（廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院），廣西 南寧 530004）

伴隨著我國城市建設(shè)的蓬勃發(fā)展，城市交通問題給社會(huì)帶來了巨大的壓力，例如交通的擁堵和癱瘓，資源和能源的浪費(fèi)，空氣環(huán)境的污染和惡化等。在當(dāng)今世界各大型城市，軌道交通在公共交通系統(tǒng)中占據(jù)重要的地位。而軌道交通車輛的運(yùn)行安全性和乘坐舒適性是制約城市軌道交通發(fā)展的瓶頸。城市軌道交通車輛懸掛系統(tǒng)是軌道車輛走行部的關(guān)鍵組成部件，懸掛系統(tǒng)的性能直接影制約著車輛運(yùn)行的安全性和車輛乘坐的舒適性。針對(duì)于懸掛系統(tǒng)的在線實(shí)時(shí)故障狀態(tài)監(jiān)測對(duì)車輛的安全、穩(wěn)定運(yùn)行起著舉足輕重的作用，因而，探求實(shí)時(shí)、高效、可靠的懸掛系統(tǒng)故障診斷方法是國內(nèi)外諸多研究學(xué)者攻克的難題。

目前，國內(nèi)外對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷方法眾多，有基于IMM算法的車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷[1-2]，基于觀察法的車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷[3-4]，基于多元統(tǒng)計(jì)分析的故障診斷方法[5-7]等，然而這些方法只能在線監(jiān)測出故障報(bào)警，不能進(jìn)行故障分離。而魏秀坤教授提出了基于多傳感信息融合技術(shù)[8]和基于相似度比測量的車輛懸掛故障診斷方法[9]。本文主要通過對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及其所用不同算法進(jìn)行研究，分析不同研究算法在車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷中的優(yōu)缺點(diǎn)，為探索車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷方法提供依據(jù)。

1 軌道交通車輛懸掛系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型

城市軌道車輛主要由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)和懸掛系統(tǒng)組成，懸掛系統(tǒng)分為一系懸掛系統(tǒng)和二系懸掛系統(tǒng)。一系懸掛位于輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間，二系懸掛位于車體與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間，懸掛系統(tǒng)支撐著車體和轉(zhuǎn)向架，起到緩解由軌道不平順引起的激擾，平衡軸重分配，保證車輛的穩(wěn)定性和舒適性等作用。對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)研究，主要分析軌道交通車輛實(shí)際工況運(yùn)行特性，建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用先進(jìn)傳感技術(shù)捕獲檢測設(shè)備的故障信息，有故障診斷技術(shù)識(shí)別故障類型。由此可見，車輛數(shù)學(xué)模型的建立是車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷的前提。

在運(yùn)行過程中車體和轉(zhuǎn)向架運(yùn)動(dòng)包括垂向位移、橫向位移、點(diǎn)頭和側(cè)滾，每一種運(yùn)動(dòng)特性對(duì)應(yīng)一個(gè)自由度，通過對(duì)軌道交通車輛的車體和轉(zhuǎn)向架使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析以及利用車載加速度傳感器對(duì)車體和轉(zhuǎn)向架振動(dòng)信號(hào)的采集，獲得整車的運(yùn)動(dòng)模型。

1.1 車輛垂向懸掛系統(tǒng)建模

車輛在實(shí)際運(yùn)行過程中受到軌道高低不平順引起激擾，造成車輛的垂向振動(dòng)、點(diǎn)頭和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，可以利用車載加速度傳感器和傾角傳感器對(duì)車體和轉(zhuǎn)向架實(shí)時(shí)監(jiān)測，構(gòu)建軌道車輛垂向懸掛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。軌道車輛在直行工況下動(dòng)態(tài)模型如圖1所示。車輛運(yùn)動(dòng)過程中伴隨著車體和轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)，會(huì)造成移動(dòng)的位移量，位移量關(guān)系如圖2所示。

