柳　波　張　生

(1.江蘇省城市規(guī)劃設計研究院宿遷分院　江蘇 宿遷 223800；

2.宿遷市城市規(guī)劃設計研究院有限公司　 江蘇 宿遷 223800；3.長沙理工大學交通運輸工程學院　長沙 410004)

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非均衡網(wǎng)絡交通流動態(tài)演化規(guī)律研究*

柳波1,2▲張生3

(1.江蘇省城市規(guī)劃設計研究院宿遷分院江蘇 宿遷 223800；

2.宿遷市城市規(guī)劃設計研究院有限公司 江蘇 宿遷 223800；3.長沙理工大學交通運輸工程學院長沙 410004)

摘要為描述非均衡網(wǎng)絡交通流實際成本-流量狀態(tài)，考慮置存成本和路段行程時間，建立行程時間動態(tài)函數(shù)，將其引入用戶均衡模型，構建基于出行總成本動態(tài)、路徑流量動態(tài)、路段行程時間動態(tài)的交通流演化模型。利用簡單網(wǎng)絡，采用四階龍格庫塔方法對建立的模型進行數(shù)值模擬。動態(tài)模型彈性需求下，出行成本調整范圍由大到小，趨于平衡值；路徑流量迅速增加后，以較小調整范圍，趨于平衡值；路段行程時間迅速增加后，逐步趨向于平衡值。固定需求下的出行成本、路徑流量、路段行程時間均是反復調整多次后趨近于平衡值，調整范圍縮小，次數(shù)增加。算例模擬結果表明，模型能夠描述網(wǎng)絡交通流從一種非均衡狀態(tài)到另一種非均衡狀態(tài)的動態(tài)調整過程。

關鍵詞非均衡網(wǎng)絡；交通流；動態(tài)演化；行程時間；四階龍格庫塔方法

*國家自然科學基金資助項目(批準號：51408058)、湖南省科技計劃項目(批準號：2014GK3023)資助

0引言

服從 Wardrop 第一原理的網(wǎng)絡交通流模式稱為均衡網(wǎng)絡流模式，否則稱為非均衡網(wǎng)絡流模式。研究者認為非均衡網(wǎng)絡流模式是暫時的、不穩(wěn)定的，均衡流才是穩(wěn)定的，普遍存在于現(xiàn)實交通系統(tǒng)之中。因此，當這種均衡流模式遭到破壞后，出行者將根據(jù)掌握的交通信息，按照效用最大化原理調整自己的出行路線，一段時間以后又回到原來的網(wǎng)絡均衡流模式，或者形成一個新的均衡網(wǎng)絡流模式[1]。

國內外學者圍繞網(wǎng)絡交通流的這種非均衡特性展開了一系列的研究。國外學者Friesz[2-3]通過對逐日間網(wǎng)絡交通流從一個均衡狀態(tài)向另一個均衡狀態(tài)的變化過程的研究，證明了交通流變化的動態(tài)非均衡性。Shah[4]提出了非均衡網(wǎng)絡設計的思想。Iida[5]采研究出行者動態(tài)路徑選擇行為，表明網(wǎng)絡交通流很難達到均衡狀態(tài)。He[6]通過建立 “預測—修正”模型來描述中斷后的交通網(wǎng)絡逐漸發(fā)展為均衡的過程。國內學者連愛萍[7]針對均衡網(wǎng)絡下交通流的變化進行分析。劉詩序等[8]揭示了均衡交通流平行解的唯一性。何勝學[9]提出了非穩(wěn)定隨機均衡分析的概念。李艷艷[10]從用戶出行的角度對交通供求均衡與非均衡進行統(tǒng)一性描述，理論上證明交通供求的非均衡特性。黃中祥等[11]以最大化消費者剩余為目標，設計了動態(tài)非均衡網(wǎng)絡模型。以往的研究并未構建處于非均衡網(wǎng)絡狀態(tài)下的交通流模型，無法反映交通流的動態(tài)變化規(guī)律，只能從側面或反證交通流是處于非均衡網(wǎng)絡下動態(tài)變化的。論文根據(jù)上述研究，以Samuelson[12]所提出的經(jīng)濟學均衡范例為基礎，引入一個非均衡調整機制，構建非均衡網(wǎng)絡交通流動態(tài)演化模型，從而達到描述網(wǎng)絡交通流從一種非均衡狀態(tài)到另一種非均衡的動態(tài)調整過程的目的。

