羅彥東

（長(zhǎng)春市十一高中，吉林 長(zhǎng)春130062）

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維能力在理性思維形成過(guò)程中的獨(dú)特作用，指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一”［1］，但在目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方面，重視程度高做得比較到位，而在能力培養(yǎng)方面，往往教學(xué)目標(biāo)不明確，方案不夠有效，甚至教學(xué)設(shè)計(jì)中很少有能力培養(yǎng)環(huán)節(jié)，教學(xué)過(guò)程中也較多地關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，忽視能力的培養(yǎng)與提升，使得數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)處于低效的教學(xué)狀態(tài)，這直接影響了學(xué)生能力培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。就能力培養(yǎng)目標(biāo)來(lái)看，要結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生的能力基礎(chǔ)，探尋這節(jié)課的能力培養(yǎng)切入點(diǎn)及能力發(fā)展路線，從而制訂出每節(jié)課的明確的能力培養(yǎng)目標(biāo)，并在課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中有意識(shí)地調(diào)控教學(xué)，適時(shí)激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生的思維活動(dòng)圍繞著能力發(fā)展這根主線動(dòng)起來(lái)，這樣才能使知識(shí)學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)實(shí)現(xiàn)雙贏。另外，知識(shí)學(xué)習(xí)是能力提升的載體，數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容不同，能力培養(yǎng)的目標(biāo)就要有所側(cè)重。如在空間立體幾何單元的教學(xué)過(guò)程中，可主要培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與推理論證能力，函數(shù)單元可重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)等。

在課堂教學(xué)中，確定并激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)的基本流程是:1）確定能力培養(yǎng)目標(biāo)。在每節(jié)課備課時(shí)，既要研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)在整體中的位置，弄清知識(shí)發(fā)展的來(lái)龍去脈，又要注意梳理出伴隨知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程中思維活動(dòng)的路線圖，確定本節(jié)課具體的能力培養(yǎng)目標(biāo)。2）制訂能力培養(yǎng)方案。根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)與能力水平，確定本節(jié)課的能力生長(zhǎng)點(diǎn)，制訂具體的能力培養(yǎng)方案。3）實(shí)施能力培養(yǎng)方案。在教學(xué)過(guò)程中，按著預(yù)設(shè)計(jì)劃適時(shí)激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)，開(kāi)展學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，使課堂活動(dòng)沿著能力發(fā)展路線來(lái)展開(kāi)。4）達(dá)成能力培養(yǎng)方案。在關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解的同時(shí)，注意引導(dǎo)與調(diào)控學(xué)生的思維發(fā)展情況，根據(jù)能力培養(yǎng)目標(biāo)有意識(shí)地啟動(dòng)思維、引導(dǎo)思維、活化思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。下面筆者結(jié)合自己的實(shí)際教學(xué)案例，說(shuō)明探尋并激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)的方法和要注意的問(wèn)題。

一、在數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)處激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)

案例1:立體幾何中“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”的教學(xué)。

首先，明確課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立體幾何單元的能力要求。課程標(biāo)準(zhǔn)主要強(qiáng)調(diào)了要“培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力”［1］，這就改變了以往經(jīng)典立體幾何體系的以演繹推理為主的思路，突出了空間想象能力的培養(yǎng)，為此教材用了大量篇幅展示實(shí)物圖片、幾何體模型、幾何體圖形、幾何體結(jié)構(gòu)圖等?！岸ɡ碜C明”的作用也變?yōu)橛∽C或強(qiáng)化空間想象的結(jié)果的正確性，不再糾纏于點(diǎn)線面位置關(guān)系的證明。有些定量化的問(wèn)題，如各種空間角和距離，變?yōu)橛每臻g向量來(lái)計(jì)算，這樣的安排就是意在削枝強(qiáng)干，突出空間想象能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了實(shí)物→識(shí)圖→畫(huà)圖→想圖→用圖→變圖→空間想象力的能力培養(yǎng)路線。

其次，研究本節(jié)課的教材編寫(xiě)意圖。明確知識(shí)體系是讓學(xué)生在感受空間實(shí)物和模型基礎(chǔ)上，概括出七種簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，梳理出本節(jié)課的能力培養(yǎng)目標(biāo)是空間想象能力和抽象概括能力。圍繞空間想象能力的培養(yǎng)，確定本節(jié)課“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”的能力發(fā)展路線:觀察→感知→分析→概括，進(jìn)而達(dá)成空間想象能力和抽象概括能力的培養(yǎng)。

