繆靈均，朱家明，廖夢雨，趙　店

（1.安徽財經(jīng)大學(xué)　統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院；2.安徽財經(jīng)大學(xué)　國際經(jīng)濟貿(mào)易學(xué)院，安徽　蚌埠　233030）

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多約束線性規(guī)劃視閾下的汽車租賃公司調(diào)運

繆靈均1，朱家明1，廖夢雨2，趙店1

（1.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院；2.安徽財經(jīng)大學(xué)國際經(jīng)濟貿(mào)易學(xué)院，安徽蚌埠233030）

摘要：本文首先根據(jù)不同汽車代理點汽車需求量建立多約束線性規(guī)劃模型，綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運費、短缺損失費構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用Lingo求得利潤最大時的轉(zhuǎn)運方案.其次根據(jù)汽車租賃公司往年汽車需求量，利用Mat1ab7建立灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來一年汽車需求，進而通過方差分析和T檢驗，得出汽車平均需求量不變的結(jié)論.改變總的汽車供給量，建立同上述相同的多約束線性規(guī)劃模型，制定最優(yōu)的汽車購置方案.

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；Lingo；灰色預(yù)測；方差分析；T檢驗；Mat1ab7

汽車租賃[1]是指將汽車的資產(chǎn)使用權(quán)從擁有權(quán)中分開，出租人具有資產(chǎn)所有權(quán)，承租人擁有資產(chǎn)使用權(quán)，出租人與承租人簽訂租賃合同，以交換使用權(quán)利的一種交易形式.國內(nèi)汽車租賃市場興起于1990年北京亞運會，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國際化程度較高的城市率先發(fā)展，直至2000年左右，汽車租賃市場開始在其他城市發(fā)展.某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點中.本文旨在根據(jù)每一天每一個代理點汽車需求量，結(jié)合轉(zhuǎn)運費用、短缺損失費、公司利潤角度建立多約束線性規(guī)劃模型[2]，求得在利潤最大的情況下合理的調(diào)運方案，并建立灰色預(yù)測模型預(yù)測未來汽車需求量并為公司制定購置計劃.

表1　代理點A—T在1—10天內(nèi)汽車需求量

1　數(shù)據(jù)的來源和模型的準(zhǔn)備

出于便于建?？紤]，提出以下假設(shè)：假定這379輛公交

車在前一天使用的基礎(chǔ)上不會在這一天結(jié)束時再調(diào)運到原代理點，以減少調(diào)運回去而產(chǎn)生的費用.

2　最優(yōu)汽車調(diào)運方案——多約束線性規(guī)劃模型

2.1研究方法

綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運費用以及短缺損失等因素的情況下，確定未來十天的汽車調(diào)度方案.最優(yōu)方案即為利潤最大時的調(diào)運方案.公司獲利與收入和費用有關(guān)，收入表現(xiàn)為租賃收入，費用則包括轉(zhuǎn)運費和短缺損失費.此時獲利公式表示為“獲利=租賃收入-轉(zhuǎn)運費-短缺損失費”.由于20個代理點分別對應(yīng)不同的租賃收入和短缺損失費，每一天20個代理點對車輛的需求不同，需要構(gòu)造獲利矩陣以方便用lingo軟件進行求解獲得最大利潤即最優(yōu)調(diào)度方案.

每一天每個代理點可供調(diào)運車輛都與前一天調(diào)運方案有關(guān).供不應(yīng)求時，增加一個虛擬供給點以滿足需求，供過于求時，增加一個虛擬倉庫以存放多余的汽車.

2.2數(shù)據(jù)的處理

原始數(shù)據(jù)中有A- T的短缺損失費，而表2中租賃收入數(shù)據(jù)不全，利用Matlab畫出A- O的短缺損失費和租賃收入，如圖1.15個代理點的租賃收入的走勢和短缺損失費的走勢相似，因此采用趨勢法算出其他租賃收入.公式中，Mi代表第i個供應(yīng)點的短缺損失費，Nj代表第j個代理點的租賃收入.

圖1　A- O代理點的短缺損失費和租賃收入

圖2　A- T代理點的短缺損失費和租賃收入

根據(jù)上述公式可得單位租賃收入：P點為0.38萬元/天?輛，Q點為0.49萬元/天?輛，R點為0.50萬元/天?輛，S點為0.19萬元/天?輛，T點為0.17萬元/天?輛.根據(jù)計算出來的數(shù)值用Matlab繪圖，結(jié)果見圖2.

設(shè)xij表示為從i地調(diào)運到j(luò)地的車輛數(shù)目

當(dāng)供大于求時，增加一個虛擬的倉庫以存放多余的汽車，多余汽車的總量為，各個產(chǎn)地到倉庫的運價等于0.

ai表示第i個代理點所能提供的最大供應(yīng)車輛數(shù)目，bi表示第i個代理點需要的最大的車輛數(shù)目，總利潤為總收入減總轉(zhuǎn)運費.

yk表示第k個代理點所擁有的其車輛，Qk表示第k個代理點的單位收入，Pij為i、j兩地之間的單位轉(zhuǎn)運費用(或短缺損失費).

