鄭　金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 凌源　122500)

淺談復(fù)合場中拋體運(yùn)動的解法

鄭金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 凌源122500)

摘要：在相互垂直的重力場和勻強(qiáng)電場中，帶電質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動,可以利用正交分解法, 也可與我們熟悉的重力場中的拋體運(yùn)動進(jìn)行類比.

關(guān)鍵詞：勻強(qiáng)電場；復(fù)合場；正交分解法；拋物線

帶電質(zhì)點(diǎn)在重力和勻強(qiáng)電場中電場力作用下的曲線運(yùn)動，是勻變速曲線運(yùn)動，與重力作用下的拋體運(yùn)動相似，運(yùn)動軌跡為拋物線.對于有關(guān)物理問題除了利用分解法外，還可利用拋物線規(guī)律進(jìn)行解答,下面來看一些具體的例子.

圖1

例1如圖1所示，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場E，直角坐標(biāo)系的y軸為豎直方向，在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電量q的質(zhì)點(diǎn)，初速度大小為v0，方向跟x軸成45°角，所受電場力大小與質(zhì)點(diǎn)的重力相等.設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，運(yùn)動一段時間后將到達(dá)x軸上的P點(diǎn).求：(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到軌跡最高點(diǎn)時的動能；(2)質(zhì)點(diǎn)從軌跡的最高點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)經(jīng)歷的時間；(3)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)時的速度大小和方向；(4)OP的長度.

圖2

圖3

圖4

例3在某一真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場.若將一個質(zhì)量為m、帶正電小球由靜止釋放，在運(yùn)動過程中小球的速度與豎直方向夾角為37°.現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出(如圖4)，求：

(1)小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的過程中，電場力對小球做的功是多少？

(2)小球從拋出至最小速率的過程中，電場力對小球所做的功是多少？電場力的平均功率是多少？

圖5

若把受力圖按順時針方向旋轉(zhuǎn)37°角，則電場力與重力的合力F′的方向豎直向下，可將合力視為等效重力，小球的運(yùn)動相當(dāng)于拋射角為θ=53°的斜上拋運(yùn)動，軌跡為拋物線(如圖5).

圖6

例4如圖6所示，一個帶電油滴，從O點(diǎn)以速度v0向右上方射入勻強(qiáng)電場中，v0的方向與電場方向成α角，測得油滴到達(dá)運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)P時，它的速度大小仍為v0，則下列說法正確的是( )。

A.重力和電場力的合力方向與OP垂直

B.不管油滴帶何種電荷，P點(diǎn)總是在O點(diǎn)的右上方

D.到達(dá)最高點(diǎn)時，重力和電場力對小球做功的瞬時功率為零

解析：利用運(yùn)動軌跡對稱法，勻變速曲線運(yùn)動的軌跡是一條拋物線，合力方向與過拋物線頂點(diǎn)的對稱軸平行，由對稱性可知，任意一段與對稱軸垂直的位移，其初速度與末速度不僅大小相等，而且初速度、末速度與此位移的夾角也相同.如果電場力水平向右，則合力指向右下方，運(yùn)動軌跡的對稱軸向左傾斜，油滴在軌跡最高點(diǎn)的速度沿水平方向向右，由此可畫出油滴的運(yùn)動軌跡如圖7所示；若電場力水平向左，則合力指向左下方，運(yùn)動軌跡的對稱軸向右傾斜，油滴在軌跡最高點(diǎn)的速度沿水平方向向左，由此可畫出油滴的運(yùn)動軌跡如圖8，由圖可知選項(xiàng)A、C正確.

圖7

圖8

對于選項(xiàng)A，還可應(yīng)用動能定理來判斷.由于初速度、末速度大小相等，則由動能定理可知，此過程中合外力做功為零.又由功的定義可知，恒定的合外力與位移OP必垂直.

總之，對于帶電質(zhì)點(diǎn)在相互垂直的重力場和勻強(qiáng)電場中的曲線運(yùn)動問題，有多種解答方法，主要包括兩種，一種是正交分解法，沿著重力和電場力方向分解運(yùn)動；一種是類比法，讓一條坐標(biāo)軸沿著重力和電場力的合力方向,與我們熟悉的重力場中的拋體運(yùn)動進(jìn)行類比.

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