郝子龍 劉新建

（1.西北核技術研究所，西安 710024）（2.國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙 410073）

引言

多體分離控制問題在“一箭多星”發(fā)射、分導式多彈頭導彈（MIRV）、組合航天器分離等領域具有重要的意義.噴氣反推分離是大氣層外的一種主要分離方式，分離過程不僅要求在一定的時間內達到安全距離，而且不能發(fā)生碰撞.

國內外這種分離控制方式主要有兩種：一種是把反推分離力對被分離體的姿態(tài)影響當成小干擾，被分離體的噴嘴姿態(tài)控制采用已較為成熟的方法，如相平面 PD開關控制、變結構控制［1-3］、最優(yōu)控制［4］、自適應控制［5］和 H2/H∞控制［6］等方法.另一種是考慮反推分離力的影響，優(yōu)選一種反推分離開關時序，以便對被分離體的姿態(tài)擾動最小，這種方式相比第一種的分離控制性能要好，提高了分離可靠性，工程上常采用，但這種方式事先要就各種可能工況進行大量的仿真優(yōu)化才能得到最佳分離時序，另外其在不可預測的大干擾下魯棒性和可靠性有待提高.

因為最佳分離時序對被分離體姿態(tài)的作用本質上是一種開路，為此對最佳分離時序策略進行改進，提出一種反推分離力參與姿態(tài)閉環(huán)控制的分離方法，即反推分離的開關是由姿態(tài)反饋測量并與閾值比較來決定自動打開與關閉，在開關打開的時間段內，系統(tǒng)受反推力分離，關閉就沒有分離力，慣性分離，下面通過仿真算例闡明其可行性和正確性.

1 分離系統(tǒng)動力學模型

1.1 模型描述

為了方便分析，對模型進行簡化：假設分離系統(tǒng)是由兩個分離體和一個被分離體組成，其中包含兩個獨立的運動子系統(tǒng)：分離出的分離體（分離體1）和未分離的分離體（分離體2）與被分離體組成的結構（組合體）.

圖1 分離系統(tǒng)受力情況Fig.1 Force conditions of separation system

分離過程中，組合體（被分離體）受到的反推分離力沿未分離時組合體重心兩側均勻分布，分離反推力假設為四個，其分布情況如圖1所示：

由于反推分離力T3和T4的力臂要大于T1和T2的力臂，則T3和T4對組合體質心的力矩也較大，組合體分離過程中向左側偏轉，可能引起與分離體1的碰撞.

1.2 坐標系

（1）慣性坐標系O－XYZ

選取分離0時刻與組合體中心對稱的體系重合的坐標系為慣性坐標系.

（2）分離體質心坐標系 O1－x1y1z1和 O2－x2 y2 z2

圖2 分離系統(tǒng)坐標系情況Fig.2 Coordinate system of separation system

圖2所示，選取各自中心對稱的體坐標系為分離體坐標系，x軸為對稱縱軸，按右手法則確定y軸方向.

（3）組合體質心坐標系Oc－xyz

選取原點為組合體重心，與慣性坐標系平行的坐標系為組合體質心坐標系.

（4）坐標系轉換

根據坐標系的轉換關系［7］，對坐標系進行轉換，以使所有運動狀態(tài)表示在一個坐標系中.假設分離體1質心坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣為A1，分離體2坐標系到慣性坐標系的轉換關系為A2，組合體質心坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣為Ac.

1.3 受力分析

（1）分離體1受力情況

分離解鎖后，大氣層外分離體1只受重力的作用，作用點為質心，重力對質心的力矩為0，則在慣性坐標系中：

（2）組合體受力分析

組合體在分離過程中除了受到重力的影響，還要受到反推分離力的作用.假設，受到四個反推分離力T1、T2、T3和T4的作用，它們在組合體質心坐標系中的位置分別為 →r1c、→r2c、→r3c和 →r4c.

