潘越，徐煕平，張帆，姜肇國(guó)，喬楊，李艷荻

(1. 長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130022;2. 江蘇省計(jì)量科學(xué)研究院，江蘇 南京210023)

0 引言

傳統(tǒng)的校正過程一般有按照J(rèn)JG967—2001 要求進(jìn)行人工校正和基于圖像處理的檢定兩種方法。前者重復(fù)性低、費(fèi)時(shí)費(fèi)力，雖在理論上滿足校正指標(biāo)，但引入人為因素過多，實(shí)際校正結(jié)果誤差偏高［1］。后者獲得光軸角的實(shí)驗(yàn)值后，利用鋼尺測(cè)出光斑在屏幕上的實(shí)際位移，推算出光軸角的實(shí)際值，將兩值進(jìn)行誤差計(jì)算，得到測(cè)量結(jié)果。此方法依然存在人為操作因素，此外，測(cè)量光斑在屏上位移時(shí)難以標(biāo)定中心點(diǎn)，光軸角測(cè)量誤差較大，且沒有給出光強(qiáng)度檢定的具體方法，檢定方案不完整［2-3］。

本文提出了一種基于圖像處理的自動(dòng)檢定方法。在光軸角的檢定中，使用平移精度0.8 μm，旋轉(zhuǎn)細(xì)分精度為1.8″的電控轉(zhuǎn)臺(tái)與圖像處理技術(shù)相結(jié)合，代替人工操作，測(cè)出光軸角的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析。在光強(qiáng)度檢定中，用圖像處理方法找出光斑最亮點(diǎn)的像面位置與屏上位置，用照度計(jì)測(cè)出其照度值，并擬合出灰度與照度值之間的線性關(guān)系，以此達(dá)到對(duì)不同電壓下光斑照度的檢定。

1 檢定系統(tǒng)的工作過程

本文檢定系統(tǒng)包括工作平臺(tái)、電荷耦合元件(CCD)圖像采集系統(tǒng)、帶十字刻劃線的玻璃微珠投影屏、四維高精度電控轉(zhuǎn)臺(tái)、二維高精度電控轉(zhuǎn)臺(tái)、照度計(jì)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等。如圖1所示，將待測(cè)校準(zhǔn)器固定于四維電動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)上，照度計(jì)的探測(cè)頭固定于二維轉(zhuǎn)臺(tái)上，四維轉(zhuǎn)臺(tái)位于投影屏10 m 遠(yuǎn)處。校準(zhǔn)器的檢定主要分為校正零位、測(cè)量光軸角誤差、檢測(cè)發(fā)光強(qiáng)度3 個(gè)步驟。

1.1 光軸角零位的校正過程

調(diào)整四維轉(zhuǎn)臺(tái)，使校準(zhǔn)器的水泡處于圓環(huán)中心位置，光軸找正機(jī)構(gòu)的兩個(gè)尖錐的頂點(diǎn)與過投影屏十字刻劃線交點(diǎn)的垂線在同一鉛垂面內(nèi)［1］，粗調(diào)CCD 相機(jī)位置，保證CCD 相機(jī)的光軸與校準(zhǔn)器光軸平行。將校準(zhǔn)器光軸角轉(zhuǎn)到未校準(zhǔn)的零位位置，開啟校準(zhǔn)器，用與校準(zhǔn)器并列擺放的CCD 相機(jī)拍攝光斑，用圖像處理方法找到灰度最大值點(diǎn)的位置，求出其與像面內(nèi)十字刻劃線的水平像素距離和垂直像素距離。利用像素距離與實(shí)際距離的等比關(guān)系，再用三角函數(shù)進(jìn)行換算，即可獲得光軸角的零位示值誤差。如果有多個(gè)灰度值最大點(diǎn)，則判斷所有灰度值最大點(diǎn)的上下位置和左右位置像素距離相同的兩組點(diǎn)的灰度值是否相同，若相同則選取該點(diǎn)。校正零位誤差的圖像處理過程與檢測(cè)光強(qiáng)度的圖像處理過程相同，只是檢定方法稍有變化，并且光軸角誤差的測(cè)量，對(duì)零位誤差也有一定的校正作用。

