江蘇揚(yáng)中市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)（212200） 蘇海燕

感悟數(shù)學(xué)之美 提高學(xué)習(xí)之效

江蘇揚(yáng)中市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)（212200） 蘇海燕

數(shù)學(xué)是以思維為旋律，用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)、公式和圖形譜成的一曲悠揚(yáng)動(dòng)聽(tīng)的交響樂(lè)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)美的揭示，可以激發(fā)學(xué)生晶瑩的情感，陶冶學(xué)生美好的心靈，感染他們?nèi)琊囁瓶实那笾?，從而使他們積極參與課堂教學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率。

感悟 參與 提效

新的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該通過(guò)多種途徑，創(chuàng)設(shè)美的教學(xué)情境，將數(shù)學(xué)活動(dòng)變?yōu)楦兄馈⑿蕾p美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美的綜合審美活動(dòng)，從而使學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，有效提高教學(xué)效率。

一、感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的和諧美，積極參與知識(shí)的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容按知識(shí)體系劃分成若干章節(jié)，形成各個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)這個(gè)龐大的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，各個(gè)知識(shí)方法塊之間既相互獨(dú)立、自成體系，又依一定的邏輯關(guān)系相互貫通、相互派生，表現(xiàn)為高度的和諧統(tǒng)一。如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式的推導(dǎo)，可以用這樣一幅圖來(lái)表示它們之間的聯(lián)系。

在教學(xué)中，教師如能有機(jī)地歸納、整理，讓學(xué)生感悟其和諧、統(tǒng)一，那么學(xué)生就能由此及彼，從局部到整體，在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精練美，積極參與概念的建立過(guò)程

數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言是非常嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、言簡(jiǎn)意賅的，其形成一般來(lái)自于解決實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，教材上的定義常隱去概念形成的思維過(guò)程，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，使學(xué)生理解概念的來(lái)龍去脈，加深對(duì)概念的理解，感悟其語(yǔ)言的精練美。如“倒數(shù)”概念的教學(xué)，可分幾個(gè)步驟進(jìn)行：（1）體驗(yàn)—獲得感性認(rèn)識(shí)。要求學(xué)生寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)乘積是1的算式，分成這樣幾組形式：1×1＝1、2／2×2／2＝1、3／3×3／3＝1…；2× 0．5＝1、20×0．05＝1、0．25×4＝1、0．025×40＝1…；2／3×3／2＝1、4／5×5／4＝1、17／9×9／17＝1…8×1／8＝1、10×1／10＝1、27×1／27＝1…。（2）觀察發(fā)現(xiàn)。這些算式中的兩個(gè)數(shù)有什么特征？（分子、分母互相顛倒，可以把這四組數(shù)的形式都轉(zhuǎn)化成類(lèi)似第三組的形式）（3）取名，下定義。學(xué)生大多定義為分子、分母互相顛倒的兩個(gè)數(shù)叫做倒數(shù)。（4）看書(shū)質(zhì)疑。書(shū)上定義為“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，為什么不直接定義為“分子、分母相互顛倒的兩個(gè)數(shù)叫做倒數(shù)”？（5）理解、感悟。學(xué)生對(duì)這個(gè)概念中的“乘積、兩個(gè)、互為”關(guān)鍵詞體會(huì)深刻，把握實(shí)質(zhì)。最后再思考誰(shuí)比較特殊。（1的倒數(shù)還是1；0沒(méi)有倒數(shù)）

學(xué)生在經(jīng)歷概念的形成過(guò)程中，熟悉了語(yǔ)言表述方式，加深了理解，不再受死記硬背之苦，也不再把學(xué)習(xí)概念當(dāng)成負(fù)擔(dān)，而且對(duì)學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。

三、感悟數(shù)學(xué)規(guī)律的魅力美，積極參與公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程

