［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2015）20-008

當(dāng)前，“以學(xué)定教”已經(jīng)成為廣大教師的共識(shí)，教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和著力點(diǎn)正在從“教師如何教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤叭绾沃笇?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)”。究竟應(yīng)該怎樣理解“以學(xué)定教”？如何教才能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)提供高品質(zhì)的服務(wù)呢？

一、怎樣理解以學(xué)定教中的“學(xué)”？

俗話說(shuō)：知己知彼，百戰(zhàn)不殆。其實(shí)課堂也猶如“戰(zhàn)場(chǎng)”，我們必須做到知己知彼。這里的“己”就是教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和把握；“彼”就是教師對(duì)學(xué)生情況的了解?？梢?jiàn)，“以學(xué)定教”中的“學(xué)”應(yīng)當(dāng)包含兩個(gè)方面：一是學(xué)生的學(xué)情，二是教學(xué)的內(nèi)容。

1．學(xué)情分析

美國(guó)著名心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾有句名言：“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么?！苯虒W(xué)中花很多時(shí)間解決學(xué)生能夠獨(dú)立解決的問(wèn)題，不僅導(dǎo)致教學(xué)效益低下，更為嚴(yán)重的是阻滯了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。提高課堂實(shí)效性的一大關(guān)鍵在于加強(qiáng)學(xué)生研究，尤其是研究學(xué)生在面對(duì)一個(gè)問(wèn)題時(shí)是如何思考的。

只有把學(xué)生的學(xué)研究清楚，把學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙與困難研究透徹，并能夠準(zhǔn)確地分析產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難的原因以及尋求相應(yīng)的解決策略，才能在關(guān)鍵處引領(lǐng)學(xué)生的思維，教才能有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)。

學(xué)情調(diào)研的常用方法主要有問(wèn)卷調(diào)查、個(gè)別訪談、課堂觀察、作業(yè)分析等。

【案例1】認(rèn)識(shí)面積

課前采用“問(wèn)卷調(diào)查”的方式了解學(xué)情。調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

1．大部分學(xué)生能夠結(jié)合具體情境用“大小”來(lái)描述“面積”；

2．絕大多數(shù)學(xué)生能夠正確判別哪些圖形有“大小”，知道“不封閉圖形”沒(méi)有確定的“大小”；

3．對(duì)“面積與周長(zhǎng)”容易混淆：一是認(rèn)為圖形的大小指的就是圖形的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)，面積越大，周長(zhǎng)越短，面積就越小；二是認(rèn)為如果兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，它們的面積也必定相等。

調(diào)研的結(jié)果給筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)帶來(lái)了啟示：

一是要盡早地將“面積”與“周長(zhǎng)”進(jìn)行比較，讓學(xué)生更早地辨析兩者的區(qū)別；

二是在學(xué)生形成“面積”概念的過(guò)程中，不僅要有大量豐富的材料作為概念認(rèn)識(shí)的感性支撐，而且要把“面積”概念形成過(guò)程的活動(dòng)（特別是面積與周長(zhǎng)的辨析、比較類的活動(dòng)）作為概念認(rèn)識(shí)的實(shí)踐支撐。

實(shí)踐證明，建立在“學(xué)情分析”基礎(chǔ)上的教學(xué)設(shè)計(jì)精準(zhǔn)地“撓到了學(xué)生的癢處”，收到了較好的教學(xué)效果。

2．研讀內(nèi)容

（1）整體把握教學(xué)內(nèi)容

“智慧不是別的，只是組織得很好的知識(shí)體系。”（烏申斯基語(yǔ)）在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)具有十分重要的意義，而結(jié)構(gòu)化思維只有在結(jié)構(gòu)化的教學(xué)中才能得到啟迪和培養(yǎng)。因此，教學(xué)中不僅應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生掌握新知識(shí)，還要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，并注重知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，使學(xué)生把局部的數(shù)學(xué)知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的整體把握和宏觀認(rèn)識(shí)。

【案例2】認(rèn)識(shí)毫米（三年級(jí)上冊(cè)）

“毫米的認(rèn)識(shí)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“米與厘米”的基礎(chǔ)上的長(zhǎng)度單位的一節(jié)延伸課。要幫助學(xué)生建立1毫米的長(zhǎng)度觀念，這既是重要的，也是困難的。那么，學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知起點(diǎn)在哪里呢？

