陳國舟，周國慶

(1.中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221008;2.河南省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司，河南鄭州 450000)

筒形擋土墻由于其良好的受力和變形特性在礦井井筒、圓形基坑等地下工程中得到廣泛應(yīng)用.確定作用在筒形擋土墻上的土壓力大小是筒形墻體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.目前對筒形擋土墻土壓力的確定主要采用平面擋土墻理論或者經(jīng)驗(yàn)公式.朗肯和庫倫平面土壓力理論由于簡單易理解得到廣泛應(yīng)用，但這兩種土理論適用于平面結(jié)構(gòu)，且得到的土壓力沿深度線性分布，而現(xiàn)有的室內(nèi)試驗(yàn)及現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果均表明作用于筒形墻體上的土壓力沿深度呈非線性分布［1］.有學(xué)者提出了筒形墻體土壓力理論.H.M.Westergaard根據(jù)滑動(dòng)楔體的靜力平衡條件得到了圓柱形孔周邊應(yīng)力分布.K.Terzaghi在H.M.Westergaard基礎(chǔ)上，得到作用在豎井結(jié)構(gòu)上的土壓力，土壓力沿深度非線性分布，計(jì)算公式如下:

式中:n1=R/r;r為井筒半徑;a=tan2(45°+φ1/2);φ1=φ -5°.

V.G.Berezantzev［2］根據(jù) Haar ＆ Von Karman 假定，在主動(dòng)狀態(tài)時(shí)，筒形墻體周邊土體向圓心移動(dòng)，形成滑動(dòng)圓錐體，在水平方向存在圓環(huán)擠壓效應(yīng)，并假定環(huán)向應(yīng)力等于第一主應(yīng)力，得到作用在筒形擋土墻上主動(dòng)土壓力的簡化解析解:

式中:Rb=r+ztan(45°-φ/2);r為井筒半徑;γ為土體自重;φ 為內(nèi)摩擦角;η =2tan φtan(45°+φ/2).

E.G.Prater［3］則采用庫倫的滑裂面理論，引入切向力.假定切向應(yīng)力與豎向應(yīng)力的比值應(yīng)介于K0和1之間，根據(jù)靜力平衡條件得到主動(dòng)土壓力理論解.但其理論值在達(dá)到某一深度后將為0，其結(jié)果與實(shí)測值、試驗(yàn)值均不符，其土壓力計(jì)算公式如下:

Cheng Y.M.等［4］、Liu F.Q. 等［5］在 V.G.Berezantzev滑移線場方法［2］求解筒形擋土墻土壓力理論基礎(chǔ)上，引入環(huán)向應(yīng)力系數(shù)，得到考慮墻-土摩擦角、墻后填土傾斜、堆載等復(fù)雜情況下的土壓力理論公式.但他們只考慮了主動(dòng)狀態(tài)時(shí)的環(huán)向擠壓效應(yīng)，而忽略了筒形墻體豎直向拱效應(yīng).K.Ueno等［6］由試驗(yàn)證明了豎向拱效應(yīng)的存在對筒形墻體主動(dòng)土壓力分布及大小有重要影響.T.Fujii［7］也提出試驗(yàn)值與理論值的差異主要由豎向土拱效應(yīng)引起.

K.Terzaghi由活動(dòng)門試驗(yàn)證實(shí)存在土拱效應(yīng)，并將土拱效應(yīng)定義為由土體抗剪強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)屈服區(qū)域土壓力傳遞到未屈服區(qū)域的現(xiàn)象.隨后大量實(shí)測及室內(nèi)試驗(yàn)均證明土拱效應(yīng)影響土壓力大小及其分布.K.H.Paik等［8］通過理論值與試驗(yàn)值的比較，證實(shí)兩者結(jié)果吻合較好.彭述權(quán)等［9］對理論值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，認(rèn)為考慮拱效應(yīng)的土壓力理論值較不考慮土拱效應(yīng)的土壓力解更能反應(yīng)擋土結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力.可見，考慮豎向拱效應(yīng)的土壓力理論在平面擋土結(jié)構(gòu)的土壓力研究方面已取得不少成果，但筒形擋土墻由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，僅考慮豎向拱效應(yīng)是不合適的.馬英明［10］認(rèn)為筒形擋土墻主動(dòng)土壓力受豎向拱和水平拱的共同作用，將筒形擋土墻土壓力傳遞現(xiàn)象歸結(jié)為“垂直成拱，水平呈環(huán)，拱環(huán)效應(yīng)，地壓減緩”.R.C.K.Wong等［11］則通過采用CCM方法，得到考慮水平拱、豎向土拱效應(yīng)的土壓力方法，與實(shí)測值比較認(rèn)為考慮空間拱效應(yīng)的土壓力與實(shí)測值吻合較好.

現(xiàn)有對于筒形墻體主動(dòng)土壓力的研究均考慮其環(huán)向效應(yīng)，而忽略豎向拱效應(yīng)，筆者擬在 E.G.Prater［3］研究基礎(chǔ)上，考慮環(huán)向拱和豎向拱效應(yīng)，得到作用在筒形擋土墻上的主動(dòng)土壓力解析式，對土壓力影響因素進(jìn)行分析，并與現(xiàn)有理論解及離心試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.