圖1 系統(tǒng)總體布局圖Fig.1 Overall layout of system

1.2 光軸角誤差的測(cè)量過程

保持校準(zhǔn)器光源開啟，調(diào)節(jié)校準(zhǔn)器至校正后的零位，用CCD 相機(jī)對(duì)光斑進(jìn)行圖像采樣并處理，獲得中心點(diǎn)坐標(biāo)。將校準(zhǔn)器光軸角分別轉(zhuǎn)動(dòng)到R/L 1°00″、R/L 2°00″、U/D 1°00″、U/D 2°00″位置(R、L 為左、右，U、D 為上、下)，并控制轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)相應(yīng)角位移，再次記錄其中心點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)回轉(zhuǎn)前后中心點(diǎn)坐標(biāo)的不同，求出偏移的像素距離，再利用等比關(guān)系與三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可測(cè)出光軸角的誤差［4］。

1.3 發(fā)光強(qiáng)度的檢測(cè)過程

使用與校正零位時(shí)相同的圖像處理方法，獲得像面灰度最大值點(diǎn)與十字刻劃線的水平像素距離和垂直像素距離。利用等比關(guān)系求得實(shí)際距離，以此控制載有照度計(jì)的二維轉(zhuǎn)臺(tái)移動(dòng)到光斑最亮處。通過改變電壓來控制發(fā)光強(qiáng)度，對(duì)比照度計(jì)測(cè)得的數(shù)值，以此標(biāo)定電壓與發(fā)光強(qiáng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 光軸角誤差的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

2.1 光軸角誤差的測(cè)量原理

如圖2所示，根據(jù)近軸條件下垂軸放大倍率

整理得

由于n=n'，l' =f'，則有

式中:f'為焦距;l 為物方截距;Δy'為回轉(zhuǎn)后光斑中心點(diǎn)偏移的像素距離;N 為像高與物高比值。f'與l不變，則N 為定值。在十字刻劃線上選取兩點(diǎn)(實(shí)際距離已知)，用圖像處理方法獲得兩點(diǎn)的像素距離，則N 值可求。

利用三角函數(shù)關(guān)系，可得

則有

式中:s 為校準(zhǔn)器到光斑距離。Δy'可通過圖像處理方法求出，帶入數(shù)學(xué)模型，即可求得θ.

圖2 光軸角測(cè)量原理圖Fig.2 Measuring principle of optical axial angle

2.2 圖像處理的程序設(shè)計(jì)

利用VC+ +軟件進(jìn)行圖像處理，設(shè)計(jì)流程圖如圖3所示。

光斑原始圖像如圖4(a)所示。圖像處理過程大多直接調(diào)用OpenCV 函數(shù)庫，首先利用CVCreate-MemStorage 和CVCreateseq 函數(shù)創(chuàng)建動(dòng)態(tài)序列，用以保存輪廓點(diǎn)。利用CVThreshold 函數(shù)將光斑原始圖像進(jìn)行二值化處理，處理結(jié)果如圖4(b)所示;然后利用CVFindContours 函數(shù)從二值化圖像中尋找所有輪廓，利用CVFitEllipse 函數(shù)、CVDrawContours 函數(shù)、CVEllipse 函數(shù)進(jìn)行橢圓擬合并繪制出橢圓輪廓［5-6］;最后利用if 語句找到符合條件的、包含像素點(diǎn)最多的橢圓，并輸出橢圓中心點(diǎn)坐標(biāo)，如圖4(c)所示［7-11］。被檢校準(zhǔn)器光軸角誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖3 光軸角檢測(cè)程序流程圖Fig.3 Flow chart of optical axial angle testing procedure

圖4 校準(zhǔn)器光斑及處理后的圖像Fig.4 Spot of calibrator and after-processed images

表1 光軸角誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of optical axial angle error

