田井呈,　王飛宇,　卓克瓊,　趙朝會

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

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三維空間熱路模型及其在電動機(jī)溫度場計(jì)算中的應(yīng)用

田井呈,王飛宇,卓克瓊,趙朝會

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

摘要：基于等效熱路模型的溫度場計(jì)算方法研究受到了廣泛的關(guān)注，針對運(yùn)用于電動機(jī)溫度場計(jì)算的三維空間等效熱路模型，闡述了熱路模型的基本原理，總結(jié)了立方體T型、空心圓筒雙T型、三維立方體和扇體熱路的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合熱路模型在電動機(jī)溫度場計(jì)算中的應(yīng)用，探討了其未來的發(fā)展趨勢，對電動機(jī)溫度場的計(jì)算及其散熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定的借鑒意義和參考價值。

關(guān)鍵詞：電動機(jī); 溫度場; 三維空間等效熱路模型; 數(shù)學(xué)模型

電動機(jī)溫度場的計(jì)算方法主要有熱參數(shù)法、等效熱路法、計(jì)算機(jī)數(shù)值解法。其中，熱參數(shù)法是采用疊加原理計(jì)算各熱源單獨(dú)存在時被研究對象的溫升之和。等效熱路法假設(shè)研究對象中真實(shí)熱源和熱阻被少量的集中熱源和等值熱阻所代替，并假定兩者不取決于熱流的大小，通過繪制電動機(jī)的等效熱路圖并結(jié)合電路的求解方法計(jì)算電動機(jī)中的溫度分布。計(jì)算機(jī)數(shù)值解法主要有兩類，一類是以等效熱路法為基礎(chǔ)的熱網(wǎng)絡(luò)法[2-4]；另一類是以計(jì)算傳熱學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法[5-6]，如計(jì)算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)和有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)軟件。實(shí)際工程中，溫度的三維分布給其求解和分析都會帶來很大困難；而熱路法的運(yùn)用可避開三維溫度場直接求解的復(fù)雜性，其利用熱學(xué)中較為成熟的解析計(jì)算方法，將三維問題轉(zhuǎn)換為一維問題，結(jié)合線性電路方程的求解方法進(jìn)行求解，一直以來受到了國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注[7-9]。為了提高熱路法的求解精度，進(jìn)一步考慮電動機(jī)中所求區(qū)域材料導(dǎo)熱性質(zhì)的各向異性，基于三維空間熱路法的電動機(jī)溫度場計(jì)算方法已成為近年來的研究熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[10]中基于立方體和空心圓筒T型熱路單元，主要研究了不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)電動機(jī)氣隙的對流換熱系數(shù)，建立了適用于電動機(jī)溫度場計(jì)算的三維熱路模型，通過對3種不同結(jié)構(gòu)的電動機(jī)進(jìn)行測試，證明了該模型的準(zhǔn)確性，為高功率密度電動機(jī)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了指導(dǎo)。

為提高T型熱路法的計(jì)算精度，文獻(xiàn)[11]中詳細(xì)推導(dǎo)了T型熱路法的基本原理，進(jìn)一步修正了T型熱路法的不足。文獻(xiàn)[12]中提出了立方體熱路單元，并將其運(yùn)用于感應(yīng)器的溫度場計(jì)算，利用有限元法驗(yàn)證了該模型的正確性?？紤]到旋轉(zhuǎn)電動機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，文獻(xiàn)[13]中提出了扇體熱路單元的概念，并檢驗(yàn)了該模型的正確性。文獻(xiàn)[14]中充分吸收了立方體和扇體熱路單元的特點(diǎn)，提出了三維空間熱路法的概念，并將其運(yùn)用于一臺開關(guān)磁阻電動機(jī)的溫度場計(jì)算，其結(jié)果與基于有限元法的計(jì)算結(jié)果相比較相差甚微，滿足求解精度的要求。

