黃孝龍，許桂陽(yáng)，翁春生，李寧

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210094)

0 引言

脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)(PDE)是一種新型發(fā)動(dòng)機(jī)，與傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)相比，具有燃燒效率高，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但是，與其他發(fā)動(dòng)機(jī)一樣，PDE 在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大噪聲，對(duì)相關(guān)工作人員和設(shè)備的正常工作會(huì)產(chǎn)生較大影響。因此，對(duì)其噪聲的研究，具有重要意義。

Boesch 等［1］測(cè)量了PDE 管外軸線上不同距離處的爆轟噪聲，并通過(guò)理想沖擊波理論，較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出了爆轟波的爆轟噪聲峰值和頻譜變化。Glaser 等［2］對(duì)PDE 出口不同距離、不同方位角處的噪聲進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn):隨著出口距離的增加，聲壓峰值逐漸減小;并且沖擊波傳播速度在出爆轟管口很短的距離內(nèi)，迅速衰減為聲速;聲壓輻射曲線，呈現(xiàn)出明顯的指向性;并通過(guò)定義參考半徑，將爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)聲場(chǎng)分為強(qiáng)沖擊波區(qū)和弱沖擊波區(qū)，分別給出了PDE 爆轟噪聲峰值在參考半徑內(nèi)外的變化規(guī)律，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得噪聲峰值變化規(guī)律一致。He 等［3］對(duì)PDE 的爆轟噪聲做了初步的數(shù)值模擬研究，計(jì)算了爆轟管內(nèi)和管外不同位置的聲壓級(jí)，并通過(guò)傅里葉轉(zhuǎn)換初步得到了爆轟噪聲聲壓級(jí)的估計(jì)值，峰值聲壓常出現(xiàn)在頻率為330 Hz 范圍。Eerden 等［4］在求解點(diǎn)爆炸產(chǎn)生的沖擊波由近場(chǎng)強(qiáng)非線性區(qū)向遠(yuǎn)場(chǎng)線性區(qū)轉(zhuǎn)變的過(guò)渡過(guò)程中，提出劃分計(jì)算區(qū)域的思想，采用不同的方法求解不同區(qū)域的控制方程，并與采用一種計(jì)算方法得到的結(jié)果對(duì)比，得出區(qū)域劃分可以更好地模擬點(diǎn)爆炸聲場(chǎng)傳播特性的結(jié)論。

PDE 爆轟噪聲與點(diǎn)爆炸相似，都會(huì)產(chǎn)生高強(qiáng)度的沖擊波。在此前研究的基礎(chǔ)上，本文嘗試將劃分計(jì)算區(qū)域思想應(yīng)用到PDE 爆轟噪聲的研究中。根據(jù)沖擊波強(qiáng)弱，將PDE 爆轟噪聲場(chǎng)劃分為3 個(gè)區(qū)域，并采用相應(yīng)的計(jì)算方法對(duì)PDE 爆轟噪聲場(chǎng)的傳播過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到爆轟噪聲的分布規(guī)律。

1 PDE 爆轟噪聲場(chǎng)的分區(qū)及計(jì)算方法

PDE 爆轟噪聲主要由沖擊波噪聲和噴流噪聲組成，即爆轟波從爆轟管口逸出并退化為沖擊波引起的沖擊噪聲以及緊隨其后的高溫高壓燃?xì)馍淞饕鸬纳淞髟肼暋榱吮阌谟?jì)算與分析，爆轟噪聲由近場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)的傳播過(guò)程劃分為3 個(gè)區(qū)域，如圖1所示:第1 區(qū)域?yàn)榻鼒?chǎng)的強(qiáng)非線性區(qū)，主要由沖擊波和高速射流引起的極強(qiáng)非線性噪聲組成;第2 個(gè)區(qū)域?yàn)榻鼒?chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)之間的過(guò)渡區(qū)，即聲波由強(qiáng)非線性聲波向線性聲波過(guò)渡的區(qū)域;第3 個(gè)區(qū)域?yàn)檫h(yuǎn)場(chǎng)線性聲波區(qū)。

