張峰，謝振華，程江濤，崔高侖，李林

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東青島266041）

改進(jìn)熵系數(shù)法的預(yù)警機(jī)探測(cè)引導(dǎo)能力評(píng)估

張峰，謝振華，程江濤，崔高侖，李林

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東青島266041）

引入歐氏距離來度量基于離差最大化法與熵系數(shù)法確定的兩個(gè)權(quán)重向量的相似度，在相似度最大約束條件下，確定了熵系數(shù)法中參數(shù)ρ值，解決了參數(shù)ρ取值人為主觀性的問題。采用區(qū)間數(shù)來表示專家對(duì)指標(biāo)間的相對(duì)重要性，克服了實(shí)際中難于得到準(zhǔn)確決策信息的問題。將區(qū)間數(shù)特征向量法確定的主觀權(quán)重和改進(jìn)的熵系數(shù)法確定的客觀權(quán)重集成得到組合權(quán)重，采用加權(quán)算術(shù)平均算子對(duì)4種預(yù)警機(jī)的探測(cè)引導(dǎo)能力進(jìn)行了計(jì)算。

區(qū)間數(shù)，預(yù)警機(jī)，熵系數(shù)，離差最大化，特征向量法

0 引言

預(yù)警機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中占有極其重要的地位，并在各國的防空和局部戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著越來越重要的作用，而預(yù)警機(jī)的探測(cè)引導(dǎo)能力是發(fā)揮其最大作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素［1］，因此，如何合理地評(píng)估預(yù)警機(jī)的探測(cè)引導(dǎo)能力是目前亟待解決的問題。

熵是信息論中測(cè)量系統(tǒng)無序程度的度量［2］。熵權(quán)法［3-4］依據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)所包含的信息量大小來確定指標(biāo)的權(quán)重。文獻(xiàn)［5］采用標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)熵權(quán)法進(jìn)行了改進(jìn)，目的是消除指標(biāo)值中的極端值或負(fù)值。文獻(xiàn)［6］指出熵權(quán)法確定的指標(biāo)值不具有適應(yīng)性，提出了基于熵系數(shù)的客觀權(quán)重模型，但是這種適應(yīng)性是建立在人為設(shè)定參數(shù)ρ的基礎(chǔ)上，這失之于主觀性。為解決此問題，本文引入了能夠刻劃向量之間相似性的歐氏距離，在滿足最小歐氏距離的約束條件下，確定了熵系數(shù)模型中的參數(shù)ρ值，從而得到改進(jìn)的熵系數(shù)模型確定的權(quán)重向量，最后將其與區(qū)間數(shù)特征向量法確定的主觀權(quán)重相組合，對(duì)多種預(yù)警機(jī)的探測(cè)引導(dǎo)能力進(jìn)行了評(píng)估計(jì)算。

1 屬性權(quán)重方法研究

多屬性決策［7-8］問題是決策科學(xué)、系統(tǒng)工程、管理科學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛而重要的運(yùn)用。

多屬性決策模型為：

（1）方案集S

（4）決策矩陣A=［aij］m×n，aij是方案Si在屬性Pj下的評(píng)價(jià)值。

1.1 主觀權(quán)重的區(qū)間數(shù)特征向量法

在處理實(shí)際問題時(shí)，決策者很難給出準(zhǔn)確的決策信息（實(shí)數(shù)值），往往容易給出決策信息的上界和下界，即給出用區(qū)間數(shù)表示的決策信息。

1.1.1 區(qū)間數(shù)及其運(yùn)算

表示實(shí)數(shù)軸上的一個(gè)閉區(qū)間，則為一個(gè)區(qū)間數(shù)。

1.1.2 區(qū)間數(shù)特征向量法

區(qū)間數(shù)特征向量法［10］是特征向量法在區(qū)間數(shù)上的擴(kuò)展。設(shè)=［ij］n×n為區(qū)間數(shù)矩陣，即。記，并記。同樣對(duì)區(qū)間數(shù)向量，即，記

