范春雷，丁　群

(黑龍江大學(xué)信號(hào)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150080)

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基于Logistic混沌序列的改進(jìn)算法及其性能分析*

范春雷，丁群*

(黑龍江大學(xué)信號(hào)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150080)

摘要:針對(duì)目前混沌系統(tǒng)數(shù)字化后受硬件有限精度的影響，使得數(shù)字混沌0/1序列最終都將變成類短周期序列，降低了混沌加密系統(tǒng)的安全性。為克服此缺點(diǎn)一種新型的Logistic混沌序列算法被提出，此算法將Logistic混沌序列與Arnold變換相結(jié)合，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)該算法產(chǎn)生的二值序列的自相關(guān)性、隨機(jī)性等性能做了對(duì)比分析。同時(shí)利用此改進(jìn)算法對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行加解密，結(jié)果表明新型的Logistic混沌序列算法具有良好的安全性，能夠滿足保密通信的需要。

關(guān)鍵詞:混沌系統(tǒng); Arnold變換; MATLAB仿真;二值序列;圖像加密

目前隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息已經(jīng)成為當(dāng)今社會(huì)的重要財(cái)富。由此可見，個(gè)人信息的保密變得愈發(fā)重要，例如Internet數(shù)據(jù)信息傳遞、保密電話、銀行卡等都需要有充分的安全保密措施。這使得對(duì)保密通信及密碼學(xué)的研究變得十分迫切，然而由于混沌信號(hào)具有良好的偽隨機(jī)性、初值敏感性、類噪聲等特性，因此混沌系統(tǒng)被廣泛的應(yīng)用在保密通信中，并在加密系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中展現(xiàn)了顯著的優(yōu)勢(shì)。

然而，在將混沌信號(hào)轉(zhuǎn)換成二值序列的過程中會(huì)遇到一個(gè)關(guān)鍵問題，即受到硬件處理器有限精度的影響使得所產(chǎn)生的二值序列出現(xiàn)短周期現(xiàn)象［1］。其實(shí)早在1997年Kohda和Tsuneda［2］就已經(jīng)考慮到計(jì)算精度對(duì)混沌二值序列隨機(jī)性的影響;而Biham的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明了由于計(jì)算機(jī)有限精度的影響使得數(shù)字化混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的二值序列出現(xiàn)所謂的短周期現(xiàn)象; Palmore［3］認(rèn)為這種有限精度的影響很難避免。而后，國(guó)內(nèi)外的科研人員針對(duì)混沌序列數(shù)字化后的類短周期情況提出了多種方案去延長(zhǎng)數(shù)字混沌序列周期。其中Gernak［4］提出采用可編程組合電路對(duì)混沌映射的參數(shù)變量進(jìn)行擾動(dòng)來增大周期;王相生［5］等人提出通過m序列的狀態(tài)作一維分段線性混沌的參數(shù)值來增大混沌二值序列的周期及復(fù)雜度;楊佳興［6］等人提出通過搭建簡(jiǎn)單的蔡氏電路并經(jīng)過模數(shù)采樣量化混沌序列以此來避免由計(jì)算機(jī)精度問題而產(chǎn)生的類短周期問題;陳帥［7］等人提出采用3個(gè)由離散數(shù)字混沌序列來進(jìn)行異或運(yùn)算的方法產(chǎn)生較長(zhǎng)周期的離散數(shù)字混沌序列。上述所提出的改進(jìn)數(shù)字混沌二值序列周期的方案，由于其算法相對(duì)復(fù)雜使得在硬件中難于實(shí)現(xiàn)，造成應(yīng)用受限。

為有效解決數(shù)字混沌加密系統(tǒng)由于硬件芯片精度有限而造成輸出的二值序列短周期這一現(xiàn)象。本文提出了一種新型的改進(jìn)算法，由于Logistic映射表達(dá)式簡(jiǎn)單且性能優(yōu)良，并且Logistic映射所產(chǎn)生的混沌序列相比其他混沌映射來說其具有更好的隨機(jī)特性，因此本文以Logistic混沌序列為基礎(chǔ)并與Arnold映射相結(jié)合，給出了增大二值序列周期的新算法，并對(duì)由此算法產(chǎn)生的二值序列的性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析以及將其應(yīng)用在數(shù)字圖像加密當(dāng)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的新算法能夠解決混沌序列短周期現(xiàn)象，且此序列具有良好的相關(guān)性、隨機(jī)性等性能。

