吳志川，王國東，劉碩

（中國航空計算技術(shù)研究所，西安710068）

序降應(yīng)力加速壽命試驗（下）
——優(yōu)化設(shè)計篇

吳志川，王國東，劉碩

（中國航空計算技術(shù)研究所，西安710068）

如何設(shè)計試驗方案使試驗評估結(jié)果更準(zhǔn)確、試驗代價更小，是序降應(yīng)力加速壽命試驗應(yīng)用中面臨的一個重要問題。以試驗評估精度和試驗代價共同需求為背景，建立一類新的基于加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。為解決仿真優(yōu)化設(shè)計過程中的計算量問題，在深入分析目標(biāo)函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，提出一種新的優(yōu)化設(shè)計法——正交搜索法。與優(yōu)化設(shè)計過程的全局搜索法不同，該方法能夠逐次縮小目標(biāo)函數(shù)值，快速逼近最優(yōu)試驗方案。最后通過仿真算例驗證了新方法的正確性和高效性。

可靠性評估，優(yōu)化設(shè)計，目標(biāo)函數(shù)，全局搜索法，正交搜索法

0 引言

以武器裝備領(lǐng)域中廣泛存在的高可靠長壽命產(chǎn)品的定壽延壽效率優(yōu)化為目的，提出一類新的序降應(yīng)力試驗方法，對該方法的效率問題和試驗分析過程進行深入研究，并通過仿真分析驗證了該方法的高效性和試驗分析方法的優(yōu)越性。在上文研究工作的基礎(chǔ)上，序降應(yīng)力試驗法投入工程實踐之前必將面臨試驗的優(yōu)化設(shè)計問題，即需設(shè)計一個最優(yōu)的試驗指導(dǎo)方案，降低試驗代價，提高試驗評估的準(zhǔn)確性。

此前文獻［1-5］已對加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計問題進行了探討，這些文獻通常利用先驗信息，針對各種壽命分布在恒定、步進和序進應(yīng)力試驗下展開優(yōu)化設(shè)計分析。但這些文獻普遍存在分析推理過程繁瑣、計算復(fù)雜、通用性不好、最優(yōu)解形式難以得到甚至不存在等缺點，且試驗優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)主要是以提高可靠性評估準(zhǔn)確度為目的，而對試驗代價考慮較少，因此，這些設(shè)計方法存在工程應(yīng)用的局限性。

介于上述問題，以試驗優(yōu)化設(shè)計過程中評估精確度和試驗代價需求為背景，本文建立一類新型基于加權(quán)系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)。以提高優(yōu)化效率為目的，在試驗優(yōu)化設(shè)計全局搜索法的基礎(chǔ)上，通過對該目標(biāo)函數(shù)深入分析，提出了一種新的優(yōu)化設(shè)計方法-正交搜索法，最后通過航天電連接器序降應(yīng)力試驗優(yōu)化設(shè)計仿真算例對正交搜索法的正確性與高效性進行檢驗。

1 優(yōu)化設(shè)計問題描述

其中m為形狀參數(shù)，η為特征壽命。形狀參數(shù)反映失效機理，由于不同應(yīng)力下樣品的失效機理保持一致，則各應(yīng)力下m不變且具有先驗估計m。而壽命參數(shù)與應(yīng)力函數(shù)滿足加速模型

其中模型參數(shù)a，b具有先驗估計a，b；φ（S）是應(yīng)力S的已知函數(shù)。

1.1 基于加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在基于先驗的加速壽命試驗優(yōu)化設(shè)計中，一般以試驗設(shè)計下參數(shù)估計的漸近方差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)［1-5］，以參數(shù)估計的最小漸近方差為最優(yōu)試驗方案。文獻［6-7］則在加權(quán)系數(shù)下將相對誤差與試驗代價結(jié)合起來構(gòu)成優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，折衷后的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)綜合考慮了分析精度和試驗代價的共同需求，通過尋優(yōu)折衷后的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)試驗方案。但文獻［6-7］中試驗代價僅與試驗時間有關(guān)而未考慮試驗樣品代價。