數(shù)學(xué)中的許多定律、結(jié)論極具魅力。如乘法分配律：a（b＋c＋d＋e＋…）＝ab＋ac＋ad＋ae＋…；a（b－c－d－e－…）＝ab－ac－ad－ae－…排列工整，對(duì)應(yīng)巧妙。它不僅應(yīng)用在計(jì)算中，而且在應(yīng)用題中也有一席之地。因而，從低年級(jí)開(kāi)始就已在應(yīng)用題中逐步滲透，然后到四年級(jí)進(jìn)行探究、歸納和應(yīng)用。在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生充分感知、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證，不完全歸納，經(jīng)歷整個(gè)過(guò)程。這樣，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)，才會(huì)得心應(yīng)手，同時(shí)做到舉一反三，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，體悟到數(shù)學(xué)的魅力所在，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、感悟數(shù)學(xué)思維的活力美，積極參與問(wèn)題的解決過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)是廣博的，數(shù)學(xué)方法也是多樣的，數(shù)學(xué)中真正公式化或程序化的問(wèn)題是較少的。顯然，雄厚的解題基礎(chǔ)和較好的主觀因素只能給解題成功提供可能，而一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功解決，需要依靠數(shù)學(xué)思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解剖和識(shí)別，在眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法中進(jìn)行掃描，對(duì)各種信息進(jìn)行篩選、加工和組裝，進(jìn)而構(gòu)成解決問(wèn)題的方法和途徑，這是一種創(chuàng)造性的、充滿活力的過(guò)程。如教學(xué)“和倍”問(wèn)題的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，有這樣一題：飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數(shù)是白兔的1／5。白兔和黑兔各有多少只？將問(wèn)題全面拋開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索，再小組交流、分析，得出：（1）1／5＝1∶5 18÷（1＋5）＝3（只） 黑兔：3×1＝3（只）；白兔：3×5＝15（只）。（2）黑兔：18×1／6＝3（只）；白兔：18×5／6＝15（只）。（3）解：設(shè)白兔有x只。x＋1／5x＝18；黑兔：1／5x。（4）解：設(shè)黑兔有x只。x＋5x＝18；白兔：5x。（5）白兔：18÷（1＋1／5）＝15（只）；黑兔：15×1／5＝3（只）……從上述解答過(guò)程中可以看出，學(xué)生用了歸一法、按比例分配法、方程（包括轉(zhuǎn)化為“和倍”問(wèn)題）、求單位“1”……這充分顯示了數(shù)學(xué)思維的活力美。學(xué)生在積極參與解決未知問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思維的這種美感，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。

五、感悟解題途徑的簡(jiǎn)潔美，積極參與解決策略的優(yōu)化過(guò)程

簡(jiǎn)潔美是解題者悉心追求的美感。人們看到或者得到一道題目的復(fù)雜解法時(shí)，往往會(huì)不自覺(jué)地在內(nèi)心問(wèn)一句：還有沒(méi)有簡(jiǎn)單的解法呢？簡(jiǎn)潔的解題過(guò)程與明快的思維程序會(huì)令人賞心悅目和心曠神怡，在心里激發(fā)出愉快的情感體驗(yàn)。如“一條公路長(zhǎng)600米，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需12天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需15天完成。如果兩隊(duì)合修需幾天完成？”常規(guī)解法：先求甲、乙兩隊(duì)的工作效率，分別是600÷12＝50米，600÷15＝40米；再求合修的時(shí)間，600÷（40＋50）＝60／9天。如用“工程問(wèn)題”的解法來(lái)解，則簡(jiǎn)潔得多，1÷（1／12＋1／15）＝60／9天。如果這條公路的總長(zhǎng)不斷發(fā)生變化1000米、1200米、2800米……其余條件不變，那么最后答案卻不會(huì)發(fā)生變化，第二種解法都適用。其奧妙就在于“商不變的規(guī)律”。在這么多種解法中，哪種方法最簡(jiǎn)潔也就不言而喻了。

追求數(shù)學(xué)解法的簡(jiǎn)潔美，不僅是“適合我們心靈的需要”，而且使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)不墨守成規(guī)，善于創(chuàng)新，尋求解決策略的最優(yōu)化。

六、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用美，積極參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)，現(xiàn)實(shí)生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，許多數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中都可以找到它的原形，學(xué)生在日常生活中對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)也有所體驗(yàn)。當(dāng)我們把數(shù)學(xué)問(wèn)題融于學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境中，并用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的方式表現(xiàn)這些內(nèi)容時(shí)，學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親切感和求知欲，就會(huì)積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”，（1）欣賞、感知。大自然中樹(shù)葉、花、蜻蜓、蝴蝶等的對(duì)稱(chēng)美；古今中外著名建筑的對(duì)稱(chēng)美；數(shù)字、字母、圖標(biāo)的對(duì)稱(chēng)美……（2）探求、發(fā)現(xiàn)。它們美在哪兒？有什么共同點(diǎn)？揭示“軸對(duì)稱(chēng)圖形”概念。（3）猜想、理解。由圖形的一半猜出完整圖形，判斷一些圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形；學(xué)過(guò)的平面圖形哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（4）應(yīng)用、創(chuàng)造。根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征創(chuàng)造一些美的圖案，可以剪、貼、畫(huà)等。整節(jié)課學(xué)生都興趣盎然，在感悟自然界造物主的神奇、人類(lèi)的聰明才智之時(shí)，學(xué)到了知識(shí)，培養(yǎng)了能力。又如，室內(nèi)裝修問(wèn)題、彩票問(wèn)題、出租車(chē)問(wèn)題、旅游問(wèn)題……這些都是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，在引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查、訪問(wèn)、計(jì)算、實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生感到實(shí)在、有趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師以課程改革的基本理念為指導(dǎo)思想，始終堅(jiān)持學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，能讓學(xué)生的生命潛能和創(chuàng)造精神在豐富多樣的自主學(xué)習(xí)中獲得充分釋放，讓課程煥發(fā)出生命活力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

（責(zé)編 黃春香）

G623.5

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1007-9068（2015）29-061