莊一舟， 任衛(wèi)崗， 陳小琴， 韓裕添， 王勝智， 田偉

(1. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108；2. 義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與藝術(shù)分院， 浙江 義烏 322000)

常規(guī)橋梁搭板內(nèi)力計(jì)算方法在SIAB中的適用性

莊一舟1， 任衛(wèi)崗1， 陳小琴2， 韓裕添1， 王勝智1， 田偉1

(1. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108；2. 義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與藝術(shù)分院， 浙江 義烏 322000)

探討了常規(guī)有縫橋梁搭板內(nèi)力計(jì)算方法在半整體式橋臺(tái)橋梁(SIAB)中的適用性.首先,介紹常規(guī)有縫橋梁搭板的內(nèi)力計(jì)算方法,根據(jù)SIAB的構(gòu)造特點(diǎn)，分析搭板近臺(tái)端受到結(jié)構(gòu)溫變變形和收縮徐變引起的水平力、彎矩和剪力的影響；然后,建立SIAB搭板的有限元法(FEM)模型，并分析這些內(nèi)力對(duì)SIAB搭板內(nèi)力計(jì)算的影響程度.分析結(jié)果表明：剪力、彎矩的影響很小，可以忽略不計(jì),但水平力的影響很大，搭板在進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算時(shí)需加以考慮.最后,提出了簡(jiǎn)支梁修正法，并與既有有縫橋梁搭板內(nèi)力計(jì)算方法做了對(duì)比.結(jié)果表明：有縫橋梁搭板內(nèi)力計(jì)算方法不適用于SIAB搭板內(nèi)力計(jì)算的結(jié)論.

有縫橋梁； 橋梁搭板； 半整體式橋臺(tái)橋梁； 內(nèi)力計(jì)算.

橋頭跳車通常不會(huì)引起較大的安全問(wèn)題，但會(huì)對(duì)路面鋪裝層與伸縮縫造成損害.據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)約有20%～30%以上的橋梁存在不同程度的橋臺(tái)臺(tái)背路基沉陷現(xiàn)象，造成橋頭跳車，導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失也是非常之巨大[1-2].世界各國(guó)通常在交通運(yùn)輸系統(tǒng)中設(shè)置橋頭搭板來(lái)解決橋頭損害問(wèn)題[3]，而橋頭搭板的設(shè)計(jì)過(guò)程需要對(duì)其進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，所以，使用合適的搭板內(nèi)力計(jì)算方法是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵.常規(guī)的有縫橋梁，搭板受豎向的鋪裝層及搭板自質(zhì)量提供的均布荷載和車輛輪壓提供的集中荷載作用，其內(nèi)力計(jì)算方法是將搭板橫橋方向劃分成單位板寬的搭板條，等效成彈性地基梁進(jìn)行計(jì)算.半整體式橋臺(tái)無(wú)縫橋梁[4]的主梁與橋頭搭板通過(guò)聯(lián)接鋼筋連在一起[5],在溫降荷載作用下，主梁產(chǎn)生的伸縮、膨脹變形帶動(dòng)橋頭搭板縱向平移或水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)(對(duì)斜交橋)，從而在搭板端部產(chǎn)生額外內(nèi)力，特別是在溫降荷載產(chǎn)生的拉力作用下,會(huì)使搭板端部增加額外的拉應(yīng)力[6]，并在受拉區(qū)與搭板受彎產(chǎn)生的拉應(yīng)力相疊加形成高拉應(yīng)力區(qū)，這與既有有縫橋梁搭板的受力情況明顯不同.但是,目前SIAB搭板的內(nèi)力是按既有有縫橋梁的搭板內(nèi)力計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.因此，為了驗(yàn)證既有有縫橋梁的搭板內(nèi)力計(jì)算方法在SIAB搭板中是否適用，本文采用了既有有縫橋梁搭板設(shè)計(jì)方法對(duì)SIAB搭板設(shè)計(jì)計(jì)算的適用性分析.

1 常規(guī)有縫橋梁搭板的內(nèi)力計(jì)算方法

1.1 彈性地基梁的溫克爾法

溫克爾地基模型的基本假定是[7-8]：地基表面上任何一點(diǎn)的沉降量y與該點(diǎn)的應(yīng)力值p成正比，即p=k·y.其中：k為基床系數(shù)(kN·m-2).平面曲線的曲率關(guān)系式為

式(1)中：ρ(x)為梁體的曲率半徑(m).

