文/周傳斌

關于余割函數(shù)不定積分多種形式的統(tǒng)一

文/周傳斌

不定積分是高等數(shù)學的核心知識，任何一個函數(shù)的不定積分形式并不統(tǒng)一，但本質(zhì)是相同的。余割函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，理解透徹余割函數(shù)的不定積分是學好高等數(shù)學的關鍵。

不定積分；統(tǒng)一；余割函數(shù)

一個函數(shù)的不定積分既不是一個數(shù)，也不是一個函數(shù)，而是一族函數(shù)，稱為原函數(shù)族。函數(shù)的不定積分形式并不唯一，只要通過逆向求導能得到被積函數(shù)就是正確的。

一、余割函數(shù)的定義

二、第一類換元積分法(湊微分)

定理：設函數(shù)f(t)存在原函數(shù)F(t),t=α(x)可導，則有公式

此公式稱為不定積分的第一換元積分公式，其又稱為“湊微分法”。

三、余割函數(shù)通過湊微分法呈現(xiàn)出多種形式的不定積分

三種方法各有優(yōu)缺點，雖然形式多樣化，但最終都實現(xiàn)了本質(zhì)上的統(tǒng)一。

四、結語

本文是作者初次接觸高等數(shù)學教學的一點感受，疑惑的是余割函數(shù)是否還有更多的不定積分求法呢？這就需要進一步研究討論了！作為一名人民教師，只有用愛去教育、用心去工作，才能成為享受教育工作的人；才能成為高端職業(yè)教育的領航者；才能與西航學子平等共生、共創(chuàng)傳奇。

[1]劉建勇.高等數(shù)學[M].第一版.長沙:國防科技大學出版社,2013.02,67-69.

[2]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].第六版.北京:高等教育出版社,2009.07.

[3]陳珠社.怎樣突破第一類換元積分法[J].《數(shù)學學習與研究》2011.17.

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2095-9214(2015)02-0117-01

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