楊　成　王佳偉　范文博　呂　雪

(1. 西南交通大學土木學院　成都 610031；2. 西南交通大學交通運輸與物流學院　成都 610031；

3. 西南交通大學綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室　成都 610031；4. 四川省交通職業(yè)技術學院　成都 611130)

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地鐵線網(wǎng)結構對連通可靠性影響評價*

楊成1王佳偉1范文博2,3▲呂雪4

(1. 西南交通大學土木學院成都 610031；2. 西南交通大學交通運輸與物流學院成都 610031；

3. 西南交通大學綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室成都 610031；4. 四川省交通職業(yè)技術學院成都 611130)

摘要地鐵是現(xiàn)代大城市最重要的公共交通系統(tǒng)之一，其線網(wǎng)連通可靠性不但受到運營故障、恐怖襲擊、踩踏事故等不確定性因素影響，也與線網(wǎng)結構有密切關系。為評價線網(wǎng)結構(表示為網(wǎng)絡的線路組成)對地鐵線網(wǎng)連通可靠性的影響，基于傳統(tǒng)的節(jié)點連通可靠度概念定義了“線路連通重要度”新概念及其計算模型，即線路增減/失效前后網(wǎng)絡平均連通可靠度的變化(百分比)。采用基于排序的ORDER方法和網(wǎng)絡連通判斷算法求解上述模型。以廣州規(guī)劃年地鐵線網(wǎng)為例驗證了所提模型的有效性，并分析了地鐵線路特征(站點類型和數(shù)量)對網(wǎng)絡連通可靠性的影響。結果顯示，3號線的線路連通重要度最大(99.84%)為關鍵線路。研究發(fā)現(xiàn)而線路連通重要度受到線路中換乘站數(shù)量和中間站數(shù)量的綜合影響，且前者的影響高于后者。研究結論值得交通規(guī)劃和管理決策者在制定地鐵建設和維護優(yōu)先政策時參考和借鑒。

關鍵詞交通安全；地鐵線網(wǎng)；連通可靠性分析；網(wǎng)絡連通可靠度統(tǒng)計；線路連通重要度；仿真

0引言

在國務院關于城市優(yōu)先發(fā)展公共交通指導意見下[1]，當前我國許多城市正大力發(fā)展現(xiàn)代公交系統(tǒng)(包括地鐵、輕軌、快速巴士等)，其中地鐵具有快速、大運量的顯著優(yōu)勢已成為城市中最重要的公交系統(tǒng)之一。截止2013年，我國已開通運營地鐵的城市近22個，運營里程約2 600 km[2]。然而，地鐵在運營過程中可能受到運營故障、擁擠踩踏、火災、恐怖襲擊等不確定性因素影響，導致系統(tǒng)延誤、中斷甚至癱瘓[3](據(jù)不完全統(tǒng)計2009～2012年我國各類地鐵事故90余起)[4]，造成巨大的社會經(jīng)濟損失[5]。因此，為降低隨機事件對地鐵系統(tǒng)的干擾程度與影響范圍，提高地鐵線網(wǎng)連通可靠性是當前亟待研究的重要課題。

