王亮 商霖 趙長見，2 戴新進

(1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)(2.國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073)

引言

導(dǎo)彈在空中飛行時，不可避免地會受到大氣擾動的影響.其中大氣擾動可分為穩(wěn)定擾動以及瞬時擾動.穩(wěn)定擾動一般是使用統(tǒng)計得到的高空綜合矢量風(fēng)剖面，根據(jù)彈道計算風(fēng)產(chǎn)生的攻角，為姿態(tài)控制和載荷設(shè)計提供參考.而瞬時擾動為突風(fēng)，一般包括離散和連續(xù)兩類，前者表示確定性的風(fēng)速變化，后者表示大氣紊流，其風(fēng)速剖面是一個波形與頻率隨時間連續(xù)變化的隨機函數(shù)，可以用隨機功率譜表示.因此，突風(fēng)會對導(dǎo)彈產(chǎn)生確定的或隨機的附加氣動力，引起導(dǎo)彈的剛體運動及彈性振動，從而響應(yīng)可能影響導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)安全、電氣設(shè)備的可靠性及命中精度.

前人在研究突風(fēng)對飛行器影響方面做出了較多的研究.對較為細長的飛行器，王冬［1］采用有限元方法，利用準定常氣動力理論計算陣風(fēng)響應(yīng)載荷，方法簡單、實用.此種計算方法同樣適用于非定常氣動力理論.楊秋艷和王育林［2］研究了連續(xù)陣風(fēng)載荷計算的方法及其應(yīng)用.在紊流氣動力、結(jié)構(gòu)振動附加氣動力、彈性力及慣性力的耦合作用下，通過在頻域內(nèi)聯(lián)立求解結(jié)構(gòu)振動方程，獲得了響應(yīng)量的頻響函數(shù).并依據(jù)民用飛機適航條例要求進行了垂向陣風(fēng)載荷計算.徐焱［3］就某型飛機離散突風(fēng)響應(yīng)作了初步分析.通過計算分析，初步掌握了飛機遭遇離散突風(fēng)時進行飛機機翼氣動彈性突風(fēng)響應(yīng)的理論基礎(chǔ)和分析方法.基于導(dǎo)彈剛體脾性禍合運動方程和準定常氣動力，吳志剛和楊超［4］建立了導(dǎo)彈氣動伺服彈性系統(tǒng)的連續(xù)與離散陣風(fēng)響應(yīng)分析方法.吳志剛和陳磊等［5］基于非定常氣動力有理函數(shù)擬合方法建立時域連續(xù)陣風(fēng)響應(yīng)方程，基于非定常氣動力有理函數(shù)擬合和傅立葉變換的混合建模方法建立時域離散陣風(fēng)響應(yīng)方程.在時域連續(xù)和離散陣風(fēng)響應(yīng)方程的基礎(chǔ)上，設(shè)計3種不同的陣風(fēng)減緩控制方案并進行對比分析.張家齊［6］通過求解非定常N-S方程，對NACA0012翼型的撲翼運動進行數(shù)值模擬，基于網(wǎng)格速度方法計算翼型在連續(xù)正弦陣風(fēng)作用下?lián)湟磉\動的氣動力響應(yīng)過程，研究了陣風(fēng)頻率幅值和撲翼運動參數(shù)對響應(yīng)的影響.曹九發(fā)［7］對飛機陣風(fēng)響應(yīng)仿真計算方法及載荷減緩技術(shù)進行了研究.首先研究了大氣紊流模型，采用有理譜理論建立了適合控制律設(shè)計的陣風(fēng)頻域模型，并基于飛行仿真需求，構(gòu)建了大氣紊流的時域模型.其次，建立了考慮陣風(fēng)及彈性影響的飛行器飛行動力學(xué)模型，分析了剛彈飛行器的動態(tài)特性.最后，以飛機飛行品質(zhì)、控制效能和彈性變形為綜合最優(yōu)設(shè)計日標(biāo)，采用LQG/LIT控制方法開展了陣風(fēng)減緩系統(tǒng)的控制律設(shè)計.詹浩等［8］采用有限體積法來數(shù)值求解非定常Euler和NS方程，并在非定常計算中通過引入"網(wǎng)格速度"來計入陣風(fēng)的影響，實現(xiàn)了對剛性翼型和機翼陣風(fēng)響應(yīng)的有效數(shù)值模擬.許曉平等［9］通過引入"網(wǎng)格速度"方法模擬陣風(fēng)條件，求解非定常歐拉方程實現(xiàn)了不同展弦比0012平直機翼陣風(fēng)響應(yīng)的數(shù)值模擬.陳磊等［10］針對彈性機翼風(fēng)洞模型，采用經(jīng)典控制理論設(shè)計能夠同時減緩翼尖加速度(WTA)和翼根彎矩(WRBM)的陣風(fēng)減緩控制律.