2.3 光軸角誤差檢測(cè)的精度分析

光軸角誤差的來源主要有3 個(gè)方面:1)投影屏與四維轉(zhuǎn)臺(tái)的距離s，在定標(biāo)時(shí)由激光測(cè)距儀引入的誤差;2)坐標(biāo)中心點(diǎn)的像面位移Δy'，在圖像處理時(shí)引入的誤差;3)轉(zhuǎn)臺(tái)的固有誤差。

1)校準(zhǔn)器到光斑距離s 由激光測(cè)距儀直接測(cè)量得到，測(cè)距誤差Δs≈0.125 mm. 在10 m 距離上，中心點(diǎn)物面位移Δy=350 mm 時(shí)，將Δs≈0.125 mm帶入公式可知由此引起的測(cè)角誤差在0.003'以下，對(duì)系統(tǒng)精度影響不大。

2) 工業(yè)相機(jī)的像元尺寸為3.45 μm×3.45 μm，本系統(tǒng)使用CCD 相機(jī)在相同距離上拍攝刻劃線上相距為5 mm 的點(diǎn)，用圖像處理方法計(jì)算兩點(diǎn)間的像素個(gè)數(shù)，利用等比關(guān)系:

式中:x 為理想情況下，350 mm 所對(duì)應(yīng)的像素個(gè)數(shù)。取350 mm 是因?yàn)楣廨S角最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度為2°，計(jì)算可得365.4 像素［12］，由圖像處理得到結(jié)果為367.39 像素，誤差約2 像素，由此可知誤差引起屏上光斑中心點(diǎn)的位移誤差Δy1=1.915 7 mm.

3)四維轉(zhuǎn)臺(tái)的固有誤差為2'，由此誤差引起的屏上光斑中心點(diǎn)位移誤差為Δy2=0.097 0 mm.

綜上所述，利用等比關(guān)系與三角函數(shù)關(guān)系，將轉(zhuǎn)臺(tái)誤差與圖像處理誤差轉(zhuǎn)化為光斑中心點(diǎn)在屏上的位移誤差后，計(jì)算可得本系統(tǒng)的測(cè)量精度為

2.4 測(cè)量精度的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證系統(tǒng)的測(cè)量精度，將固定于四維轉(zhuǎn)臺(tái)上的校準(zhǔn)器換為準(zhǔn)直性較好的點(diǎn)光源激光器。開啟激光器后，調(diào)整四維轉(zhuǎn)臺(tái)，保證激光斑點(diǎn)與十字刻劃線交點(diǎn)重合，其他條件不變。以十字刻劃線交點(diǎn)為原點(diǎn)分別將激光斑點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到左175 mm、右175 mm、上175 mm、下175 mm、左350 mm、右350 mm 和下350 mm 處，以同樣方法進(jìn)行圖像處理。為與理論值匹配，顯示到小數(shù)點(diǎn)后兩位，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2可知，7 個(gè)測(cè)量結(jié)果中的最大誤差為39.02″，與推算的測(cè)量精度基本相符。而原通用檢測(cè)方案［3］的測(cè)量精度約為50″，較本文方案可信度差。

3 光強(qiáng)度的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

3.1 發(fā)光強(qiáng)度的檢測(cè)原理

光源照在玻璃微珠投影屏上發(fā)生漫反射，相對(duì)于CCD 像面，可將光斑看成余弦輻射體，且物像空間折射率相同，則像面照度值為

式中:τ 為通過系數(shù);φ'為像方孔徑角;L 為光斑亮度，

式中:M 為光出射度。

將(4)式代入(3)式可得

式中:ρ 為投影屏表面反射系數(shù)。

由三角函數(shù)關(guān)系

整理可得

式中:F 為光學(xué)系統(tǒng)的光圈數(shù);E 為物面照度;ρ、τ、F均為常數(shù)，則E'與E 呈線性關(guān)系。

CCD 是低照度元件，在低照度下有良好的線性響應(yīng)。本系統(tǒng)所選定的玻璃微珠投影屏具有高漫反射性，反射后的光強(qiáng)度較校準(zhǔn)器光源已減弱，且所選相機(jī)鏡頭有可調(diào)光闌，因此可保證CCD 的輸出電壓即圖像的灰度值與像面照度值呈線性關(guān)系。又由于E'與E 呈線性關(guān)系，則可知圖像灰度值與物面照度間也應(yīng)呈線性關(guān)系［13］。