步驟1利用特征向量法分別求BL、BU的最大特征值所對(duì)應(yīng)的具有正分量的歸一化特征向量xL、xU。

步驟2由BL、BU計(jì)算得α和β。

步驟3權(quán)重向量。

步驟4取區(qū)間權(quán)重向量的中間值，進(jìn)行去模糊化處理，即權(quán)重向量值

1.2 客觀權(quán)重的信息熵權(quán)法研究

1.2.1 熵權(quán)法

信息論的創(chuàng)始人Shannon于1948年首次引進(jìn)熵來描述信號(hào)源信號(hào)的不確定性。因此，可以根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的變異程度，利用熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重。熵權(quán)法計(jì)算步驟如下［10］：

步驟1對(duì)于某一多屬性決策問題，設(shè)m為方案?jìng)€(gè)數(shù)，n為屬性個(gè)數(shù)。構(gòu)造決策矩陣A=［aij］m×n，并利用適當(dāng)?shù)姆椒ò阉?guī)范化為R=［rij］m×n。

步驟2計(jì)算矩陣，得到列歸一化矩陣D=［dij］m×n，其中

步驟3計(jì)算屬性u(píng)j輸出的信息熵

當(dāng)dij=0時(shí)，規(guī)定dij1ndij=0

步驟4計(jì)算屬性權(quán)重向量

其中

1.2.2 改進(jìn)的熵系數(shù)法

文獻(xiàn)［6］構(gòu)造了熵系數(shù)模型hj=ρ-Ej，ρ≥max {E1，E2，…，En}來克服熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重的不適應(yīng)性問題，并依據(jù)判定定理：當(dāng)決策矩陣變化時(shí)，權(quán)重的變化程度應(yīng)該與決策矩陣變化程度相一致，決策者根據(jù)具體情況設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)ρ的大小，來調(diào)節(jié)屬性之間的權(quán)重差別程度，這難免有失于客觀性和準(zhǔn)確性。為此，本文分別基于離差最大化與熵系數(shù)模型確定權(quán)重向量，利用兩向量的歐氏距離度量相似度，在最大相似度的約束條件下，確定參數(shù)ρ，進(jìn)而解決了熵系數(shù)法中的不確定性問題。其具體方法如下：

（1）基于離差最大化理論［11］確定屬性權(quán)值

（2）構(gòu)建相似度最大求解模型

（3）依據(jù)上式求得參數(shù)ρ，并計(jì)算出熵權(quán)值。

2 效能評(píng)估指標(biāo)體系的建立

本文在對(duì)預(yù)警機(jī)的探測(cè)引導(dǎo)能力進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，并咨詢相關(guān)專家的意見，建立了雷達(dá)最大探測(cè)作用距離、雷達(dá)搜索總方位角、雷達(dá)體制、可同時(shí)跟蹤目標(biāo)數(shù)、可同時(shí)引導(dǎo)作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)5個(gè)指標(biāo)，以下是對(duì)指標(biāo)的簡(jiǎn)要概述。