彈性地基梁的受力模式圖，如圖1所示.圖1中：y為沉降位移；M為彎矩；Q為剪力的正方向.曲率與彎矩M的物理關(guān)系為

Mq(x)-Mp(x)=EIκ(x).

圖1 橋頭搭板受力模型

式(2)中:Mq(x)為荷載q引起梁體的彎矩(kN·m-2)；Mp(x)為地基反力p引起梁體的彎矩(kN·m-2);EI為梁體的彎曲剛度(kN·m-2).

從而有

式(3)中:w為梁體的擾度(m).

由于梁發(fā)生的變形是微小變形，因此有

將式(4)兩邊同時(shí)對(duì)x求二次導(dǎo)，可得

將溫克爾假定的p(x)=k·y代入式(5)，有

解微分方程式(7)[9],得

y=Cλx(A·cosλx+B·sinλx)+C·-λx(C·cosλx+D·sinλx).

根據(jù)不同的荷載情況及其邊界條件,即可得到相應(yīng)不同情況下的內(nèi)力解.

1.2 簡(jiǎn)支梁法

在集中荷載p和均布荷載p作用下，有

2 SIAB搭板的有限元法(FEM)模型

SIAB搭板與主梁通過(guò)滑動(dòng)支座支承在橋臺(tái)上，搭板近臺(tái)端支承在橋臺(tái)背墻上，且兩者之間鋪設(shè)油毛氈，使搭板能夠在背墻端面滑動(dòng).將搭板與主梁界面(相當(dāng)于固定端)截開，可知搭板端部有彎矩、剪力和水平力.彎矩和剪力主要由于邊跨主梁和搭板所受豎向荷載產(chǎn)生，水平力主要由主梁受溫降荷載發(fā)生伸縮所產(chǎn)生.其中，半整體橋梁的搭板是跨越橋臺(tái)背墻，近臺(tái)端搭板可視作簡(jiǎn)支背墻端面上，又橋臺(tái)相對(duì)于主梁搭板更為剛性，故搭板端部剪力完全由橋臺(tái)背墻承擔(dān)，與其承受彎矩和水平力的影響相比可以忽略不計(jì).

2.1 有限元模型

搭板端部的正彎矩是由自橋臺(tái)計(jì)偶數(shù)跨主梁受豎向荷載而產(chǎn)生的，負(fù)彎矩是由自橋臺(tái)計(jì)奇數(shù)跨主梁受豎向荷載而產(chǎn)生的.搭板近臺(tái)端所受水平力主要是由主梁在溫降荷載作用下的伸縮變形而產(chǎn)生的，并通過(guò)聯(lián)接鋼筋和主梁搭板界面?zhèn)鬟f至搭板[9].

為判別端部負(fù)彎矩的影響，建立3跨連續(xù)梁模型，且自橋臺(tái)端計(jì)第1，3跨按照J(rèn)TG D60-2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》滿布豎向荷載；為判別端部正彎矩的影響，建立4跨連續(xù)梁模型，自橋臺(tái)端計(jì)第2，4跨滿布豎向荷載.為判別端部水平力的影響，建立4跨連續(xù)梁模型，全橋受30 ℃范圍的溫降荷載.主梁、搭板、軟木條和主梁搭板界面采用C3D8R實(shí)體單元，聯(lián)接鋼筋采用T3D2單元，搭板底部的地基作用采用彈簧單元進(jìn)行模擬.3跨連續(xù)梁模型的主梁支座采用滑動(dòng)支座模擬，4跨連續(xù)梁模型橋梁中心處支座采用固定支座，其他處采用滑動(dòng)支座.搭板近臺(tái)端采用滑動(dòng)支座，遠(yuǎn)臺(tái)端采用滑動(dòng)支座進(jìn)行模擬.

ABAQUS建立單位寬度的主梁-搭板節(jié)點(diǎn)模型的基本參數(shù)假定為：主梁采用16 m空心板，梁寬1 m，梁高0.85 m.搭板長(zhǎng)、寬、高分別為8.0,1.0,0.3 m.主梁和搭板均采用C30混凝土，主梁搭板聯(lián)接鋼筋采用直徑為Φ32的HRB 335鋼筋，橫向間距為10 cm.搭板下部地基土豎向、橫向基床系數(shù)分別取10，12 MN·m-3.對(duì)搭板模型施加汽車荷載及搭板自質(zhì)量，得到臺(tái)端搭板受正負(fù)彎矩及水平力作用時(shí)的有限元模型,如圖2～7所示.

