趙亞辰　陳紹寬▲　仝　碩　劉海東　王文彬

(1. 北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室　北京 100044；

2.北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟管理學(xué)院　北京 100083)

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基于時間延遲模型的轉(zhuǎn)向架維修計劃優(yōu)化研究*

趙亞辰1陳紹寬1▲仝碩1劉海東1王文彬2

(1. 北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室北京 100044；

2.北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟管理學(xué)院北京 100083)

摘要為提高軌道交通車輛轉(zhuǎn)向架的使用效率，減少維修的費用，需對其維修計劃進行優(yōu)化。依據(jù)更新收益理論，將單位周期內(nèi)平均安全運行的維護費用最低作為決策目標(biāo)；根據(jù)時間延遲理論，建立轉(zhuǎn)向架維修計劃優(yōu)化模型，基于根據(jù)故障記錄數(shù)據(jù)和預(yù)防維修檢查數(shù)據(jù)確定時間延遲分布函數(shù)；然后運用極大似然法估計出模型參數(shù)，求解最優(yōu)維修周期。最后將所建模型應(yīng)用于某地鐵維修計劃的案例研究中，對優(yōu)化結(jié)果與既有維修計劃進行比較分析，以驗證模型的有效性。研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用時間延遲模型并結(jié)合成組維修，能減少車輛轉(zhuǎn)向架23%的維修成本，對制定轉(zhuǎn)向架維修計劃有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞城市軌道交通；轉(zhuǎn)向架；預(yù)防性維修；更新收益理論；時間延遲理論；極大似然法

0引言

目前，國內(nèi)城市的軌道交通系統(tǒng)在軌道車輛維修體制上，普遍沿用大鐵路上的維修經(jīng)驗，采用按運營時間和運營里程進行預(yù)防性計劃維修和列車發(fā)生故障的事后維修。而在轉(zhuǎn)向架維修計劃的研究中，一般采用維修周期模型。俞秀蓮等[1]在軌道車輛維修可靠性優(yōu)化建模問題的研究中，充分考慮系統(tǒng)故障規(guī)律對維修周期的影響，提出一種以可靠度為約束條件的預(yù)防性維修周期優(yōu)化模型。孫超等[2]采用可靠性分析方法對城市軌道交通車輛轉(zhuǎn)向架的故障特征進行系統(tǒng)分析，并且引入貝葉斯估計建立轉(zhuǎn)向架零部件的維修周期模型。上述研究只考慮了轉(zhuǎn)向架零部件的單獨維修，并沒有考慮進行成組維修。

1973年，學(xué)者Christer首次提出時間延遲概念，并被廣泛應(yīng)用于維修建模中。近年來有關(guān)延遲時間模型的研究得到廣泛的開展，研究主要分為以最佳維修周期為決策變量的維修模型和以可靠性理論為基礎(chǔ)的維修模型。例如，Wang和Christer[3]提出了基于時間延遲理論的多部件系統(tǒng)維修模型。Jones和Jenkinson[4]以碳粉生產(chǎn)線設(shè)備為例，對缺陷發(fā)生率進行靈敏度分析，還在深入研究設(shè)備故障率變化的情況下，應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模來優(yōu)化維修周期[5]。呂文元等[6]建立了預(yù)防性維修的修正模型，并對修正后前的模型進行了比較。Cassady等[7]利用仿真分析法構(gòu)建了以中修為中心的設(shè)備基本可用度模型。Wang[8]針對近30年來時間延遲理論的發(fā)展進行了綜述。目前，時間延遲理論在軌道交通設(shè)備上的應(yīng)用尚屬空白。本文嘗試將更新收益定理和時間延遲理論相結(jié)合，在保障地鐵車輛轉(zhuǎn)向架可靠性前提下，建立地鐵車輛轉(zhuǎn)向架各系統(tǒng)的維修優(yōu)化模型，優(yōu)化其維修周期，再結(jié)合成組維修策略，來優(yōu)化整體轉(zhuǎn)向架的維修計劃。

1問題描述與決策目標(biāo)