在四個反推力和重力共同作用下，組合體的受力為：

組合體受到的對質心的合力矩為：

1.4 動力學和運動學方程

（1）質心運動學和動力學方程

分離體與組合體的質心運動都遵循質心動力學與運動學方程：

若m為分離體1質量時，表示分離體1質心動力學方程；

若 m為組合體質量時，表示組合體的質心動力學方程.

（2）歐拉姿態(tài)動力學方程

用歐拉動力學方程來描述分離體與組合體以質心為定點的轉動.全量歐拉動力學方程組［7］為：

其中Mc為組合體的噴嘴控制力矩，MT為反推分離力對組合體的合力矩，I為慣量張量，ω為角速度矢量.

由矢量A的絕對導數公式得到全量歐拉動力學方程為：

為了防止大機動角控制時歐拉角引起的奇點問題，用四元數來表示歐拉角，歐拉角與四元數q0，q1，q2，q3的關系［9］可表示為：

其中，φ為俯仰角，ψ為偏航角，γ為滾動角.

2 分離體分離間距計算方法

分離體之間的最小間距計算是分離動力學與控制仿真的一個重要環(huán)節(jié).根據分離體模型的規(guī)范化特點將分離體簡化為圓臺體，使兩分離體之間的最短距離計算簡化為兩個空間圓臺體之間的最小距離的計算，再轉化為空間一點到圓臺曲面的距離計算，具體參考文獻8.

3 組合體的分離姿態(tài)控制策略

3.1 PD開關控制

通常組合體具有噴嘴開關閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制其俯仰、偏航和滾動角.工程上常用相平面PD關控制，這里依然采用.

組合體姿態(tài)PD開關控制律環(huán)節(jié)根據姿態(tài)跟蹤偏差產生對應各姿態(tài)噴管的開關控制指令.

基本控制律為：

其中，φ為偏航角，ψ為俯仰角，γ為滾動角.P和D分別為比例系數和微分系數，設定合適的比例微分系數和姿控噴管的開關門限，對組合體分離過程的姿態(tài)進行控制，使分離過程中組合體的姿態(tài)變化較小.

3.2 分離反推力參與的開環(huán)時序控制方法

為了彌補PD開關控制的不足，同時利用反推分離力對姿態(tài)的影響，工程上一般采用分離反推力參與的開環(huán)時序控制與PD開關控制共同作用對分離過程姿態(tài)進行控制.

分離反推力開環(huán)控制方法是利用網格法選取最優(yōu)時序t1和t2，使組合體重心兩側的反推分離噴管 T3和 T4在 t1＜t＜t2時關閉，在 t≤t1或 t≥t2時四個反推噴管都打開，加速分離，直到到達分離距離反推噴管都關閉.

3.3 分離反推力參與的閉環(huán)控制策略

反推分離力參與的閉環(huán)控制策略也是在PD控制的基礎上利用反推分離力進行姿態(tài)控制的方法，不同的是，反推分離力由最佳開關時序策略改為閉路反饋控制策略，作為噴嘴姿態(tài)控制的補充，圖2所示，如果T3，T4或T1，T2同時開啟或關閉，就只影響組合體繞y軸的偏航角.

由于分離體1的姿態(tài)在初始角速度擾動下是改變的，理論上要求出組合體對分離體1的相對姿態(tài)角，作為反推分離力閉環(huán)控制的反饋信息.

相對滾動角和相對俯仰角在分離過程中對碰撞的影響很小，碰撞主要是在具有較大的初始偏航角速度的情況下發(fā)生的，因此，反推分離力的開關閉環(huán)控制只要控制相對偏航角的狀態(tài)，就能有效避免碰撞的發(fā)生.由同時加載T1，T2或同時加載T3，T4來控制組合體的偏航角.設定相對偏航角門限threshold，控制反推分離力的加載情況.

門限情況：

當相對偏航角Δψr＞threshold，，則要減小組合體的偏航力矩，需要只施加反推分離力T1，T2；

當相對偏航角Δψr＜－threshold，則要增大組合體的偏航力矩，需要只施加反推分離力T3，T4；

當相對偏航角 threshold≤Δψr≤threshold，則分離過程可以保證不碰撞，不需要輔助姿控，這時同時施加反推分離力 T1、T2、T3、T4，加速分離.

