張　辰，　黨亞崢

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院, 上海 200093)

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指導(dǎo)教師： 黨亞崢(1973 -)，女，講師，博士，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)優(yōu)化，E-mail： jgdyz@163.com

智能電網(wǎng)中的零售商不同時(shí)段實(shí)時(shí)定價(jià)策略

張辰，黨亞崢

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院, 上海 200093)

摘要：實(shí)時(shí)定價(jià)是智能電網(wǎng)需求側(cè)管理(DSM)的主要手段之一，電力零售商不同時(shí)段的供電價(jià)格，會(huì)影響用戶對電力資源的消費(fèi)。對電力零售商在供電高峰時(shí)段定價(jià)、低峰時(shí)段定價(jià)建立Stackelberg博弈模型，分析二者在智能電網(wǎng)實(shí)時(shí)定價(jià)中的策略互動(dòng)，求出均衡解，使得電力零售商在高峰時(shí)段和低峰時(shí)段定價(jià)，兩個(gè)時(shí)段都獲得最大收益。仿真模擬結(jié)果驗(yàn)證了此動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)定價(jià)結(jié)果的有效性，表明在不同時(shí)段進(jìn)行實(shí)時(shí)定價(jià)的機(jī)制下，智能電網(wǎng)中的零售商收益最佳，并且能夠可持續(xù)經(jīng)營。

關(guān)鍵詞：智能電網(wǎng); 需求側(cè)管理; 實(shí)時(shí)定價(jià); Stackelberg模型

智能電網(wǎng)是近年來各個(gè)國家研究的一個(gè)熱門課題，智能電網(wǎng)所具有的特點(diǎn)如下： 減少溫室氣體排放，有效促進(jìn)清潔能源的開發(fā)與利用，保證能源供應(yīng)的安全穩(wěn)定、使能源輸送和使用效率大大提高，增強(qiáng)了電網(wǎng)運(yùn)行中的安全性、可靠性、靈活性，達(dá)到電網(wǎng)與用戶互動(dòng)的目的[1]，給用戶提供優(yōu)質(zhì)便捷的服務(wù)，最終促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。電價(jià)的制定更是一個(gè)關(guān)乎國家民生的問題，通過實(shí)時(shí)電價(jià)[2]這種計(jì)算電價(jià)的方式，可以及時(shí)將電價(jià)告知用電一方，根據(jù)自己實(shí)際用電需求來更加合理的選擇何種用電方式，讓電力用戶自主調(diào)節(jié)用電方面的負(fù)荷，使電力資源達(dá)到最佳能耗[3]。

文獻(xiàn)[4]中以電力消費(fèi)者購買電量最大效用為研究對象，在智能電網(wǎng)中實(shí)時(shí)定價(jià)的機(jī)制下，構(gòu)建消耗不同電量的電力消費(fèi)者采購電量決策模型；文獻(xiàn)[5]中研究在電力市場中使用實(shí)時(shí)定價(jià)的電力消費(fèi)者數(shù)量增加對電力市場經(jīng)濟(jì)效益的作用，創(chuàng)建了躉售市場與零售市場競爭的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[6-7]中根據(jù)求解出的用戶總利潤和電力供應(yīng)商成本之差最大化提出多種電價(jià)計(jì)算方法，使模型中的用戶收益最大以及供應(yīng)商所花成本最小，文獻(xiàn)[8]中指出電力消費(fèi)者通過獲取實(shí)時(shí)更新的電價(jià)消息來合理調(diào)整自己的實(shí)時(shí)電量消費(fèi)，建立以電力消費(fèi)者福利最大化為目標(biāo)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[9-11]中利用博弈知識(shí)針對在電力市場中存在的競價(jià)進(jìn)行分析探討。本文基于文獻(xiàn)[12]探討了智能電網(wǎng)中的電力零售商不同時(shí)段實(shí)時(shí)定價(jià)博弈策略。

1智能電網(wǎng)中的實(shí)時(shí)定價(jià)需求模型

在智能電網(wǎng)中，用戶可以從電力零售商在不同供電時(shí)段中購電，電力市場是自由化的。我們主要的目標(biāo)是用戶支付最少的電價(jià)，而讓電力零售商獲取更大的收益?？紤]到實(shí)時(shí)變化的電價(jià)，能夠真正起到削峰填谷的作用。