第三，確定本節(jié)課的能力生長(zhǎng)點(diǎn)。由能力發(fā)展路線圖可以看出，觀察實(shí)物與感受幾何體是空間想象能力與抽象概括能力的基礎(chǔ)，學(xué)生可以在觀察實(shí)物及模型中熟悉幾何體并引發(fā)興趣，因此，學(xué)生對(duì)實(shí)物的“觀察、感知”就是本節(jié)課的能力生長(zhǎng)點(diǎn)。

第四，制訂本節(jié)課的能力培養(yǎng)計(jì)劃。第一步是要給學(xué)生大量時(shí)間和機(jī)會(huì)去對(duì)實(shí)際物體進(jìn)行觀察，教師在教學(xué)中準(zhǔn)備大量教具，并在指導(dǎo)學(xué)生“如何觀察”上下工夫。第二步是在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生與學(xué)生之間進(jìn)行觀察方法交流，安排一些教師與學(xué)生互動(dòng)的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到觀察的角度不同或觀察的方位不同，可得到不同的觀察視覺(jué)效果。還可以“觀察的錯(cuò)覺(jué)在魔術(shù)中的應(yīng)用”為素材，進(jìn)行趣味教學(xué)等，使學(xué)生不至于因“觀察能力”不夠而輸在立體幾何學(xué)習(xí)的起跑線上。第三步是讓學(xué)生在觀察幾何體基礎(chǔ)上，談?dòng)^察的感受，試著概括出七種幾何體的結(jié)構(gòu)特征，展示空間想象能力和抽象概括能力的培養(yǎng)成果。

第五，實(shí)施能力培養(yǎng)方案。按照計(jì)劃激活本節(jié)課的能力生長(zhǎng)點(diǎn)——讓學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行“觀察、感知”。課堂上給出足夠的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)教師準(zhǔn)備的實(shí)物和模型進(jìn)行觀察和比較，并進(jìn)行歸類(lèi)、說(shuō)明各類(lèi)幾何體的共同特征，進(jìn)而達(dá)成學(xué)生對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的抽象與概括能力的提升。

在實(shí)際教學(xué)中，有的教師以課時(shí)不夠或教具少等為由，把讓學(xué)生充分而細(xì)致地觀察這個(gè)激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)的重要環(huán)節(jié)一帶而過(guò)，有時(shí)僅用電腦演示一下課件，就匆忙地給出七種幾何體的定義，接著用大量時(shí)間讓學(xué)生背誦柱、錐、臺(tái)、球的概念，記憶幾何體結(jié)構(gòu)特征，然后便是大量做習(xí)題，學(xué)生感覺(jué)枯燥乏味沒(méi)有興趣，思維處于簡(jiǎn)單記憶理解的低層次，從而偏離了能力培養(yǎng)的目標(biāo)。

立體幾何的后續(xù)課，每節(jié)課都可以確定一個(gè)符合該節(jié)內(nèi)容的能力培養(yǎng)生長(zhǎng)點(diǎn)。如“空間幾何體的三視圖”的教學(xué)，能力培養(yǎng)目標(biāo)仍然是空間想象能力，能力生長(zhǎng)點(diǎn)可確定為由觀察實(shí)物到畫(huà)出三視圖的“畫(huà)圖”與“識(shí)圖”活動(dòng)，能力發(fā)展路線為幾何體→三視圖，三視圖→實(shí)物。前者是畫(huà)圖過(guò)程，后者是識(shí)圖過(guò)程，“畫(huà)圖”是“識(shí)圖”的基礎(chǔ)。這節(jié)課就要給出充分時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖——就是在激活本節(jié)課在畫(huà)圖與視圖中建立起來(lái)的空間想象能力的生長(zhǎng)點(diǎn)。接著讓學(xué)生之間進(jìn)行畫(huà)圖技術(shù)的交流，給出機(jī)會(huì)讓學(xué)生對(duì)畫(huà)出的三視圖進(jìn)行成果展示，由此把空間想象能力的培養(yǎng)活動(dòng)推向高潮。實(shí)際上，由幾何體到三視圖，以及給出三視圖想象原幾何體，這里滲透了把立體幾何問(wèn)題平面化的轉(zhuǎn)化思想，從這個(gè)角度說(shuō)，畫(huà)出三視圖既是一種技能也是一種數(shù)學(xué)思想。

由本案例可見(jiàn)，數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力，就要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的思維特點(diǎn)，挖掘概念形成中的思維主線及起點(diǎn)，這個(gè)起點(diǎn)往往就是數(shù)學(xué)能力的生長(zhǎng)點(diǎn)。

二、在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)方法的根源處激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)