圖2 奇數(shù)跨受荷載時(shí)撓曲變形 圖3 負(fù)彎矩作用下橋頭區(qū)域云紋圖

圖4 偶數(shù)跨受荷載時(shí)撓曲變形 圖5 正彎矩作用下橋頭節(jié)點(diǎn)云紋圖

圖6 溫降荷載時(shí)撓曲變形 圖7 水平力作用下橋頭節(jié)點(diǎn)云紋圖

2.2 內(nèi)力分析

自近臺(tái)端開始，在搭板截面1/16，2/16，3/16，4/16，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8處標(biāo)記.運(yùn)算FEM模型,并提取以上截面處搭板上表面各點(diǎn)應(yīng)力狀況.計(jì)算各截面負(fù)彎矩作用產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力與C30混凝土抗拉強(qiáng)度(1.39 MPa)的比值(η)，結(jié)果如表1所示.

表1 負(fù)彎矩作用下比值

計(jì)算各截面正彎矩作用產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力與豎向荷載作用產(chǎn)生的應(yīng)力的比值結(jié)果,如表2所示.

計(jì)算各截面由溫降荷載產(chǎn)生的水平力作用下的最大拉應(yīng)力與豎向荷載產(chǎn)生的應(yīng)力的比值，結(jié)果如表3所示.

由表1可知：在搭板端部負(fù)彎矩作用下，搭板近臺(tái)端上表面拉應(yīng)力與C30混凝土抗拉強(qiáng)度相比(搭板截面中和軸以上拉應(yīng)力由混凝土承擔(dān))，最大達(dá)到76%，最小只有1%，都未達(dá)到C30混凝土抗拉強(qiáng)度.遠(yuǎn)離臺(tái)端搭板的負(fù)彎矩作用下的應(yīng)力越來(lái)越小，有的甚至可以忽略.

表2 正彎矩作用下比值

表3 水平力作用下比值

由表2可知：在端部正彎矩作用下，搭板下表面的應(yīng)力均較小，搭板近臺(tái)端應(yīng)力最大值為0.165 MPa，遠(yuǎn)臺(tái)端應(yīng)力最小值為0.001 MPa;自搭板近臺(tái)端1/16和2/16截面處，由正彎矩作用產(chǎn)生的搭板底面應(yīng)力與豎向荷載產(chǎn)生的底面應(yīng)力百分比分別為37.7%和15.4%，其他各截面百分比均未達(dá)到10%.且正彎矩產(chǎn)生的搭板底面應(yīng)力是搭板自近臺(tái)端向遠(yuǎn)臺(tái)端逐漸減小的，而豎向荷載產(chǎn)生的應(yīng)力是呈兩頭小、中間大狀態(tài)，符合實(shí)際情況.

由表3可知：在溫降荷載產(chǎn)生的端部水平力作用下，搭板下表面的應(yīng)力水平較高.搭板自近臺(tái)端應(yīng)力逐漸減小，在搭板近臺(tái)端應(yīng)力大于2 MPa，遠(yuǎn)臺(tái)端應(yīng)力小于0.1 MPa,影響水平明顯大于表1和表2所述.

結(jié)合上述3種情況，搭板端部水平力作用下搭板下表面產(chǎn)生的應(yīng)力水平較高，對(duì)搭板內(nèi)力計(jì)算影響很大，是最主要的因素.

3 簡(jiǎn)支梁修正法

常規(guī)有縫橋梁搭板的內(nèi)力計(jì)算方法有簡(jiǎn)支梁法和彈性地基梁法，由彈性地基理論，將搭板視為單位板寬的簡(jiǎn)支梁來(lái)分析計(jì)算[10].在SIAB搭板的內(nèi)力計(jì)算中，兩種計(jì)算方法都忽略了搭板由溫變引起的水平拉應(yīng)力的作用，其中，簡(jiǎn)支梁法除了未考慮由溫變引起的水平拉應(yīng)力作用外，也忽略了彈性地基的支撐作用.所以，對(duì)于SIAB搭板，不能將其簡(jiǎn)單地視為彈性地基上的簡(jiǎn)支板.