圖1垂向懸掛系統(tǒng)模型

圖2角度位移與中心位移關(guān)系

圖2（a）反映了垂向振動(dòng)中中心振動(dòng)位移與各邊質(zhì)點(diǎn)的位移關(guān)系；2（b）反映了點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)中角位移量與中心振動(dòng)位移的關(guān)系；2（c）反映了側(cè)滾運(yùn)動(dòng)中角位移量與中心振動(dòng)位移的關(guān)系。車體與轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)位移量由車載加速度進(jìn)行雙重積分獲得，而對(duì)于車體和轉(zhuǎn)向架的側(cè)滾位移量和點(diǎn)頭位移量通過如下計(jì)算[10]。

1.2 車輛橫向懸掛系統(tǒng)建模

軌道車輛懸掛系統(tǒng)橫向振動(dòng)由軌道的水平不平順引起，車輛橫向懸掛系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模主要參考車體、前轉(zhuǎn)向架、兩個(gè)輪對(duì)和一系二系懸掛裝置在內(nèi)的7自由度，車輛在直線運(yùn)行工況時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型如圖3所示。

圖3橫向懸掛系統(tǒng)模型

1.3 車輛懸掛系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程

城市軌道交通車輛在運(yùn)行過程中，懸掛系統(tǒng)的振動(dòng)具有耦合性和非線性。在懸掛系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模時(shí)常采用線性模型去擬合非線性特性，或?qū)⒎蔷€性特性分段，然后采用線性模型進(jìn)行分段擬合，或建立復(fù)雜的非線性模型。車輛懸掛系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下：

線性狀態(tài)空間方程[11-12]：

非線性狀態(tài)空間方程[13]：

2 軌道交通車輛懸架系統(tǒng)故障診斷方法

城市軌道交通車輛在運(yùn)行過程中，由于受到來自軌道的激擾，車輛懸掛系統(tǒng)常出現(xiàn)一系懸掛和二系懸掛彈簧和阻尼衰減失效等問題，嚴(yán)重影響了車輛運(yùn)行的安全性和乘坐的舒適性。解決此類問題傳統(tǒng)方法是各運(yùn)營段定期檢修，而效果并不理想，采用車輛懸掛系統(tǒng)在線故障診斷技術(shù)早期發(fā)現(xiàn)故障問題可有效地保證車輛運(yùn)行的安全性和舒適性。

2.1 基于多元統(tǒng)計(jì)分析的車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷方法

多元統(tǒng)計(jì)分析故障診斷方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法中重要的一種，利用多元投影方法將多變量的樣本空間分解成較低維的投影子空間和相應(yīng)的殘差子空間，設(shè)置統(tǒng)計(jì)量并對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，以達(dá)到檢測和診斷故障的目的。多元統(tǒng)計(jì)分析方法主要包括主元分析法（PCA）、偏最小二乘法（PLS）、對(duì)立主元分析法（ICA）、規(guī)范變量分析法（CVA）等。

核主元分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）方法是一種非線性系統(tǒng)故障診斷方法，通過使用非線性映射技術(shù)，將輸入空間映射到高維特征空間，再進(jìn)行主元分析，獲得有效的主元，在非線性故障診斷方面有著廣闊的使用空間。核主元分析方法的原理與步驟具體如下：

假設(shè)一樣本xi（i=1，2…，n，xt綴Rm），將樣本映射到高維特征空間xi→準(zhǔn)（xi）計(jì)算協(xié)方差矩陣[14~15]：

對(duì)矩陣C進(jìn)行特征分解：

選擇核函數(shù)k（xi，xj）=（準(zhǔn)（xi），準(zhǔn)（xj））,對(duì)于一個(gè)m維正常狀態(tài)數(shù)據(jù)xi（i=1，2…，n，xt綴Rm）根據(jù)式：

計(jì)算X標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的核矩陣K綴Rnxn。

對(duì)核矩陣歸一化：

根據(jù)nλ =（ak，ak）=1 對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化。

對(duì)正常數(shù)據(jù)提取非線性主元。

計(jì)算正常狀態(tài)下數(shù)據(jù)集的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量：