校準(zhǔn)器光軸與CCD 光軸的距離約為250 mm.在10 000 mm 距離上，光斑最亮區(qū)域的視場(chǎng)角約1.5°，與兩軸重合的情況相比，最亮區(qū)域像面照度的衰減在1/1 000 左右，并無較大影響。光斑最亮點(diǎn)在像面上仍表示為灰度最大值點(diǎn)，而檢測(cè)方法正是通過灰度最大值點(diǎn)找出光斑最亮區(qū)域，因此二者間的對(duì)應(yīng)關(guān)系很重要。

3.2 圖像處理過程與數(shù)據(jù)擬合

對(duì)不同電壓下的光斑進(jìn)行圖像采集時(shí)，為了避免像面出現(xiàn)過大飽和區(qū)域，將曝光時(shí)間設(shè)定為25 ms，同時(shí)按像面的飽和程度及時(shí)調(diào)整光闌，使相機(jī)輸出的參數(shù)覆蓋灰度值范圍(0 ～255)。按照檢測(cè)規(guī)程的要求，為了檢測(cè)同電壓下，發(fā)光強(qiáng)度的重復(fù)性，對(duì)每一電壓下的光斑在相同時(shí)間間隔內(nèi)連續(xù)10 次采樣，且用照度計(jì)連續(xù)測(cè)量光斑最亮處照度值10 次，按貝塞爾公式計(jì)算光斑照度的標(biāo)準(zhǔn)差，作為被檢校準(zhǔn)器發(fā)光強(qiáng)度的重復(fù)性:

式中:Ei為第i 次測(cè)量值為光照度的平均測(cè)量值;n 為測(cè)量次數(shù)。被檢校準(zhǔn)器不同電壓下的發(fā)光重復(fù)性如表3所示。

對(duì)于發(fā)光強(qiáng)度穩(wěn)定性的檢測(cè)，只需用圖像處理方法觀察每幅圖像最大灰度值的變化，即可獲得發(fā)光強(qiáng)度穩(wěn)定性的信息，無需人工實(shí)時(shí)記錄照度計(jì)的示值變化，也無需單獨(dú)檢測(cè)，這也是本系統(tǒng)的一大優(yōu)點(diǎn)。

表3 照度-灰度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Experimental data of illuminance-gray

圖5 光強(qiáng)度檢測(cè)程序流程圖Fig.5 Flow chart of testing procedure of light intensity

圖6 光斑最亮點(diǎn)坐標(biāo)Fig.6 The coordinate of lightest point of spot

圖像處理流程圖如圖5所示，圖6為輸出的光斑最亮點(diǎn)坐標(biāo)。選用的照度計(jì)可測(cè)量光通量、光照度、光亮度3 個(gè)變量，測(cè)量范圍為0.01 ～299 900 lx.光譜敏感度為國(guó)際照明委員會(huì)(CIE)光譜發(fā)光效率V(λ)偏差在3%以內(nèi)，相對(duì)示值誤差為±2%. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，為每一電壓下灰度和照度10 次測(cè)量結(jié)果的平均值。

利用最小二乘法的原理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的結(jié)果如圖7所示。通過調(diào)用LZXEC 函數(shù)求得回歸線性方程為

式中:G 為灰度值;(u，v)為物空間坐標(biāo);(x，y)為像空間坐標(biāo)。

圖7 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.7 Fitting consequence of experimental data

由圖7擬合結(jié)果可見，像面灰度值隨照度值的增加而單調(diào)遞增，因此通過灰度最大值找屏上最亮區(qū)域，達(dá)到檢測(cè)目的的方案可行。以后實(shí)驗(yàn)過程中，如果某一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離回歸曲線過遠(yuǎn)，則可認(rèn)為該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為粗大誤差，應(yīng)予以剔除。

根據(jù)所求回歸線性方程，將像面灰度值映射為物面照度值，通過調(diào)用CONTOUR2 函數(shù)繪制等照度曲線，如圖8所示，相鄰等照度曲線的間隔為2 lx.