地鐵線網(wǎng)連通可靠性不僅受隨機事件(發(fā)生概率及其破壞程度)的影響，還與其自身網(wǎng)絡結構有關，例如簡單線路上換乘站失效可能會導致全線路運營中斷，而復雜線網(wǎng)上繞行線路可能降低單個換乘站失效對網(wǎng)絡連通度的影響。日本的Mine和Kawai[6]最早提出了連通可靠性的概念，指的是交通網(wǎng)絡中任意節(jié)點間在給定時刻能連通的概率。國內外早期的連通可靠性研究主要集中在道路交通網(wǎng)絡[6-11]。近年來，隨著城市軌道交通的迅速發(fā)展，越來越多的學者將目光轉向了城市軌道交通網(wǎng)絡可靠性的研究。例如，張晉[6]在對北京市地鐵線網(wǎng)的研究中發(fā)現(xiàn)，換乘站故障對線網(wǎng)造成的損失要遠高于普通站點，并且隨著網(wǎng)絡結構的改變不同站點故障對網(wǎng)絡造成的損失也會發(fā)生變化。上述研究僅驗證了站點類型對地鐵線網(wǎng)連通可靠性的影響，未比較不同網(wǎng)絡結構(例如環(huán)線網(wǎng)絡和方格網(wǎng)絡)的地鐵線網(wǎng)連通可靠性。慈立坤等[13]通過對上海城市軌道交通運營網(wǎng)絡的特點分析，引入圖論的方法建立了上海城市軌道交通運營網(wǎng)絡可靠性評價模型，并用該模型對上海城市軌道交通運營網(wǎng)絡可靠性進行了評價。陳菁菁[14]引入復雜網(wǎng)絡的可靠性測度指標，從網(wǎng)絡的適應性、穩(wěn)定性和有效性3個方面構建城市軌道交通網(wǎng)絡可靠性的衡量指標，將原先基于設施設備的可靠性研究拓展至基于交通系統(tǒng)管理者和使用者的全局性研究。劉志謙等[15]也應用復雜網(wǎng)絡分析方法研究了換乘車站故障對廣州軌道交通網(wǎng)絡可靠性的影響。葉青[16]以重慶市軌道交通網(wǎng)絡為例，使用Space L法構建拓撲網(wǎng)絡，并用軟件分析節(jié)點度等指標和分布規(guī)律，定量計算各個站點對于蓄意攻擊的脆弱性，以鑒定對網(wǎng)絡效率影響最大的關鍵站點。最近，陳卓林[17]綜合之前學者的研究給出了軌道交通網(wǎng)絡的可靠性定義，并以北京市軌道交通網(wǎng)絡為例，運用復雜網(wǎng)絡理論研究了北京市軌道交通網(wǎng)絡的可靠性。Wu等[18]提出了網(wǎng)絡連通熵值這一指標以反映網(wǎng)絡連通性，并以南京軌道交通網(wǎng)絡為例計算其連通可靠度。上述研究雖涉及網(wǎng)絡結構變化(例如，線路增減或失效)對網(wǎng)絡可靠性的影響，但其計算方法基于給定失效狀態(tài)，難以對隨機環(huán)境下網(wǎng)絡可靠性降低的原因進行深入分析。 選擇廣州規(guī)劃年地鐵線網(wǎng)(典型的方格網(wǎng)絡)為例，定義地鐵線路連通可靠度，評價地鐵線路特征(站點類型和數(shù)量)對于網(wǎng)絡連通性的影響。

1線路連通重要度

地鐵線路的不同連接形式構成了不同的網(wǎng)絡結構。網(wǎng)絡結構的改變則可以通過線路失效來模擬，即線路上所有節(jié)點正常運行概率降至極小(例如0.01)。為評價網(wǎng)絡結構對地鐵線網(wǎng)連通可靠性的影響，定義線路連通重要度為線路增減(線網(wǎng)規(guī)劃情景下)/失效(突發(fā)災難情形下)前后網(wǎng)絡連通可靠度降低的百分比。通過比較線路連通重要度可以確定地鐵線網(wǎng)中的關鍵線路，其值越大表示線路對網(wǎng)絡連通可靠性的影響越大，線路在該網(wǎng)絡結構中越重要?；诰€路連通重要度指標，可以對隨機環(huán)境下地鐵運營、維護、搶修等計劃進行優(yōu)先排序，在給定時間和資金約束下最大限度地降低隨機時間可能對地鐵運營造成損失。

與其他交通網(wǎng)絡(道路、區(qū)域鐵路等)相比，地鐵網(wǎng)絡密度低，地下結構內嚴苛的運營條件導致站點通常為正常運行或完全關閉(受突發(fā)事件影響)2種狀態(tài)。當某一站點遭到破壞或發(fā)生故障，列車無法正常通行或中轉，可能會波及影響整條線路甚至部分線網(wǎng)。于是, 假設網(wǎng)絡中有n個隨機節(jié)點(表示地鐵站點)，且節(jié)點狀態(tài)僅包括運行和失效兩種(分別表示為1,0)，連接節(jié)點間的線段保持暢通(其隨機干擾因素的影響可集中在相鄰節(jié)點上表達)，則可能的網(wǎng)絡狀態(tài)總數(shù)為2n。假設節(jié)點間隨機事件相互獨立，令網(wǎng)絡狀態(tài)k表示n個獨立節(jié)點的隨機狀態(tài)組合，其全集記為K。那么， 線路l的連通重要度Ll可定義如下。