樣品在各應(yīng)力下的壽命指標(biāo)完全由加速模型和形狀參數(shù)決定。對于序降應(yīng)力試驗，采用上篇中的試驗分析方法完成加速方程和形狀參數(shù)的擬合估計。為滿足優(yōu)化目標(biāo)中的分析精度需求，將參數(shù)擬合估計值與先驗估計的加權(quán)相對誤差定義為目標(biāo)函數(shù)的第1部分：

式（3）中d為試驗設(shè)計方案，即目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計變量，Ca，Cb，Cm為加權(quán)系數(shù)，滿足

目標(biāo)函數(shù)的第2部分為試驗時間代價，試驗時間代價由試驗時間的函數(shù)表示

其中，Tmax，Tmax分別表示最短和最長試驗時間。目標(biāo)函數(shù)的第3部分為試驗樣品代價，試驗樣品代價亦由試驗樣品的函數(shù)表示

因此，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為

其中C1，C2，C3為加權(quán)系數(shù)，滿足

加權(quán)系數(shù)由試驗設(shè)計者根據(jù)具體試驗需求確定。如果要求有較高的分析精度，則C1＞1/3；如果要求較小的試驗時間代價，則C2＞1/3；如果要求較小的試驗樣品代價，則C3＞1/3；如果三者同等重要，則。特別地，C1=1，C2=C3=0時即為僅以試驗分析精度優(yōu)化為目的的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

1.2 變量設(shè)計與約束條件

設(shè)計變量可記為D={n，S（t），T}，n表示試驗樣品數(shù)，S（t）為線性序減應(yīng)力函數(shù)：S（t）=S（0）-kt。T為試驗結(jié)束時間。根據(jù)序降應(yīng)力試驗的試驗背景，通常有以下約束條件：

（1）試驗樣品量約束：nmin≤n≤nmax，其中nmin和nmax分別表示試驗代價允許的最小和最大樣品數(shù)。

（2）試驗時間約束：Tmin≤T≤Tmax，其中Tmin和Tmax分別表示試驗代價允許的最短時間和最長時間。

（3）試驗最高應(yīng)力約束：S（0）≤Smax，其中Smax為使樣品失效機理一致的最高應(yīng)力。

（4）試驗最低應(yīng)力約束：S0≤SL≤S（T）≤SH＜S（0），其中S0為樣品的正常應(yīng)力。

1.3 約束條件的簡化

為讓樣品在有限時間內(nèi)盡快失效，試驗最高應(yīng)力S（0）=Smax。在實際中為降低搜索維數(shù)，常常對變量進行簡化，如選取試驗結(jié)束時間備選集T={T1，T2…，Tp}，試驗最低應(yīng)力備選集S（T）={S1，S2…，Sq}，試驗樣品備選集N={n1，n2…，nw}。

2 優(yōu)化設(shè)計的全局搜索法

全局搜索法的基本思路是確定目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束條件，在所有可能的試驗方案下利用Monte-Carlo仿真方法模擬序降應(yīng)力試驗過程以生成仿真失效數(shù)據(jù)，再通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到目標(biāo)函數(shù)值，則最小目標(biāo)函數(shù)值所對應(yīng)的試驗方案即為最優(yōu)試驗方案。

圖1為基于仿真的序降應(yīng)力試驗優(yōu)化設(shè)計全局搜索法的流程圖。算法可描述如下：

圖1 全局搜索法

步驟1在備選試驗方案集D中選取一個方案dl={n，T，S（T），l=1，2，…，L}，L是所有滿足該設(shè)計變量約束條件的方案個數(shù)。

步驟2按上篇的模擬方法對序降應(yīng)力加速壽命試驗過程做H次Monte-Carlo模擬，得到H組序降應(yīng)力試驗的仿真失效數(shù)據(jù)：。