根據(jù)文獻(xiàn)［5］中超壓在6.0×103～1.96×104Pa 可作為沖擊波與沖擊聲波過(guò)渡邊界的結(jié)論，結(jié)合PDE爆轟噪聲實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果，劃定PDE爆轟噪聲由近場(chǎng)向遠(yuǎn)場(chǎng)傳播的3 個(gè)區(qū)域界線，如圖1所示。超壓≥9 100 Pa，為強(qiáng)非線性區(qū)。1 000 Pa≤超壓＜9 100 Pa，為弱非線性區(qū)。超壓＜1 000 Pa 作為線性區(qū)。當(dāng)PDE 噪聲傳播到線性區(qū)時(shí)，控制方程為線性聲波方程，采用拋物線方程(PE)法對(duì)其進(jìn)行求解。由于線性方程的求解比較簡(jiǎn)單，本文對(duì)線性區(qū)不再介紹，著重對(duì)前兩部分進(jìn)行研究。

圖1 爆轟產(chǎn)生的沖擊波由近場(chǎng)向遠(yuǎn)場(chǎng)傳播過(guò)程數(shù)值計(jì)算的區(qū)域劃分Fig.1 Schematic diagram of the propagation of a shock wave from a source of detonation to the far field

1.1 強(qiáng)非線性區(qū)控制方程及計(jì)算方法

不考慮流體微團(tuán)間的熱傳導(dǎo)和熱輻射等耗散效應(yīng)，考慮粘性影響下的PDE 外流場(chǎng)軸對(duì)稱(chēng)控制方程［6-7］為

強(qiáng)非線性區(qū)域內(nèi)PDE 噪聲具有極強(qiáng)的非線性，采用時(shí)空守恒元/求解元(CE/SE)方法求解軸對(duì)稱(chēng)納維-斯托克斯方程。CE/SE 方法是近年來(lái)求解強(qiáng)間斷的一種新的數(shù)值方法。它最初由美國(guó)國(guó)家航空航天局科學(xué)家Chang［8］提出，該方法在構(gòu)造思想上與其它傳統(tǒng)的數(shù)值方法有所不同，它將空間與時(shí)間統(tǒng)一對(duì)待，從守恒律積分方程出發(fā)，設(shè)立守恒元和求解元，使其計(jì)算格式在局部和全部計(jì)算區(qū)域內(nèi)嚴(yán)格保證物理意義上的守恒。CE/SE 方法可以準(zhǔn)確捕捉非線性區(qū)的重要特征:強(qiáng)間斷性。

PDE 外流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域如圖2所示。軸向和徑向計(jì)算總網(wǎng)格數(shù)為1 200 ×1 200，再增加網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響極小。ABFG 所圍區(qū)域?yàn)镻DE 管，BCDEFG 所圍成的區(qū)域?yàn)橥饬鲌?chǎng)計(jì)算區(qū)域。FG 為PDE 管管壁，BG 為PDE 管管口，AB、BC 段采用軸對(duì)稱(chēng)邊界條件，CD、DE、EF 段采用非反射自由邊界，AF、FG 段采用固壁反射邊界條件，BG 采用入口邊界條件，將脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)管內(nèi)流場(chǎng)中爆轟管出口參數(shù)作為外流場(chǎng)計(jì)算的入口參數(shù)。

圖2 強(qiáng)非線性區(qū)計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational domain