案例2:“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的教學(xué)。

教材的安排是利用關(guān)于高斯的“1＋2＋…＋100＝？”的故事引入數(shù)列求和的情境，再把等差數(shù)列求和問(wèn)題與之類(lèi)比，運(yùn)用“倒序相加”的方法導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，接著就是運(yùn)用公式解題。有的教師講授這節(jié)課時(shí)，往往只是引導(dǎo)學(xué)生機(jī)械地向高斯的“倒序相加法”學(xué)習(xí)，學(xué)生在教師指定的路線上“簡(jiǎn)單模仿”，思維處于低水平的抑制狀態(tài)，不能達(dá)到高效課堂效果。

運(yùn)用尋找能力生長(zhǎng)點(diǎn)的教學(xué)策略，可做如下教學(xué)處理:

首先，確定知識(shí)與能力目標(biāo)。本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)是:掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。能力培養(yǎng)目標(biāo)是:通過(guò)觀察、類(lèi)比、推廣等思維活動(dòng)，創(chuàng)造性地探索公式的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和推理論證能力。

其次，確定本節(jié)課的思維活動(dòng)路線:分析數(shù)列特點(diǎn)→探究求和方法→推導(dǎo)求和公式→利用公式解題，即依據(jù)等差數(shù)列特點(diǎn)，探究等差數(shù)列求和的方法，在應(yīng)用公式解題中體會(huì)公式的價(jià)值。

第三，確定本節(jié)課的能力生長(zhǎng)點(diǎn)。由思維活動(dòng)路線可知，讓學(xué)生依據(jù)等差數(shù)列特點(diǎn)探究等差數(shù)列求和的各種可能思路，應(yīng)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，這樣就確定了本節(jié)課的能力生長(zhǎng)點(diǎn)是:探究求和的方法，即如何利用等差數(shù)列的“等差”特性，探究等差數(shù)列的各種求和方法。

第四，教學(xué)實(shí)施過(guò)程。教師圍繞“探究”→“推導(dǎo)”這條思維能力的生長(zhǎng)主線，指導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)。首先，在課題引入時(shí)教師介紹高斯的求和故事，然后提出問(wèn)題激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)——高斯可能看到由1到100連續(xù)自然數(shù)相加的什么特點(diǎn)想出來(lái)這種方法的——點(diǎn)燃思維火花。這個(gè)階段應(yīng)給學(xué)生比較充裕的時(shí)間讓他們獨(dú)立的思考合作交流，學(xué)生可能得出多種合理猜想，如湊成常數(shù)列使加法變得簡(jiǎn)單的想法，即把各項(xiàng)湊成常數(shù)數(shù)列的想法，由于1＋2＋…＋100中各個(gè)被加數(shù)有很強(qiáng)的規(guī)律，如何利用這個(gè)規(guī)律成為思考的重點(diǎn)，若把和式每項(xiàng)取出1，共100個(gè)1，相加得100，接下來(lái)就是99個(gè)1相加得99，以此類(lèi)推，得到100＋99＋…＋3＋2＋1，最后對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，各項(xiàng)都是同一個(gè)常數(shù)101，共100項(xiàng)，這樣就自然地得到了“倒序相加”的求和方法。接著，教師通過(guò)提出“等差數(shù)列只能利用倒序求和法來(lái)求和嗎”、“哪些數(shù)列適合運(yùn)用倒序相加法求和”等問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生由特殊向一般做推廣研究，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生們的求知欲，讓學(xué)生通過(guò)自主探究可得出等差數(shù)列求和的各種方法和可能思路。如“倒序相加法”“數(shù)學(xué)歸納法”“分組求合法”等，從而創(chuàng)造性地推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，把學(xué)生思維活動(dòng)引向抽象概括能力的提升。

最后，教師在學(xué)生充分探究的基礎(chǔ)上可做思維能力的拔高點(diǎn)撥，指出一般數(shù)學(xué)公式追求的一些樸素思想，如數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)約化、模型化、特殊化與普適性等數(shù)學(xué)思想，并指出數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程中必不可少的手段是適當(dāng)變形、巧妙構(gòu)造等數(shù)學(xué)技巧與技能。這樣來(lái)處理本節(jié)課，學(xué)生的收獲不僅在于掌握等差數(shù)列求和公式，更重要的是學(xué)會(huì)了數(shù)列求和的一般思路和數(shù)學(xué)規(guī)則，培養(yǎng)能力的目標(biāo)才能落實(shí)到位。為后續(xù)課的等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)做出了示范。