通過Lingo對第二天到十天的調(diào)運方案進行求解.

2.3結(jié)果分析

由于文章篇幅有限，本文僅給出前六天的調(diào)運方案，（見表3）.

通過匯總得出未來十天總獲利為1438.9545萬元.

3　汽車購置計劃制定——灰色預(yù)測模型&線性規(guī)劃模型

3.1研究方法

由于該汽車租賃公司常常會因為汽車供不應(yīng)求而導(dǎo)致利潤減少，因此需考慮制定合理的汽車購置計劃，根據(jù)前幾年該汽車租賃公司每月汽車平均需求量，對未來一年以內(nèi)每月汽車需求進行灰色預(yù)測，進一步通過單因素方差分析和T檢驗得出各月汽車需求均值相同的結(jié)論，進而在汽車總體需求趨勢不變的條件下，建立線性規(guī)劃模型，求得汽車供給分別為不同值時汽車租賃公司的收益，從而定制合理的汽車購置計劃.

3.2數(shù)據(jù)處理

對未來一年內(nèi)汽車需求量進行灰色預(yù)測：

表3　前6天調(diào)運方案

通過灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來一年1—12月汽車租賃公司月平均汽車需求量

3.2.1數(shù)據(jù)的檢驗與處理

首先，為了保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)列做必要的檢驗處理.設(shè)參考數(shù)列為

計算數(shù)列的極比

3.2.2建立模型GM(1，1)

對去年1—12月的汽車需求做一次累加，記作y(1)=(y(1), y(2),…,y(n))將y(1)矩陣進行均值生成構(gòu)造矩陣

計算

于是得到預(yù)測值

進行還原數(shù)據(jù)

3.2.3檢驗預(yù)測值——后驗差檢驗

令稱為均方差比值；對于給定的C0>0，當(dāng)C

通過單因素方差和T均值檢驗，檢驗去年12個月汽車

租賃公司月平均汽車需求和今年12個月汽車租賃公司月平均汽車需求均值是否相等.

通過建立線性規(guī)劃模型，討論汽車供給量在379～444之間所對應(yīng)的總收益（實際運算過程中，由于數(shù)據(jù)量過大，因此分別計算汽車供給量每增加5輛時所對應(yīng)的總收益）

3.3結(jié)果分析

利用matlab7編程[4]，預(yù)測出未來一年內(nèi)12個月汽車租賃公司月平均汽車需求量，結(jié)果見表4.

表4　未來個12月平均汽車需求量

利用表4中所得數(shù)據(jù)進行方差分析，P值為0.04217，小于0.05，因此兩組數(shù)據(jù)方差不同，進一步進行T檢驗，雙樣本異方差檢驗，所得P值為0.5196，接受原假設(shè)，兩組數(shù)據(jù)均值相同，因此可以假設(shè)今年汽車需求量不變.通過建立同上述問題相同的多約束線性規(guī)劃模型，求的汽車供給量在379～444之間汽車租賃公司所獲利潤，見表5.

表5　汽車租賃公司利潤

通過Matlab繪圖可以看出，汽車供給量在425～430之間汽車租賃公司年總獲利最大，因此我們給出該汽車租賃公司購置計劃[5]：購買汽車44～49輛.

圖3　年總利潤隨汽車供給變化曲線

4　結(jié)束語

本文通過建立多約束條件的線性規(guī)劃模型，利用Lingo求解，制定合理的汽車調(diào)運方案.由于汽車租賃公司每天都會面對供求不等的情況，本文通過增加虛擬供給點和虛擬倉庫的方法，巧妙地將供求不平衡問題轉(zhuǎn)化為供求平衡問題.對于短缺損失費，將其看做是虛擬供給點的轉(zhuǎn)運費，合理地將該項費用考慮到問題中.

此外，本文建立了灰色預(yù)測模型，根據(jù)汽車租賃公司往年汽車需求對該公司未來一年內(nèi)的汽車需求量進行預(yù)測，通過單因素方差分析和T檢驗得出汽車月平均需求量不變的結(jié)論，進而改變總供給量建立多約束線性規(guī)劃模型，求得汽車總供給不同時該公司所得總利潤，并制定合理的購置計劃.

參考文獻：

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〔3〕楊桂元，黃己立.數(shù)學(xué)建模[M]，合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.

〔4〕吳禮斌，閆云俠.經(jīng)濟數(shù)學(xué)實驗與建模[M].天津:天津大學(xué)出版社，2009.

〔5〕王平，陳熊庚.我國汽車租賃業(yè)發(fā)展策略分析[J]，福建論壇，2009(10):20-23.

基金項目：國家自然科學(xué)項目(11301001)，安徽財經(jīng)大學(xué)教研項目（acjyzd201429）

中圖分類號：F570.5

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673- 260X（2015）03- 0047- 04