羅川舟， 袁向榮(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

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·計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用·

不同跨徑組合的三跨連續(xù)梁的模態(tài)分析試驗(yàn)

羅川舟， 袁向榮
(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

分析計(jì)算三跨等截面等跨連續(xù)梁的固有頻率和振型，探討不同跨徑組合三跨連續(xù)梁振型的區(qū)別，并討論沖擊系數(shù)的取值。用Midas有限元軟件進(jìn)行分析計(jì)算，采用槽型梁作為連續(xù)梁模型，以鋼輥軸作為支承，為并用DASP模態(tài)分析設(shè)備對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行模態(tài)分析，得到不同跨徑組合下連續(xù)梁的前三階頻率及其振型，并將試驗(yàn)結(jié)果與Midas計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)振型變化的真實(shí)性。結(jié)果表明，第二、三階振型隨著跨徑組合的變化會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，支座處振型的曲率發(fā)生變化；考慮跨中支座正彎矩效應(yīng)時(shí)，沖擊系數(shù)按照《橋規(guī)》采用基頻計(jì)算；考慮中支座負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)，沖擊系數(shù)應(yīng)采用第二或第三階頻率計(jì)算。

連續(xù)梁； 振型； 沖擊系數(shù)； 有限元分析； 模態(tài)分析

0 引 言

《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《橋規(guī)》)[1]4.3.2第4條規(guī)定，汽車荷載的沖擊力標(biāo)準(zhǔn)值為汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值乘以沖擊系數(shù)μ。第5條規(guī)定，μ可按下式計(jì)算:

式中,f為結(jié)構(gòu)基頻(Hz)。

沖擊系數(shù)直接關(guān)系到汽車沖擊力的取值，《橋規(guī)》的沖擊系數(shù)僅由連續(xù)梁的固有頻率一個(gè)參數(shù)所控制。關(guān)于如何計(jì)算沖擊系數(shù)這方面的研究主要包括兩類，①根據(jù)車橋耦合振動(dòng)計(jì)算研究沖擊系數(shù)[2-4]；②根據(jù)橋梁動(dòng)載試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，研究沖擊系數(shù)的取值[5-8]。相關(guān)的研究表明，計(jì)算分析或?qū)崪y(cè)所得沖擊系數(shù)大多比按規(guī)范規(guī)定的計(jì)算值要大，此現(xiàn)象在連續(xù)梁中支座位置尤為突出。其原因之一是，對(duì)于梁的不同控制截面起主要作用的模態(tài)不一樣，在計(jì)算沖擊系數(shù)是僅考慮橋梁基頻是不合理的[9]。因此，對(duì)連續(xù)梁橋進(jìn)行完整的模態(tài)分析是很有必要的。計(jì)算分析三跨連續(xù)梁的固有振動(dòng)，通過(guò)有限元計(jì)算及試驗(yàn)分析不同跨徑組合三跨連續(xù)梁的前三階頻率及振型改變，為今后連續(xù)梁橋的動(dòng)力特性研究提供一定的參考價(jià)值。

1 三跨連續(xù)梁的彎曲固有振動(dòng)分析[10]

圖1表示三跨連續(xù)梁的一般情形，為了排除近似計(jì)算、各種參數(shù)的影響，這里采用等截面連續(xù)梁，假設(shè)每跨連續(xù)梁具有均勻分布的質(zhì)量和剛度。按Euler-Bernoulli梁理論，第S跨的第n階振型函數(shù)為

φns(x)=Anssinαnsx+Bnscosαnsx+

Cnssinhαnsx+Dnscoshαnsx

根據(jù)三跨連續(xù)梁的邊界條件以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可得三跨連續(xù)梁的固有振動(dòng)頻率為，

前三階振型圖如圖2所示。

圖1 三跨連續(xù)梁的一般形式

采用Midas有限元軟件建立試驗(yàn)梁的有限元分析模型，試驗(yàn)槽型梁的橫截面如圖3所示，梁長(zhǎng)5.4 m。通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)，對(duì)試驗(yàn)梁進(jìn)行測(cè)試[11]，得到其材料參數(shù)取值如下：彈性模量E=70 GPa，容重Dens=28 kN/m3。