雷達(dá)探測(cè)性能［1］的最基本指標(biāo)是雷達(dá)最大探測(cè)作用距離。預(yù)警機(jī)雷達(dá)的探測(cè)范圍主要是指雷達(dá)對(duì)給定典型目標(biāo)的探測(cè)距離，以及雷達(dá)在方位上的掃描角范圍。預(yù)警機(jī)雷達(dá)最大作用距離是指載機(jī)飛行在預(yù)定的高度與速度時(shí)，雷達(dá)按預(yù)定的搜索方式，在某一類地面上空，對(duì)給定相對(duì)航向、航速與高度的典型目標(biāo)，在預(yù)定的發(fā)現(xiàn)概率Pd與虛警概率Pfa下，雷達(dá)能探測(cè)到該目標(biāo)的最大距離。對(duì)于雷達(dá)的最大探測(cè)距離基本上是和雷達(dá)的天線有效面積與發(fā)射機(jī)輸出平均功率乘積的4次方根成正比。預(yù)警機(jī)雷達(dá)在全方位搜索才能對(duì)敵方多架次全方位入侵時(shí)不遺漏目標(biāo)。同時(shí)，對(duì)預(yù)警機(jī)本身的安全警戒亦要求對(duì)100 km安全線上全方位的連續(xù)監(jiān)視，以防備敵機(jī)或敵方導(dǎo)彈對(duì)預(yù)警機(jī)本身的偷襲。雷達(dá)體制是指為實(shí)現(xiàn)雷達(dá)所要求的功能而采用的技術(shù)。不同體制的雷達(dá)，其工作方式、信息處理的方法及信號(hào)形式都有很大差別。預(yù)警機(jī)在跟蹤目標(biāo)和引導(dǎo)作戰(zhàn)飛機(jī)遂行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，在保證精確的同時(shí)，數(shù)量越大，探測(cè)能力越大。根據(jù)以上分析，建立圖1所示預(yù)警機(jī)探測(cè)引導(dǎo)能力評(píng)估指標(biāo)體系。

圖1 預(yù)警機(jī)探測(cè)引導(dǎo)能力評(píng)估指標(biāo)體系

3 算例

設(shè)4種預(yù)警機(jī)分別為E-3F、E-2C、A-50、Falcon，其探測(cè)引導(dǎo)能力指標(biāo)有雷達(dá)最大探測(cè)距離、雷達(dá)搜索總方位角、雷達(dá)體制、可同時(shí)跟蹤目標(biāo)數(shù)、可同時(shí)引導(dǎo)作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)，用X=（x1，x2，x3，x4，x5）表示。通過征求專家意見，得到探測(cè)引導(dǎo)能力下各指標(biāo)的區(qū)間數(shù)判斷矩陣，如表1所示。

表1 各指標(biāo)的區(qū)間數(shù)判斷矩陣

依據(jù)區(qū)間數(shù)特征向量法計(jì)算得

區(qū)間數(shù)權(quán)重向量

取區(qū)間權(quán)重向量的中間值得：

現(xiàn)有4種預(yù)警機(jī)為E-3F、E-2C、A-50和Falcon，探測(cè)引導(dǎo)能力各指標(biāo)的屬性值即決策矩陣如下頁表2所示。

表2 決策矩陣

規(guī)范化矩陣R及歸一化矩陣D如下所示。

依據(jù)相似度最大求解模型計(jì)算得

依據(jù)ρ計(jì)算客觀權(quán)重，這消除了熵系數(shù)法ρ取值主觀性的問題。

主觀權(quán)重與客觀權(quán)重組合的方式有很多種，本文采用目前使用較為廣泛的一種組合賦權(quán)法即γ= λθ+（1-λ）ω，且0≤λ≤1。其中λ為權(quán)衡系數(shù)，反映了決策者對(duì)主、客觀權(quán)重的偏好程度。λ越大，表示主觀權(quán)重對(duì)綜合權(quán)重的影響越大。本文依次選取λ＝0.2，0.4，0.6，0.8，得到相應(yīng)的組合權(quán)重，并依據(jù)公式H=R*γ計(jì)算各預(yù)警機(jī)的探測(cè)引導(dǎo)能力排序值，其結(jié)果如表3所示。

表3 偏好程度及排序向量結(jié)果

依據(jù)表3可知，決策者對(duì)方案偏好程度發(fā)生改變，組合權(quán)重值改變比較小，且探測(cè)引導(dǎo)能力排序保持不變，優(yōu)先順序?yàn)椋?/p>