1.2 弱非線性區(qū)控制方程的推導(dǎo)及計(jì)算方法

第2 個(gè)區(qū)域?yàn)槿醴蔷€性區(qū)，是由強(qiáng)沖擊波向線性聲波的轉(zhuǎn)變過(guò)程，這個(gè)區(qū)域的聲壓變化采用非線性行波方程(NPE)進(jìn)行描述，NPE 方程由McDonald和Kuperman 首先提出，該模型被最初廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)高強(qiáng)度沖擊波在水中向遠(yuǎn)場(chǎng)線性區(qū)的傳播過(guò)程，近幾年也被成功的應(yīng)用于預(yù)測(cè)弱非線性聲波在空氣中的傳播，Piacsek 等［9］將NPE 方程用于計(jì)算飛行器在高空突破音速時(shí)產(chǎn)生的音爆向地面?zhèn)鞑サ倪^(guò)程。NPE 方程是基于弱非線性聲波擾動(dòng)的單一方程，同時(shí)考慮了波傳播過(guò)程中的折射和非線性等因素，且其計(jì)算區(qū)域是以當(dāng)?shù)芈曀傧騲 正方向移動(dòng)的，可以很好捕捉計(jì)算區(qū)域有限振幅的變化。

軸對(duì)稱(chēng)柱坐標(biāo)系下的NPE 方程［10］為

將p'關(guān)于ρ'做2 階展開(kāi)可得

定義無(wú)量綱壓強(qiáng)的Q =p'/ρ0c20，由(3)式可知，Q=R+O(ρ'2)，若取1 階近似，則二者相等，因此，在理想流體中，可以將NPE 方程演變?yōu)殛P(guān)于Q 的方程。

本文采用時(shí)間算子分裂格式對(duì)NPE 方程進(jìn)行求解，即對(duì)(4)式右邊兩項(xiàng)采取不同格式進(jìn)行求解。其中第1 項(xiàng)為非線性項(xiàng)，采用2 階迎風(fēng)通量校正格式(FCT);對(duì)于右邊第2 項(xiàng)，即衍射項(xiàng)，采用Crank-Nicholson 方法進(jìn)行離散求解，對(duì)于其中的積分項(xiàng)，采用梯形積分法進(jìn)行求解。

對(duì)于NPE 算法計(jì)算區(qū)域，同樣采用軸對(duì)稱(chēng)方程建立模型及矩形網(wǎng)格劃分方法。由于NPE 方程建立時(shí)進(jìn)行了小角度的近似，因此從聲源點(diǎn)開(kāi)始，計(jì)算區(qū)域與對(duì)稱(chēng)軸所成的夾角不能大于10°. 如圖1中標(biāo)注區(qū)域所示，NPE 計(jì)算的區(qū)域采用動(dòng)網(wǎng)格法，計(jì)算區(qū)域的移動(dòng)速度和當(dāng)?shù)芈曀僖恢?，隨時(shí)間的積累向前移動(dòng)。NPE 算法程序的計(jì)算網(wǎng)格的長(zhǎng)度的選取中，x 代表對(duì)稱(chēng)軸方向，r 代表徑向方向，軸向上網(wǎng)格長(zhǎng)度dx =0.25 cm，徑向上dr =0.125 cm. 選取340 m/s 為當(dāng)?shù)匾羲?。?duì)于計(jì)算區(qū)域的上和右邊界，均采用p =0，對(duì)稱(chēng)軸上采用軸對(duì)稱(chēng)邊界條件:

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 強(qiáng)非線性區(qū)計(jì)算結(jié)果及分析

