郭治勝

（山西省忻州市繁峙二中 山西沂州 034000）

論數(shù)學課題學習及課程資源的開發(fā)

郭治勝

（山西省忻州市繁峙二中 山西沂州 034000）

"課題學習"是《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課標》）中最富特色的全新內(nèi)容，它反映了數(shù)學課程與教學改革的要求，也為學生提供了進行實踐性、探索性和研究性學習的課程渠道。

數(shù)學課題學習 選題的原則 選題的途徑

《課標》指出：“教材編寫者、學校管理者、教師和有關人員應因地制宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源?！保?］《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中也設置了“數(shù)學探究”“數(shù)學建模”“數(shù)學文化”等新的學習活動，并指出“應把這些活動恰當?shù)卮┎灏才旁谟嘘P的教學內(nèi)容中，并注意提供相關的推薦課題，背景材料和示范案例，幫助學生設計自己的學習活動，完成課題作業(yè)或專題總結報告?！保?］如何開發(fā)和利用“數(shù)學課題學習”的課程資源，是擺在數(shù)學教師面前的新任務。下面結合自己的教學實踐，對如何開發(fā)“數(shù)學課題學習”的資源提出以下觀點。

一、數(shù)學課題學習選題的原則

數(shù)學具有廣泛的應用性，數(shù)學課題學習的課程資源相當豐富。在如此浩瀚的學習素材中，選擇什么樣的課題，并沒有統(tǒng)一的標準，但應以學生為基本出發(fā)點，以促進學生在數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度等方面的全面發(fā)展為目標。選擇的課題應遵循以下基本原則：

（1）課題應能引起學生的興趣和解決問題的強烈愿望；

（2）課題應密切聯(lián)系學生的現(xiàn)實，具有可實踐性的特點；

（3）課題應具有一定的新穎性，對學生來說是一個新的問題情境；

（4）課題應具有一定的探索性和研究性，能讓學生經(jīng)歷一個實踐、探索和研究的歷程；

（5）課題應具有一定的綜合性，能促使學生綜合運用所學的知識、方法、經(jīng)驗、思維方式等解決問題，啟發(fā)學生進行多種思考及創(chuàng)造；

（6）課題應具有一定的彈性和開放性，以使所有的學生都能參與，并且不同的學生在解決問題的活動中能展示不同的個性和水平；

（7）課題應具有較為寬泛的數(shù)學背景，具有進行連續(xù)學習、探討的可能性，促進學生能從中提出需要進一步研究的問題。

二、數(shù)學課題學習選題的途徑

一般地，我們可從以下幾方面來選取數(shù)學課題學習的課題。

1.從數(shù)學史料中選取課題

英國科學史家丹皮爾（W.C.Dampier）曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學思想發(fā)展的故事更有魅力了”?！墩n標》也指出：“在課外活動小組中，教師還可以向學生提供一些閱讀材料，內(nèi)容可以包括數(shù)學在生活中的應用、趣味數(shù)學、數(shù)學史和數(shù)學家的故事、擴展性知識等，用來拓寬學生的學習領域，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！睌?shù)學史不僅僅是單純的數(shù)學成就的編年記錄，也是數(shù)學家們克服困難和戰(zhàn)勝危機的斗爭記錄。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、微積分和非歐幾何的創(chuàng)立、費馬大定理的證明等，這樣的例子在數(shù)學史上不勝枚舉，它們可以幫助人們了解數(shù)學創(chuàng)造的真實過程，而這種過程在通常的教科書中是以定理到定理的形式被包裝起來的，對這種創(chuàng)造過程的了解則可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教訓，獲得鼓舞和增強信心［3］。如可以作為數(shù)學課題學習的數(shù)學史料有：①正負數(shù)和無理數(shù)的歷史；②一些重要符號的起源與演變；③《九章算術》中的數(shù)學（方程術、加減消元法、正負數(shù)）；④函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變；⑤歐幾里得與《幾何原本》，演繹邏輯系統(tǒng)，第五公設問題，尺規(guī)作圖與幾何三大難題，公理化思想對近代科學的深遠影響；⑥畢達哥拉斯多邊形數(shù)，從勾股定理到勾股數(shù)，不可公度問題；⑦機器證明的有關內(nèi)容及我國數(shù)學家的突出貢獻；⑧圓周率的歷史，古希臘及中國古代的割圓術、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題。