轉(zhuǎn)向架是軌道交通車輛重要的部件之一。目前，我國轉(zhuǎn)向架檢修制度的特點是具有明顯的計劃性、預(yù)防性。這在保證車輛的技術(shù)質(zhì)量和行車安全方面，起到了至關(guān)重要的作用。但隨著新型車輛的增多，各種部件檢修技術(shù)的進步，這種檢修制度暴露出一些問題，例如，由于轉(zhuǎn)向架檢修周期不合理，容易造成維修資源浪費，同時也可能造成較大的安全隱患。

車輛轉(zhuǎn)向架通常分為5個主要的系統(tǒng)：輪對、軸箱及定位裝置、中央懸掛及牽引裝置、牽引電動機及齒輪減速箱和基礎(chǔ)制動系統(tǒng)。車輛轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性導(dǎo)致其故障特征的多樣性，增大了預(yù)防維修的難度。

在確定最優(yōu)維修周期的過程中，若維修周期過長，將不能阻止各系統(tǒng)的潛在故障劣化為功能故障，增加故障維修造成的維修費用；若維修周期過短，則必定會增加預(yù)防維修次數(shù)，造成過維修。本文將維修周期作為維修決策變量，考慮轉(zhuǎn)向架可靠性約束條件下，以單位時間內(nèi)的平均安全運行維修費用最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立轉(zhuǎn)向架各個系統(tǒng)的維修周期優(yōu)化模型，找到一個最優(yōu)的預(yù)防維修周期，使得單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)向架各系統(tǒng)的維修成本最小。

2維修優(yōu)化模型

根據(jù)時間延遲理論，轉(zhuǎn)向架各系統(tǒng)的全壽命可以分為3個階段，正常階段、缺陷階段和故障階段。預(yù)防維修就是檢測到各系統(tǒng)進入缺陷階段時進行維修，建模的核心是確定缺陷的發(fā)生率λ(t)和時間延遲的分布函數(shù)f(h)。本文對大量設(shè)備維修記錄數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，依據(jù)符合實際需要的假設(shè)前提，建立轉(zhuǎn)向架維修計劃優(yōu)化模型。

2.1假設(shè)條件

結(jié)合時間延遲理論，提出以下假設(shè)。

1) 轉(zhuǎn)向架各系統(tǒng)的各個缺陷發(fā)生服從齊次泊松過程且彼此相互獨立，將缺陷發(fā)生率記作λ。

2) 故障發(fā)生要經(jīng)過缺陷發(fā)生(轉(zhuǎn)向架正常工作)和缺陷進一步劣化為故障2個階段，且為2個相互獨立的事件，這2個事件之間形成的時間間隔稱為時間延遲，記為h。h為服從某一分布的隨機變量，與缺陷發(fā)生相互獨立，其概率密度函數(shù)記為f(h)，分布函數(shù)記為F(h)。

3) 假設(shè)預(yù)防維修活動是不完全的，即缺陷只能以r的概率被發(fā)現(xiàn)，0

4) 假設(shè)預(yù)防維修活動是完美的，即每次維修后各系統(tǒng)都處于新的狀態(tài)。

根據(jù)Barlow和Proschan[9]的研究證實一般情況下，復(fù)雜系統(tǒng)的缺陷發(fā)生服從泊松過程，即第1條假設(shè)。第2條假設(shè)在運用時間延遲理論進行維修周期建模過程中普遍使用[10]。第3條假設(shè)表明檢測可能是不完全的，即使預(yù)防維修剛結(jié)束，隨后的故障可能也會很快發(fā)生。

2.2分布函數(shù)的選擇

設(shè)備的壽命通常是服從一定統(tǒng)計規(guī)律的隨機變量，一般用壽命的分布函數(shù)來描述[11]。而在設(shè)備發(fā)生缺陷時，時間延遲也服從某一分布的隨機變量，對于地鐵車輛轉(zhuǎn)向架內(nèi)各系統(tǒng)的時間延遲，有幾種可能的分布函數(shù)形式：指數(shù)分布；混合參數(shù)指數(shù)分布；雙參數(shù)威布爾分布；三參數(shù)威布爾分布。通過采用最小統(tǒng)計量法(AIC)來選擇時間延遲分布函數(shù)[12]。本文經(jīng)數(shù)據(jù)分析后選擇指數(shù)函數(shù)進行建模。

2.3目標(biāo)函數(shù)表達式

依據(jù)更新收益理論，建立的目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

(2)

