(lián)軸器的撓度方向相反，其結(jié)果有減小撓度的作用。旋轉(zhuǎn)軸承力作用在彎曲軸段的凸面，“熱點(diǎn)效應(yīng)”就會增大動撓度。

2．2 安全性的判定

由式可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子在運(yùn)行時(shí)的不平衡量閥值Uthr，而轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)的等效不平衡量U 可由式計(jì)算得到。通過U－ω 和Uthr－ω 的對比就可對轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性進(jìn)行評判。從圖5 可見，不平衡量閥值是隨著轉(zhuǎn)速提升急劇下降，而轉(zhuǎn)子等效不平衡量由于熱不平衡量占據(jù)的比重較小，隨著轉(zhuǎn)速的增加，基本沒有太大的波動。兩條曲線的交點(diǎn)即可被認(rèn)為是轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定的起點(diǎn)。在圖5 中可見～13 000 r/min 開始，轉(zhuǎn)子可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。所研究的汽輪機(jī)組的最大轉(zhuǎn)速為10 022 r/min，所以可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子在運(yùn)行范圍內(nèi)不會出現(xiàn)不穩(wěn)定。

圖5 “熱點(diǎn)效應(yīng)”不穩(wěn)定安全性判定圖

3 結(jié)束語

本研究主要介紹了轉(zhuǎn)子外伸端“熱點(diǎn)效應(yīng)”的產(chǎn)生機(jī)理，并且建立了理論模型，進(jìn)行了理論分析，提出了熱彎曲產(chǎn)生的熱不平衡量的計(jì)算方法以及轉(zhuǎn)子穩(wěn)定判斷的依據(jù)。

結(jié)合杭州汽輪機(jī)股份有限公司設(shè)計(jì)汽輪機(jī)組轉(zhuǎn)子，對上述方法進(jìn)行實(shí)際問題的應(yīng)用。利用線性等效的方法來計(jì)算轉(zhuǎn)子軸頸處的溫度差ΔT，計(jì)算出轉(zhuǎn)子由于熱彎曲產(chǎn)生的不平衡量，并進(jìn)行穩(wěn)定性的校核，結(jié)果預(yù)見在～13 000 r/min 時(shí)轉(zhuǎn)子可以出現(xiàn)不穩(wěn)定，因此轉(zhuǎn)子運(yùn)行范圍內(nèi)，可以認(rèn)為不會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

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