由上述研究可見，三維空間熱路法主要包括立方體熱路模型和空心圓筒熱路模型。其中，由于等效條件不同，立方體熱路模型又分為僅沿直角坐標(biāo)系某軸向的單一3節(jié)點(diǎn)T型熱路模型和多軸向多節(jié)點(diǎn)的立方體熱路模型。除雙T型熱路模型外，空心圓筒熱路模型可進(jìn)一步等效為扇體熱路模型。由于三維熱路模型可針對某一指定的求解區(qū)域，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和傳熱特性，對其利用不同的熱路模型單元進(jìn)行劃分并分析計(jì)算，故對于電動機(jī)這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜、多物理域相互作用的系統(tǒng)，三維熱路模型的建模方式具有很大的優(yōu)勢。

本文在詳細(xì)闡述等效熱路法基本原理的基礎(chǔ)上，總結(jié)了立方體T型熱路、空心圓筒雙T型熱路、立方體和扇體熱路的數(shù)學(xué)模型；并結(jié)合三維熱路模型在電動機(jī)溫度場計(jì)算中的應(yīng)用，探討了其未來的發(fā)展趨勢，對電動機(jī)的溫度場計(jì)算及其散熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定的參考價值。

1熱路的基本原理及特點(diǎn)

1.1　熱路法的基本原理

溫度場的求解問題實(shí)際上是一個三維問題。等效熱路法的運(yùn)用是為了避開復(fù)雜的三維問題，轉(zhuǎn)而將其簡化為一維問題求解。如圖1所示，假設(shè)熱量只沿x軸方向傳導(dǎo)，立方體內(nèi)部無熱量生成且沿x軸方向上兩個平面的溫度分別為T1和T2，則可得熱量沿x軸方向上的等效熱路。該熱路具有2個端子，熱阻

(1)

式中，A為立方體沿x軸方向上的表面積；K為與立方體材料特性有關(guān)的等效導(dǎo)熱系數(shù)；L為熱流路徑的長度。由等效熱路可知，

T1-T2=qR

(2)

式中，q為流入立方體的熱流量，類似于電路中的電流。

圖1　一維傳熱模型Fig.1　One dimensional heat transfer model

以上為熱路法的基本原理。為滿足實(shí)際工程運(yùn)用要求，等效熱路法的應(yīng)用須滿足如下條件：

(1) 忽略所研究物體內(nèi)部的熱物理過程；

(2) 物體本身所生產(chǎn)的熱量在物體中均勻分布；

(3) 熱量在物體中的流動是單向且獨(dú)立的，忽略熱量的回流；

(4) 材料的導(dǎo)熱系數(shù)是線性的，忽略導(dǎo)熱性能的非線性影響。

1.2　熱路法的應(yīng)用步驟

熱路法來源于集中參數(shù)電路理論，利用傳熱學(xué)中較為成熟的解析法將所求區(qū)域集中為相應(yīng)的熱阻、熱容等參數(shù)元件，即只考慮物體外部的溫度效應(yīng)而忽略物體內(nèi)部發(fā)生的細(xì)微過程。熱路與電路的定義對比如表1所示。其中，熱容的引入是為了表征材料本身儲存熱量的能力，即溫度每變化1℃材料吸收或放出熱量，用于瞬態(tài)溫度計(jì)算。熱容

Cp=c ρ V

(3)

式中，c為材料比熱容；ρ為材料密度；V為所分析物體的體積。

表1　熱路與電路符號定義對比

針對某一特定的求解區(qū)域，一般將熱路法的應(yīng)用分為以下步驟： ① 確定求解區(qū)域；② 根據(jù)求解區(qū)域選擇熱路單元；③ 計(jì)算熱路參數(shù)；④ 編輯熱路圖；⑤ 求解熱路圖；⑥ 分析計(jì)算結(jié)果。

熱路單元的選擇在整個熱路法運(yùn)用過程中尤其重要，對求解區(qū)域合理的單元劃分直接決定了最終計(jì)算結(jié)果的精度。本文詳細(xì)敘述目前運(yùn)用的熱路單元及其數(shù)學(xué)模型。