簡(jiǎn)支梁修正法在簡(jiǎn)支梁法的基礎(chǔ)上做出修正，提出兩個(gè)修正搭板長(zhǎng)度的系數(shù)α和β分別用來(lái)修正搭板下面彈性地基對(duì)搭板的支撐作用和由溫變引起的水平拉應(yīng)力的作用.然后，用α和β的乘積γ作為綜合修正系數(shù)，用γ乘以搭板長(zhǎng)度，由式(9)得到搭板的控制彎矩，有

式(10)中：通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量α和β的數(shù)據(jù)可得到γ.

3.1 SIAB橋梁搭板鋼筋應(yīng)力

3.1.1 計(jì)算假定 1) 搭板參數(shù).搭板長(zhǎng)度為8 m，厚度為 0.3 m，采用C30混凝土，HRB335鋼筋，其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為300 MPa.

2) 地基參數(shù).地基的水平向、豎向基床系數(shù)分別為6，10 MN·m-3.

3) 荷載作用.假定混凝土鋪裝層為100 mm，計(jì)入300 mm搭板自質(zhì)量，作為分布在搭板上的均布荷載.汽車荷載是公路-Ⅰ級(jí)，按JTG D60-2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》規(guī)定布置汽車荷載，取后軸重力.搭板端部水平力選取一般溫降情況(Δt=20 ℃)，由MIDAS軟件計(jì)算得出的搭板端部水平力作為ABAQUS軟件的搭板模型端部水平力作用.

3.1.2 配筋計(jì)算 在一般溫降荷載狀態(tài)下，分別用3種搭板內(nèi)力計(jì)算方法計(jì)算出相應(yīng)的控制彎矩、受拉區(qū)縱筋面積，并據(jù)此對(duì)各個(gè)情況進(jìn)行配筋設(shè)計(jì).48 m長(zhǎng)橋梁計(jì)算得到的搭板配筋量，如表4所示.

表4 48 m長(zhǎng)橋梁的設(shè)計(jì)配筋

3.2 有限元計(jì)算結(jié)果比較

分別運(yùn)算各計(jì)算方法設(shè)計(jì)的搭板模型，得出各模型順橋方向各截面處受的拉區(qū)鋼筋應(yīng)力、搭板底緣砼應(yīng)力和搭板撓度，比較簡(jiǎn)支梁修正法、簡(jiǎn)支梁法和彈性地基梁法的計(jì)算結(jié)果，分析簡(jiǎn)支梁修正法在SIAB搭板設(shè)計(jì)中的適用性.

各計(jì)算方法中，設(shè)計(jì)的搭板模型順橋方向各截面處的受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力大小、底緣應(yīng)力大小、撓度大小如圖8～10所示.

圖8 搭板模型順橋向各截面處受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力 圖9 搭板模型順橋向各截面處底緣應(yīng)力

圖10 搭板模型順橋向各截面處搭板撓度

由圖8可知：3種計(jì)算方法計(jì)算的搭板受拉區(qū)鋼筋的應(yīng)中，簡(jiǎn)支梁法計(jì)算值最小，簡(jiǎn)支梁修正法計(jì)算值最大.由圖9可知：用簡(jiǎn)支梁修正法計(jì)算得到的搭板底緣應(yīng)力也是最大，彈性地基梁法次之，簡(jiǎn)支梁法最小.由圖10可知：簡(jiǎn)支梁修正法設(shè)計(jì)的搭板撓度最大，彈性地基梁法次之，簡(jiǎn)支梁法最小.這是因?yàn)镾IAB搭板在溫降荷載的作用下，主梁產(chǎn)生的伸縮、膨脹變形，通過(guò)連接鋼筋帶動(dòng)橋頭搭板縱向平移，從而在搭板端部產(chǎn)生額外內(nèi)力，并在受拉區(qū)與搭板受彎產(chǎn)生的拉應(yīng)力相疊加，形成高拉應(yīng)力區(qū)，增加了搭板的受力.相比彈性地基梁法和簡(jiǎn)支梁法，用簡(jiǎn)支梁修正法計(jì)算搭板的內(nèi)力時(shí)，得到的搭板順橋向各截面處受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力、底緣拉應(yīng)力以及擾度值都最大.在SIAB搭板的內(nèi)力計(jì)算當(dāng)中，通過(guò)對(duì)比提出的簡(jiǎn)支梁修正法和常規(guī)有縫橋梁搭板內(nèi)力計(jì)算方法之后，發(fā)現(xiàn)常規(guī)有縫橋梁搭板內(nèi)力計(jì)算方法是不合理的，由主梁傳遞給搭板的額外內(nèi)力不能忽略.