1 分析模型

1.1 土體滑移面

合理選定土體滑移面形狀是準(zhǔn)確獲得土壓力的關(guān)鍵.對于平面擋土墻，庫倫假定其滑移面為一平面，并在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用.對于筒形擋土墻，V.G.Berezantzev［2］假定滑移面為與水平面呈(45°+φ/2);K.Terzaghi則假定滑移面半徑隨深度增加而逐漸趨于定值;Y.W.Shin等［1］針對筒形擋土墻研究發(fā)現(xiàn)，在其后土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，其滑移面與水平面的夾角大于(45°+φ/2).本研究為簡化模型，對于筒形擋土墻后的土體滑移面，采用庫倫方法，假定筒形擋土墻后土體滑移面為一平面.由庫倫理論可知:當(dāng)擋土墻豎直、光滑時(shí)，滑楔體與水平面的夾角為(45°+φ/2);當(dāng)擋土墻粗糙時(shí)，滑楔體與水平面間夾角為

式中:φ為土體內(nèi)摩擦角;δ為墻-土摩擦角.

1.2 環(huán)向應(yīng)力系數(shù)

墻后土體產(chǎn)生較大位移時(shí)，其位移是向心的，因土體的移動(dòng)出現(xiàn)環(huán)向擠壓效應(yīng)，從而增加土體的自身穩(wěn)定性.V.G.Berezantzev［2］假定環(huán)向應(yīng)力 σθ與第一主應(yīng)力 σ1相等對環(huán)效應(yīng)進(jìn)行了考慮，E.G.Prater［3］、Cheng Y.M.等［4］、Liu F.Q. 等［5］通過引入環(huán)向應(yīng)力系數(shù)λ研究其對土壓力的影響，認(rèn)為主動(dòng)土壓力隨著環(huán)向應(yīng)力系數(shù)的增大而減小.本研究中假定環(huán)向應(yīng)力系數(shù)等于λ.

1.3 主動(dòng)側(cè)壓力系數(shù)

墻后土體產(chǎn)生向心移動(dòng)的過程中，在自重荷載的作用下，將相對于墻體向下移動(dòng)，引起墻土間摩擦力的發(fā)生作用，作用在墻體上的豎直和水平力不再是主應(yīng)力，墻背處的主應(yīng)力將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并假定偏轉(zhuǎn)后的大主應(yīng)力與水平面的夾角為θ，在墻及滑移面間形成豎向土拱，豎向土拱為小主應(yīng)力拱，假設(shè)拱形為圓弧形.筒形墻體半徑為r，在任意深度z處滑移面半徑為R，在該深度處取dz厚度、角度為dα的微分單元進(jìn)行分析.圖1為莫爾應(yīng)力圓.

圖1 莫爾應(yīng)力圓

由圖1可知，墻后某一點(diǎn)的水平向和豎直向應(yīng)力可以表述為

由圖 1 可知，σhtan δ=(σh- σ3)tan θ，當(dāng) δ≠0時(shí)，可得主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角為

并對夾角為dα斷面進(jìn)行側(cè)壓力系數(shù)分析，在深度z處，小主應(yīng)力示意圖如圖2所示.

圖2 小主應(yīng)力示意圖

在該深度處滑移面半徑為

式中R1為小主應(yīng)力拱線半徑.并可以得到z處的滑移面與墻體間的表面面積:

任一點(diǎn)A處的水平側(cè)壓力為

整理可得

由σh+σv=σ1+σ3可得

因此，作用在微分單元上的平均豎向應(yīng)力為

式中dSz為黑色陰影部分面積.可以得到:

通過式(5)，(14)可得到新的主動(dòng)側(cè)壓力系數(shù):

當(dāng)墻體半徑無限大，且為光滑豎直時(shí)，即δ=0，大主應(yīng)力不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即θ=90°，Kw減小為朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù).即

1.4 筒形墻體主動(dòng)土壓力

假定墻后土體為均質(zhì)的無黏性土，內(nèi)摩擦角為φ，筒形擋土墻豎直，墻體粗糙，墻-土摩擦角為δ，墻頂填土水平，墻體總高為H.作用在微分單元上的力如圖3所示.

圖3 微分單元受力分析

圖3中，σz為作用在微分單元頂面的平均豎向應(yīng)力，σz+dσz為作用于微分單元底面的平均豎向應(yīng)力，σr為作用于筒形墻體上的徑向應(yīng)力，τ1為筒形墻體與土體的豎直剪應(yīng)力，σθ為環(huán)向應(yīng)力，σn為作用于滑移面的法向應(yīng)力，τ2為作用于滑移面上的剪應(yīng)力.

由微分單元的徑向受力平衡可得

整理可得

由微分單元豎直方向的受力平衡可得

整理可得

方程(21)即為求解筒形擋土墻主動(dòng)土壓力的基本方程.則由σr=Kwσz可以得到作用于墻體上的主動(dòng)土壓力.