從知識(shí)經(jīng)驗(yàn)方面來(lái)講，學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)已學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)度單位，對(duì)于長(zhǎng)度單位“厘米”已有初步的認(rèn)識(shí)，并建立起了一定的空間表象，同時(shí)也具備一定的用尺度量的能力。從生活經(jīng)驗(yàn)方面來(lái)講，學(xué)生已經(jīng)具有豐富的“用尺子進(jìn)行測(cè)量”的經(jīng)驗(yàn)，因此對(duì)于尺子當(dāng)中最小的一格學(xué)生已不陌生，有部分學(xué)生已經(jīng)知道一小格就表示長(zhǎng)度單位“毫米”，1厘米中間有10個(gè)小格，即10毫米。在這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，再現(xiàn)1米和1厘米的實(shí)際長(zhǎng)度，在激活長(zhǎng)度單位表象的同時(shí)，讓學(xué)生“在一條線段中標(biāo)出1厘米”，將頭腦中模糊的1厘米的觀念記錄在紙上，進(jìn)而巧妙地利用學(xué)生觀念上的不精確性，從描1厘米長(zhǎng)線段的誤差中，為學(xué)生的讀數(shù)制造障礙。當(dāng)學(xué)生說(shuō)“比1厘米多了一點(diǎn)，比1厘米少了一點(diǎn)”時(shí)，通過(guò)進(jìn)一步的追問(wèn)：“那是多多少、少多少呢？”讓學(xué)生真切地體會(huì)到已知的長(zhǎng)度單位已經(jīng)無(wú)法精確地表示線段的長(zhǎng)度了，再通過(guò)“不到1厘米得用一個(gè)比厘米小的長(zhǎng)度單位才行”，讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)毫米的必要性。

接著，利用“關(guān)于毫米你知道些什么”這樣一個(gè)問(wèn)題來(lái)再現(xiàn)學(xué)生對(duì)毫米的真實(shí)認(rèn)知起點(diǎn)；再直接利用學(xué)生提到的“1厘米＝10毫米”這個(gè)真實(shí)經(jīng)驗(yàn)，展開(kāi)進(jìn)一步的探究，即“在剛才標(biāo)出的1厘米線段中標(biāo)出1毫米”。整個(gè)探究過(guò)程充分尊重學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，突出對(duì)毫米這一長(zhǎng)度單位知識(shí)的自主構(gòu)建，收到了較好的教學(xué)效果。

（2）讓學(xué)生掌握以思想方法為靈魂的知識(shí)

教師鉆研教材，就應(yīng)“看書(shū)要看到底，書(shū)要看透，要看到書(shū)背面的東西?！保ㄌK步青語(yǔ)）這背面的東西，就是數(shù)學(xué)思想方法。為此，教師應(yīng)在比較寬的視野下看待數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅考慮顯性的知識(shí)，更要充分挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。

【案例3】植樹(shù)問(wèn)題

“植樹(shù)問(wèn)題”是一類問(wèn)題的統(tǒng)稱，除了植樹(shù)，還有設(shè)路燈、設(shè)車(chē)站、爬樓、敲鐘等問(wèn)題，其背后的結(jié)構(gòu)是一致的，這個(gè)相似的結(jié)構(gòu)可以歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模式，就是“點(diǎn)與段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。因此，所有的問(wèn)題都是“點(diǎn)與段的對(duì)應(yīng)”，相同結(jié)構(gòu)就是點(diǎn)段模型，即把“植樹(shù)”這件事，根據(jù)“樹(shù)”與“間隔”所呈現(xiàn)出來(lái)的內(nèi)在規(guī)律，在簡(jiǎn)化后得到的一個(gè)抽象結(jié)構(gòu)——點(diǎn)與段的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由此可見(jiàn)，植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)是點(diǎn)與段之間的一一對(duì)應(yīng)，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應(yīng)是“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該用對(duì)應(yīng)思想統(tǒng)領(lǐng)課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應(yīng)用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據(jù)基本模式并通過(guò)適當(dāng)變化以適應(yīng)變化了的情況。對(duì)于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過(guò)于強(qiáng)調(diào)，更不必將相應(yīng)的計(jì)算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求學(xué)生牢牢地去記住并能不假思索地加以應(yīng)用。

二、以學(xué)定教中的“教”要關(guān)注什么？

1．設(shè)計(jì)“有過(guò)程”的教學(xué)