1　Logistic混沌序列改進(jìn)算法方案

1.1Logistic混沌映射及其量化

Logistic映射是研究混沌復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)經(jīng)典模型，其表達(dá)式簡(jiǎn)單且性能優(yōu)良，被廣泛的應(yīng)用在混沌保密通信當(dāng)中。該映射定義為［8］式中:μ被稱為分支參數(shù)，當(dāng)μ取值為［3.569 945 6，4］時(shí)，Logistic映射工作在混沌態(tài)，并表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。將初值x1代入映射方程，通過迭代運(yùn)算產(chǎn)生混沌序列{ xn}，此序列為非周期序列、對(duì)初值具有敏感依賴性并存在奇異吸引子。而這些特性正與密碼學(xué)中密鑰和密鑰流所具備的特性相符，因此混沌映射被廣泛的應(yīng)用在保密通信等相關(guān)領(lǐng)域中。

為了得到加密所需的0/1序列，還應(yīng)將原混沌序列{ xn}轉(zhuǎn)換成二值序列{ sn}，即量化過程。量化混沌序列有多種方式，但為避免進(jìn)行繁雜運(yùn)算使其在后續(xù)邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)難于實(shí)現(xiàn)，本文選用相對(duì)簡(jiǎn)便的量化方法，其定義如下

式中:c=0.5，由于當(dāng)Logistic映射處于混沌態(tài)時(shí)，迭代運(yùn)算值xn在區(qū)間(0，1)遍歷。因此通過上述量化方法便能得到良好的混沌二值序列。

1.2Arnold映射和混沌序列改進(jìn)算法

經(jīng)典Arnold變換是一個(gè)二維可逆映射，其定義可表示為［9］

式中:0≤x，y≤1，0≤x'，y'≤1。

本文提出的改進(jìn)混沌序列算法便是基于Logistic映射和Arnold變換進(jìn)行設(shè)計(jì)的，其算法框圖如圖1所示。從框圖中可以看出本文是通過將0/1序列流構(gòu)建成N階矩陣，之后對(duì)此矩陣進(jìn)行n次Arnold迭代，由于矩陣為N階，即定義域?yàn)檎麛?shù)x∈［0，N－1］，y∈［0，N－1］。

圖1　改進(jìn)算法設(shè)計(jì)框圖

為了與經(jīng)典Arnold變換非整數(shù)的定義域相區(qū)分，本文將式(3)轉(zhuǎn)換成式(4)的形式以方便運(yùn)算。之后將經(jīng)過迭代后的矩陣元素按行順序轉(zhuǎn)成二值序列流，并與之前的混沌二值

序列相異或得到最終改進(jìn)后的序列。此改進(jìn)算法易于實(shí)現(xiàn)，這便降低了對(duì)硬件邏輯電路資源的消耗，且能夠有效的消除因硬件精度有限造成混沌二值序列類短周期的現(xiàn)象。

2　新型算法性能對(duì)比分析

本文通過編寫C語言程序產(chǎn)生兩種二值序列:一是經(jīng)典Logistic混沌二值序列，二是通過改進(jìn)算法獲得的混沌二值序列。并在編程時(shí)將精度限制為32位，通過MATLAB仿真分析序列性能。

2.1自相關(guān)特性

自相關(guān)性是偽隨機(jī)二值序列的一個(gè)重要性質(zhì)，它可以對(duì)序列進(jìn)行周期性檢測(cè)，理想的偽隨機(jī)序列其自相關(guān)為δ函數(shù)［10］。假設(shè)x(n)為混沌二值序列，Rx(m)是序列的自相關(guān)函數(shù)，則由自相關(guān)函數(shù)定義可得下式

本文在這里取序列長(zhǎng)度為104，然后根據(jù)式(5)計(jì)算其自相關(guān)函數(shù)值。得到的MATLAB仿真圖如圖2所示。從圖中可以明顯地看出由經(jīng)典Logistic映射產(chǎn)生的序列在計(jì)算精度為32位限制時(shí)，其序列內(nèi)部出現(xiàn)類短周期現(xiàn)象，而改進(jìn)后的混沌二值序列的自相關(guān)函數(shù)更接近δ函數(shù)，表現(xiàn)出了更好的偽隨機(jī)特性。

圖2　自相關(guān)測(cè)試仿真圖

2.2頻譜分析

所謂頻譜分析是將時(shí)域信號(hào)變換至頻域加以分析的方法。頻譜分析的目的是把復(fù)雜的時(shí)域波形經(jīng)過傅里葉變換分解為若干單一的諧波分量，以獲得信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)以及各諧波的信息。這里可以將混沌二值序列看作是離散時(shí)間序列，其離散傅里葉變換定義為下式

式中:x(n)為離散時(shí)間序列，N為序列長(zhǎng)度。本文通過MATLAB仿真將改進(jìn)前后序列進(jìn)行離散傅里葉變換，其混沌序列的頻譜圖如圖3所示。

圖3　混沌序列頻譜仿真圖

從圖3可以明顯的看出經(jīng)典Logistic序列其頻譜存在多個(gè)尖峰，表現(xiàn)為周期或擬周期序列現(xiàn)象。而改進(jìn)后的序列則無明顯峰值，其頻譜類似于高斯白噪聲序列的頻譜，表現(xiàn)了良好的隨機(jī)特性［11］。