步驟3按上篇對每組失效數(shù)據(jù)的分析法作參數(shù)擬合估計并計算fhi（dl），i=1，2，3。

步驟4計算目標(biāo)函數(shù)值的均值

步驟5返回步驟1，選取另一方案重復(fù)步驟2～步驟4。

步驟6選取使目標(biāo)函數(shù)值f到達最小的試驗方案為最優(yōu)試驗方案，記作：

3 優(yōu)化設(shè)計的正交搜索法

3.1 優(yōu)化設(shè)計問題的進一步分析

利用全局搜索法能夠找到最優(yōu)試驗方案，但該方法計算量大，精確度差。介于此，有必要對優(yōu)化設(shè)計問題進一步分析。為簡化仿真步驟，一般選取樣品備選組數(shù)3≤w≤5。當(dāng)試驗樣品數(shù)給定時，目標(biāo)函數(shù)僅與最低應(yīng)力水平和試驗結(jié)束時間有關(guān)，最低應(yīng)力與試驗結(jié)束時間的約束條件如圖2的矩形區(qū)域所示，為降低搜索維數(shù)可按1.3節(jié)方法剖分該矩形。

圖2 試驗樣品給定下的約束矩形剖分

對于固定的試驗最低應(yīng)力，隨著T的增加，失效信息將越充分，則f1隨之下降，同時注意到隨著T的增加，由Weibull失效型樣品的失效機理和線性減小型應(yīng)力條件，失效信息增加速度減緩，則f1表現(xiàn)為單調(diào)減凸函數(shù)形式。而f2隨時間線性上升。因此，在固定的試驗最低應(yīng)力下，f=f1+f2+f3只有一個極小值點。而對于固定的試驗結(jié)束時間T，試驗最低應(yīng)力過低，則失效信息偏少；試驗最低應(yīng)力過高，則偏離平常應(yīng)力過大。因此，［SL，SH］中存在唯一的S（T）使f1達最小。上述分析表明，在圖2所示的矩形區(qū)域內(nèi)，f的極小值點有可能唯一存在。正是基于上述想法，以下提出一種新的最優(yōu)試驗方案搜索法——正交搜索法。

3.2 基于仿真的正交搜索法

在確定目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束條件之后，正交搜索法的基本思路是，在樣品備選集中選定n1，先固定試驗方案的某一個變量（比如令T=T1），對另一變量（比如S（t））的所有變化情況，通過仿真分析找到最小目標(biāo)函數(shù)值所對應(yīng)的試驗方案{n1，S1（t），T1}。再固定S1（T1），對T的所有變化情況，繼續(xù)通過仿真分析找到最小目標(biāo)函數(shù)值所對應(yīng)的試驗方案{n1，S1（t），T2}。重復(fù)上述過程逐次減小目標(biāo)函數(shù)，搜索最優(yōu)方案逼近序列

再對試驗樣品備選集的其他元素n2，…，nw重復(fù)以上過程，則各序列下最小目標(biāo)函數(shù)值對應(yīng)的試驗方案即為最優(yōu)試驗方案。

圖2為序降應(yīng)力試驗基于仿真的優(yōu)化設(shè)計正交搜索法的流程圖。算法可描述如下：

步驟1在樣品備選集中選定n1。

步驟2剖分約束矩形，在剖分后的約束矩形中隨機選取試驗結(jié)束時間記為T1。對S（t）的所有情形，按全局搜索法步驟3～步驟5找到試驗方案{n1，T1，S1（t）}。

圖3 正交搜索法

步驟3固定S1（T1），對T的所有情形，按全局搜索法步驟3～步驟5找到試驗方案{n1，T2，S1（t）}。

步驟4固定試驗結(jié)束時間T2。重復(fù)步驟2～步驟3，得到最優(yōu)逼近序列，若則記目標(biāo)函數(shù)為F1。

步驟5試驗樣品備選集的其他元素n2，…，nw重復(fù)步驟2～步驟4，得到目標(biāo)函數(shù)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)w。

步驟6選取使目標(biāo)函數(shù)值f到達最小的試驗方案為最優(yōu)試驗方案，記作：

如果目標(biāo)函數(shù)的極小值點唯一存在，顯然利用正交搜索法可以快速找到最優(yōu)設(shè)計方案。但如果f的極小值點不唯一，則利用正交搜索法可以只能找到局部最優(yōu)設(shè)計方案。由于目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)分析的復(fù)雜性，下面通過基于仿真的優(yōu)化設(shè)計算例驗證正交搜索法的正確性。