現(xiàn)階段工程單位在計算突風(fēng)對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的影響時，僅考慮了連續(xù)突風(fēng)對導(dǎo)彈的影響，而未考慮離散突風(fēng)的影響，導(dǎo)彈穿越離散突風(fēng)時結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)及動載荷可能更惡劣.因此，本文在研究導(dǎo)彈穿越離散突風(fēng)區(qū)域時的剛體和結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)及動載荷計算問題時，考慮了陣風(fēng)引起的導(dǎo)彈剛體與彈性體響應(yīng)導(dǎo)致的導(dǎo)彈各分站的附加攻角和空氣舵附加攻角，為導(dǎo)彈姿控及載荷設(shè)計提供參考.

1 穿越突風(fēng)區(qū)的導(dǎo)彈的運動方程

假設(shè)導(dǎo)彈進入突風(fēng)區(qū)時是配平狀態(tài).考慮如圖1的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈為正常布局，采用尾部空氣舵進行姿態(tài)控制.彈長為l，以速度V穿越突風(fēng)區(qū)域，由于受到陣風(fēng)速度wg(t)、導(dǎo)彈沉浮運動Z(向下為正)、導(dǎo)彈俯仰運動θ(抬頭為正)和導(dǎo)彈的彈性振動y的影響，在導(dǎo)彈第i分站和空氣舵分別產(chǎn)生附加攻角Δαwi和ΔαT，分別生成附加升力ΔLwi和ΔLT.

圖1 進入突風(fēng)區(qū)后考慮各種增量的導(dǎo)彈Fig.1 The missile considered various increments when fly into gust

其中，各分站附加攻角Δαwi和空氣舵附加攻角ΔαT不僅需要考慮導(dǎo)彈相對突風(fēng)在垂向的運動，而且需要考慮導(dǎo)彈俯仰姿態(tài)的改變，且空氣舵附加攻角計算時，需考慮突風(fēng)影響的滯后.計算公式分別如下所示:

其中，xi為第i個分站坐標(biāo)和分別為各分站與空氣舵處導(dǎo)彈沉浮速度.

其中:Zc為質(zhì)心處沉浮位移，xg為導(dǎo)彈質(zhì)心坐標(biāo)，lT分別為壓心和空氣舵距質(zhì)心的距離.

各分站的附加升力ΔLwi和空氣舵附加升力ΔLT計算公式如下式所示:

考慮彈體結(jié)構(gòu)動力學(xué)一階模態(tài)，導(dǎo)彈穿越突風(fēng)區(qū)域時的增量平衡方程可以表示為:

其中，m和Iy分別為導(dǎo)彈質(zhì)量與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，xT為空氣舵距導(dǎo)彈理論尖點的距離，mr1、cr1和kr1分別為導(dǎo)彈一階模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度，qe和φ1分別為導(dǎo)彈一階模態(tài)位移和一階振型.

將公式(1)～(3)帶入公式(4)，并整理可以得到:

其中，公式中各項表達式如下所示:

2 模型介紹

2.1 導(dǎo)彈模型

考慮某一導(dǎo)彈，采用梁質(zhì)量塊動力學(xué)模型，各分站質(zhì)量以帶質(zhì)量的0維單元連接在各節(jié)點上.梁單元采用變截面鐵木辛克梁有限元模型，由于彈身為連續(xù)氣動外形，因此各節(jié)點處截面半徑不相等，因此采用形如公式(6)的型函數(shù)導(dǎo)數(shù)與材料參數(shù)矩陣乘積在單元長度上積分的方法，得到各單元的剛度矩陣.

根據(jù)振動理論，在飛行過程中陣風(fēng)引起的一階彈性振動載荷，剪力Q與彎矩M的計算公式為:

其中:

Q'1N為導(dǎo)彈各站模態(tài)剪力，mi為各站集中質(zhì)量，ω1與φ1分別為第一階頻率與振型

M'1N為導(dǎo)彈各分站模態(tài)彎矩q1max為導(dǎo)彈一階模態(tài)位移最大值

2.2 突風(fēng)模型

本文計算時，突風(fēng)模型選擇為“1-cos”突風(fēng)模型，這一突風(fēng)中氣流速度變化與飛機路徑垂直，控制“1-cos”突風(fēng)空間特性的表達式為:

其中，wg0為風(fēng)速，Lg為突風(fēng)長度，xg為導(dǎo)彈處在圖風(fēng)中的位置.

當(dāng)導(dǎo)彈以速度V穿越突風(fēng)區(qū)時，公式(7)可以轉(zhuǎn)化為突風(fēng)速度隨時間的變化關(guān)系，如下式所示:

本文選擇風(fēng)速為40m/s、突風(fēng)長度為400m的“1-cos”突風(fēng)模型，其突風(fēng)速度曲線如圖2所示.

