韓大偉，趙 梅，李 偉，盛午剛

西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，四川 西昌 615000

1 引言

建模是現(xiàn)代伺服控制設(shè)計的基礎(chǔ)，利用模型驗證所用控制算法的有效性可以起到事半功倍的效果[1]，此外在應(yīng)用一些先進(jìn)控制方法時，必須首先獲得系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，才能進(jìn)行設(shè)計，因此能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行精確建模非常重要[2-3]。一般建模時經(jīng)常會對系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，這樣不但原理簡單，而且工程應(yīng)用性強，但是實際上一般系統(tǒng)都會或多或少的具有非線性因素，例如摩擦、飽和、死區(qū)等，如果在系統(tǒng)建模的過程中對這些非線性因素沒有處理好，只是一味的簡單化線性處理，那么得到的模型會和實際系統(tǒng)的特性相差很大[4]，使用這樣的模型進(jìn)行控制設(shè)計，其設(shè)計結(jié)果往往和實際控制效果也會差別很大。因此本文提出的一種基于摩擦補償?shù)姆蔷€性伺服系統(tǒng)的辨識建模方法，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的精確建模。

2 建模方法設(shè)計

本文所研究的建模對象結(jié)構(gòu)如圖1所示，這是一個直流電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)，硬件主要包括直流驅(qū)動電機、齒輪傳動組合和天線負(fù)載。它通過在直流電機輸入端輸入工作電壓U帶動負(fù)載運轉(zhuǎn)，輸出角速度ω，Gω(S)=ω(S)/U(S)即為本文所要建立的伺服系統(tǒng)速度環(huán)傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 伺服系統(tǒng)速度環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖

在對該伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模實驗時發(fā)現(xiàn)，本系統(tǒng)受到很大的摩擦因素的影響，如果建模時對摩擦這種非線性因素不做好處理，那么經(jīng)過辨識得到的模型，準(zhǔn)確性可能會很差。本文采用將系統(tǒng)摩擦補償后，再線性化處理的方法，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的準(zhǔn)確建模。

2.1 摩擦模型的建立

本文通過分析系統(tǒng)的摩擦特性，決定采用LuGre模型結(jié)構(gòu)[5-6]作為對系統(tǒng)進(jìn)行補償?shù)哪Σ聊Ｐ?，其?shù)學(xué)公式如下：

其中Fss為摩擦力矩，ω為電機轉(zhuǎn)速。α0，α1，α2，ωs為待辨識的摩擦模型系數(shù)。具體實現(xiàn)是通過辨識實驗在電機輸入端輸入某種電壓斜坡信號作為摩擦辨識輸入信號，以對應(yīng)的電機轉(zhuǎn)速和電機電流（電流和力矩成正比關(guān)系）利用遺傳算法[7-9]求得模型的各個系數(shù)，從而得到所研系統(tǒng)的摩擦模型。

2.2 系統(tǒng)模型的建立

由于所要建立的系統(tǒng)模型最終是一個經(jīng)過摩擦補償?shù)木€性化傳遞函數(shù)模型，因此重點是摩擦補償設(shè)計和線性模型的建立。

2.2.1 摩擦補償設(shè)計

為了保證辨識得到的線性模型能夠包含摩擦非線性的影響，在對線性系統(tǒng)進(jìn)行辨識激勵輸入時按照之前得到的系統(tǒng)摩擦模型，可以在多正弦激勵輸入信號[10]中疊加一個摩擦補償值，以抵消摩擦的影響，這樣經(jīng)過補償后的系統(tǒng)可近似看做一個線性系統(tǒng)。補償方法如圖3所示。

圖3 摩擦補償辨識實驗設(shè)計原理框圖

2.2.2 線性模型的建立

線性模型的建立主要包括模型階次的確立和模型參數(shù)的辨識。

2.2.2.1 線性模型階次的確立

模型階次一般通過經(jīng)驗得到，或者比較不同階次模型的擬合效果來確定模型階次。初始設(shè)定的模型階次不同，所得的擬合結(jié)果也不相同。根據(jù)系統(tǒng)辨識理論：階次較高的模型可以更好地擬合數(shù)據(jù)，但是不當(dāng)?shù)剡x取過高的模型階次，可能會導(dǎo)致測量噪聲的影響被放大，嚴(yán)重影響模型的準(zhǔn)確性[4]，因而模型的階次不宜過大。通過文獻(xiàn)調(diào)研結(jié)合測試實驗對系統(tǒng)的研究，確定本系統(tǒng)速度環(huán)模型使用二階傳遞函數(shù)模型。

2.2.2.2 線性模型參數(shù)辨識

為了保證辨識參數(shù)值的正確性，需設(shè)計一種能有效激發(fā)系統(tǒng)在各頻段的頻率響應(yīng)特性的辨識輸入信號，結(jié)合系統(tǒng)辨識理論，本文采用質(zhì)數(shù)倍頻隨機相位多正弦疊加信號作為輸入信號對系統(tǒng)進(jìn)行激勵，并采集速度輸出數(shù)據(jù)，辨識實驗如圖3所示，利用高斯—牛頓法[11-12]從輸入輸出數(shù)據(jù)中得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型參數(shù)，具體方法如下。