圖4為三等跨等截面連續(xù)梁Midas Civil有限元計(jì)算模型，通過(guò)計(jì)算分析，并將所得前三階頻率、振型與圖2的精確解相比較。結(jié)果如表1和圖5所示。

圖4 有限元分析模型

1階2階3階

圖5 三等跨連續(xù)梁有限元分析的前三階模型

由表1可以看出，由于計(jì)算過(guò)程的近似取值，有限元計(jì)算的頻率值與理論精確解值存在一定的誤差，其相對(duì)誤差不大于7%，在誤差允許范圍內(nèi)。對(duì)比圖2與圖5可知，三等跨等截面連續(xù)梁的有限元分析振型與理論振型基本保持一致。因此，利用此有限元模型的計(jì)算結(jié)果為試驗(yàn)提供依據(jù)，是較為真實(shí)可靠的。

2 三不等跨等截面連續(xù)梁的彎曲固有振動(dòng)分析及試驗(yàn)

2.1 彎曲固有振動(dòng)分析

對(duì)三跨連續(xù)梁的各個(gè)支座進(jìn)行編號(hào)，如圖6所示。通過(guò)Midas Civil軟件建立有限元計(jì)算模型，分別改變1、2號(hào)支座的位置得到不同跨徑組合的三跨連續(xù)梁模型，并計(jì)算相應(yīng)的頻率及振型。

為使有限元分析模型與試驗(yàn)條件相一致，在上述模型中，以一個(gè)1.274 N的集中荷載代替加速度傳感器本身的重力，加在各橋跨相應(yīng)位置。在支座位置改變的同時(shí)，并調(diào)整集中荷載的位置。不同跨徑組合三跨連續(xù)梁有限元分析前三階模態(tài)的頻率值如表2所示。

表2 不同跨徑組合固有頻率的分析計(jì)算值 Hz

2.2 彎曲固有振動(dòng)試驗(yàn)[12-14]

將實(shí)驗(yàn)槽型梁布置成三等跨連續(xù)梁，支承方式為鋼輥軸，采用外直徑為2.5 cm的金屬管；采用9個(gè)加速度傳感器，分別粘合于各跨的四分點(diǎn)和跨中。傳感器質(zhì)量為0.138 kg，簡(jiǎn)單認(rèn)為其質(zhì)量沿梁長(zhǎng)均勻分布。

對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的激勵(lì)方式是錘擊法，同時(shí)用INY306U智能信號(hào)采集處理分析儀采集振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)BZ2015電荷電壓濾波積分放大器處理振動(dòng)信號(hào)，最后在計(jì)算機(jī)上由DASP模態(tài)分析程序自動(dòng)計(jì)算出傳遞函數(shù)，再計(jì)算頻率響應(yīng)函數(shù)，然后對(duì)頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行集總平均，之后選擇合適的頻率定階，最后進(jìn)行復(fù)模態(tài)多自由度擬合，這樣就可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率及其振型。

如圖6所示，將實(shí)驗(yàn)對(duì)象的1號(hào)支座往左移動(dòng)10 cm，共重復(fù)3次上述實(shí)驗(yàn)步驟，再將實(shí)驗(yàn)對(duì)象的2號(hào)支座往左移動(dòng)10 cm，共重復(fù)3次上述實(shí)驗(yàn)步驟，從而獲得不同跨徑組合的三跨連續(xù)梁的固有頻率及其振型。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)測(cè)試頻率如表2所示。不同跨徑組合各階振型圖如圖7～9所示。

表2 不同跨徑組合固有頻率的試驗(yàn)測(cè)試值 Hz

1．8m+1．8m+1．8m1．7m+1．9m+1．8m1．6m+2．0m+1．8m1．5m+2．1m+1．8m1．5m+2．0m+1．9m1．5m+1．9m+2．0m