圖1　缺陷劣化為故障的過程Fig.1　The process of the defect becomes to the failure

約束條件：

1)可靠度約束。在有限走行距離內(nèi)的任意時刻，轉(zhuǎn)向架各個系統(tǒng)的可靠度不低于允許的最低可靠度。即

(3)

式中：R(t)為維修周期t時轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的可靠度；Re為轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的可靠度要求下限。

2)可用度約束。根據(jù)設(shè)備可用度公式，轉(zhuǎn)向架各系統(tǒng)在維修周期T內(nèi)的可用度為

(4)

式中：l為維修周期T內(nèi)的平均走行距離；M為某一系統(tǒng)的維修總時間；k為潛在走行距離轉(zhuǎn)換系數(shù)，此處可以取450 km/d。

則可用度的約束條件為

(5)

式中：Amin為轉(zhuǎn)向架某系統(tǒng)的可用度要求下限。

3極大似然估計

根據(jù)上述構(gòu)建模型的特點，用極大似然估計法進行參數(shù)估計。

3.1求解思路

(j=1,2,...,k)

(6)

式中：(i-1)T+kΔt=iT，Δt表示1 d；iT為第i次預(yù)防維修點；t為故障時間。

(7)

3.2求解流程

-(n-1)T)-F(t-nT)]+F(t-(i-1)T)}dt(8)

(9)

然后計算在任意時刻u發(fā)生缺陷，iT時刻被檢測出來的概率P(iT時發(fā)現(xiàn)缺陷數(shù)ni)。

由上式可以得到第i次預(yù)防維修時的缺陷次數(shù)的期望值ENp(iT)。

F(iT-u)]du

(10)

由于缺陷發(fā)生服從泊松分布，根據(jù)其性質(zhì)，得到iT時刻檢測出缺陷數(shù)為ni的概率為

(11)

將式(9)和式(11)帶入式(7)，并取對數(shù)去掉常數(shù)項可以得到：

(12)

如果確定了時間延遲的分布函數(shù)，再根據(jù)實際每天發(fā)生的故障次數(shù)mij和每次預(yù)防維修活動時檢測出的缺陷數(shù)ni，則可用極大似然估計求式(12)的最大值，以確定時間延遲的分布函數(shù)中本身的參數(shù)，缺陷發(fā)生率λ，以及在預(yù)防維修過程中能檢測到缺陷的概率r。

4案例研究

采用某地鐵B型車輛轉(zhuǎn)向架5個系統(tǒng)2010年12月～2011年12月的1年維修記錄數(shù)據(jù)和維修費用數(shù)據(jù)，應(yīng)用所建優(yōu)化模型進行案例研究。案例主要參數(shù)：每次檢測缺陷的平均費用為cs=100元 ，每次缺陷被修復(fù)的平均費用為cr=280元，每次故障造成的平均費用(包括停機損失和維修費用)為cf=550元，單次預(yù)防性修理的平均時間為3 h，單次故障性修理的平均時間為5 h?？紤]到轉(zhuǎn)向架輪對為地鐵關(guān)鍵設(shè)備，結(jié)合其關(guān)鍵程度、輕重緩急和維修難易程度，最后確定其可靠度和可用度下限，例如Re=0.8，Amin=0.6。

圖2　預(yù)防維修周期與單位時間內(nèi)維修費用和可靠度之間的關(guān)系Fig.2　The relationship between preventive mainte-nance, maintenance cost per unit time and reliability

在缺陷被修復(fù)的平均費用cr和故障造成的費用cf不變的情況下，最佳維修周期隨著檢測缺陷的平均費用cs的增加而增加，且cs大概每增加40元，最佳維修周期延長1 d。在cs和cf不變的情況下，最佳周期隨著cr的增加而增加，且cr大概每增加60元，最佳維修周期延長1 d。在cr和cs不變的情況下，最佳維修周期隨著cf的增加而減小，且cf大概每增加50元，最佳維修周期縮短1 d。由此可知，通過模型計算出的結(jié)果符合實際情況，證明本文所建模型具有有效性和合理性，見表2。

對軸箱及定位裝置系統(tǒng)、中央懸掛及牽引裝置系統(tǒng)、牽引電動機及齒輪減速箱系統(tǒng)和基礎(chǔ)制動系統(tǒng)進行建模，計算結(jié)果如表3。

