例談一道題在高考中的“華麗轉(zhuǎn)身”

陳燕

(江蘇省泰州實(shí)驗(yàn)中學(xué)，江蘇泰州225300)

在學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)遇到這樣的一個(gè)經(jīng)典題：甲、乙、丙三輛汽車(chē)以相同的速度經(jīng)過(guò)某一路標(biāo)，以后甲車(chē)一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)先加速后減速，丙車(chē)先減速后加速，它們經(jīng)過(guò)下一路標(biāo)時(shí)的速度又相同，則().

A. 甲車(chē)先通過(guò)下一路標(biāo)

B. 乙車(chē)先通過(guò)下一路標(biāo)

C. 丙車(chē)先通過(guò)下一路標(biāo)

D. 三車(chē)同時(shí)到達(dá)

圖1

此題主要考查學(xué)生對(duì)平均速度的理解和應(yīng)用.在位移相同的情況下，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由平均速度決定，設(shè)三輛車(chē)的初速度均為v，因?yàn)榧鬃龅氖莿蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，且三車(chē)經(jīng)過(guò)下一路標(biāo)時(shí)速度又相同，故末速度也均為v，乙車(chē)先加速后減速，則平均速度一定大于v；丙車(chē)先減速后加速，則平均速度一定小于v，故乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，丙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，正確選項(xiàng)為B.

此題也可以訓(xùn)練學(xué)生利用圖像分析和處理問(wèn)題的能力，分別作出三車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，因?yàn)槲灰葡嗤?，則速度圖線與時(shí)間軸所夾面積相等，如圖1所示，可以看出t乙

在歷年高考中，以此典型題為原型，糅合其它考點(diǎn)，形成的力學(xué)綜合題也曾多次出現(xiàn)，下面我們看幾個(gè)實(shí)例：

圖2

例1(2014年安徽理綜)如圖2所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過(guò)橢圓中心O點(diǎn)的水平線.已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需的時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2，則有().

A.v1=v2，t1>t2

B.v1t2

C.v1=v2，t1

D.v1

此題與本文典型題基本相同，雖然題中沒(méi)有直接告訴學(xué)生v0與v1的關(guān)系，但由管道內(nèi)壁光滑，M、N的高度又相同，由機(jī)械能守恒定律，學(xué)生很容易可以判斷出速率v0=v1=v2，且沿著兩條路徑運(yùn)動(dòng)的路程是相同的.判斷方法與典型題相同，因?yàn)檠豈PN運(yùn)動(dòng)的平均速率小于沿MQN運(yùn)動(dòng)的平均速率，故正確答案為A.值得注意的是，用圖像法判斷時(shí)，速率圖像與時(shí)間軸所夾面積代表的是路程.

例2(2013年廣東)如圖3所示，游樂(lè)場(chǎng)中，從高處A到水面B處有兩條長(zhǎng)度相同的光滑軌道.甲、乙兩小孩沿不同軌道同時(shí)從A處自由滑向B處，下列說(shuō)法正確的有().

圖3

A. 甲的切向加速度始終比乙的大

B. 甲、乙在同一高度的速度大小相等

C. 甲、乙在同一時(shí)刻總能到達(dá)同一高度

D. 甲比乙先到達(dá)B處

與典型題相比，此題有了新的變化，一是初速度與末速度不相同了；二是甲、乙都是一直在做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度不斷變化.因軌道光滑，由機(jī)械能守恒定律可知甲、乙在同一高度時(shí)，速度大小相等，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速率也相同；甲、乙做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的變化情況剛好相反，甲的加速度逐漸減小，乙的加速度逐漸增加；軌道長(zhǎng)度相同，說(shuō)明甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程相同.畫(huà)出甲、乙運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)間圖像(如圖4).由圖像可知，正確答案為B、D.

圖4

例3(2014年上海)如圖5所示，豎直平面內(nèi)的軌道I和II都由兩段細(xì)直桿連接而成，兩軌道長(zhǎng)度相等.用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿I和II推至最高點(diǎn)A，所需時(shí)間分別為t1、t2；動(dòng)能增量分別ΔEk1、ΔEk2,假定球在經(jīng)過(guò)軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變，且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則().

A. ΔEk1>ΔEk2，t1>t2

B. ΔEk1=ΔEk2，t1>t2

C. ΔEk1>ΔEk2，t1

D. ΔEk1=ΔEk2，t1

圖5

此題在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上又增加了難度，需要考慮各個(gè)力做功的情況，重力與水平恒力兩次做功的情況一樣，而摩擦力做功則有些復(fù)雜，我們先來(lái)看當(dāng)物體沿著斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力做功的特點(diǎn).

如圖6所示，直角三角形斜面的底邊長(zhǎng)為s，物體的質(zhì)量為m，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求當(dāng)物體從斜面底端A運(yùn)動(dòng)至頂端C的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體所做的功.

圖6

圖7

我們發(fā)現(xiàn)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)其做的功可以等效成物體在水平方向移動(dòng)s時(shí)，摩擦力所做的功.此題對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備提出了更高的要求，如果學(xué)生對(duì)此知識(shí)印象深刻的話(huà)，會(huì)立刻發(fā)現(xiàn)做功的情況完全一致，所以?xún)纱蝿?dòng)能的變化量相同，即到達(dá)A點(diǎn)的速率也相同.對(duì)于時(shí)間的判斷，仍和上兩題一樣，運(yùn)用圖像法可得到時(shí)間的大小關(guān)系，如圖7所示，故正確答案為D.

通過(guò)對(duì)三道高考題的分析，我們發(fā)現(xiàn)：它們命題的理念是一致的，都是以典型題為核心框架，穿插對(duì)其它知識(shí)的考查，體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合，同時(shí)又注重理論聯(lián)系實(shí)際，將模型隱于實(shí)際的生活情境中，重點(diǎn)考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)換能力.因此我們的高考復(fù)習(xí)仍要立足基礎(chǔ)，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的積累，對(duì)熱點(diǎn)模型要進(jìn)行總結(jié)和分類(lèi)，強(qiáng)化學(xué)生綜合能力的提高.