面向未來(lái)的學(xué)習(xí)找到答案固然重要，但是探尋各種可能答案的過(guò)程更重要?！斑^(guò)程”主要指學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“建構(gòu)過(guò)程”，即由學(xué)生的已有生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)向系統(tǒng)的學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)變的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。教師要盡量創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生真正經(jīng)歷“過(guò)程”，學(xué)生自己學(xué)會(huì)的“會(huì)”與教師教會(huì)的“會(huì)”，是兩種不同性質(zhì)的“會(huì)”，也是兩個(gè)不同水平的“會(huì)”，能力也只有在需要該種能力的活動(dòng)過(guò)程中才能形成。

【案例4】路程、時(shí)間與速度

在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“速度”之后，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“速度單位”。出示：

（1）“神十”飛船在太空中5秒飛行了約40千米，“神十”的速度約是（?。?/p>

（2）李叔叔騎自行車(chē)，2小時(shí)行了16千米，李叔叔騎自行車(chē)的速度是（?。?。

學(xué)生列式：40÷5＝8（千米），16÷2＝8（千米）。

師：大家是怎樣計(jì)算速度的呀？

生 1：路程÷時(shí)間＝速度。

師（故作驚訝地）：哎呀！我發(fā)現(xiàn)李叔叔騎車(chē)的速度真快呀！竟然和“神十”飛船的速度一樣，都是8千米。

生 2（笑）：不是這樣的！“神十”飛船的速度是每秒8千米，騎自行車(chē)的速度是每小時(shí)8千米。

師：但是黑板上寫(xiě)的都是8千米，怎么能區(qū)分清楚呢？

生 3：寫(xiě)上時(shí)間。

（板書(shū)：8千米／秒、8千米／時(shí)。引導(dǎo)學(xué)生讀一讀）

師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)速度的單位與以前我們學(xué)過(guò)的單位有什么不同？

生 4：速度單位是由兩個(gè)單位組成的。

師：哪兩個(gè)單位？

生 4：路程單位和時(shí)間單位。

師：沒(méi)錯(cuò)！速度單位是由長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位復(fù)合而成的，復(fù)合單位里的“／”也可以看成是“÷”。

……

速度單位和速度的意義緊密相連，這樣的復(fù)合單位學(xué)生是第一次接觸，需要結(jié)合具體情境理解。教學(xué)時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考“兩個(gè)都是8千米，是不是李叔叔騎車(chē)的速度與‘神十’飛船的速度一樣呢？”引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的疑問(wèn)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的區(qū)別這兩個(gè)得數(shù)的需求，進(jìn)而想到速度單位不能只用路程的單位來(lái)表示，它還與時(shí)間單位有關(guān)，因此要用復(fù)合單位才能準(zhǔn)確地表達(dá)意思。這樣的教學(xué)巧妙地突破了復(fù)合單位的教學(xué)難點(diǎn)，也進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì)速度概念的理解。

2．在互動(dòng)對(duì)話中引領(lǐng)思維

有效的教學(xué)應(yīng)當(dāng)保持某種“互動(dòng)”和“對(duì)話”，教師要盡可能地“引出”而不是“堵塞”學(xué)生的真實(shí)想法，給各種基于思考的觀點(diǎn)與想法提供碰撞的機(jī)會(huì)。教師要學(xué)會(huì)在教學(xué)過(guò)程中“畫(huà)龍點(diǎn)睛”，真正促進(jìn)思維（包括方法等）的優(yōu)化，不能“只畫(huà)龍不點(diǎn)睛”。

課堂上，多一些啟發(fā)性的問(wèn)題，比如，你能提出什么樣的問(wèn)題？你想怎樣來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？為什么？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？誰(shuí)聽(tīng)明白他的想法了？誰(shuí)還有不同意見(jiàn)？……

這些問(wèn)題會(huì)暴露學(xué)生不一樣的思維和學(xué)習(xí)風(fēng)格，會(huì)把課堂對(duì)話引向更深層次，也會(huì)讓數(shù)學(xué)課堂走向豐富。