2三維熱路單元及其數(shù)學(xué)模型

2.1　立方體T型熱路單元

物體的溫度升高往往是由于物體內(nèi)部生成的熱量造成的。圖1中的立方體模型沒有考慮物體內(nèi)部產(chǎn)生的熱量，僅作為熱量傳遞的路徑。若計(jì)及物體內(nèi)部的生熱并假設(shè)其內(nèi)部生成的熱流為q，立方體的溫度變化只與其本身所產(chǎn)生的熱量相關(guān)，且熱量只沿x軸方向傳導(dǎo)，忽略外部環(huán)境溫度的影響，則將其作如圖2所示的等效。圖2(b)中，T為該立方體的平均溫度值。需要說明的是，T與T′之間的熱阻為負(fù)值，為等效后的附加熱阻，若省略，將使得求解溫度值偏大[11]。通過等效熱路圖，再結(jié)合一定的邊界條件，就能估算整個立方體的平均溫度值以及沿x軸方向上兩個表面的平均溫度值。

圖2　立方體T型熱路模型Fig.2　T-type cuboidal thermal model

2.2　立方體三維空間熱路單元

立方體T型熱路單元只計(jì)及單一軸向上的溫度等效計(jì)算，但是材料的導(dǎo)熱性能是各向異性的，導(dǎo)致物體中溫度的分布梯度也是各向異性的。為提高求解的精度，可進(jìn)一步考慮熱量在立方體各方向的流動，從而產(chǎn)生了如圖3所示的三維度空間熱路模型。

圖3　立方體熱路單元Fig.3　3D cuboidal thermal model

為區(qū)別于立方體T型熱路單元，將其稱為立方體三維空間熱路單元。圖3中：

(4)

(5)

(6)

(7)

Cp=cρV

(8)

式中，Kx、Ky、Kz分別為沿x、y、z方向的傳熱系數(shù)，取決于材料本身熱物理性能；Ax、Ay、Az分別為沿x、y、z方向的有效傳熱面積；Lx、Ly、Lz分別為沿x、y、z方向的傳熱路徑長度；此外，Tx1、Tx2，Ty1、Ty2，Tz1、Tz2分別為立方體沿x、y、z方向上各個表面的平均溫度值；TC為整個立方體單元的平均溫度值；RC為前述引入的附加熱阻。

2.3　空心圓筒雙T型熱路單元

圖4所示為空心圓筒雙T型熱路模型。

圖4　空心圓筒熱路模型Fig.4　Hollow cylinder thermal model

圖4中，T1、T2分別為空心圓筒內(nèi)外兩個圓表面的平均溫度值，T3、T4分別為圓筒上、下兩個底面的平均溫度值。同理，TH為整個空心圓筒的平均溫度值，Ra為軸向等效傳熱路徑上的附加熱阻，Rr為徑向等效傳熱路徑上的等效熱阻，RH為整個熱路模型的附加熱阻。其中：

RH=Ra+Rr

式中，ka、kr分別為空心圓筒沿軸向和徑向的等效導(dǎo)熱系數(shù)。

空心圓筒熱路單元也是一種典型的熱路單元，來源于多層圓筒壁導(dǎo)熱的解析計(jì)算，其應(yīng)用需要滿足如下假設(shè)條件：

(1) 沿圓筒軸向和徑向的熱流路徑是獨(dú)立的；

(2) 圓筒溫度等效為平均溫度，表征圓筒軸向和徑向的熱流流動；

(3) 熱流是單向傳遞的，同一路徑上無回流；

(4) 圓筒中產(chǎn)生的熱量在圓筒中均勻分布。

2.4　扇體熱路單元

同立方體熱路單元的發(fā)展一樣，為提高空心圓筒熱路單元的計(jì)算精度，進(jìn)一步考慮圓筒沿周向上的熱量流動，產(chǎn)生了圖5所示的扇體熱路單元。

圖5　扇體熱路單元Fig.5　Arc segment element

圖中：

式中，Ka、Kc、Kr分別為沿軸向、周向、徑向的等效導(dǎo)熱系數(shù)；Ta1、Ta2，Tc1、Tc2，Tr1、Tr2分別為扇體沿軸向、周向和徑向上各表面的平均溫度值；TA為扇體平均溫度值；RA為附加熱阻。同立方體單元一樣，利用等效熱路和相應(yīng)的邊界條件可估算該扇體不同表面的溫度大小和平均溫度值。