1.1　電力需求模型

在我們的電力需求模型中，每個(gè)用戶安裝了智能電表。零售商制定實(shí)時(shí)電力零售價(jià)格和信息通過局域網(wǎng)傳輸給用戶。對用戶而言，在智能電表中的用電量能夠被計(jì)算，根據(jù)不同用電時(shí)間段分配最優(yōu)的電量能耗。為了使決策執(zhí)行起來更加高效，每個(gè)電力消費(fèi)者需要了解自身的偏好和電力消費(fèi)模式。

在電力市場中，本文只探討研究家庭用戶，家庭用戶喜歡用最低的電價(jià)來消耗更多的電量，家庭用戶消耗電能的行為能夠用效用函數(shù)[13]來描述。文獻(xiàn)[14]中規(guī)定的用戶效用函數(shù)改變?nèi)缦拢?/p>

U(p,d)=Kd-λd2/2-φpd

(1)

式中，K是一個(gè)參數(shù)，隨家庭用戶用電時(shí)段不同而變化；d為家庭用戶電量消耗需求；φ為電量需求價(jià)格彈性；λ為固定不變的參數(shù)；p為使用電力零售商的電價(jià)。

電力零售商利用實(shí)時(shí)定價(jià)需求側(cè)管理手段來促使家庭用戶把自身的電力耗能調(diào)整到最大效用，每個(gè)家庭用戶的電力耗能在用戶效用函數(shù)中被計(jì)算出來，每個(gè)以家庭為單位用戶的電力需求函數(shù)D(p)可以通過最大化其效用函數(shù)而得到。即

D(p)=(K-φp)/λ

(2)

1.2　零售商電力需求函數(shù)

在提出的方案中，電力零售商有N個(gè)不同的供電時(shí)段，電力零售商對不同時(shí)段使用電力資源的家庭用戶所提供的價(jià)格是不同的，家庭用戶可以避開使用高峰時(shí)段的電力價(jià)格，而轉(zhuǎn)向電力零售商提供較低電力時(shí)段價(jià)格，進(jìn)行合理能耗。電力零售商根據(jù)用電時(shí)段不同的家庭用戶能耗總需求表述如下：

(3)

式中，X是電力零售商不同時(shí)段電價(jià)向量；Dμ是一個(gè)參數(shù)，隨電力零售商供電時(shí)段不同而變化，在Dμ中μ∈(1,2,…,N)；φ(0<φ<1)為電力零售商μ時(shí)段采購電量需求價(jià)格彈性；pμ為電力零售商在μ時(shí)段的電價(jià)；pθ為零售商θ時(shí)段提供的電價(jià)；vμ,θ(0≤vμ,θ≤1)為電力零售商將θ時(shí)段的電價(jià)信息傳送給家庭用戶，家庭用戶用電量θ時(shí)段電價(jià)轉(zhuǎn)向使用另一μ時(shí)段電價(jià)的家庭用戶用電量耗電比例，當(dāng)vμ,θ=0時(shí)，家庭用戶不能調(diào)整自己的用電時(shí)段，而當(dāng)vμ,θ=1時(shí)，家庭用戶可以根據(jù)自身實(shí)際用電需要任意調(diào)整用電時(shí)間段。

1.3　電力零售商收益

電力零售商根據(jù)家庭用戶消耗的電量需求和零售商所制定的不同時(shí)間段的電價(jià)，計(jì)算自己的獲利情況，當(dāng)零售商向家庭用戶供應(yīng)的電量不能滿足家庭用戶耗電需求時(shí)，零售商會(huì)給家庭用戶在價(jià)格上給予一定比例的優(yōu)惠，所以電力零售商μ時(shí)段的利潤可以由以下數(shù)學(xué)公式來表達(dá)：

Rμ(X)=Dμ(X)pμ+MμY-

式中，Mμ為零售商在μ時(shí)段提供服務(wù)的家庭用戶數(shù)量，μ∈(1,2,…,N)；Y為電力零售商對家庭用戶提供的固定電價(jià)；Zμ為折扣比例系數(shù)；Dreq為每個(gè)家庭用戶相同的電力需求；ημ(0≤ημ≤1)為電力零售商購買電量實(shí)現(xiàn)因子；Qμ為電力零售商在μ時(shí)段購電總量；Cμ為電力零售商在μ時(shí)購買電量的成本。