(1)

式中：Kl為線路l失效時的網(wǎng)絡節(jié)點狀態(tài)集合；APK為網(wǎng)絡連通可靠度平均值，即網(wǎng)絡中所有節(jié)點對連通可靠度的均值，

(2)

式中：(O,D)為網(wǎng)絡節(jié)點對；W為網(wǎng)絡中所有無方向節(jié)點對(O,D)的集合；所有無向節(jié)點對總數(shù)為n·(n-1)/2；PO,D為(O,D)節(jié)點對的網(wǎng)絡連通可靠度，由傳統(tǒng)連通可靠性定義可知：

(3)

上述式(1)～(3)定義了標準化的線路連通重要度指標(即取值范圍為[0,1])，滿足了不同時期、不同城市地鐵網(wǎng)絡可靠性間的可比性，當線路l上僅有1個節(jié)點失效時，式(1)退化為傳統(tǒng)的“節(jié)點連通重要度”，反映該節(jié)點對網(wǎng)絡整體連通性的影響。因此，這里的線路連通重要度概念也可以視為綜合的節(jié)點連通重要度。此外，為了統(tǒng)計分析需要，可進一步定義線路連通重要度平均值(AL)、標準差(DL)和變異系數(shù)(CL)等指標。

(4)

(5)

CL=DL/AL

(6)

式中：r為網(wǎng)絡中的線路總數(shù)。統(tǒng)計指標DL和CL越小，說明網(wǎng)絡中線路間的連通重要度越接近，網(wǎng)絡在空間上的連通性越均衡。反之則說明網(wǎng)絡結構失衡?；谏辖y(tǒng)計指標，決策者可以宏觀地判斷線網(wǎng)設計是否合理，新建線路對既有線網(wǎng)的連通可靠度影響，以及災后搶修恢復的整體效果。

2求解算法

本文利用ORDER算法，結合網(wǎng)絡連通性判斷算法，通過編程仿真來實現(xiàn)線路連通重要度的計算。具體算法步驟如下。

步驟1。網(wǎng)絡預處理。為了簡化計算，在應用上述算法前對網(wǎng)絡進行預處理，將線網(wǎng)中串聯(lián)節(jié)點(即中間站和起/終點站)合并得到虛擬節(jié)點，其運行概率等于串聯(lián)的中間站和起(終)點站的概率之積。簡化后網(wǎng)絡中僅包含換乘節(jié)點和虛擬節(jié)點。

步驟2。計算網(wǎng)絡連通可靠度平均值APK，

步驟2.1。初始化隨機網(wǎng)絡。輸入網(wǎng)絡中節(jié)點(包括換乘節(jié)點和虛擬節(jié)點)總數(shù)以及路段總數(shù)；輸入所有節(jié)點運行概率；根據(jù)網(wǎng)絡中線路走向，輸入對應的無方向節(jié)點對(O,D)。

步驟2.2。運行ORDER算法計算得到給定條件下所有(或指定個數(shù))網(wǎng)絡狀態(tài)概率及排序。

步驟2.3。由于當n較大時(可能狀態(tài)數(shù)2n>1 000)，為提高計算效率采用蒙特卡洛法隨機抽取指定數(shù)量的(O,D)，計算網(wǎng)絡連通可靠度平均值APK(步驟3.1計算APKl時抽取方法與此步一致)。

步驟3。計算線路連通重要度Ll

步驟3.1。令線路失效，即將失效線路中包含節(jié)點的運行概率降至極低(如0.01)，更新節(jié)點概率，計算得到線路l失效情況下網(wǎng)絡連通可靠度平均值APKl。