講授數(shù)學(xué)公式時(shí)，有的教師比較注意公式的推導(dǎo)過(guò)程和公式的運(yùn)用，忽視在公式推證前的一些教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生感覺(jué)“公式來(lái)得突然了些”，收獲往往停留在記憶公式和套用公式的低層次水平上，能力培養(yǎng)也僅僅是記憶公式和解題中的機(jī)械模仿。數(shù)學(xué)公式雖然是教條的，但研究公式時(shí)的思維應(yīng)該是活躍的。公式推導(dǎo)中應(yīng)該讓思維處于發(fā)散、靈活的機(jī)智狀態(tài)中，把公式教學(xué)的重心前移，探索公式的背景、公式的來(lái)源、公式各種證明方法、公式的適用范圍等等。使數(shù)學(xué)公式來(lái)得更有道理些，就應(yīng)該挖掘數(shù)學(xué)公式形成過(guò)程中隱含的思維線索，這個(gè)線索的關(guān)鍵性思維活動(dòng)點(diǎn)就可以設(shè)計(jì)成我們公式教學(xué)中能力培養(yǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

三、在數(shù)學(xué)知識(shí)的獨(dú)特研究方法中激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)

案例3:“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示”的教學(xué)。

不同知識(shí)蘊(yùn)藏的研究方法不盡相同，教學(xué)中應(yīng)注意探尋所教知識(shí)的特色，依據(jù)這些特色來(lái)尋找能力生長(zhǎng)點(diǎn)、制訂能力培養(yǎng)目標(biāo)?！稊?shù)列》一章著重培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、類(lèi)比能力、抽象概括能力和推理論證能力。用科研方法的視角看數(shù)列理論，最直接最樸素的研究方法就是把數(shù)列“逐項(xiàng)擺出來(lái)”進(jìn)而“歸納看規(guī)律”，再按規(guī)律的不同進(jìn)行“分類(lèi)研究”，這樣就得到數(shù)列研究的思維發(fā)展路線——列舉→歸納→抽象概括→分類(lèi)研究→推理論證→解決問(wèn)題。研究方法的特點(diǎn)是“逐項(xiàng)考查”，即對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)考查歸納出規(guī)律來(lái)，規(guī)律的獲得雖然也是用函數(shù)的思想，但這不像一般函數(shù)那樣自變量與函數(shù)值可能都是連續(xù)的實(shí)數(shù)，而數(shù)列的“自變量”（序號(hào)）是離散的非零自然數(shù)。

本節(jié)課“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示”是數(shù)列知識(shí)單元的起點(diǎn)，也是數(shù)列研究方法的首次展示，在備課階段，教師應(yīng)該探究數(shù)列理論是如何興起、發(fā)展及逐步形成的過(guò)程，從中找到數(shù)列研究的思考方法的特點(diǎn)，這從數(shù)學(xué)史料上可以得到回答。事實(shí)上數(shù)列研究起源于生產(chǎn)生活的需要，在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家們，是“在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)”［2］進(jìn)行數(shù)列研究的，教材就是在講述研究“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”的基礎(chǔ)上給出數(shù)列概念的?？梢?jiàn)，本節(jié)課的研究可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的“列舉推理能力”，因而本節(jié)課的能力生長(zhǎng)點(diǎn)就確定為:把數(shù)列各項(xiàng)依次列舉出來(lái)，進(jìn)行觀察、歸納，進(jìn)而猜想數(shù)列的規(guī)律，這也正是數(shù)列研究的最基本方法。

在實(shí)施本節(jié)課教學(xué)時(shí)，可以把教學(xué)的重心前移，把學(xué)生思維活動(dòng)的重點(diǎn)設(shè)計(jì)為:讓學(xué)生動(dòng)手列舉、親眼觀察、獨(dú)立思考、自主歸納，激活其能力的生長(zhǎng)點(diǎn)；學(xué)生思考的方向就明確在探究項(xiàng)與序號(hào)之間規(guī)律上，也就激活了學(xué)生思維。教師教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)則放在指導(dǎo)學(xué)生觀察的方法，比如引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)間的函數(shù)關(guān)系，項(xiàng)與項(xiàng)間的遞推規(guī)律和大小變化規(guī)律等。這種抓住數(shù)列研究特色開(kāi)動(dòng)思維的教學(xué)，可較好地提升學(xué)生的列舉推理的能力，為學(xué)生對(duì)數(shù)列的研究能力的提升奠定基礎(chǔ)。

四、在習(xí)題課教學(xué)的審題中激活能力的生長(zhǎng)點(diǎn)