2動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)定價(jià)Stackelberg博弈決策模型

在建立的模型中，電力零售商不同時(shí)段、不同電價(jià)會(huì)影響電力消費(fèi)者的消費(fèi)電能決策。因此，博弈論可以用來分析動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)定價(jià)的問題，使得電力零售商在不同時(shí)段定價(jià)都能獲得最大利潤。將零售商供電時(shí)間段抽象為兩類： 一類為高峰時(shí)段H，定價(jià)為p1；另外一類為低峰時(shí)段L，定價(jià)設(shè)為p2。則電力零售商在高峰時(shí)段的利潤函數(shù)為

RH(p1,p2)=DH(p1,p2)p1+MHY-

(5)

電力零售商在低峰時(shí)段的利潤函數(shù)為

RL(p1,p2)=DL(p1,p2)p2+MLY-

(6)

式中，DH是一個(gè)參數(shù)，隨電力零售商供電時(shí)段H不同而變化；MH為零售商在H時(shí)段提供服務(wù)的家庭用戶人數(shù)；ZH為電力零售商H時(shí)段提供的折扣系數(shù)；ηH(0≤ηH≤1)為電力零售商在H時(shí)段購買電量實(shí)現(xiàn)因子；QH為電力零售商在H時(shí)段購買電總量；CH為電力零售商在H時(shí)購電成本；DL是一個(gè)參數(shù)，隨電力零售商供電時(shí)段L不同而變化；ML為零售商在L時(shí)段提供服務(wù)的家庭用戶人數(shù)；ZL為電力零售商在L時(shí)段提供的折扣系數(shù)；ηL(0≤ηL≤1)為電力零售商在L時(shí)段購買電量實(shí)現(xiàn)因子；QL為電力零售商在L時(shí)段購買電總量；CL為電力零售商在L時(shí)購電成本。

在電力零售商高峰時(shí)段定價(jià)和低峰時(shí)段定價(jià)，構(gòu)造Stackelberg實(shí)時(shí)定價(jià)博弈策略模型。電力零售商先到電力批發(fā)商處購買電量，在用電高峰時(shí)間段向家庭用戶宣布自己的電價(jià)p1≥0，電力零售商在已知p1后決定低峰時(shí)段的電價(jià)p2≥0，這里的p2是p1的一個(gè)反應(yīng)函數(shù)，p2=Q2(p1)。電力零售商在高峰時(shí)段、低峰時(shí)段的利潤函數(shù)分別如下：

RH(p1,p2)=DH(p1,p2)p1+MHY-

(7)

RL(p1,p2)=DL(p1,p2)p2+MLY-

(8)

計(jì)算一個(gè)多階段的數(shù)學(xué)模型Stackelberg策略博弈得到的是一個(gè)子博弈精煉納什均衡價(jià)格[15]，采用逆推歸納法來演算。

在當(dāng)前時(shí)段，電力零售商觀察到家庭用戶使用其在高峰時(shí)段提供的電價(jià)p1，由于家庭用戶根據(jù)自己的實(shí)際用電需求，避免高峰時(shí)段用電，轉(zhuǎn)向低峰時(shí)段用電，電力零售商對低峰時(shí)段的電價(jià)p2做出反應(yīng)，最優(yōu)收益，通過式(8)一階求導(dǎo)

(9)

根據(jù)式(3)將

DL(p1,p2)=DL-φLp2+NHvL,Hp1

代入式(9)可得

(10)

根據(jù)式(10)，設(shè)

(11)

(12)

同時(shí)，因?yàn)閜2是p1的一個(gè)反應(yīng)函數(shù)，故有

(13)

而電力零售商預(yù)知低峰時(shí)段電價(jià)p2將根據(jù)TL(p1) 進(jìn)行調(diào)整價(jià)格，所以電力零售商在高峰時(shí)段要最大化RH，即

對式(7)最優(yōu)化一階條件為

根據(jù)式(3)，DH(p1,p2)=DH(p1,TL(p1))與p2=TL(p1)，代入式(7)，可得

{[2MH-2ZH(NLvH,LJ-φH)](NLvH,LJ-φH)}

(14)