式中：[t1，t2…tp]是測試向量x的主元得分，Λ-1為主元特征值構(gòu)成的對(duì)角逆矩陣，T2的置信限通過F分布獲得：

式中：N為樣本數(shù)目；p為保留的主元個(gè)數(shù)。

如果T2和SPE都小于預(yù)設(shè)閥值表明沒有故障，否則表示發(fā)生故障。

2.2 基于交互式多模型的車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷方法

交互式多模型算法 (Interacting Multiple-Model,IMM)最初應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，是一種關(guān)于混合系統(tǒng)正態(tài)估計(jì)的次優(yōu)算法。該算法設(shè)置了一個(gè)包含目標(biāo)運(yùn)行狀態(tài)模型集M，每一種模型對(duì)應(yīng)一個(gè)濾波器，各模型可以相互轉(zhuǎn)化，相互轉(zhuǎn)化服從馬爾科夫過程，因其支持不同模型間的轉(zhuǎn)化，所以在運(yùn)動(dòng)模型發(fā)生變化時(shí)表現(xiàn)出不錯(cuò)的目標(biāo)跟蹤效果。IMM算法包含四個(gè)步驟：模型間的交互，濾波器濾波，模型概率更新，數(shù)據(jù)融合。IMM算法具體流程圖如圖4所示。

圖4 IMM算法流程圖

（1）模型間的交互

計(jì)算各對(duì)應(yīng)模型的混合初始概率，各對(duì)應(yīng)濾波器混合初始狀態(tài)及協(xié)方差矩陣。

（2）濾波器濾波

在IMM中一般采用kalman filter算法來進(jìn)行濾波和預(yù)測，根據(jù)交互后得到的混合初始狀態(tài)和協(xié)方差矩陣進(jìn)行卡爾曼濾波，濾波后得到各模型對(duì)應(yīng)的子濾波器輸出的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值及協(xié)方差矩陣。

（3）模型概率更新

模型概率更新是IMM算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一般采用最大似然比函數(shù)法，獲得不同模型輸出結(jié)果。

（4）數(shù)據(jù)融合

將更新的概率和協(xié)方差矩陣進(jìn)行融合獲得新的狀態(tài)估計(jì)值和協(xié)方差矩陣。

IMM算法的四個(gè)步驟完成標(biāo)志一個(gè)遞推周期結(jié)束，將本次融合數(shù)據(jù)作為下次的混合初始數(shù)據(jù)開始下一個(gè)遞推過程。

2.3 基于多傳感信息融合的車輛懸掛系統(tǒng)故障分離診斷方法

采用多傳感信息融合技術(shù)對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，就是通過對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，數(shù)學(xué)建模及建立懸掛系統(tǒng)故障類型庫，使用EROS和D-S證據(jù)理論對(duì)故障類型進(jìn)行分離，具體流程圖如圖5。

圖5信息融合技術(shù)診斷流程圖

2.3.1 車輛懸掛系統(tǒng)基于信息融合技術(shù)故障分離算法

基于信息融合技術(shù)故障診斷算法主要介紹D-S證據(jù)理論故障分離方法。車輛懸掛系統(tǒng)基于信息融合技術(shù)故障分離算法的過程：建立車輛懸掛系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型輸出采用Kalman Filter產(chǎn)生殘差，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，對(duì)殘差進(jìn)行FFT運(yùn)算，獲得故障頻域特征值，并與懸掛系統(tǒng)故障庫中故障類型進(jìn)行Eros相似性匹配得到信度函數(shù)，將信度函數(shù)用D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合，經(jīng)過決策規(guī)則獲取故障類型。

2.3.2 Eros（Extended Frobenius Norm）

計(jì)算兩個(gè)多變量時(shí)間序列項(xiàng)（Multivariate time series，MTS）中的變量并根據(jù)結(jié)果判斷最終相似度。從MTS子集庫中分別選擇矩陣A，B，并計(jì)算A，B的協(xié)方差矩陣MA，MB，對(duì)MA，MB進(jìn)行奇異值分解[16]：