步驟 3.2。判斷是否得所有線路的APKl，利用式(1)計算得到各條線路的線路連通重要度Ll；否則返回步驟3.1。

3實例計算

為了驗證上述線路連通重要度模型和算法的有效性，在進行復雜網(wǎng)絡實例計算之前，設計2個簡單算例(見圖1)分析方格網(wǎng)絡上線路特征(例如線路上的換乘站和普通站數(shù)量)對線路連通重要度的影響。圖1(a)包括3條線路，各線路站點總數(shù)相同，但換乘站數(shù)量不同，分別為1個、2個和3個；而圖1(b)的3條線路上換乘站數(shù)量相同，均為2個，但中間站數(shù)量不同，分別為4個、5個和11個。應用上述模型和算法，得到計算結果見表1。

圖1　算例Fig.1　Examples

由表1可見，圖1網(wǎng)絡(方格網(wǎng)絡)上線路連通重要度是1個不同類型站點綜合作用的結果，雖然換乘站數(shù)量對線路連通重要度影響較大，但線路連通重要度也受到中間站數(shù)量的影響。例如，算例一中站點總數(shù)不變時，具有較多換乘站的線路其連通重要度可高達85.4%；而算例二中換乘站數(shù)量不變，最多中間站的線路其連通重要度隨有所增大，但也僅為59.74%。

表1　線路連通重要度

圖2　成都現(xiàn)狀地鐵線網(wǎng)Fig.2　Chengdu metro network in 2014

由于線路連通重要度概念是傳統(tǒng)節(jié)點連通重要度的擴展，即后者為前者的特例(僅有1個節(jié)點失效)。因此，上述模型和算法同樣能應用于節(jié)點連通重要度分析。以成都現(xiàn)狀(2014年)地鐵線網(wǎng)為例說明，圖2包括2條相交的放射線路，42座車站，其中換乘站1個，終點站4個，中間站37個。為簡化計算，將圖2(a)現(xiàn)狀地鐵線網(wǎng)中終點站和中間站合并，得到僅包含換乘節(jié)點和虛擬節(jié)點的5個節(jié)點的簡化網(wǎng)絡(圖2(b))。表2給出了不同失效站點對網(wǎng)絡連通可靠度影響的重要度?？梢园l(fā)現(xiàn)，在簡單網(wǎng)絡上，換乘站的連通重要度明顯地高于其他站點，一旦失效將導致整個網(wǎng)絡連通可靠度下降達99%，即地鐵線網(wǎng)近乎癱瘓。而其余普通站點的連通重要度相差不大，均為40%左右。網(wǎng)絡節(jié)點連通重要度平均值、標準差與變異系數(shù)分別為51%，0.267 4和52%，反映了網(wǎng)絡整體連通脆弱性及偏離特征。

表2　節(jié)點連通重要度

圖3　廣州規(guī)劃地鐵線網(wǎng)(2015年)簡化圖Fig.3　Simplified Guangzhou metro network plan 2015

進一步，選取較大規(guī)模的廣州規(guī)劃地鐵線網(wǎng)，評價地鐵線路特征(站點類型和數(shù)量)對網(wǎng)絡連通可靠性的影響。廣州規(guī)劃(2015年)地鐵線網(wǎng)為典型的方格網(wǎng)絡，包括12條線路，200個節(jié)點，其中換乘節(jié)點28個，合并得到53個虛擬節(jié)點。圖3即為僅包含換乘節(jié)點和虛擬節(jié)點的廣州規(guī)劃(2015年)地鐵線網(wǎng)簡化網(wǎng)絡。在計算連通性指標時假設站點初始正常運行概率為0.99。計算廣州規(guī)劃地鐵線網(wǎng)時，應用蒙特卡洛算法隨機抽取100組節(jié)點對計算得到網(wǎng)絡連通可靠度平均值為0.603 1。表3給出了廣州規(guī)劃線網(wǎng)線路失效情形下網(wǎng)絡中不同線路的連通重要度。

表3　線路失效情形下線路連通重要度

由表3可見，2次抽取3號線的連通重要度均最大，達到了99%以上，且變異系數(shù)最小接近于0。分析原因可以發(fā)現(xiàn)，導致3號線的連通重要度較其他線路大的其中一個重要的影響因素是3號線上的換乘站點數(shù)量最多(共12個)，遠多余其他線路(如5號線換乘站點數(shù)量為8個)。同時，1，5，6，7號線中的換乘站數(shù)量均為8個，但4條線的站點總數(shù)分別為13個、16個、14個、5個，比較表3中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，線路連通度5>6>1>7，得到的結果與上文算例一、二中的一致。綜上可知，線路特征(換乘站和中間站數(shù)量)對地鐵線網(wǎng)連通可靠度有顯著影響。根據(jù)上述研究結果，實際地鐵運營可以對線路連通重要度進行排序而制定運營計劃、設備維護和升級計劃等，例如采用重要線路上增加列車車隊、提高檢修頻率、升級安防要求等措施。