獲取了系統(tǒng)時域輸入輸出數(shù)據(jù)以后，通過快速Fourier變換（FFT）將輸入輸出數(shù)據(jù)從時域轉(zhuǎn)換到頻域，在指定頻率點ωi，i=1，2，…，d將頻域上的輸入輸出數(shù)據(jù)相除，可以得到頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)(jωi)。獲取了頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)(jωi)之后，非線性最小二乘辨識問題即為求取如式（3）所示的傳遞函數(shù)模型中未知的系數(shù)pk，k=1，2，…，n和qk，k=1，2，…，m，使得式（4）給出的代價函數(shù)ε最小，從而得出系統(tǒng)線性部分的傳遞函數(shù)。

式（4）是標(biāo)準(zhǔn)的非線性最小二乘問題[13-15]，本文采用高斯-牛頓（Gauss-Newton）法通過計算機編程求解。多正弦疊加信號的形式如式（5）。

式（5）中需要設(shè)置的參數(shù)包括疊加信號的頻率fk=pdfb，fb為信號基頻，其中pd為質(zhì)數(shù)；初相角φk，k=1，2，…，d，初相角可以取隨機值，在辨識實驗之前應(yīng)生成多組初相角，取信號幅值最小的一組作為辨識信號。

3 模型辨識與驗證

3.1 模型辨識

（1）摩擦模型辨識

由于采用開環(huán)建模，所以首先將圖4所示建模對象的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)全部斷開。設(shè)計辨識實驗，在DSP中產(chǎn)生各種輸入信號，經(jīng)過功放驅(qū)動電機運轉(zhuǎn)，采集輸入信號和對應(yīng)的輸出電樞電流、電機轉(zhuǎn)速和負(fù)載方位位置量。

為了測試系統(tǒng)在恒定輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出和減少對系統(tǒng)的沖擊，系統(tǒng)摩擦模型辨識輸入信號采用了斜坡上升隨后保持穩(wěn)態(tài)的信號進(jìn)行實驗，例如，斜坡上升10 s，達(dá)到峰值5 100，并保持峰值5 s的斜坡信號，如圖5。

圖4 實驗設(shè)備組成框圖

圖5 斜坡穩(wěn)態(tài)上升輸入信號

然后使用對應(yīng)的測速機輸出的轉(zhuǎn)速信號作為辨識實驗輸入數(shù)據(jù)，以等價于電機轉(zhuǎn)矩的電樞電流作為辨識實驗輸出數(shù)據(jù)，經(jīng)過遺傳算法尋優(yōu)最終獲得的相應(yīng)參數(shù)為：庫倫摩擦系數(shù)α0=0.157 8；靜摩擦系數(shù)α1=0.211 4；粘性阻尼系數(shù)α2=0.008 371；Stribeck速度ωs=0.115 3；從而非線性摩擦模型為；

（2）系統(tǒng)模型辨識

采用頻域辨識方法在雷達(dá)伺服系統(tǒng)上進(jìn)行辨識實驗。DSP軟件中信號采樣頻率為100 Hz，辨識輸入信號u(t)設(shè)計為PWM碼值形式，數(shù)據(jù)長度為2 048，基頻為0.048 8 Hz，質(zhì)數(shù)pd=2，3，5…，83，辨識輸入信號u(t)如圖6。

圖6 質(zhì)數(shù)倍多正弦辨識輸入信號

圖7 頻率響應(yīng)擬合對比

辨識擬合的頻響數(shù)據(jù)G(jωk)對應(yīng)模型參數(shù)分別為：

則角速度環(huán)的模型為：

3.2 模型驗證

為驗證所辨識模型的準(zhǔn)確性，在上位機上使用Matlab/Simulink仿真軟件搭建系統(tǒng)仿真模型，如圖8所示。

圖8 模型驗證實驗仿真模型圖

以式（5）生成模型驗證輸入信號，并激勵雷達(dá)得到對應(yīng)的角速度驗證數(shù)據(jù)；將模型驗證信號激勵模型（6）得到輸出為角速度辨識數(shù)據(jù)。角速度辨識數(shù)據(jù)與角速度驗證數(shù)據(jù)的對比效果如圖9。

使用多組不同信號重復(fù)多次以上步驟，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)實際輸出和仿真模型輸出的平均誤差均在5%左右，說明該仿真模型能較好地反應(yīng)系統(tǒng)的特性，所建模型已經(jīng)較為精確，可以用來模擬系統(tǒng)的實際行為。

圖9 角速度環(huán)模型驗證

4 結(jié)束語

本文通過在非線性伺服系統(tǒng)中疊加摩擦補償?shù)姆椒▽崿F(xiàn)了系統(tǒng)建模時的線性化處理，采用的隨機相位多正弦辨識建模輸入信號設(shè)計實現(xiàn)了對系統(tǒng)特性的充分激勵，并利用遺傳算法和高斯-牛頓算法分步辨識模型參數(shù)的方法實現(xiàn)了系統(tǒng)的精確建模，從而為系統(tǒng)性能分析和控制器設(shè)計打下了基礎(chǔ)。

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