圖3 PDE 管外的壓力云圖Fig.3 Pressure nephogram outside PDE

圖3為爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)出口處，不同時(shí)刻，CS/SE 方法計(jì)算得到的爆轟管外的壓力云圖。其中圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)分別為0.138 ms、1.324 ms、4.014 ms時(shí)刻的爆轟管外的壓力云圖。從圖3(a)中可以看出，爆轟波離開(kāi)出口以后，迅速退化為無(wú)化學(xué)反應(yīng)的“弓形”激波，在激波掠過(guò)區(qū)域，形成高壓區(qū)。“弓形”激波具有明顯的指向性，在軸向位置上壓力最高，隨著角度的增大，壓力下降。同時(shí)，管內(nèi)噴射的高壓爆轟產(chǎn)物在出口附近形成球狀膨脹波向四周膨脹，由于過(guò)渡膨脹，在膨脹波后產(chǎn)生負(fù)壓區(qū)。由圖3(b)可以看出，隨著時(shí)間的推移，激波沿軸向和徑向方向上繼續(xù)傳播，最先形成的激波逐漸衰減，激波后面的膨脹波繼續(xù)向外傳播，并由于燃燒產(chǎn)物是以噴流方式向外噴出，與管外靜止空氣邊界層形成的強(qiáng)烈的湍流脈動(dòng)，導(dǎo)致渦系的產(chǎn)生，在x =0.35 m 上方，存在一明顯渦系。隨著時(shí)間的推移，渦系沿軸向傳播。當(dāng)t=4.014 ms 時(shí)，退化的激波傳播到1.8 m，渦系傳播到0.8 m 處。

2.2 弱非線性區(qū)計(jì)算結(jié)果及分析

圖4為在4.014 ms 時(shí)，管外對(duì)稱(chēng)軸上的聲壓曲線。此時(shí)，沖擊波的波陣面距離爆轟管口1.8 m，峰值為9 100 Pa，聲壓級(jí)達(dá)到173.16 dB，根據(jù)分區(qū)判斷標(biāo)準(zhǔn)，爆轟噪聲開(kāi)始進(jìn)入弱非線性區(qū)。如圖1中所示，強(qiáng)非線性區(qū)與弱非線性區(qū)的計(jì)算區(qū)域存在交匯區(qū)，利用交匯區(qū)內(nèi)第1 區(qū)的計(jì)算結(jié)果，作為第2 區(qū)計(jì)算的初始值。由于除了第1 個(gè)完整波形之外的曲線上升與下降，均為渦系所導(dǎo)致，而渦系會(huì)隨傳播距離的增加而迅速衰減，因此計(jì)算中只取第1 個(gè)完整波形。取強(qiáng)非線性區(qū)計(jì)算結(jié)果中，x 方向上1.2 ～2.0 m，r 方向上0 ～0.8 m 區(qū)域作為NPE 計(jì)算區(qū)域的初始值，如圖5所示。因?yàn)镹PE 方程是關(guān)于聲壓的單一方程，因此，將強(qiáng)非線性區(qū)計(jì)算結(jié)果減去大氣壓的值作為下一步計(jì)算的初值。

圖4 軸線上的聲壓變化曲線Fig.4 Curve of on-axis sound pressure

圖6、圖7和圖8分別為擾動(dòng)傳播到距離爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)管口2.3 m、5.8 m 和10.0 m 位置處，由NPE方程計(jì)算得到的聲壓云圖。由于聲波的衍射作用，聲波在軸向和徑向上傳播。隨著能量的擴(kuò)散，壓力擾動(dòng)的區(qū)域越來(lái)越大。徑向上的壓力擾動(dòng)由最開(kāi)始時(shí)的0.8 m 處傳播到3.4 m 處，軸向上的壓力擾動(dòng)由1.8 m 處傳播到10.0 m 處，徑向上的壓力擾動(dòng)傳播速度明顯較慢。這是因?yàn)镻DE 爆轟噪聲具有明顯的指向性，能量主要集中在軸向上，因此在軸向上的傳播速度快于徑向上的傳播速度。由于傳播過(guò)程中，聲波的能量擴(kuò)散衰減，聲壓峰值也從9 100 Pa(173.16 dB)，衰減為6950 Pa(170.82 dB)、2 645 Pa(162.43 dB)和1 515 Pa(157.58 dB)，且在能量較高區(qū)域，衰減速度較快。衰減速度最快時(shí)可達(dá)3 756 Pa/m(33 dB/m). 然后，衰減速度逐漸減慢，在接近線性區(qū)時(shí)，衰減速度最小為198.18 Pa/m(1.02 dB/m).