圖2 離散“1-cos”突風(fēng)Fig.2 ‘1-cos’discrete gust

3 算例

根據(jù)彈道特征數(shù)據(jù)，選擇導(dǎo)彈主動段動壓最大秒點進行計算，研究該方法的可行性.導(dǎo)彈飛行動壓220kPa，飛行速度為750m/s.根據(jù)導(dǎo)彈動力學(xué)參數(shù)，可以得到導(dǎo)彈該飛行時刻一階模態(tài)頻率為31Hz，模態(tài)振型如圖3所示.

圖3 導(dǎo)彈一階模態(tài)振型Fig.3 The 1st order model shape of the missile

圖4 導(dǎo)彈理論尖點位移響應(yīng)Fig.4 The displacement response of the missile’s theoretical cusp

圖5 導(dǎo)彈理論尖點速度響應(yīng)Fig.5 The velocity response of the missile’s theoretical cusp

由于本文計算時未考慮姿控系統(tǒng)對突風(fēng)響應(yīng)的控制作用，因此這里僅給出導(dǎo)彈進入突風(fēng)區(qū)域后短時的響應(yīng).將導(dǎo)彈相關(guān)參數(shù)帶入公式(5)，可以計算得到該導(dǎo)彈穿越突風(fēng)區(qū)時導(dǎo)彈理論尖點處的位移與速度響應(yīng)，如圖5和圖4所示.質(zhì)心處沉浮位移響應(yīng)和俯仰角響應(yīng)曲線如圖6和圖7所示，從圖5和圖4的計算結(jié)果可以看出，導(dǎo)彈在穿越“1-cos”突風(fēng)時，位移響應(yīng)與突風(fēng)形狀一致，隨著突風(fēng)氣流速度增大而增大，減小而減小，位移響應(yīng)在0.25s時達到最大，而在0.5s穿過突風(fēng)區(qū)后，由于導(dǎo)彈自身阻尼特性，響應(yīng)逐漸衰減.而速度響應(yīng)較位移響應(yīng)超前，位移達到最大值一半左右時速度達到最大，位移達到最大時速度為零，而當(dāng)導(dǎo)彈穿過突風(fēng)區(qū)域后，導(dǎo)彈速度響應(yīng)表現(xiàn)在出初始激勵下的衰減響應(yīng)的特性.

從圖6和圖7可以看出，導(dǎo)彈在穿越突風(fēng)時，質(zhì)心處沉浮和俯仰角均發(fā)生了較大的響應(yīng)，且響應(yīng)速度在穿越突風(fēng)區(qū)域后段，即0.25s之后較快.

圖6 導(dǎo)彈質(zhì)心處的沉浮位移響應(yīng)Fig.6 The displacement response of the missile’s centroid

圖7 導(dǎo)彈俯仰角響應(yīng)Fig.7 The elevation angle response of the missile

根據(jù)以上計算結(jié)果，將導(dǎo)彈一階模態(tài)位移最大值帶入公式(7)中，可以計算得到導(dǎo)彈穿越突風(fēng)區(qū)時彈體動載荷，載荷分布如圖8和圖9所示.

圖8 彈體穿越突風(fēng)時最大剪力 載荷分布 Fig.8 The maximum shear distribution of the missile

圖9 彈體穿越突風(fēng)時最大彎矩載荷分布Fig.9 The maximum moment distribution of the missile

從圖8和圖9的計算結(jié)果可以看出，全彈載荷分布規(guī)律正常，彎矩在彈體中部達到最大.剪力最大達到1600N左右，而彎矩最大達到3600N.m左右.

4 結(jié)論

本文研究了戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在穿越離散突風(fēng)區(qū)域時，彈體的動力學(xué)響應(yīng)及產(chǎn)生的動載荷.首先，給出了導(dǎo)彈在穿越突風(fēng)區(qū)時的運動方程，其中不僅考慮了彈體的剛體運動，而且考慮了彈體各分站位置及空氣舵位置的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)引起的附加攻角，以及突風(fēng)對空氣舵的滯后影響效果等.其次，建立了某型導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型和“1-cos”突風(fēng)模型，同時給出了彈體動載荷計算公式.最后，通過算例研究了導(dǎo)彈在穿越突風(fēng)過程中，彈體的動力學(xué)響應(yīng)以及載荷計算問題.

研究發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)彈在穿越“1-cos”突風(fēng)時，位移響應(yīng)與突風(fēng)形狀一致，隨著突風(fēng)氣流速度增大而增大，減小而減小，而在穿過突風(fēng)區(qū)后，由于導(dǎo)彈自身阻尼特性，響應(yīng)逐漸衰減.其中速度響應(yīng)較位移響應(yīng)超前，位移達到最大值一半左右時速度達到最大，位移達到最大時速度為零，而當(dāng)導(dǎo)彈穿過突風(fēng)區(qū)域后，導(dǎo)彈速度響應(yīng)表現(xiàn)在出初始激勵下的衰減響應(yīng)的特性.從彈體動載荷計算結(jié)果可以看出全彈載荷分布規(guī)律正常.

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