式中:VA=[a1…am]，ΣA=diag（λA1，λA2…λAm）

矩陣A，B的相似計(jì)算方程：

式中：〈ai，bi〉是向量ai，bi的內(nèi)積；ω 是基于 MTS數(shù)據(jù)集特征值的權(quán)重，cosθi是向量ai，bi間的角度。

2.3.3 D-S證據(jù)理論聯(lián)合與決策機(jī)制

基于D-S證據(jù)理論的聯(lián)合規(guī)則[17]，假設(shè)m1，m2是識(shí)別框架Θ的兩個(gè)信度函數(shù)分布，E1，E2，…EK是它們的各自焦元，則有：

式中：C代表證據(jù)源沖突的基本概率信度，證據(jù)源之間沖突越嚴(yán)重，C值越大。m（A）所有故障模型經(jīng)過證據(jù)理論聯(lián)合后的新信函數(shù)，證據(jù)理論聯(lián)合滿足一下規(guī)則關(guān)系：

決策機(jī)制：（1）定有的目標(biāo)類型應(yīng)具備最大的信度函數(shù)分布。（2）目標(biāo)類型和其他類型信度函數(shù)間的差距要大于一定的閥值。

3 軌道交通車輛故障診斷方法優(yōu)化

目前國內(nèi)外眾多研究機(jī)構(gòu)在軌道交通車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷方面做了大量研究，并取得了一定的研究成果，也提出了一些行之有效的故障診斷方法，由于車輛懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性在垂向和橫向上具有耦合，懸掛系統(tǒng)部件的非線性，車體的柔性結(jié)構(gòu)等因素的制約，車輛懸掛系統(tǒng)故障實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、可靠地診斷仍任重道遠(yuǎn)。每一種對(duì)軌道車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷方法并非完美，通過各種診斷方法的分析優(yōu)化，對(duì)軌道車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷研究有舉足輕重的指導(dǎo)意義。

基于多元統(tǒng)計(jì)分析的車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷方法在處理線性與非線性問題起著重要的作用，尤其是改進(jìn)的基于核函數(shù)多元統(tǒng)計(jì)分析方法解決非線性的工程系統(tǒng)具有一定的優(yōu)越性，但多元統(tǒng)計(jì)分析方法僅能診斷故障，不能判別故障類型；基于IMM的車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷方法在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤和混合狀態(tài)估計(jì)方面有著顯著地優(yōu)勢，可綜合考慮懸掛系統(tǒng)不同故障類型，提高故障診斷的精度；基于多傳感信息融合的車輛懸掛系統(tǒng)故障分離診斷方法可提高目標(biāo)識(shí)別的可靠度和魯棒性增強(qiáng)數(shù)據(jù)的可信度，但Eros方法對(duì)低緯度的殘差估算比較使用，當(dāng)殘差為高維度時(shí)，會(huì)造成計(jì)算量增加可信度下降，在線故障分離診斷比較難以實(shí)現(xiàn)等問題。通過對(duì)各種診斷方法的研究分析，可以取長抑短、優(yōu)勢互補(bǔ)，為今后車輛懸掛系統(tǒng)在線故障診斷提供新的思路和方法。

4 結(jié)束語

通過城市軌道交通車輛懸掛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模分析表明影響車輛懸掛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)因素較多，懸掛系統(tǒng)振動(dòng)比較復(fù)雜，具有耦合性和非線性等特點(diǎn)，結(jié)合對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷多種方法分析優(yōu)化，為日后車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷提供了方法和指明了目標(biāo)：

（1）探索和建立車輛懸掛系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型，能精確地反映車輛懸掛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。

（2）車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷大部分停留在故障診斷報(bào)警技術(shù)層面，在對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)故障分離診斷方面的研究比較薄弱。

（3）大部分車輛懸掛系統(tǒng)故障診斷研究還停留在理論研究，在實(shí)際應(yīng)用較少。

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