3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比及分析

圖5 弱非線性區(qū)的初值壓力云圖和軸線上的聲壓曲線圖Fig.5 Pressure nephogram and curve of initial sound pressure in weak nonlinear region

圖6 波振面到達(dá)2.3 m 時(shí)的壓力云圖Fig.6 The pressure nephogram at 2.3 m

為了驗(yàn)證PDE 爆轟噪聲場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)相應(yīng)距離處PDE 管外的爆轟噪聲聲壓進(jìn)行了測(cè)量。所用PDE 試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括PDE、供氣系統(tǒng)、供油系統(tǒng)、點(diǎn)火控制系統(tǒng)和測(cè)試系統(tǒng)等。以93 號(hào)汽油為燃料，空氣為氧化劑，脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)爆轟管直徑為80 mm，工作頻率為10 Hz，傳感器布置于距離管口0.4 m、0.8 m、1.2 m 、1.6 m、2.4 m、3.0 m、5.0 m 和10.0 m 處，測(cè)試得到的噪聲電信號(hào)通過(guò)信號(hào)調(diào)理器處理后由同步數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集，采樣率為500 kS/s.

聲壓級(jí)的表達(dá)式為

圖7 波振面到達(dá)5.8 m 時(shí)的壓力云圖Fig.7 The pressure nephogram at 5.8 m

圖8 波振面到達(dá)10.0 m 時(shí)的壓力云圖Fig.8 The pressure nephogram at 10.0 m

式中:SPL 為聲壓級(jí)(dB);p 為聲壓(Pa);pref=2 ×10-5Pa，為基準(zhǔn)聲壓。

分別取強(qiáng)非線性區(qū)和弱非線性區(qū)內(nèi)對(duì)稱(chēng)軸上不同位置處的觀測(cè)點(diǎn)計(jì)算得到的壓力峰值，連同實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，繪制峰值壓力隨軸向距離x 變化的曲線，如圖9所示。在強(qiáng)非線性區(qū)壓力峰值迅速下降，衰減速度較快。這是由于在此區(qū)域，沖擊噪聲相比射流噪聲要大很多，但由于沖擊噪聲在大幅值時(shí)衰減較快，導(dǎo)致該區(qū)域的壓力峰值迅速衰減。到1.6 m 處，隨著沖擊噪聲的迅速衰減，噴流噪聲占據(jù)主導(dǎo)地位，其衰減速度相對(duì)較慢。但是，當(dāng)脫離燃?xì)鈬娏骱诵膮^(qū)時(shí)，由于湍流脈動(dòng)效應(yīng)的減小，噴流噪聲較快衰減。此時(shí)小振幅沖擊噪聲的峰值衰減速度相對(duì)較慢。在2.4 m 處，沖擊噪聲占據(jù)主要地位，進(jìn)入弱非線性區(qū)，由于小振幅沖擊噪聲的衰減速度減慢，因此之后的噪聲峰值的衰減速度也相對(duì)較慢。

PDE 近場(chǎng)爆轟噪聲峰值ppeak與軸向距離x 的倒數(shù)滿足一定的變化規(guī)律，計(jì)算公式［2］為

圖9 PDE 爆轟噪聲聲壓衰減曲線Fig.9 Curves of PDE detonation noise amplitudes on axis

式中:k 為衰減系數(shù)，A 為非線性系數(shù)。當(dāng)在非線性區(qū)時(shí)，1 ＜A≤3. 非線性程度越強(qiáng)，A 的取值越接近3;非線性程度弱，A 的值接近1. 利用數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得聲壓級(jí)繪制隨軸向距離x 的變化規(guī)律，如圖10 所示。其中x 采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，A =1.0 直線為以第2 區(qū)最后1 個(gè)點(diǎn)為參考點(diǎn)、A 的值取1.0 繪制的曲線?？梢钥闯觯谧铋_(kāi)始的時(shí)刻，衰減速度很快，此時(shí)A=2.1. 隨著軸向距離的增加，速度減慢。但在第2 區(qū)中，衰減速度逐漸變緩，其中到x =10 m處最后一個(gè)點(diǎn)時(shí)，A =1.02，此時(shí)聲壓級(jí)的衰減規(guī)律已經(jīng)很接近線性區(qū)的衰減規(guī)律。

