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(江蘇省蘇州市第三中學(xué)，江蘇　蘇州　215000)

關(guān)于物理試題中“質(zhì)點(diǎn)”模型建構(gòu)的思考

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(江蘇省蘇州市第三中學(xué)，江蘇蘇州215000)

摘要：“質(zhì)點(diǎn)”模型是高中物理中重要的理想化模型，本文從物理建模角度對(duì)“質(zhì)點(diǎn)”模型進(jìn)行剖析，并結(jié)合部分高考題中研究對(duì)象構(gòu)建“質(zhì)點(diǎn)”模型的合理性進(jìn)行分析、商榷.

關(guān)鍵詞：物理試題；質(zhì)點(diǎn)；物理模型；物理建模

1關(guān)于“質(zhì)點(diǎn)”模型的認(rèn)識(shí)

“質(zhì)點(diǎn)”模型是高中物理提出的第一個(gè)最簡(jiǎn)單且重要的理想化模型，其基礎(chǔ)性顯而易見(jiàn).人教版高中物理教材必修1第10頁(yè)旁批中指出：“在物理學(xué)中，突出問(wèn)題的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的‘物理模型’，并將其作為研究對(duì)象，是經(jīng)常采用的一種科學(xué)研究方法.質(zhì)點(diǎn)就是這種模型之一.”根據(jù)物理模型的不同構(gòu)建方式和功能進(jìn)行分類，“質(zhì)點(diǎn)”模型屬于形狀模型中的點(diǎn)模型，是對(duì)實(shí)體對(duì)象予以抽象和簡(jiǎn)化建模所得，其形狀、體積、溫度等次要因素與所需研究問(wèn)題的屬性無(wú)關(guān)，故可將其建模為突出質(zhì)量因素的只占有空間位置的“點(diǎn)”理想化模型.在高中物理教學(xué)中，研究對(duì)象建構(gòu)為“質(zhì)點(diǎn)”模型的條件一般界定為：“被研究物體的形狀和大小在所研究的問(wèn)題中屬于無(wú)關(guān)或次要因素，即物體的形狀和大小在所研究的問(wèn)題中影響很小”.

2關(guān)于“質(zhì)點(diǎn)”模型的建構(gòu)分析

物理試題的情境一般來(lái)源于STS—EL(science、technology、society、environment、life的英文縮寫)中的原始物理問(wèn)題，鑒于其復(fù)雜性、隱蔽性等特點(diǎn)，在原始物理問(wèn)題向物理試題編制轉(zhuǎn)化過(guò)程中，科學(xué)的提煉，建構(gòu)適切的物理模型顯得尤為重要.源于原始物理問(wèn)題中的原型研究對(duì)象形狀各異、大小不一，對(duì)我們正確研究問(wèn)題帶來(lái)不便，科學(xué)的建立“質(zhì)點(diǎn)”模型是有效研究方法之一.在物理試題編制過(guò)程中(如圖1)，通過(guò)分析、簡(jiǎn)化、抽象原始物理問(wèn)題中的研究原型，在注重研究原型對(duì)系統(tǒng)影響的同時(shí)，忽略一些復(fù)雜但無(wú)關(guān)的因素，構(gòu)建“質(zhì)點(diǎn)”模型替代被研究原型，并明確“質(zhì)點(diǎn)”模型與原型之間具有相似關(guān)系.在解題過(guò)程中，通過(guò)對(duì)“質(zhì)點(diǎn)”模型，間接研究原型的規(guī)律，把對(duì)“質(zhì)點(diǎn)”模型的研究結(jié)果推論到實(shí)際原型上，從而使得原型研究對(duì)象得到簡(jiǎn)化和純化.

圖1

3關(guān)于試題中“質(zhì)點(diǎn)”模型建構(gòu)的商榷

新課改倡導(dǎo)“從生活走向物理，從物理走向社會(huì)”.在物理試題的命制過(guò)程中注重情境生活化是命題的一種趨勢(shì)，而在命題中如何有效融合原始物理問(wèn)題情境是值得探討的難點(diǎn).筆者認(rèn)為以下試題情境中融合的“質(zhì)點(diǎn)”模型建構(gòu)值得商榷.

圖2

例1(2008年江蘇高考)某同學(xué)利用如圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.弧形軌道末端水平，離地面的高度為H.將鋼球從軌道的不同高度h處?kù)o止釋放，鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s.

本題由人教版教材必修2第80頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”第3題轉(zhuǎn)化而來(lái).根據(jù)題意可知，利用圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，小球先在弧形軌道上滾動(dòng)，后在末端水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng).人教版教材必修1第10頁(yè)注腳中提及：“在高中物理必修課中，我們只研究那些能夠簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的物體的運(yùn)動(dòng)”.若將該小球在弧形軌道和平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程中看成“質(zhì)點(diǎn)”模型處理，這種驗(yàn)證操作方法看似無(wú)懈可擊，但與事實(shí)不符.小球若是平動(dòng)，則小球上任意一點(diǎn)均可表示在弧形軌道和平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的軌跡，然而，實(shí)際參與此兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的小球自身在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)，按照高中物理建構(gòu)“質(zhì)點(diǎn)”模型的條件，此處不可處理成“質(zhì)點(diǎn)”模型，需要考慮小球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，即小球既有平動(dòng)動(dòng)能，又有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，如果忽略小球的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，理論值和實(shí)驗(yàn)值就會(huì)出現(xiàn)較大偏差，而高中生尚未接觸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念，且與人教版教材必修1第10頁(yè)注腳內(nèi)容不相符合，有損教材的權(quán)威性和嚴(yán)謹(jǐn)性.對(duì)構(gòu)建“質(zhì)點(diǎn)”模型條件進(jìn)行延伸并量化描述：“當(dāng)剛體的平動(dòng)動(dòng)能遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能時(shí)，可將該剛體看成質(zhì)點(diǎn)”.