1符號和假設

有關交通出行者和交通管理者的假設如下。

1) 出行者或管理者能夠操縱任何路徑上的出行成本和交通流量。

2) 當路網(wǎng)處于非均衡狀態(tài)時，可通過成本、供需等相互影響，使交通出行系統(tǒng)圍繞均衡狀態(tài)波動。

3) 管理者可以依據(jù)交通需求預測自主選擇道路資源供給。

4) 交通出行者和管理者掌握當前路網(wǎng)的完整信息，并利用每一個機會來分別提高他們的效用。

論文使用靜態(tài)用戶均衡模型中通勤者路徑選擇的標準符號，在其基礎上進行擴展，以反映動態(tài)和非均衡問題。相關符號含義如下。

2非均衡網(wǎng)絡交通流動態(tài)演化模型

Ganjalizadeh[13]提出如下用戶均衡模型。

(1)

式中：α和β為過度函數(shù)的調制信號強度系數(shù)；κ和η控制對應于這些信號如何迅速進行調整。調制系數(shù)α和β決定相應過度函數(shù)值的調整靈敏度，參數(shù)κ和η表示相應調整過程的速度。

為了構建一個動態(tài)模型，使非均衡狀態(tài)描述實際成本-流量狀態(tài)，也就是可變現(xiàn)輸出，本文對模型(1)進行改進。

首先，需要考慮非均衡的結果。一般一個時期內的過度供應會促進交通需求的增長，可能對出行成本產生影響[14]。因此，成本動態(tài)會被抑制或加強。另外，模型中需引入置存成本(由于道路供給資源不能及時投入使用或使用率較低造成管養(yǎng)成本等損失)，這些成本會影響供給和出行決策。

其次，將各路網(wǎng)節(jié)點之間的行程時間包括在內也是重要的[15]。第一，節(jié)點之間的行程時間必定影響交通流量，反過來交通流量的變化又會對行程時間產生影響；第二，行程時間對實際發(fā)生的出行數(shù)量具有很大影響。因為由于出行成本的制約，距離較近的節(jié)點，有利于管理者和出行者對非均衡交通狀態(tài)做出迅速響應。

鑒于以上分析，將置存成本引入成本動態(tài)，同時重點考慮路段行程時間的影響，建立路段行程時間動態(tài)函數(shù)，加入模型(1)中，構建基于出行總成本動態(tài)、路徑流量動態(tài)、路段行程時間動態(tài)的交通流演化模型。

首先將連接i∈NO,j∈ND的路徑p∈Pij上的路段a∈Ap的過度交通流量表示為：

(2)

為了研究路段行程時間動態(tài)，進一步定義：

路徑行程時間動態(tài)由(3)和(4)直接得到

(5)

(6)

將式(6)作為非均衡網(wǎng)絡交通流演化動態(tài)模型(DM)。其中λ是過度函數(shù)的調制信號強度系數(shù)，決定相應過度函數(shù)值的調整靈敏度；γ控制對應于這些信號如何迅速進行調整，表示相應過程的調整速度。

3數(shù)值模擬

四階龍格庫塔方法是一種間接運用Taylor公式，得出較高階數(shù)值公式的方法。該方法求解微分方程的精度較高。利用傳統(tǒng)的 BPR函數(shù)(路段行程時間函數(shù))形式和四階龍格庫塔方法進行數(shù)值模擬。對于包含彈性需求的例子，假設通勤者的總數(shù)固定，但是道路使用者的數(shù)量相對成本是靈敏的，因為他們可以選擇一個使用方式。依照現(xiàn)有的傳統(tǒng)，使用二元邏輯模型來描述方式選擇。

為觀察模型式(6)描述的調整過程，以圖1表示的簡單網(wǎng)絡(5條路段和4個節(jié)點)為例，通過設定初始條件和調整參數(shù)，進行多組實驗。

圖 1　5條線路實驗網(wǎng)絡Fig.1　Five lines of experimental network

表1　路段成本函數(shù)的參數(shù)值

使用相同參數(shù)和初始條件，分別對彈性需求和固定需求下的DM進行數(shù)值實驗。300時間單元彈性需求和固定需求的出行成本軌跡對比如圖2，彈性需求和固定需求下路徑流量軌跡對比見圖3，彈性需求路段行程時間軌跡如圖4，固定需求下路段行程時間軌跡如5。