圖9 各跨徑組合三階振型圖

一階振型中，等跨時(shí)振型相對(duì)第2跨跨中正對(duì)稱，各跨均為半個(gè)周期正弦波，波形的振幅相等。隨支座位置的改變，1階振型表現(xiàn)為漸變過(guò)程，即跨徑大的一跨振幅增大，跨徑小的一跨振幅減小，跨徑不變的一跨則基本沒有變化，總體而言振型無(wú)本質(zhì)變化。

二階振型中，等跨時(shí)振型相對(duì)第2跨跨中反對(duì)稱，第1、3跨為半個(gè)周期正弦波，波形振幅相等，方向相反，第2跨為一個(gè)完整周期正弦波，波形振幅較兩邊跨小。隨1、2號(hào)支座先后往左移動(dòng),①第2跨波形首先由左右幅值相等的正弦波漸變?yōu)樽笥曳挡幌嗟鹊恼也?，最后隨跨徑減小由完整周期突變?yōu)榘雮€(gè)周期的正弦波，第3跨波形則由半個(gè)周期突變完整周期的正弦波；②2號(hào)支座出現(xiàn)反彎點(diǎn)，曲率由0逐漸增大，在第2、3跨跨徑接近時(shí)達(dá)到最大值，類似于兩等跨連續(xù)梁2階振型中支點(diǎn)出現(xiàn)反彎的情況。

三階振型中，等跨時(shí)，振型相對(duì)第2跨跨中正對(duì)稱，第1、3跨為一個(gè)完整正弦波，幅值相等，第2跨為半個(gè)正弦波，幅值較兩邊跨大。隨1、2號(hào)支座先后往左移動(dòng),①第1跨波形由完整周期突變?yōu)榘雮€(gè)周期的正弦波，第2跨波形首先由半個(gè)周期突變?yōu)檎麄€(gè)周期的正弦波，隨跨徑的減小，最后重現(xiàn)突變?yōu)榘雮€(gè)周期的正弦波，第3跨波形則始終為完整周期的正弦波，并有變?yōu)樽笥艺穹嗟鹊内厔?shì)；②1號(hào)支座先出現(xiàn)反彎點(diǎn)，曲率由0突變至最大值，然后逐漸減小，最后隨第2跨波形被壓縮，曲率達(dá)到最大值；③第3階振幅與橋跨成反比例關(guān)系。

表3為各跨徑組合前三階的有限元分析頻率與試驗(yàn)測(cè)試頻率的相對(duì)誤差。對(duì)比有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可知，隨著連續(xù)梁支座的位置不斷改變，試驗(yàn)梁振型的變化與有限元分析的振型變化趨勢(shì)基本一致。說(shuō)明不同跨徑組合的三跨連續(xù)梁各階振型的變化是真實(shí)的。

表3 有限元計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)試值的相對(duì)差 %

《橋規(guī)》條文說(shuō)明中指出，汽車荷載的沖擊系數(shù)可表示為：

η=Ydmax/Yjmax

式中：Yjmax為在汽車過(guò)橋時(shí)測(cè)得的效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上，最大靜力效應(yīng)處量取的最大靜力效應(yīng)值；Ydmax為在效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)處量取的最大動(dòng)效應(yīng)值。

梁彎曲時(shí)，距中性層距離為y的纖維應(yīng)變?yōu)椋?/p>

ε=yυ″

式中，υ″為中性層的曲率[12]。

根據(jù)力學(xué)原理，有：

故彎矩M與曲率υ″為正比關(guān)系，即較大的動(dòng)彎矩只會(huì)發(fā)生在振型曲率的較大處。

當(dāng)考慮支座處負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)，對(duì)于不同跨徑組合三跨連續(xù)梁，需按不同的階數(shù)頻率進(jìn)行計(jì)算。三跨連續(xù)梁一跨的跨徑較另外兩跨小，當(dāng)跨徑較大兩跨的跨徑處于0.85～1.00范圍內(nèi)，其所在的2號(hào)支座此時(shí)應(yīng)按第二階頻率計(jì)算沖擊系數(shù)；當(dāng)跨徑較小一跨與臨跨跨徑比處于0.8～0.9范圍內(nèi)，其所在的1號(hào)支座此時(shí)應(yīng)按第三階頻率計(jì)算沖擊系數(shù)。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)計(jì)算分析及試驗(yàn)測(cè)試可以得出以下結(jié)論：