通常習(xí)題課教學(xué)中，教師所講的審題思路都是事先準(zhǔn)備好的“成功思路”，極少有教師展示“失敗的探索”，重視習(xí)題解法缺少“此題該如何想？還能怎么解？”的分析過(guò)程，這樣的習(xí)題課教學(xué)，學(xué)生思維處在簡(jiǎn)單記憶模仿層面，能力培養(yǎng)的效果就大打折扣了，筆者認(rèn)為不妨把探索解題途徑的整個(gè)思維活動(dòng)過(guò)程，包括行不通的思路，都原原本本地展示給學(xué)生，“展示審題思維全過(guò)程”就是習(xí)題課的能力生長(zhǎng)點(diǎn)。

案例4:“雙變量條件最值問(wèn)題習(xí)題課”的教學(xué)。

題目:對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2－2ab＋4b2－c＝0，且使最大時(shí)，求的最小值（2014年遼寧卷第16題）。教師在講解本題時(shí)應(yīng)該注意思維能力的培養(yǎng)，展示解題途徑的探索過(guò)程。

思路1:本題由于題目中所含字母多、敘述比較抽象，題意不好理解，其中最大的難點(diǎn)是“使最大”的條件難以發(fā)現(xiàn)，因此，教師可以圍繞“絕對(duì)值”作引導(dǎo)，提出問(wèn)題:“看到絕對(duì)值可否想到用絕對(duì)值定義加以討論？”學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的討論結(jié)果與等式4a2－2ab＋4b2－c＝0沒(méi)有明顯關(guān)系，思路受阻，探索失敗。這時(shí)學(xué)生的思維受到認(rèn)知沖突的刺激，處于激活狀態(tài)，發(fā)散思維開(kāi)始啟動(dòng)，勢(shì)必產(chǎn)生尋找其他思路的探索欲望。

最后，把激活了的思維向理性思維延伸，教師和學(xué)生一起總結(jié)“探索失敗和成功的原因”，發(fā)現(xiàn)含絕對(duì)值的雙變量條件最值問(wèn)題的一般解法，就是把兩個(gè)條件式的次數(shù)變?yōu)橥螘r(shí)，便于解題，而思路1的討論法沒(méi)有出現(xiàn)二次項(xiàng)無(wú)法溝通兩個(gè)條件的關(guān)系。進(jìn)一步探究，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化與構(gòu)造是解決這類(lèi)問(wèn)題的通法，這樣圍繞思維發(fā)展展開(kāi)習(xí)題課教學(xué)，就可以高效地促進(jìn)能力的養(yǎng)成。

一般來(lái)說(shuō)，在能力立意觀點(diǎn)下的習(xí)題課教學(xué)中，有許多方面都能作為能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，如解題開(kāi)始時(shí)理解題意的環(huán)節(jié)，把題中條件用示意圖法、表格法等表示出來(lái)從而激活思維，這些都可作為思維的起點(diǎn)，就是能力培養(yǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)。再如，探尋解題思路的逆向推導(dǎo)法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、命題等價(jià)轉(zhuǎn)化法等，每種方法都是啟迪思維、活化能力的生長(zhǎng)點(diǎn)。此外，面對(duì)一道數(shù)學(xué)題，一時(shí)沒(méi)有解題思路時(shí)，能?chē)@這個(gè)問(wèn)題不斷地“琢磨”而不是輕易放棄它，就是解題欲望被激活的表現(xiàn)，是耐力與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刃睦砥焚|(zhì)提升的生長(zhǎng)點(diǎn)。

在實(shí)施激活與利用能力生長(zhǎng)點(diǎn)的教學(xué)中，還應(yīng)注意從更廣泛的視野尋找能力生長(zhǎng)點(diǎn)，比如，在教法上講究課堂引入，在每節(jié)課的引入時(shí)就有效地激活能力生長(zhǎng)點(diǎn)激發(fā)求知欲。在課堂用語(yǔ)上改變“問(wèn)的方式”，可以發(fā)散地問(wèn)、反過(guò)來(lái)問(wèn)、結(jié)論不確定地問(wèn)、征求意見(jiàn)式地問(wèn)，或設(shè)計(jì)與本節(jié)課相關(guān)的有懸念的問(wèn)題或數(shù)學(xué)史趣味故事等，這些做法都會(huì)極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活學(xué)生的思維。總之，教師要不斷地探索具體實(shí)用的能力培養(yǎng)措施，提高課堂教學(xué)中能力培養(yǎng)的效果。

［1］教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.北京:人民教育出版社，2003.

［2］人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū):數(shù)學(xué)5·必修A版［M］.北京:人民教育出版社，2007.