圖2　彈性需求與固定需求下DM的出行成本軌跡對比Fig.2　DM travel costs path contrast under elastic demand and fixed demand

圖3　彈性需求與固定需求下DM的路徑流量軌跡Fig.3　DM route flow path contrast under elastic demand and fixed demand

圖4　彈性需求下DM的路段行程時間Fig.4　DM link travel time under elastic demand

圖5　固定需求下DM的路段行程時間Fig.5　DM link travel time under the fixed demand

由動態(tài)模型在彈性需求和固定需求下的出行成本、路徑流量、路段行程時間軌跡可知。

1) 彈性需求下DM出行成本第一個300時間單元內大部分時間在平衡值周圍振蕩，振蕩幅度由高至低變化，最終趨向于平衡值，且平衡值與初始值近似相等；路徑流量軌跡趨向于平衡值周圍振蕩，所有3條路徑上的DM流量首先從初始值開始移動，它們以大約20個至30個時間單位上升至最高水平，之后又以大概20個時間單位下跌，振蕩范圍逐漸縮??；路段行程時間在第一個100時間單元內振幅較高，之后逐步降低，在第一個300時間單元范圍內趨向于平衡值周圍振蕩，且平衡值高于初始值。

2) 固定需求下，出行成本、路徑流量、路段行程時間均是反復調整多次后移動至接近的平衡值，與彈性需求下的對應動態(tài)變化趨勢保持一致，不同之處在于軌跡振蕩范圍縮小，振蕩次數(shù)增加。

4結束語

通過引入路段行程時間動態(tài)函數(shù)，筆者提出了基于出行總成本動態(tài)、路徑流量動態(tài)、路段行程時間動態(tài)的非均衡網(wǎng)絡交通流演化動態(tài)模型，描述了實際時變交通流和成本調整過程中的非均衡狀態(tài)，以及由非均衡狀態(tài)到均衡狀態(tài)的調整過程。相比傳統(tǒng)的均衡網(wǎng)絡設計模型，考慮了由于網(wǎng)絡路段(或節(jié)點)通行能力改變所引起的潛在的非均衡，可實現(xiàn)最優(yōu)可行設計。而數(shù)值模擬實驗驗證了模型的有效性。但是由于數(shù)值模擬過程中僅使用了簡單路網(wǎng)進行實驗，對于多起點多終點復雜交通網(wǎng)絡的適用性有待進一步驗證。此外筆者所提出的模型僅對1 d內的交通流演化規(guī)律進行研究，對于結合當天和逐日間的動態(tài)演化模型，是后續(xù)研究重點之一。

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A Study of the Evolution of Traffic Flow Dynamic

of a Disequilibrium Network

LIU Bo1,2▲ZHANG Sheng3

(1.SuqianBranchofJiangsuInstituteofUrbanPlanningandDesign，Suqian223800，Jiangsu，China;

2.SuqianInstituteofUrbanPlanningandDesignCompanyLimited，Suqian223800，Jiangsu，China;

3.SchoolofTraffic&TransportationEngineering，ChangshaUniversityofScience&Technology，

Changsha410004，China)

Abstract：To describe the cost-flow relationship of disequilibrium traffic flow, a function for modeling dynamic travel time is established considering the carrying cost and travel time. A flow model of dynamic traffic is developed based on total travel cost, path flow, link travel time and coupled with a user equilibrium model. A numerical simulation is carried out using a simple network and the fourth order Runge-Kutta method to test the created model. Under the elastic demand of dynamic model, travel cost ranges from large to small, then approaches to an equilibrium value. After a rapid increase of path flow, with a smaller adjusting range, it tends to approach to an equilibrium value. After a rapid increase in travel time, it gradually approaches to an equilibrium value. The travel cost of fixed demand, flow path and travel time approach to an equilibrium value after repeating adjustments several times with a small range. The simulation results show that the model can accurately describe the adjustment process of network traffic flow from one disequilibrium statue to another.

Key words：disequilibrium network； traffic flow；dynamic evolution；travel time；fourth order Runge-Kutta method

通信作者▲第一作者()簡介：柳波(1987-)碩士，助理工程師.研究方向：交通運輸規(guī)劃與管理.E-mail：liubo0727@163.com

收稿日期：2015-03-09修回日期：2015-11-30

中圖分類號：U491

文獻標志碼：A

doi：10.3963/j.issn 1674-4861.2015.06.009