2 結(jié)果分析

2.1 理論結(jié)果比較

將得到的考慮空間拱效應(yīng)的筒形擋土墻主動(dòng)土壓力結(jié)果與公式(1)、E.G.Prater［3］、Cheng Y.M.等［4］、V.G.Berezantzev［2］及朗肯靜止、主動(dòng)土壓力結(jié)果進(jìn)行比較(見圖4).計(jì)算參數(shù)如下:φ=30°，K0=1-sin φ =0.5，Kα=tan2(45°- φ/2)=0.33，r=2 m，γ =18 kN·m-3，H=30 m.

圖4 主動(dòng)土壓力結(jié)果比較

由圖 4 可知，公式(1)、E.G.Prater［3］、Cheng Y.M.等［4］、V.G.Berezantzev［2］及本研究所得結(jié)果較朗肯主動(dòng)土壓力小，其土壓力沿深度均為非線性分布.K.Terzaghi和 V.G.Berezantzev［2］的結(jié)果變化相似，土壓力隨深度先線性增加，后趨于定值.而E.G.Prater［3］得到結(jié)果則顯示土壓力達(dá)到某一深度后趨于0，即在達(dá)到該深度后隨著深度增加可不加支護(hù)，顯然不符合實(shí)際.在z≤12 m時(shí)，本研究(λ=1.0)結(jié)果較 K.Terzaghi及 V.G.Berezantzev［2］大;12 m ＜z≤20 m時(shí)，本研究結(jié)果介于K.Terzaghi及V.G.Berezantzev［2］結(jié)果之間，隨深度增加趨于破裂面底部時(shí)，其值減小.

2.2 環(huán)向應(yīng)力系數(shù)對土壓力的影響

由式(21)得到了不同環(huán)向應(yīng)力系數(shù)λ時(shí)的土壓力分布.計(jì)算參數(shù)為 φ =30°，γ =18 kN·m-3，δ=20°，H=30 m，r=2 m，下文中未作說明的均采用該參數(shù).圖5為Ka≤λ≤1的土壓力分布圖.由圖5可知，環(huán)向應(yīng)力系數(shù)λ對土壓力有較大影響，隨著λ的增大，土壓力逐漸減小.開挖中，隨土體位移增大，作用于筒形墻體后的土體將產(chǎn)生向心移動(dòng)而壓縮，環(huán)向應(yīng)力系數(shù)λ將增大，土體自身穩(wěn)定性增強(qiáng)，作用在墻體上的主動(dòng)土壓力則減小.

圖5 λ對主動(dòng)土壓力的影響

2.3 墻-土摩擦角對土壓力的影響

圖6為墻-土摩擦角δ=5°～30°時(shí)主動(dòng)土壓力與墻體深度的關(guān)系.土壓力隨著δ的增大而增大，但δ＜25°時(shí)，其對土壓力的影響較小.而隨著δ增大到土體內(nèi)摩擦角時(shí)，土壓力增大明顯，且在z≤4 m，土壓力較朗肯主動(dòng)土壓力大，而隨著深度的增加，土壓力隨之減小，土壓力小于朗肯主動(dòng)土壓力.

圖6 墻-土摩擦角對主動(dòng)土壓力的影響

2.4 半徑對土壓力的影響

圖7為不同半徑r時(shí)的土壓力與深度的關(guān)系.由圖7可知，主動(dòng)土壓力隨著r的增大而增大，墻體上部土壓力更接近于朗肯主動(dòng)土壓力值.這是由于r的增大，筒形擋土墻將趨于平面擋土墻，其環(huán)向拱效應(yīng)減弱，導(dǎo)致作用于墻體上的土壓力增大.

圖7 半徑對主動(dòng)土壓力的影響

2.5 與試驗(yàn)結(jié)果比較

S.Imamura等［12］離心試驗(yàn)中的土體自重為15.2 kN·m-3，土體內(nèi)摩擦角為42°，筒形墻體直徑為120 mm，高度為500 mm，在離心加速度100 g的條件下試驗(yàn).圖8為主動(dòng)土壓力理論值與試驗(yàn)值的比較.由圖8可知，S.Imamura等［12］試驗(yàn)的土壓力沿深度非線性分布，且其值明顯較朗肯主動(dòng)土壓力小，隨著深度增加而增大，與郎肯主動(dòng)土壓力差值也增大.可見，本研究與 S.Imamura等［12］試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

圖8 主動(dòng)土壓力理論值與試驗(yàn)值的比較

3 結(jié)論

1)筒形擋土墻后土體在向心移動(dòng)時(shí)，同時(shí)受到豎向土拱和環(huán)向拱效應(yīng)的共同作用，本研究考慮豎向土拱和環(huán)向拱效應(yīng)，得到了筒形擋土墻主動(dòng)土壓力解析式.

2)考慮拱效應(yīng)的筒形擋土墻主動(dòng)土壓力受環(huán)向應(yīng)力系數(shù)、墻-土內(nèi)摩擦角及半徑的影響，隨環(huán)向應(yīng)力系數(shù)的減小、墻-土摩擦角的增大及半徑的增大，土壓力逐漸增大.

3)對本研究與S.Imamura等［12］離心試驗(yàn)進(jìn)行了比較，兩者結(jié)果基本吻合.

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