例談一道題在高考中的“華麗轉(zhuǎn)身”
陳燕
(江蘇省泰州實(shí)驗(yàn)中學(xué),江蘇泰州225300)
在學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,會(huì)遇到這樣的一個(gè)經(jīng)典題:甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度經(jīng)過(guò)某一路標(biāo),以后甲車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙車先加速后減速,丙車先減速后加速,它們經(jīng)過(guò)下一路標(biāo)時(shí)的速度又相同,則().
A. 甲車先通過(guò)下一路標(biāo)
B. 乙車先通過(guò)下一路標(biāo)
C. 丙車先通過(guò)下一路標(biāo)
D. 三車同時(shí)到達(dá)
圖1
此題主要考查學(xué)生對(duì)平均速度的理解和應(yīng)用.在位移相同的情況下,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由平均速度決定,設(shè)三輛車的初速度均為v,因?yàn)榧鬃龅氖莿蛩僦本€運(yùn)動(dòng),且三車經(jīng)過(guò)下一路標(biāo)時(shí)速度又相同,故末速度也均為v,乙車先加速后減速,則平均速度一定大于v;丙車先減速后加速,則平均速度一定小于v,故乙車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,丙車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),正確選項(xiàng)為B.
此題也可以訓(xùn)練學(xué)生利用圖像分析和處理問題的能力,分別作出三車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,因?yàn)槲灰葡嗤?,則速度圖線與時(shí)間軸所夾面積相等,如圖1所示,可以看出t乙 在歷年高考中,以此典型題為原型,糅合其它考點(diǎn),形成的力學(xué)綜合題也曾多次出現(xiàn),下面我們看幾個(gè)實(shí)例: 圖2 例1(2014年安徽理綜)如圖2所示,有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道,置于豎直平面內(nèi),MN是通過(guò)橢圓中心O點(diǎn)的水平線.已知一小球從M點(diǎn)出發(fā),初速率為v0,沿管道MPN運(yùn)動(dòng),到N點(diǎn)的速率為v1,所需的時(shí)間為t1;若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā),而沿管道MQN運(yùn)動(dòng),到N點(diǎn)的速率為v2,所需時(shí)間為t2,則有(). A.v1=v2,t1>t2 B.v1 C.v1=v2,t1 D.v1 此題與本文典型題基本相同,雖然題中沒有直接告訴學(xué)生v0與v1的關(guān)系,但由管道內(nèi)壁光滑,M、N的高度又相同,由機(jī)械能守恒定律,學(xué)生很容易可以判斷出速率v0=v1=v2,且沿著兩條路徑運(yùn)動(dòng)的路程是相同的.判斷方法與典型題相同,因?yàn)檠豈PN運(yùn)動(dòng)的平均速率小于沿MQN運(yùn)動(dòng)的平均速率,故正確答案為A.值得注意的是,用圖像法判斷時(shí),速率圖像與時(shí)間軸所夾面積代表的是路程. 例2(2013年廣東)如圖3所示,游樂場(chǎng)中,從高處A到水面B處有兩條長(zhǎng)度相同的光滑軌道.甲、乙兩小孩沿不同軌道同時(shí)從A處自由滑向B處,下列說(shuō)法正確的有(). 圖3 A. 甲的切向加速度始終比乙的大 B. 甲、乙在同一高度的速度大小相等 C. 甲、乙在同一時(shí)刻總能到達(dá)同一高度 D. 甲比乙先到達(dá)B處 與典型題相比,此題有了新的變化,一是初速度與末速度不相同了;二是甲、乙都是一直在做加速運(yùn)動(dòng),且加速度不斷變化.因軌道光滑,由機(jī)械能守恒定律可知甲、乙在同一高度時(shí),速度大小相等,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速率也相同;甲、乙做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的變化情況剛好相反,甲的加速度逐漸減小,乙的加速度逐漸增加;軌道長(zhǎng)度相同,說(shuō)明甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程相同.畫出甲、乙運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)間圖像(如圖4).由圖像可知,正確答案為B、D. 圖4 例3(2014年上海)如圖5所示,豎直平面內(nèi)的軌道I和II都由兩段細(xì)直桿連接而成,兩軌道長(zhǎng)度相等.用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球,分別沿I和II推至最高點(diǎn)A,所需時(shí)間分別為t1、t2;動(dòng)能增量分別ΔEk1、ΔEk2,假定球在經(jīng)過(guò)軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變,且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,則(). A. ΔEk1>ΔEk2,t1>t2 B. ΔEk1=ΔEk2,t1>t2 C. ΔEk1>ΔEk2,t1 D. ΔEk1=ΔEk2,t1 圖5 此題在問題的設(shè)計(jì)上又增加了難度,需要考慮各個(gè)力做功的情況,重力與水平恒力兩次做功的情況一樣,而摩擦力做功則有些復(fù)雜,我們先來(lái)看當(dāng)物體沿著斜面運(yùn)動(dòng)時(shí),摩擦力做功的特點(diǎn). 如圖6所示,直角三角形斜面的底邊長(zhǎng)為s,物體的質(zhì)量為m,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求當(dāng)物體從斜面底端A運(yùn)動(dòng)至頂端C的過(guò)程中,摩擦力對(duì)物體所做的功. 圖6 圖7 我們發(fā)現(xiàn)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),摩擦力對(duì)其做的功可以等效成物體在水平方向移動(dòng)s時(shí),摩擦力所做的功.此題對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備提出了更高的要求,如果學(xué)生對(duì)此知識(shí)印象深刻的話,會(huì)立刻發(fā)現(xiàn)做功的情況完全一致,所以兩次動(dòng)能的變化量相同,即到達(dá)A點(diǎn)的速率也相同.對(duì)于時(shí)間的判斷,仍和上兩題一樣,運(yùn)用圖像法可得到時(shí)間的大小關(guān)系,如圖7所示,故正確答案為D. 通過(guò)對(duì)三道高考題的分析,我們發(fā)現(xiàn):它們命題的理念是一致的,都是以典型題為核心框架,穿插對(duì)其它知識(shí)的考查,體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合,同時(shí)又注重理論聯(lián)系實(shí)際,將模型隱于實(shí)際的生活情境中,重點(diǎn)考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)換能力.因此我們的高考復(fù)習(xí)仍要立足基礎(chǔ),注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的積累,對(duì)熱點(diǎn)模型要進(jìn)行總結(jié)和分類,強(qiáng)化學(xué)生綜合能力的提高.