2.從日常生活中選取課題

數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。隨著信息時代的到來，幾乎每個部門的工作人員都需要懂得計算機操作過程，現(xiàn)在大多數(shù)職業(yè)都要求從業(yè)人員具有分析能力而不單純是機械的操作能力。生活中數(shù)學應用的課題俯拾皆是，事實上，只要我們處處留心，就可以挖掘出許多可以作為數(shù)學課題學習的課題。如：①銀行存款利息和利稅的調(diào)查；②有關房子粉刷的預算；③無蓋盒子的最大容積問題；④中國體育彩票中的數(shù)學問題；⑤尋找人的情緒變化規(guī)律；⑥衣服的價格、質地、品牌影響消費者觀念的程度；⑦出租車最優(yōu)化運營方案的研究；⑧商品甩賣打折中的數(shù)學問題；⑨通訊網(wǎng)絡收費調(diào)查統(tǒng)計；⑩購房貸款決策問題等。

3.從社會現(xiàn)象中選取課題

數(shù)學從它萌芽之日起，就表現(xiàn)出解決因人類實際需要而提出的各種問題的功效，商業(yè)、航海、歷法計算、橋梁、寺廟、宮殿的建造、武器與工事的設計等等，數(shù)學往往能對所有這些問題作出令人滿意的解決。事實上，數(shù)學對整個社會發(fā)展的影響不僅僅局限在科技和經(jīng)濟等領域中，數(shù)學在現(xiàn)代社會生產(chǎn)、生活的各個方面中的應用越來越廣泛，它已滲透到人們的日常生活和工作中。同時，數(shù)學在社會科學中的應用越來越深入，越來越廣泛，經(jīng)濟學、管理學、環(huán)境學，比比皆是。選取其中典型的，符合要求的問題作為數(shù)學學習課題，既有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和應用能力（包括數(shù)學建模意識與能力），又有利于培養(yǎng)學生的社會責任感。

4.從數(shù)學問題中選取課題

數(shù)學的發(fā)展與社會的進步有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系是雙向的，即一方面，數(shù)學的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受著社會經(jīng)濟、政治和文化等諸多因素的影響；另一方面，數(shù)學的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質文明和精神文明兩大方面的影響。20世紀以來的數(shù)學呈現(xiàn)出指數(shù)式的飛速發(fā)展。隨著經(jīng)典數(shù)學的繁榮和統(tǒng)一，產(chǎn)生了許多新的應用數(shù)學方法，特別是計算機的出現(xiàn)及其與數(shù)學的結合，使得數(shù)學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面都得到了空前的拓展。數(shù)學的空前發(fā)展以及對社會的突出作用都對義務教育階段的數(shù)學教育產(chǎn)生了重要的影響，最直接的一個結論就是數(shù)學教育要重視應用意識和應用能力的培養(yǎng)。不少數(shù)學家呼吁要“重視數(shù)學應用，還數(shù)學以本來面貌”，數(shù)學是“生活的需要，是最后制勝的法寶”［4］。如從數(shù)學問題中選取的課題有：①多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；②統(tǒng)計與概率在密碼學等方面的應用；③編程中的優(yōu)化算法問題；④余弦定理在日常生活中的應用；⑤測量某大廈的高度；⑥數(shù)學中的最優(yōu)化問題；⑦線性規(guī)劃。

總之，可以開發(fā)和利用的課題學習的資源非常豐富，教師應有意識地建立自己的課題學習資源庫。