Falcon?E-3F?E-2C?A-50

4 結(jié)論

本文依據(jù)向量相似度原理，引入歐氏距離來度量由最大離差化法與改進(jìn)的熵系數(shù)法所確定的兩個(gè)權(quán)重向量距離的大小，進(jìn)而確定了熵系數(shù)模型中不易確定的參數(shù)，在提高熵權(quán)法適用性的同時(shí)，解決了主觀賦值隨意性問題，更準(zhǔn)確地評(píng)估系統(tǒng)效能。此外，采用區(qū)間數(shù)表示專家對(duì)指標(biāo)權(quán)重相對(duì)重要性比較符合實(shí)際情況。需要指出的是，在進(jìn)行區(qū)間權(quán)重向量去模糊化處理時(shí)，為簡(jiǎn)單起見，采用了區(qū)間均值法，以后開展一些區(qū)間分析相關(guān)研究，更好地符合實(shí)際情況。

［1］酈能敬.預(yù)警機(jī)系統(tǒng)導(dǎo)論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998.

［2］Zhou J，Li X B.Integrating Unascertained Measurement and Information Entropy Theory to Assess Blastability of Rrock Mass［J］.Journal of Central South University，2012（7）：1953-1960.

［3］Wang X M，Tao Z S，Qin X W.Evaluation of Geological Disaster with Extenics Based on Entropy Method［J］.Lecture Notes in Computer Science，2010，63（1）：708-715.

［4］Chen S Z，Wang X J，Zhao X J.An Attribute Recognition Model Based on Entropy Weight for Evaluating the Quality of Groundwater Sources［J］.Journal of China University of Mining and Technology，2008，18（1）：72-75.

［5］谷震離.基于改進(jìn)熵值法的MCAI軟件評(píng)價(jià)模型研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2010，32（7）：134-136.

［6］吳堅(jiān)，梁昌勇，李文年.基于主觀和客觀集成的屬性權(quán)重求解方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29（3）：383-387.

［7］Wang Z J，Kevin W L，Xu J H.A Mmathematical Programming Approach to Multi-attribute Decision Making Eith Iinterval-valued Intuitionistic Fuzzy Assessment Information［J］. JournalofMechanicalDesign，2011，38（10）：12462-12469.

［8］Liu P D，Jin F，Zhang X，et al.Research on the Multi-attribute Decision-making under Risk with Interval Probability Based on Prospect Theory and the Uncertain Linguistic Variables［J］.Knowledge-Based Systems，2011，24（4）：554-561.

［9］Tzu P L，Sy J G.Effective Weighting Model Based on the Maximum Deviation with Uncertain iInformation［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（12）：8445-8449.

［10］郭輝，徐浩軍，劉凌.基于區(qū)間數(shù)的預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能評(píng)估［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32（5）：1007-1010.

［11］Zhou H A，Liu S Y.Projection Method of Fuzzy Multi-attribute Decision-making Based on the Maximal Ddeviation Model［J］.Systems Engineering and Electronics，2007，29（5）：741-744.

Performance Evaluation of Detection and Guidance of Early-Warning Aircraft Based on Improved Entropy Coefficient Method

ZHANG Feng，XIE Zhen-hua，CHENG Jiang-tao，CUI Gao-lun，LI Lin
（Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Branch，Qingdao 266041，China）

The Euclidea distance is adopted to weigh the similarity of two weight vector confirmed by maximum deviation method and entropy coefficient method.In the greatest similarity constraint conditions，the value ofρ in the entropy coefficient method is confirmed.The human subjectivity problem about choosing the value of ρ is solved.Interval numbers are used to represent the relative importance of assement indexes，and the difficulty to obtain accure information in actual decision problems is overcome.The combinition weight are integrated by the subjective weight determined by interval numbers eigenvector method and the objective weight determined by entropy coefficient method.Weighted arithmetic averaging operator is adopted to calculate four kinds of early-warning aricraft detection and guidance performance.

intervalnumber，early-warningaircraft，entropycoefficient，maximaldeviation，eigenvector method

V271.4，O212.1

A

1002-0640（2015）02-0161-04

2014-01-17

2014-02-24

張峰（1979-），男，山東淄博人，博士。研究方向：武器裝備綜合保障理論與技術(shù)。