(1)隨支座的位置改變，各階振型均發(fā)生變化，支座處第二、三階振型發(fā)生轉(zhuǎn)折，如圖8、9；二階振型中2號(hào)支座出現(xiàn)反彎點(diǎn)，曲率由0逐漸增大，在第2、3跨跨徑接近時(shí)達(dá)到最大值，類似于兩等跨連續(xù)梁2階振型中支點(diǎn)出現(xiàn)反彎的情況；三階振型中1號(hào)支座先出現(xiàn)反彎點(diǎn)，曲率由0突變至最大值，然后逐漸減小，最后隨第2跨波形被壓縮，曲率達(dá)到最大值。

(2)不同跨徑組合的三跨連續(xù)梁，其第一階模態(tài)對(duì)各橋跨的跨中截面動(dòng)彎矩起主要作用，即最大動(dòng)彎矩在跨中處，此處的沖擊系數(shù)也最大，因此考慮各跨跨中正彎矩效應(yīng)時(shí)，沖擊系數(shù)按照《橋規(guī)》采用基頻計(jì)算是合理的。

(3)考慮支座處負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)，則不能只按照基頻計(jì)算其沖擊系數(shù)。對(duì)于一跨的跨徑較另外兩跨小的三跨連續(xù)梁，應(yīng)分情況考慮：當(dāng)跨徑較大兩跨的跨徑處于0.85～1.00范圍內(nèi)，其所在支座此時(shí)應(yīng)按第二階頻率計(jì)算沖擊系數(shù)；當(dāng)跨徑較小一跨與臨跨跨徑比處于0.8～0.9范圍內(nèi)，其所在支座此時(shí)應(yīng)按第三階頻率計(jì)算沖擊系數(shù)；其他情況，則須采用更高階頻率。

(4)按照振動(dòng)理論，梁在荷載作用下的動(dòng)彎矩是其各階振型的線性組合。對(duì)于連續(xù)變化跨徑比的連續(xù)梁沖擊系數(shù)的進(jìn)一步確定，可對(duì)所采集的各階振型通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行疊加，但其準(zhǔn)確性還有待探究。

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Modal Analysis Test for Three-unequal-span Continuous Beams

LUOChuan-zhou,YUANXiang-rong
(School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

This paper analyzes the natural frequency and mode of vibration of three-unequal-span which has the same section and span, discusses the difference of the three-unequal-span when it has different spans, and discusses further the values of impact factor. The finite element analysis software Midas and the DASP equipment are respectively used for modal analysis to obtain the first three vibration modes and frequencies of the continuous beam on different spans. Compared Two results are compared, and it can confirm the authenticity of the vibration mode change. The results demonstrate that (1) with the spans change, the vibration mode will turn and the curvature of vibration mode will change; (2) when the effect of positive bending moment is steady, the fundamental frequency should be used that shown in the General Code to calculate the impact factor; (3) when the effect of negative bending moment is at middle fulcrum, the 2nd or 3rd frequencies should be used to calculate the impact factor.

continuous beams; vibration mode; impact factor; finite element analysis; modal analysis

2014-05-19

國(guó)家自然科學(xué)基金(51078093,51278137)，廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(12C42011564)；廣州大學(xué)土木工程學(xué)院碩士研究生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目

羅川舟(1988-)，男，廣東陽(yáng)江人，碩士生，目前從事橋梁工程、圖像監(jiān)控研究。

Tel.:15017532191；E-mail:sdljlcz1@163.com

袁向榮(1957-)，男，河北故城人，博士，教授，目前從事橋梁工程、圖像工程研究。

Tel.:020-39366669；E-mail: rongxyuan@163.com

U 441.3

A

1006-7167(2015)02-0096-05