圖10 衰減規(guī)律擬合曲線Fig.10 Fitting curves of attenuation law

4 結(jié)論

將PDE 爆轟噪聲場(chǎng)進(jìn)行分區(qū)求解，可以有效的模擬出脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)爆轟噪聲的傳播特性，避免了單一方法計(jì)算的不準(zhǔn)確性，對(duì)PDE 爆轟噪聲場(chǎng)的傳播特性的研究具有重要的參考價(jià)值。并得出以下結(jié)論:

1)以超壓9 100 Pa 作為強(qiáng)非線性區(qū)和弱非線性區(qū)的判斷標(biāo)準(zhǔn)是合理的，可以有效避免CE/SE 方法計(jì)算誤差所產(chǎn)生的衰減速度較快現(xiàn)象。

2)爆轟噪聲峰值聲壓級(jí)，在出口處迅速衰減。隨著軸向距離的增加，衰減速度逐漸放緩。在強(qiáng)非線性區(qū)，衰減速度最大值可達(dá)33 dB/m. 在弱非線性區(qū)，最小衰減速度為1.02 dB/m. 非常接近線性區(qū)的衰減速度。

References)

［1］Boesch H E，Reiff C G，Benwell B T.Modification of the acoustic spectrum of detonation tube shock waves by timed multiple-pulse addition，ARL-TR-2203［R］. America:Army Research Laboratory Report，2000.

［2］Glaser A J，Caldwell N，Gutmark E.A fundamental study on the acoustic behavior of pulse detonation engines［C］∥45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，Nevada，US:AIAA，2007.

［3］He X，Karagozian A R . Performance and noise characteristics of pulse detonation engines［C］∥42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，Nevada，US:AIAA，2004.

［4］Eerden F V，Védy E. Propagation of shock waves from source to receiver［J］.Noise Control Engineering，2005，53(3):87 -93.

［5］王秉義.槍炮噪聲與爆炸聲的特性和防治［M］. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001:31 -32.WANG Bing-yi. Gun muzzle noise ＆ explosive sound-Character，Protection and control［M］. Beijing:National Defence Industry Press，2001:31 -32.(in Chinese)

［6］王杰，翁春生.脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊波外流場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2009，30(3):53 -56.WANG Jie，WENG Chun-sheng. Numerical simulation shock wave exteral flow of pulse detonation engine［J］. Journal of Gun Launch＆ Control，2009，30(3):53 -56.(in Chinese)

［7］王研艷，翁春生. 尾噴管構(gòu)型對(duì)多循環(huán)兩相脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)及性能影響［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2013，28(10):66 -69.WANG Yan-yan，WENG Chun-sheng. Effects of nozzle on flow field and performance of multi-cycle two-phase pulse detonation engines［J］. Journal of Aerospace Power，2013，28(10):66 -69. (in Chinese)

［8］Chang S C. The method of space-time conser vation element and solution element-a new approach for solving the navier-stokes and euler equations［J］. Journal of Computational Physics，1995，119(2):295 -324.

［9］Piacsek A A，Locey L L，Sparrow V W. Time-domain modeling of atmospheric turbulence effects on sonic boom propagation［C］∥14th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference. Vancouver，British Columbia，Canada:AIAA，2008.

［10］Piacsek A A，Plotkin K J. Application of nonlinear progressivewave equation to sonic boom transition focus［C］∥51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. Grapevine，Texas，US:AIAA，2013.