例2(2009年江蘇高考)如圖3所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口，綠燈還有2s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18m.該車加速時(shí)最大加速度大小為2m/s2，減速時(shí)最大加速度大小為5m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，下列說(shuō)法中正確的有().

圖3

A. 如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過(guò)停車線

B. 如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過(guò)停車線汽車一定超速

C. 如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過(guò)停車線

D. 如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處

在此對(duì)平動(dòng)物體與“質(zhì)點(diǎn)”模型建構(gòu)做進(jìn)一步的探討.人教版教材必修1第10頁(yè)第二段中：“在另外一些情況下，我們雖然不能忽略物體的大小和形狀，但是可以用其上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代替整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，于是整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)也可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，把物體的質(zhì)量賦予這個(gè)點(diǎn)，它也就成了一個(gè)質(zhì)點(diǎn)”.這符合平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征，說(shuō)明研究某些物體的平動(dòng)時(shí)，可以忽略物體的形狀和大小簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn)，而有些情況下即使可以簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn)，物體的形狀和大小仍然不能忽略.此題中汽車上任一點(diǎn)的位移、速度、加速度均相同，即為平動(dòng)，可建構(gòu)為“質(zhì)點(diǎn)”模型.綜上所述，研究物體的平動(dòng)時(shí)，物體均可建構(gòu)“質(zhì)點(diǎn)”模型，而不論其形狀和大小能否忽略.

圖4

例3(2010年江蘇高考)在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論.如圖4所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=30°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深.

(1) 求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

(2) 若繩長(zhǎng)l=2m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中.設(shè)水中選手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求選手落入水中的深度d；

(3) 若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn).

對(duì)題中條件“他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)”進(jìn)行分析，“質(zhì)點(diǎn)”模型建構(gòu)科學(xué)性有以下兩點(diǎn)商榷：①題中涉及到兩個(gè)長(zhǎng)度“繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度H=3m”、“繩長(zhǎng)l=2m”，相對(duì)質(zhì)量m=60kg的選手身高而言，按照普通人身高h(yuǎn)=1.7m計(jì)算，當(dāng)選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)，就算加上空中有身體的卷曲，選手與繩的總長(zhǎng)度也要超過(guò)3m，已接觸到水面.在這種情況下，第(3)問(wèn)中選手一松手，不可能做平拋運(yùn)動(dòng)，而是直接落入水中.由此實(shí)際情況，導(dǎo)致題中所給數(shù)據(jù)將選手建構(gòu)成“質(zhì)點(diǎn)”模型處理不當(dāng).②按照“質(zhì)點(diǎn)”模型的特征，忽略其形狀和大小，則質(zhì)點(diǎn)不該受到浮力作用，而在第(2)問(wèn)中卻設(shè)置選手受到水的平均浮力為f1=800N，題給條件是否不自洽？其原因仍源于“質(zhì)點(diǎn)”模型的建構(gòu)合理性，本題中明顯不能忽略選手的形狀和大小所引起的浮力，但我們畫受力分析圖時(shí)仍將物體當(dāng)作“質(zhì)點(diǎn)(系)”模型處理，這是對(duì)“質(zhì)點(diǎn)”模型定義的一個(gè)補(bǔ)充，使得其使用范圍擴(kuò)大了.

圖5

例4(2009年江蘇省物理學(xué)業(yè)水平測(cè)試)如圖5所示，質(zhì)量m=50kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)=10m的跳臺(tái)上以v0=5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中.若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高.取g=10m/s2，求：

(1) 運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為參考平面)；

(2) 運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；

(3) 運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大小.

學(xué)業(yè)水平測(cè)試的試題難度與高考題比較而

言，相對(duì)較易，此題的命題意圖為降低試題難度，人為“忽略運(yùn)動(dòng)員的身高”建構(gòu)“質(zhì)點(diǎn)”模型，而從實(shí)際物理情境看，運(yùn)動(dòng)員身高相對(duì)跳臺(tái)高度h不可忽略，若以人體“重心”高度計(jì)算，則求出的重力勢(shì)能和入水時(shí)的速度大小，與“忽略運(yùn)動(dòng)員身高”情況下求出數(shù)值差異較大.從試題考查能力要求看，是否“忽略運(yùn)動(dòng)員身高”求解相關(guān)物理量區(qū)別甚微，但容易導(dǎo)致物理教學(xué)與生活實(shí)際分離脫節(jié)成“兩張皮”，此種導(dǎo)向需引起一定的重視.

上述物理試題都是從原始物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化而來(lái)，雖然在建構(gòu)“質(zhì)點(diǎn)”模型研究問(wèn)題上略有瑕疵，但瑕不掩瑜，若是能夠精心推敲，更加科學(xué)化的建構(gòu)物理模型，則會(huì)錦上添花！

參考文獻(xiàn)：

[1] 蔡鐵權(quán)，梅尹等.模型、建模與物理教學(xué)[J].物理教學(xué)，2013，(8).

[2] 邢紅軍等.論原始物理問(wèn)題的教育價(jià)值及其啟示[J].課程·教材·教法，2005，(1).