如果多個系統(tǒng)同時進行預(yù)防性維修，則可減少檢測費用。由于軸箱及定位裝置系統(tǒng)和牽引電動機及齒輪減速箱系統(tǒng)的最佳維修周期接近，將軸箱及定位裝置的維修周期縮短2 d，則軸箱及定位裝置每年的預(yù)防維修費用將減少460元。維修計劃優(yōu)化方案見表4。其中：1代表進行預(yù)防性維修，0代表不進行預(yù)防性維修。

表1　轉(zhuǎn)向架輪對可用度與維修周期T的關(guān)系

表2　最佳維修周期與缺陷檢測費用、缺陷修復(fù)費用和故障造成的費用之間的關(guān)系

表3　優(yōu)化模型計算結(jié)果

表4　轉(zhuǎn)向架維修計劃優(yōu)化方案

由表4可知，成組維修[15]周期為48 d，轉(zhuǎn)向架的預(yù)防維修費用為5 020元。如果對各個系統(tǒng)單獨進行預(yù)防維修，總維修費用則為6 520元，成組維修可節(jié)約成本約23%。

5結(jié)論

筆者把RCM(reliability centered maintenance)維修理論與地鐵車輛轉(zhuǎn)向架維修結(jié)合起來，基于時間延遲理論建立轉(zhuǎn)向架維修優(yōu)化模型。通過確定地鐵車輛轉(zhuǎn)向架各系統(tǒng)的預(yù)防維修模型，為地鐵B型車輛轉(zhuǎn)向架維修周期的確定提供了定量化的方法。通過研究可知，①時間延遲模型在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的B型車輛轉(zhuǎn)向架的維修優(yōu)化中是適用的；②通過具體案例分析，證明了模型的合理性和有效性，在此基礎(chǔ)上進行成組維修，從而進一步降低轉(zhuǎn)向架的維修成本。本文在預(yù)防維修模型中假定系統(tǒng)經(jīng)維修后處于新狀態(tài)，然而采用不完美維修更為接近實際維修活動，這是接下來值得深入探討的。

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A Study of the Optimized Maintenance Scheduling of the Bogie

of Railway Transit Based on a Delay Time Model

ZHAO Yachen1CHEN Shaokuan1▲TONG Shuo1LIU Haidong1WANG Wenbin2

(TheMOEKeyLaboratoryforUrbanTransportationComplexSystemsTheoryandTechnology,

BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China;

DonglingSchoolofEconomicsandManagement,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,

Beijing100083,China)

Abstract：In order to improve the efficiency of bogies of railway transit and to reduce the maintenance cost, it is necessary to optimize the maintenance scheduling. According to the renewal reward theory, the objective of this study is the minimization of average maintenance cost per unit cycle for safe operation. On the basis of the delay time theory, this study develops an optimized maintenance scheduling model for the bogies of railway transit. Based on the failure records and preventive maintenance inspection data, this study develops the delay time distribution function related to maintenance scheduling and a maximum likelihood method is used to estimate model parameters and the optimal maintenance period. Finally, this model is applied to test a subway maintenance plan as a case study. A comparative analysis between optimization results and existing maintenance scheduling is carried out and used to validate the model. The results show that the maintenance cost of the bogies of the rail transit vehicles reduces by 23% when the optimized delay function is applied and combined with the group preventive maintenance. This study may serve as a reference for planning maintenance scheduling of rail vehicle bogies.

Key words：urban rail transit; bogie; preventive maintenance; renewal reward theory; delay time theory; the method of maximum likelihood

通信作者：▲陳紹寬(1977-)，博士，教授.研究方向：城市軌道交通規(guī)劃與設(shè)計、運營組織管理理論與技術(shù).E-mail：shkchen@bjtu.edu.cn

作者簡介：第一趙亞辰(1990-)，碩士研究生.研究方向：城市軌道交通.E-mail：13120941@bjtu.edu.cn

基金項目*國家自然科學(xué)(批準(zhǔn)號：71231001，71571015)資助

收稿日期：2015-09-25修回日期：2015-11-14

中圖分類號：U231.94

文獻標(biāo)志碼：A

doi：10.3963/j.issn 1674-4861.2015.06.008