3空間熱路法在電動機(jī)溫度場分析中的應(yīng)用

3.1　基于空間熱路法的電動機(jī)溫度場計(jì)算

1979年，Perez等[15]提出了運(yùn)用于電動機(jī)溫度場計(jì)算的穩(wěn)態(tài)等效熱路圖，并對T形等效熱路單元的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)。通過對一系列電動機(jī)溫度測試結(jié)果的分析，證明了該建模方式在電動機(jī)溫度場計(jì)算中的可行性，但并未對電動機(jī)軸承等效熱阻的計(jì)算提供相應(yīng)的方法。隨后，Mellor等[16]在電動機(jī)發(fā)熱元件對應(yīng)的熱路溫度節(jié)點(diǎn)中引入熱容，計(jì)算元件吸熱和放熱瞬態(tài)過程對電動機(jī)元件中溫度分布的影響，建立了較為完善的中小型電動機(jī)十節(jié)點(diǎn)瞬態(tài)等效熱路模型；并通過對不同廠商設(shè)計(jì)的一系列全封閉自扇冷式感應(yīng)電動機(jī)進(jìn)行測試，結(jié)果表明該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測電動機(jī)主要部位的溫度，不足之處在于熱路中溫度節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多，使得熱路中相關(guān)參數(shù)的計(jì)算過程變得繁瑣。

基于立方體T型和空心圓筒雙T型熱路單元兩種基本的空間熱路單元的電動機(jī)溫度場計(jì)算分析，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究[17-19]。但對于更高精度的三維立方體和扇體熱路單元的電動機(jī)溫度場計(jì)算方法，是近年來才出現(xiàn)的。圖6所示的球形電動機(jī)溫度熱路模型就是典型的三維空間熱路模型[20]，圖中所用符號與本文所述不盡相同，相關(guān)的熱路參數(shù)符號分為4部分，即損耗(熱源)、等效傳導(dǎo)熱阻、等效對流換熱熱阻和等效輻射換熱熱阻。損耗分別為永磁體渦流損耗Pm、Pm1、Pm2，轉(zhuǎn)子鐵芯損耗PAl1、PAl2，定子鐵芯損耗PAl3，繞組銅耗PCu，線圈與鐵芯的損耗PCuAl1、PCuAl2、PCuAl3、PCuAl4，定子外殼產(chǎn)生的損耗PAl4。

圖6　球形電動機(jī)三維熱路模型Fig.6　Spherical motor 3D thermal model

整個熱阻中的傳導(dǎo)熱阻分別為永磁體等效傳導(dǎo)熱阻Rm1、Rm2，轉(zhuǎn)子鐵芯和永磁體間的等效傳導(dǎo)熱阻RAl1、RAl2，定子鐵芯與線圈間的等效傳導(dǎo)熱阻R01、R02、R03和R04，線圈內(nèi)部的等效傳導(dǎo)熱阻R11、R12、R21、R22、R31、R32、R41、R42，定子鐵芯內(nèi)部的等效傳導(dǎo)熱阻R51、R52，定子鐵芯與定子外殼間的等效傳導(dǎo)熱阻RAlAl，線圈與定子外殼間的等效傳導(dǎo)熱阻RCuAl3、RCuAl4、RCuAl5、RCuAl6。

對流換熱熱阻包括永磁體與轉(zhuǎn)子腔內(nèi)氣體間的等效對流換熱熱阻RmA，定子鐵芯與永磁體間的等效對流換熱熱阻RAlm，線圈與永磁體的等效對流換熱熱阻RCum1、RCum2、RCum3，線圈與轉(zhuǎn)子鐵芯間的等效對流換熱熱阻RCuAl1和RCuAl2，線圈間的等效對流換熱熱阻RCu1、RCu2、RCu3、RCu4，定子外殼與外部氣體間的等效對流換熱熱阻RAlA1。