圖8 被檢校準(zhǔn)器等照度曲線Fig.8 Equal illuminance curves of vertified calibrator

通過觀察光斑的等照度曲線可見，被檢校準(zhǔn)器的光斑為基本對(duì)稱的橢圓形，能量主要集中于22 lx照度曲線所圍成的橢圓范圍內(nèi)，且逐級(jí)均勻遞減，在6 lx 照度曲線外，能量衰減較快，這與CCD 所拍攝的照片相符，可以認(rèn)為被檢校準(zhǔn)器光源的光型較為標(biāo)準(zhǔn)。

3.3 光強(qiáng)度檢測(cè)的誤差分析

光強(qiáng)度誤差的來源主要有環(huán)境影響、照度計(jì)測(cè)量頭與光斑最亮區(qū)域的偏移誤差、照度計(jì)固有誤差3 個(gè)方面。

1)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過程中，應(yīng)保持較暗的室內(nèi)環(huán)境，只要不影響對(duì)光斑拍攝的清晰度即可，但最為重要的是在相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)不應(yīng)有表面光滑的雜物，如果反光強(qiáng)度過大，即使通過圖像處理也無法避免對(duì)照度計(jì)探頭移動(dòng)過程的干擾，如圖9(a)所示。

圖9 有雜物影響的情況Fig.9 The situation affected by sundries

由圖9(b)可見，由表面反光雜物引入的噪聲已接近圖片灰度的峰值，在實(shí)際操作過程中應(yīng)予以注意。

2)二維轉(zhuǎn)臺(tái)的平移精度為1 μm，這一影響可忽略。由上述分析可知，由圖像處理造成的光斑最亮位置的偏移誤差約為2 mm，照度計(jì)探頭的尺寸為φ12 mm，因此光斑最亮區(qū)域在照度計(jì)探頭范圍內(nèi)，所以光強(qiáng)度測(cè)量精度的影響因素主要來源于照度計(jì)。

3)用照度計(jì)測(cè)量已被標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)光源10 次，將測(cè)量數(shù)據(jù)帶入(9)式可得

式中:uA(E)為光照度的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度(lx);σ(E)為光照度測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中:u 為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

由上述計(jì)算可知，光照度的測(cè)量不確定度約在1%以內(nèi)。

4 結(jié)論

本文的前照燈檢測(cè)儀校準(zhǔn)器自動(dòng)檢定系統(tǒng)自動(dòng)化程度高，保證了檢定過程的重復(fù)性，適用于各類前照燈檢測(cè)儀校準(zhǔn)器的檢定。根據(jù)同一電壓下灰度值的變化，可同時(shí)檢測(cè)發(fā)光強(qiáng)度的穩(wěn)定性，簡(jiǎn)化了操作過程。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，求出了光斑照度與圖像灰度間的線性方程，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配程度直接排除粗大誤差數(shù)據(jù)的影響。由等照度曲線可直觀判斷光型的標(biāo)準(zhǔn)性。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與誤差分析可知，光軸角的測(cè)量精度優(yōu)于40″，光照度的測(cè)量不確定度約為0.97%，滿足JJG967—2001《校準(zhǔn)器檢定規(guī)程》的要求。本系統(tǒng)也可推廣應(yīng)用于其他設(shè)備的角位移測(cè)量，如果待檢設(shè)備無光源，只需在回轉(zhuǎn)部位加裝激光器即可。

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