【案例5】分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

師：請(qǐng)介紹一下你是怎么表示出1/4的。

生 1：我將正方形平均分成四份，每份是它的1/4。

生 2：我將圓形平均分成四份，每份是它的1/4。

生 3：我將三角形平均分成四份，每份是它的1/4。

生 4：我將長(zhǎng)方形平均分成四份，每份是它的1/4。

師：這四位同學(xué)所用的圖形不同，涂色大小也不同，為什么都能表示1/4呢？

生 5：他們都是將一個(gè)圖形平均分成四份，每份就是它的1/4。

師：看來(lái)什么圖形并不是關(guān)鍵，只要將它們平均分成四份，就會(huì)得到它們的1/4。

通過(guò)讓學(xué)生“折圖形”認(rèn)識(shí)幾分之一，為學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的機(jī)會(huì)，并通過(guò)適時(shí)的追問(wèn)，使學(xué)生體會(huì)到：四分之一具體代表的大小不同，是因?yàn)楸黄骄值恼w不同。這是在向?qū)W生滲透分?jǐn)?shù)的基本屬性：無(wú)量綱性，即用分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系時(shí)，不需要考慮物體的形狀、大小，只看把這個(gè)物體或整體平均分成了幾份，要表示這樣的幾份，分母、分子就對(duì)應(yīng)的是幾。在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)正確認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性這一核心知識(shí)，就建立了清晰、穩(wěn)定的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。

3．更加靈活地調(diào)整教學(xué)

真實(shí)的課堂是動(dòng)態(tài)生成的，教師上課不應(yīng)把心思放在完成教案上，而是放在觀察學(xué)生、傾聽(tīng)學(xué)生、發(fā)現(xiàn)學(xué)生，并與學(xué)生積極互動(dòng)上，由執(zhí)行教案轉(zhuǎn)向依據(jù)學(xué)生的理解水平與學(xué)習(xí)狀態(tài)對(duì)教案進(jìn)行“再創(chuàng)造”。

【案例6】小數(shù)數(shù)位順序表

一位教師執(zhí)教“小數(shù)數(shù)位順序表”時(shí)，先讓學(xué)生自學(xué)教材，自主填寫(xiě)教材中的“小數(shù)數(shù)位順序表”，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出質(zhì)疑。

一名學(xué)生提出了自己的疑問(wèn)：“我發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位從右往左依次是個(gè)、十、百、千、萬(wàn)……越來(lái)越大；而小數(shù)部分從左往右依次是十（分之一）、百（分之一）、千（分之一）……越來(lái)越大，與整數(shù)部分正好相反，這是為什么呢？

顯然，這名學(xué)生的觀察并不全面。教師也關(guān)注到了這一點(diǎn)，對(duì)她的說(shuō)法進(jìn)行了糾正。

師：十分位的計(jì)數(shù)單位不是“十”，而是“十分之一”，向右依次是百分之一、千分之一……不是越來(lái)越大，而是越來(lái)越小。其他同學(xué)還有發(fā)現(xiàn)嗎？

在上述教學(xué)中，學(xué)生提出了一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題，可惜教師沒(méi)有把握住這一教育契機(jī)。

在小數(shù)意義的學(xué)習(xí)中，體會(huì)計(jì)數(shù)單位的拓展非常重要。在自然數(shù)范圍內(nèi)，1是最小的計(jì)數(shù)單位，其他計(jì)數(shù)單位是以1為基礎(chǔ)，滿十個(gè)就記做一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位，其他計(jì)數(shù)單位可以看作是“1”的“聚集”，體現(xiàn)在數(shù)位順序表中就是以“1”為基準(zhǔn)，從右向左依次是“個(gè)、十、百、千、萬(wàn)……”計(jì)數(shù)單位越來(lái)越大，永遠(yuǎn)沒(méi)有最大的計(jì)數(shù)單位。而小數(shù)則是以“1”為基礎(chǔ)，是對(duì)“1”的“分解”，每次都是平均分成十份，產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位。在數(shù)位順序表中，仍以“1”為基準(zhǔn)，從左向右依次是“十分之一、百分之一、千分之一……”計(jì)數(shù)單位越來(lái)越小，永遠(yuǎn)沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位。

如果教師能以此“問(wèn)題”為契機(jī)，在糾正錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較“數(shù)位順序表”，理解上述“小數(shù)數(shù)位順序表”的含義與妙處，將有助于完善、豐富學(xué)生對(duì)“數(shù)”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感受“位值制”思想的價(jià)值，體會(huì)“數(shù)”的結(jié)構(gòu)是多么地對(duì)稱與完美！

總之，教要為學(xué)提供高品質(zhì)的服務(wù)，需要讓教學(xué)從封閉走向開(kāi)放、從預(yù)設(shè)走向生成；需要教師從關(guān)注教案的落實(shí)走向關(guān)注學(xué)生的思維，從關(guān)注問(wèn)題的答案走向關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。唯此，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生。

（責(zé)編　金　鈴）