4 序降應(yīng)力試驗優(yōu)化設(shè)計算例

本算例的原型來自文獻［8］，航天電連接器的壽命服從Weibull分布，在振動應(yīng)力下航天電連接器接觸壽命的失效物理方程滿足逆冪律模型：

表1 基于仿真的全局搜索法和正交搜索法比較

5 結(jié)論

為適應(yīng)高可靠長壽命產(chǎn)品可靠性量化評估的需求，在現(xiàn)有加速應(yīng)力壽命試驗的基礎(chǔ)上，提出序降應(yīng)力試驗，通過試驗?zāi)Ｐ徒?、試驗過程的蒙特卡羅仿真驗證了序降應(yīng)力試驗的高效性。為解決序降應(yīng)力試驗下的可靠性評估這一關(guān)鍵問題，利用依賴于加速模型的數(shù)據(jù)折算公式及參數(shù)的逆矩估計，建立了一類新的序降應(yīng)力分析方法。該方法有通用性好，計算簡便，模塊化程度高等優(yōu)點。以序降應(yīng)力試驗優(yōu)化設(shè)計的評估精度與試驗代價需求為背景，本文進一步建立一類新型基于加權(quán)系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)。針對目標(biāo)函數(shù)建立基于仿真的優(yōu)化設(shè)計方法-正交搜索法，通過理論分析和仿真算例驗證了該方法的正確性和高效性。該方法通過加權(quán)系數(shù)將試驗?zāi)繕?biāo)函數(shù)與產(chǎn)品壽命分布的各參數(shù)與試驗代價聯(lián)系起來。在實際試驗設(shè)計中，只需確定合理的加權(quán)系數(shù)值、參數(shù)先驗及試驗約束條件，即可快速得到與試驗設(shè)計者要求相符的最優(yōu)試驗方案。

［1］陳文華，陳耀東.威布爾分布下恒定應(yīng)力加速壽命試驗方案的優(yōu)化設(shè)計［J］.浙江大學(xué)學(xué)報，1999，33（4），337-442.

［2］劉瑞元，茆詩松.步進應(yīng)力加速壽命試驗的最優(yōu)設(shè)計［J］.應(yīng)用概率統(tǒng)計，2002，18（1）：34-42.

［3］陳文華，李紅石，連文志，等.航天電連接器環(huán)境綜合應(yīng)力加速壽命試驗與統(tǒng)計分析［J］.浙江大學(xué)學(xué)報，2006，40（2）：348-351.

［4］劉瑞元，李和成.定數(shù)截尾恒定應(yīng)力加速壽命試驗的最優(yōu)設(shè)計［J］.數(shù)學(xué)季刊，2002，17（1）：58-64.

［5］陳文華，馮紅藝，錢萍，等.綜合應(yīng)力加速壽命試驗方案優(yōu)化設(shè)計理論與方法［J］.機械工程學(xué)報，2006，42［12］，101-105.

［6］Yang G B.Optimum Constant-stress Accelerated life-test Plans［J］.IEEE Trans Reliability，1994，43（12）：575-581.

［7］汪亞順，張春華，陳循.步降應(yīng)力加速壽命試驗（續(xù)編）-優(yōu)化設(shè)計篇［J］.兵工學(xué)報，2007，28（6）：686-691.

［8］陳文華，潘駿，盧獻彪，等.航天電連接器振動可靠性建模［J］.宇航學(xué)報，2003，24（1）：78-81.

［9］中國電子技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究所.可靠性試驗用表［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1987.

Progressive-down-Stress Accelerated Life Testing——Optimal Design

WU Zhi-chuan，WANG Guo-dong，LIU Shuo
（Institution of Applied Mathematics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

How to design a test plan of which the precise results are obtained with low cost is a main challenge of progressive-down-stress ALT.For requirements of both analysis accuracy and test cost，a new optimal objective function based on weighted coefficient was established.In order to decrease compution efforts in optimaldesigning process，based on analysis ofthis objective function，a new optimal designing method——orthogonal searching method was set up.Different from the overall searching method，this new method can reduce the objective function value step by step and fastly approach the optimal test plan.Finally，the correctness and efficiency of this new method were verified by simulation example.

reliability assessment，optimal design，objective function，overall searching method，orthogonal searching method

O213.2

A

1002-0640（2015）02-0175-04

2014-01-07

2014-02-09

吳志川（1988-），男，河北邯鄲人，碩士。研究方向：圖形圖像處理。