4 結(jié)論

1) 在主梁傳遞至搭板端部的正、負(fù)彎矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，相對(duì)于豎向荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，對(duì)搭板內(nèi)力計(jì)算影響很小，可以忽略.

2) 在搭板端部，主梁受溫度效應(yīng)的影響，發(fā)生伸縮移動(dòng)，產(chǎn)生端部水平力，其對(duì)搭板產(chǎn)生的應(yīng)力相對(duì)豎向荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，水平較高，對(duì)搭板內(nèi)力計(jì)算的影響很大，不能忽略.

3) 在搭板端部受到的剪力、彎矩和端部水平力當(dāng)中，剪力對(duì)搭板內(nèi)力計(jì)算的影響最小，其影響可以忽略.

4) 與常規(guī)有縫橋梁搭板的簡(jiǎn)單受力相比，SIAB搭板的受力更為復(fù)雜.常規(guī)有縫橋梁搭板的基準(zhǔn)內(nèi)力計(jì)算方法在SIAB搭板中不適用.用于SIAB搭板的內(nèi)力計(jì)算方法應(yīng)該考慮搭板由溫變引起的水平拉應(yīng)力的作用和彈性地基的支撐作用.

[1] PHARES B M,FARIS A S,GREIMANN L,et al.Integral bridge abutment to approach slab connection[J].Journal of Bridge Engineering,2013,18(2):179-181.

[2] 喬華.橋頭搭板設(shè)計(jì)方法及技術(shù)參數(shù)的研究[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué),2011:1-2.

[3] RANDY D,MARTIN M,ASCE T H.Structural design and construction issues of approach slabs [J].Practice Periodical on Structural Design and Construction,2013,18(1):12-20.

[4] WANG Tianli,LI Qingning,HU Dalin.The review about a new type of bridge structure-semi-integral abutment jointless bridge[C]∥Proceedings of the International Conference of Architecture and Technology (I).Xi′an:Trans Tech Publications LTD,2011:72-75.

[5] 金曉勤，邵旭東.半整體式全無(wú)縫橋梁研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2009,42(9):68-73.

[6] 占雪芳，邵旭東.半整體式無(wú)縫橋中帶預(yù)壓縫的配筋接線路面溫降效應(yīng)[J].土木工程學(xué)報(bào), 2011,44(11):74-78.

[7] 張榮.彈性地基梁計(jì)算模型研究[D].北京:北京交通大學(xué),2007:1-2.

[8] 吳艷紅,郭春霞,梁志剛.考慮縱向摩阻時(shí)彈性地基梁的彎曲[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,6(3):379-382.

[9] 王智德.搭板設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化解決橋頭跳車的研究及應(yīng)用[D].武漢:武漢理工大學(xué),2011:10-11.

[10] 宋娃麗,史文革,王鳳岐.橋頭搭板的受力計(jì)算[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1999,28(4):95-98 .

(責(zé)任編輯： 陳志賢 英文審校： 方德平)

Adaptability Analysis of Conventional Internal Force Calculation Method for Approach Slab of SIAB

ZHUANG Yizhou1， REN Weigang1， CHEN Xiaoqin2， HAN Yutian1， WANG Shengzhi1， TIAN Wei1

(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China;2. Architecture and Art College， Yiwu Industrial and Commercial College, Yiwu 322000, China)

The adaptability of calculation method for internal forces of approach slab in semi-integral abutment bridge (SIAB) was discussed. Firstly, the conventional bridge internal forces calculation method of approach slab was introduced. According to the structural characteristics of SIAB, the influence on approach slab near the abutment, due to horizontal force, bending moment and shear force caused by structural thermal deformation and shrinkage and creep, was analyzed. Then, FEM model of approach slab of SIAB was established, and the influence of the internal forces on the approach slab of SIAB was analyzed. The results show that the influence of the shear force and the bending moment is negligible; however, the influence of the horizontal force is significant, which would be considered in the calculation of internal force. Finally, a correction method for simply-supported beam is put forward, and a comparison of calculation methods for approach slabs between conventional bridge and SIAB is conducted, which concludes that the calculation method for calculating the internal force of approach slab in conventional jointed bridge is not suitable for SIAB.

jointed bridges; approach slab; semi-integral abutment bridge; internal force calculation

1000-5013(2015)06-0704-06

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0704

2015-06-28

莊一舟(1964-)，男，教授，博士，主要從事無(wú)縫橋梁的研究.E-mail:478372092@qq.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278126)； 福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013J01187)

U 442.5

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