(15)

3仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證實(shí)時(shí)定價(jià)動(dòng)態(tài)博弈模型的有效性，把電力零售商具體化成兩個(gè)不同供電時(shí)段，高峰時(shí)段供電電價(jià)為p1，低峰時(shí)段供電電價(jià)為p2，據(jù)式(15)，有

[MH-2ZH(vH,LJ-φH)](DH+vH,LW)}/

{[2MH-2ZH(vH,LJ-φH)](vH,LJ-φH)}

p2=TL(p1)=W+Jp1

令：φL=φH=0.8，ηH=ηL=0.9，ZH=ZL=0.85，QH=50，QL=10，D=0.5，vH,L=vL,H=v。則有：

(1)DH=20，DL=4，MH=40，ML=8。顯然電力零售商對于高峰、低峰時(shí)段最理想的實(shí)時(shí)定價(jià)反應(yīng)式均受到v作用，最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)變動(dòng)趨向如圖1所示，當(dāng)流動(dòng)數(shù)量比例v變大，均衡價(jià)格會(huì)變高。

圖1　受v影響均衡價(jià)格變化趨勢圖Fig.1　Trend of equilibrium price change affected by v

(2)DH=20，DL=4，vH,L=vL,H=v=0.5，MH=40，ML=8,13,16。在這3種情況下，均衡解的變化趨勢如圖2。在高峰時(shí)段，使用高峰時(shí)段用電量一定，而轉(zhuǎn)向低峰時(shí)段的用電量在增加時(shí)，均衡價(jià)格也隨之升高。

(3)MH=40，ML=8，vH,L=vL,H=v=0.5，DH=20，DL=4,5,6。這3種情形下均衡解的變化趨勢如圖3顯示在高峰時(shí)段，使用電力資源的的家庭用戶數(shù)量一定，而轉(zhuǎn)向低峰時(shí)段的使用電力資源的家庭用戶數(shù)量在增加時(shí)，均衡價(jià)格也隨之升高。

圖2　受ML影響均衡價(jià)格變化趨勢圖Fig.2　2 Trend of equilibrium price change affected by ML

圖3　受DL影響均衡價(jià)格變化趨勢圖Fig.3　Trend of equilibrium price change affected by DL

4結(jié)語

本文從一種基于電力零售商在不同供電時(shí)段向電力消費(fèi)者提供電量服務(wù)著手，利用零售商高峰時(shí)段實(shí)時(shí)定價(jià)和低峰時(shí)段實(shí)時(shí)定價(jià)，建立實(shí)時(shí)定價(jià)博弈決策方案。為現(xiàn)有的電力市場提供了良好的智能電網(wǎng)實(shí)時(shí)定價(jià)建模手段，根據(jù)仿真模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了對所提出博弈決策方案的有效性以及相關(guān)參數(shù)對電力資源采購及價(jià)格決策的影響，更好地詮釋了智能電網(wǎng)實(shí)時(shí)定價(jià)的動(dòng)態(tài)過程。

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Real-time Pricing Strategy for Retailers inDifferent Periods of Smart Grid

ZHANGChen，DANGYazheng

(Business School, University of Shanghai for Scienceand Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract：Real-time pricing is a major means of demand-side management (DSM). For electricity retailers supplying electricity in different period, real-time dynamic pricing provides a new real-time pricing game decision-making solution. Electricity supplying price of retailers during different periods will affect the users’electricity consumption. A Stackelberg game model is established for process during peak periods and low peak periods. By analyzing the strategy interaction of both to achieve getting equilibrium, retailers can get maximum profit during high peaks and the low peaks. Simulation results show validity of the real-time dynamic pricing. With the mechanism of real-time pricing in different periods, retailers can gain the optimal revenue and sustainable management of smart grids.

Key words：smart grid; demand-side management (DSM); real-time pricing; Stackelberg model

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：F 407.61

文章編號(hào)2095 - 0020(2015)06 -0368 - 05

作者簡介：張辰(1988 -)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)實(shí)時(shí)定價(jià)，E-mail： zhangc0715@163.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(11171221)；上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(0014ZR14282)；上海市科技創(chuàng)新項(xiàng)目資助(15ZZ073)

收稿日期：2015 - 06 - 19