2.3NIST測(cè)試

NIST測(cè)試套件是為了測(cè)試隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的序列性能，由SP800－22rev1文件可知它包含15項(xiàng)測(cè)試［12－13］。本文主要將改進(jìn)前后的二值序列通過NIST套件程序進(jìn)行測(cè)試，通過測(cè)試結(jié)果對(duì)比這兩個(gè)序列的性能，其測(cè)試結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，經(jīng)典Logistic序列有6項(xiàng)未通過，而改進(jìn)后的混沌序列其通過率明顯高于改進(jìn)前的，經(jīng)NIST測(cè)試驗(yàn)證表現(xiàn)出了良好的隨機(jī)性。

表1　NIST套件測(cè)試結(jié)果

3　數(shù)字圖像加密安全性及性能分析

為了證明基于Logistic混沌序列改進(jìn)算法在安全保密通信應(yīng)用中具有良好的性能及安全性，本文將改進(jìn)后的二值序列作為混沌序列密鑰對(duì)圖像深度為24的bmp數(shù)字圖像進(jìn)行加密處理。其加密方法為將混沌二值序列與數(shù)字圖像像素值進(jìn)行異或運(yùn)算也即流加密，其加密前后bmp圖如圖4所示。

圖4　加密效果圖

下面對(duì)上述數(shù)字圖像加密安全性進(jìn)行分析，首先分析其密鑰空間，由于其密鑰序列是基于Logistic映射，而又因混沌序列的初值敏感性，因此用初值作為密鑰可以保證足夠大的密鑰空間，采用暴力破解是不可行的［14］。

其次對(duì)加密前后圖像的灰度直方圖進(jìn)行分析，一般來說，灰度直方圖的橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，縱坐標(biāo)是該灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率，它是圖像的最基本的統(tǒng)計(jì)特征。對(duì)于一副灰度值可能取值數(shù)目為L(zhǎng)的圖像，直方圖的定義可表示為

式中:n為一副圖像的總像素，nk是第k級(jí)灰度的像素值，rk為第k個(gè)灰度等級(jí)，Pr(rk)表示該灰度出現(xiàn)的相對(duì)頻率，這L個(gè)頻率值Pr(rk)組成的一維向量hist［0，…，L－1］即為圖像的灰度直方圖。將加密前后的圖像進(jìn)行MATLAB仿真，得到其RGB灰度直方圖如圖5所示。

圖5　直方圖對(duì)比圖

從圖5可以看出加密后圖像的灰度直方圖比較均勻，這說明了此密鑰序列的安全性能比較高，圖像在傳輸過程中不易受到篡改和解密，由此得出經(jīng)改進(jìn)后的混沌序列可安全應(yīng)用到數(shù)字圖像加密中。

4　結(jié)束語

本文以Logistic混沌映射為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)字混沌系統(tǒng)的短周期現(xiàn)象以及數(shù)字混沌二值序列相關(guān)性強(qiáng)的問題進(jìn)行了深入研究，提出了對(duì)經(jīng)典Logistic混沌序列進(jìn)行Arnold變換的改進(jìn)方案。此方案可有效的避免因硬件計(jì)算精度受限而使得混沌序列內(nèi)部出現(xiàn)短周期的現(xiàn)象，大大增加了Logistic數(shù)字混沌序列的周期，使此序列呈現(xiàn)良好的偽隨機(jī)性。除此之外，還將改進(jìn)后的混沌序列作為密鑰序列對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行加密，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出此加密序列具有較高的安全性，適合應(yīng)用在保密通信系統(tǒng)當(dāng)中。

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范春雷(1991－)，男，漢族，黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，碩士研究生，研究方向信息處理與保密通信，Chunlei_Fan@163.com;

丁　群(1957－)，女，漢族，黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向信息處理與保密通信，qunding @aliyun.com。

The Method of Dealing with Temperature Effect of Intelligent Roller Brake System

SONG Xianglong，JIANG Shubo*，YUAN Lincheng
(College of Automation and Electrical Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 211816，China)

Abstract:In the use of the roller brake in a high temperature environment，the intelligent roller brake system will appear many malfunctions.A new solution is proposed.A sectional Fuzzy PI temperature control system is added into the traditional turnstile.We collected many volues of solenoid coil temperature，and calculated to find an adjusting way which drives stick refrigerated piece to let the temperature lower down.After from making statistics of 500 times～6 000 times of experiments，recording fault occurrences and analysing them deeply，we achieved better results in practical applications.

Key words:fuzzy control; temperature control; refrigeration; electromagnetic valve

doi:EEACC:7320R10.3969/j.issn.1005－9490.2015.04.010

收稿日期:2014－10－14修改日期:2014－12－12

中圖分類號(hào):TP393.04; TN915.04

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1005－9490(2015)04－0759－05

項(xiàng)目來源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61471158);教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20132301110004)