最后，計(jì)及定子外殼與外部氣體間發(fā)生的輻射換熱，引入等效輻射換熱熱阻RA1A2。文獻(xiàn)[20]中利用空間熱路模型建立了球形電動機(jī)較為完善的等效熱路圖，并利用有限元數(shù)值解法驗(yàn)證了熱路求解結(jié)果，證明了空間熱路模型不僅能夠滿足求解精度的要求，且在很大程度上節(jié)省了計(jì)算機(jī)資源和求解時間。盡管立方體T型熱路單元和空心圓筒雙T型熱路單元已大量應(yīng)用于電動機(jī)溫度場的計(jì)算，但如前所述，三維立方體和扇體熱路單元在電動機(jī)溫度場計(jì)算中的應(yīng)用較少，故文中對球形電動機(jī)熱路模型的應(yīng)用，不僅對電動機(jī)溫度場的求解具有參考價值，且對于三維立方體和扇體熱路單元的發(fā)展和應(yīng)用均具有重要的影響。

3.2　電動機(jī)空間熱路計(jì)算軟件Motor-CAD的應(yīng)用

伴隨著空間熱路法在電動機(jī)中的運(yùn)用，相應(yīng)的電動機(jī)熱路計(jì)算軟件應(yīng)運(yùn)而生，Motor-CAD是唯一一款基于三維熱路模型制作而成的商用電動機(jī)熱路分析軟件，主要基于T型熱路模型和空心圓筒熱路模型。該軟件給出了9種常用電動機(jī)的熱路和參數(shù)，這些參數(shù)來自于國內(nèi)外有關(guān)電動機(jī)熱路計(jì)算方法的研究成果和大量的實(shí)際測試數(shù)據(jù)[21]，計(jì)及了電樞繞組的處理、鐵芯的裝配工藝以及多種冷卻方式對電動機(jī)溫度場計(jì)算的影響。由于軟件中集成的熱路僅與電動機(jī)的制造材料和相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)，故能夠方便地對電動機(jī)的溫度進(jìn)行參數(shù)化分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了廣泛的應(yīng)用[22-23]。

圖7給出了Motor-CAD軟件界面。其中圖 7(a)(b)為基于Motor-CAD軟件的一臺表貼式永磁同步電動機(jī)的徑向和軸向截面圖，在界面的左側(cè)輸入電動機(jī)的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并選擇相應(yīng)的冷卻方式，可直接計(jì)算出電動機(jī)中的溫度分布。其中，穩(wěn)態(tài)溫度分布以等效熱路圖的方式顯示(見圖7(c))。與電動機(jī)的對稱結(jié)構(gòu)對應(yīng)，等效熱路圖主要分為轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子鐵芯、永磁磁鋼、電樞繞組、定子鐵芯、機(jī)殼和端蓋等部分，每一部分具有相應(yīng)的熱路拓?fù)浜蜔崧穮?shù)；各部分熱路綜合起來構(gòu)成整個電動機(jī)的熱路系統(tǒng)；外圍部分支路為外部環(huán)境的溫度。基于上述熱路數(shù)學(xué)模型的分析可知，熱路中每一個節(jié)點(diǎn)代表電動機(jī)相應(yīng)部位的溫度值，通過輸入電動機(jī)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，如定子外圓半徑、鐵芯長度、定轉(zhuǎn)子槽數(shù)、各部分損耗值等，并選擇相應(yīng)的冷卻方式，熱路圖中即顯示相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的溫度值、節(jié)點(diǎn)之間的熱阻值、損耗值等。此外，若選擇計(jì)及材料的瞬態(tài)儲熱特性，則可計(jì)算出熱路中各節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)溫度曲線(見圖7(d))，并可對電動機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行溫度敏感性分析，從而可以優(yōu)化電動機(jī)結(jié)構(gòu)。

圖7　Motor-CAD軟件界面

3.3　空間熱路法的發(fā)展趨勢

從T型熱路模型、空心圓筒熱路模型到立方體和扇體熱路模型的發(fā)展來看，空間熱路法的等效程度在逐漸提高，其模型也經(jīng)過多次檢驗(yàn)和修正。但在電動機(jī)溫度場計(jì)算中，大多還集中在對立方體T型熱路單元以及空心圓筒熱路單元的應(yīng)用上，而高精度的三維立方體和扇體熱路單元的運(yùn)用還較少見。盡管近年來有限元數(shù)值解法在溫度場計(jì)算中的運(yùn)用越來越成熟，但仍然無法對電動機(jī)進(jìn)行全域溫度分析求解。對于電動機(jī)這樣一個復(fù)雜的系統(tǒng)而說，合理地選用相應(yīng)的熱路單元，在一定的等效條件下，三維空間熱路法的運(yùn)用將具有更大的優(yōu)勢，可作為電動機(jī)全域溫度場分析與計(jì)算的有力途徑。未來對于空間熱路法的發(fā)展可歸納為以下幾個方面：