4結束語

為了分析隨機環(huán)境下(突發(fā)事故)下網(wǎng)絡結構對地鐵線網(wǎng)規(guī)劃與運營的影響，基于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡連通可靠度定義了新的線路連通重要度概念(即線路增減/失效前后網(wǎng)絡平均連通可靠度的變化百分比)，并給出了其平均值和變異系數(shù)等統(tǒng)計指標，用于分析網(wǎng)絡整體與局部的連通可靠性，判別網(wǎng)絡中的關鍵線路。首先設計了簡單算例分析線路連通重要度的影響因素并說明了進行節(jié)點連通重要度分析的適用性，然后以較大規(guī)模的廣州2015年規(guī)劃地鐵線網(wǎng)為例，驗證了所提出的模型和求解算法。結果發(fā)現(xiàn)，線路連通重要度受到線路中換乘站數(shù)量和中間站數(shù)量的綜合影響，且前者的影響較后者明顯。因此，在日常維護中，應優(yōu)先考慮維護關鍵線路(3號線)，以及換乘站點，以保證關鍵線路/站點的連通性。研究方法和結論可指導規(guī)劃部門和管理者制定合理的建設和維護優(yōu)先政策。下一步將比較多種線網(wǎng)結構(例如方格、環(huán)形、星型等)對地鐵連通可靠性的影響。地鐵線網(wǎng)連通可靠性研究中還應進一步考慮客流分配 的反饋作用,例如線路失效情形下地鐵線網(wǎng)客流過載導致網(wǎng)絡連通度下降的作用。

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An Evaluation of the impact of metro structure

onto the reliability of Network Connectivity

Yang Cheng1Wang Jiawei1Fan Wenbo2,3▲Lv Xue4

(1.SchoolofCivilEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China;

2.SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China;

3.NationalUnitedEngineeringLaboratoryofIntegratedandIntelligentTransportation,Chengdu610031,China;

4.SichuanVocationalandTechnicalCollegeofCommunications,Chengdu611130,China)

Abstract：Metro is one of the most important public transport systems in modern society. The reliability of connectivity is not only affected by uncertain factors (e.g. operational failures, terrorist attacks, and stampedes), but also closely related to network structure. To evaluate the impacts of network structure (in terms of different composition of lines) on the reliability of the connectivity of the metro network, the concept of "the importance of line connectivity" and the corresponding models are developed to study the difference (in percentage) before and after line addition/removal based on the theory of the reliability of connectivity. An order-based algorithm integrated with a judgment algorithm is used to find solutions for the proposed models. Metro Network of Guangzhou in 2015 (i.e. a typical grid network) is selected as a case study to evaluate the impacts of line features (e.g. number of stations) on the reliability of network connectivity. The results show that the Line 3 consistently has the highest connectivity importance (reaching 99.84%). As a key line, its importance is jointly affected by the number of transfer stations and intermediate stations. The impact of the former is more significant than the latter. It is suggested that in-depth studies and evaluations should be carried out to prioritize the policies related to metro construction and maintenance .

Key words：traffic safety; metro network; connectivity reliability analysis; network connectivity reliability statistics; line connectivity importance; simulation

通信作者：▲范文博(1981-)，博士，講師.研究方向：交通需求管理.E-mail: wbfan@swjtu.edu.cn

作者簡介：第一楊成(1977-)，博士，副教授.研究方向：基礎設施防災. E-mail: yangcheng@swjtu.edu.cn

基金項目*國家自然(批準號：51378432)、中央高?；究蒲袠I(yè)務費科技創(chuàng)新項目(批準號：2682015CX042)資助

收稿日期：2015-03-09修回日期：2015-11-23

中圖分類號：U492.3

文獻標志碼：A

doi：10.3963/j.issn 1674-4861.2015.06.013