3.4 相對姿態(tài)角計算

以分離體與被分離體間的相對姿態(tài)角及姿態(tài)角變化率為狀態(tài)空間變量寫狀態(tài)空間方程，以被分離體質心主慣量坐標系為計算坐標系列寫相對姿態(tài)運動方程.相對姿態(tài)角求解過程如圖3所示：

圖3 相對姿態(tài)角的求解過程Fig.3 The solving process of relative attitude angle

慣性系（圖中表示為I）中分離體角速度為ω1，被分離體角速度ω2，慣性系到被分離組合體質心坐標系（圖中表示為E）的四元數為λ2，慣性系到上面體1質心體坐標系（圖3中表示為E′）的四元數為λ1.被分離體B相對上面體1的角速度在慣性系中表示為Ω，在被分離體質心坐標系中表示為ΩE，相對四元數 λ.

根據四元數坐標轉換公式［9］，四元數運動學方程，得到相對姿態(tài)角的求解公式：

在擾動角速度不大情況下，也可以直接采用絕對姿態(tài)角信號，從而簡化分離反饋控制.

4 分離過程仿真與分析

利用MATLAB/Simulink模塊對分離過程動力學模型進行仿真，對不同的控制方式下分離過程結果進行分析對比.假設組合體質心位移達到1.8米時分離結束，關閉分離反推力.

（1）絕對姿態(tài)角反推力開環(huán)時序控制參與的姿態(tài)控制分離過程中，通過對反推力分離時序進行優(yōu)化，得到時序為 t1＝0.5s，t2＝1s時分離間距最大.

（2）相對姿態(tài)角反推力閉環(huán)控制參與的姿態(tài)控制分離過程中，設定閾值threshold為1°分離情況進行仿真，分別對相對姿態(tài)角情況下和絕對姿態(tài)角情況下的閉環(huán)分離過程進行仿真.

表1 無初始姿態(tài)偏差情況下的分離過程Table 1 Separation process without initial attitude deviation

表2 有初始姿態(tài)偏差情況下分離過程Table 2 Separation process with initial attitude deviation

分別對無初始姿態(tài)偏差的情況和組合體具有初始偏航角速度為3°/s，分離體具有初始偏航角速度－3°/s情況下分離過程進行仿真，仿真結果如表1和表2所示.

由表1和表2可知，相對姿態(tài)角反推力閉環(huán)控制的分離過程比絕對姿態(tài)角反推力開環(huán)時序控制的分離方式和絕對姿態(tài)角反推力閉環(huán)控制的分離過程在有初始姿態(tài)偏差的情況下更安全.

圖4 大偏差情況分離時序控制方式Fig.4 The separation with large deviations under timing control

圖5 大偏差情況下分離閉環(huán)控制方式Fig.5 The separation with large deviations under closed-loop control

在分離過程中出現大的擾動時，可能會有大的初始姿態(tài)偏差出現.假設，分離體1初始偏航角速度為 －15°/s，組合體初始偏航角速度為 20°/s.分別對兩種姿態(tài)控制方式下的分離過程進行仿真.

絕對姿態(tài)角反推力開環(huán)時序控制方式的分離過程如圖4所示.

分離過程中分離體與組合體之間相對分離距離出現了零值，即分離過程發(fā)生了碰撞.

閾值為1°的相對姿態(tài)角反推力閉環(huán)控制方式分離過程仿真如圖5：

即使在偏差較大的情況下分離過程也沒有出現碰撞，顯然較開環(huán)時序控制的分離過程更加安全，魯棒性更好.

5 結論

為了解決反推分離力時序控制方式魯棒性較差的問題，提出了一種反推分離力同時參與組合體姿態(tài)閉環(huán)的控制策略.仿真分析表明，這種策略比最佳時序控制方式的魯棒性要好、對分離時序不需要事先進行大量的參數優(yōu)化，安全性更高，魯棒性更強，而且方法簡單，工程可實現性好，可應用于導彈分導，“一箭多星”發(fā)射等的分離控制中.

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