(1) 復(fù)雜電動機(jī)運(yùn)行系統(tǒng)的溫度場計(jì)算與分析。三維熱路模型運(yùn)用靈活，針對復(fù)雜的電動機(jī)系統(tǒng)將具有很好的適應(yīng)性，如高壓大電動機(jī)、潛水電動機(jī)、空氣壓縮機(jī)電動機(jī)等，這些電動機(jī)或功率大、絕緣要求高，或運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜、安裝空間受限，對其溫度場的分析計(jì)算、散熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了較為嚴(yán)苛的要求，但目前針對這些電動機(jī)的熱場分析，三維熱路法的應(yīng)用研究還未見發(fā)表。

(2) 基于三維熱路法的大型商用軟件的開發(fā)。目前，基于空間熱路模型的電動機(jī)溫度場計(jì)算軟件較為成型的只有Motor-CAD，且主要集中于普通中、小型電動機(jī)的溫度場分析，雖然也可以根據(jù)熱路的數(shù)學(xué)模型利用其他編程軟件進(jìn)行編程計(jì)算，但較為耗時和不便，故開發(fā)出精度更高、使用更為靈活的大型空間熱路分析軟件，是三維熱路法發(fā)展的必然趨勢。

(3) 在電動機(jī)實(shí)時溫度檢測系統(tǒng)中的應(yīng)用。電動機(jī)是一個多物理場相互耦合的系統(tǒng)，集電磁、溫度、流體和結(jié)構(gòu)于一身，因此，電動機(jī)的溫度檢測一直是一個有待突破的技術(shù)難點(diǎn)?，F(xiàn)有的檢測方法無法準(zhǔn)確得到某一特定區(qū)域的溫度值，且溫度是實(shí)時變化的，就更加大了電動機(jī)溫度檢測的難度，三維熱路法具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，因此，集成了三維熱路模型的電動機(jī)溫度檢測系統(tǒng)也將會是其發(fā)展的一大趨勢。

4結(jié)語

針對電動機(jī)溫度場的分析和計(jì)算問題，本文運(yùn)用三維空間等效熱路模型，詳細(xì)闡述了熱路法的基本原理，總結(jié)了立方體T型熱路、空心圓筒雙T型熱路、三維立方體和扇體熱路的數(shù)學(xué)模型。最后，結(jié)合熱路模型在電機(jī)溫度場計(jì)算中的運(yùn)用情況，探討了熱路模型未來的發(fā)展趨勢，對電動機(jī)的溫度場計(jì)算及其散熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定的借鑒意義和參考價值。

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3D Space Thermal Circuit Method and Application inCalculation of Motor Temperature Field

TIANJingcheng，WANGFeiyu，ZHUOKeqiong，ZHAOChaohui

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

Abstract：This paper aims at the use of a 3D space equivalent thermal circuit model in temperature field calculation, and discusses the basic principle of thermal circuits. The mathematical models of T-type cuboidal thermal circuits, hollow cylinder double T-type thermal circuits, and 3D cuboidal and arc segment thermal circuits are introduced. In conjunction with the applications of thermal circuit models in the calculation of motor temperature fields, the development tendency is discussed. This study provides references to the calculation of motor temperature and design of cooling systems.

Key words：motor; temperature field; 3D space equivalent thermal circuit model; mathematical model

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號：TM 301.41

文章編號2095 - 0020(2015)06 -0337 - 08

作者簡介：田井呈(1990 -)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)及其多物理場仿真，E-mail： 526837119@qq.com

基金項(xiàng)目：上海市教育委員會科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助(13ZZ142)

收稿日期：2015 - 09 - 25