邱利軍，景勝?gòu)?qiáng)，李云濤，張 波，涂 超

（1.河北建筑工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京 100083；3.山東省第四地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，山東 濰坊 261021；4.湖北省地質(zhì)局 地球物理勘探大隊(duì)，湖北 武漢 430000）

在計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)中，圖像分割是一種基本技術(shù)。圖像分割即把圖像中不同含義的區(qū)域區(qū)分開來(lái)，區(qū)域間不相交，區(qū)域自身存在一致性。閾值分割是使用較普遍的圖像分割方法之一，它用一個(gè)或多個(gè)閾值將圖像灰度級(jí)分為幾個(gè)部分，認(rèn)為同一部分像素為具有一致性的物體，其關(guān)鍵是閾值的選取。關(guān)于閾值的選取，已經(jīng)有很多研究成果，文獻(xiàn)[1]、[2]根據(jù)統(tǒng)計(jì)灰度直方圖的峰谷數(shù)目及形狀提供的分割信息，以取得類間方差最大值的灰度值為閾值，但是設(shè)置閾值去除偽峰值的人為干預(yù)會(huì)影響最終結(jié)果；文獻(xiàn)[3]采用與灰度直方圖相近的勢(shì)函數(shù)取代直方圖，利用差分提取閾值，此方法并未對(duì)函數(shù)進(jìn)行平滑處理，峰值點(diǎn)過(guò)多，用差分法提取閾值的準(zhǔn)確度較難把握；文獻(xiàn)[4]利用灰度直方圖直觀特征，提出以峰值點(diǎn)為分水嶺，用較大蓄水量來(lái)判斷閾值區(qū)域，此方法可能會(huì)把有較低峰值點(diǎn)而較大灰度差的2個(gè)峰值點(diǎn)作為含有閾值點(diǎn)的區(qū)域而出現(xiàn)誤差；文獻(xiàn)[5]提出了多閾值分割算法，通過(guò)對(duì)模糊約束直方圖目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化獲得最佳模糊約束劃分，根據(jù)最大隸屬度原則進(jìn)行圖像多閾值化，其聚類結(jié)果的好壞以及聚類的收斂速度對(duì)初始值選取比較敏感；文獻(xiàn)[6]采用直方圖指數(shù)平滑處理來(lái)檢測(cè)峰值點(diǎn)，然后用評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)選擇分割閾值；文獻(xiàn)[7]對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于方差的閾值分割方法。

本文利用灰度直方圖特征，提出最大落差搜索法，即以峰值點(diǎn)與谷值點(diǎn)落差(統(tǒng)計(jì)值差值）為判斷依據(jù)，選取灰度級(jí)區(qū)域中與邊緣峰值有最大落差的谷值點(diǎn)作為閾值點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確得到分割圖像的閾值。

1 統(tǒng)計(jì)灰度直方圖特征及閾值自動(dòng)提取

閾值分割圖像的關(guān)鍵是閾值的選取。與擬合或勢(shì)函數(shù)不同，本文采用灰度直方圖，不對(duì)原始數(shù)據(jù)作處理，而根據(jù)直方圖的基本特征進(jìn)行閾值選取。

基本思路：灰度直方圖展示在二維空間，橫坐標(biāo)為灰度，縱坐標(biāo)為統(tǒng)計(jì)值或統(tǒng)計(jì)百分比，閾值選取為谷值點(diǎn)，而這個(gè)谷值點(diǎn)為其兩側(cè)局部最大峰值點(diǎn)間的最低谷值點(diǎn)。于是，選取最大峰值點(diǎn)為基準(zhǔn)，其余峰值點(diǎn)與該最大峰值點(diǎn)組成含有谷值點(diǎn)的區(qū)域，選擇該區(qū)域中最低谷值點(diǎn)與區(qū)域邊界非最大峰值點(diǎn)計(jì)算落差，計(jì)算出所有落差中最大值的谷值點(diǎn)即為閾值點(diǎn)。

對(duì)于雙閾值的選取，第1個(gè)閾值點(diǎn)與和其構(gòu)成最深波谷的邊界點(diǎn)（其中之一為最大峰值點(diǎn)）作為劃分點(diǎn)將整個(gè)灰度區(qū)間劃分為4個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間以其相鄰的峰值劃分點(diǎn)為最大基準(zhǔn)點(diǎn)（即4個(gè)以最大峰值點(diǎn)，2個(gè)以非最大峰值點(diǎn)），尋找區(qū)間中最大落差點(diǎn)作為備選閾值點(diǎn)，4個(gè)備選閾值點(diǎn)比較其相應(yīng)落差，最大的落差點(diǎn)所對(duì)應(yīng)灰度值為第2個(gè)閾值。

對(duì)于多閾值的選取，每次閾值選取，新增加的閾值點(diǎn)邊界必然有一個(gè)是基準(zhǔn)點(diǎn)，整個(gè)灰度區(qū)間劃分點(diǎn)只增加2個(gè)。由此可以得出，選取第n個(gè)閾值的時(shí)候，整個(gè)灰度區(qū)間被劃分點(diǎn)分為2n個(gè)區(qū)間，有n個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)。分別在每個(gè)區(qū)間選擇最大落差對(duì)應(yīng)灰度值作為備選閾值，共2n個(gè)。比較落差得到最大值，其對(duì)應(yīng)的備選閾值即為第n個(gè)閾值。

設(shè)I=[f（x，y）]M×N是M×N的數(shù)字圖像矩陣，f（x，y）∈{m，m+1，…，i，…n}是位于（x，y）處像素的灰度值，灰度級(jí)為n-m+1，n為最大，m為最小。

圖像I的灰度直方圖函數(shù)定義為：

或

其 中，k∈{0,1,…,n-m}；；H（k）代表灰度在圖像中出現(xiàn)的頻率或次數(shù)。

閾值提取步驟如下：

1）根據(jù)式（1）統(tǒng)計(jì)圖像灰度值。

2）計(jì)算灰度直方圖差分值，尋找極值點(diǎn)，

其中，RN（k）為記錄節(jié)點(diǎn)函數(shù)；k∈{0，1，…，n-m}；0代表非極值點(diǎn)；1代表谷值點(diǎn)；2代表峰值點(diǎn)。如圖1中，c為峰值點(diǎn)，v為谷值點(diǎn)。

3）灰度直方圖中最大峰值點(diǎn)即最大值點(diǎn)，記錄其在H（k）中的位置r，如圖1中c6點(diǎn)。

4）令RN（k）中任一峰值點(diǎn)c（非r點(diǎn)）與最大峰值點(diǎn)r組成局部區(qū)域，尋找c與r之間最低谷值點(diǎn)b，計(jì)算H（c）-H（b），使得ediff=max{H（c）-H（b）}的點(diǎn)即是所求閾值點(diǎn)，記錄其位置a，其灰度值即a+m，如圖1中h為最大落差，v3點(diǎn)為閾值點(diǎn)。

圖1 閾值選取示意圖1

5）雙閾值選取，以第1個(gè)閾值點(diǎn)位置與兩個(gè)邊界點(diǎn)為劃分點(diǎn)，將整個(gè)灰度區(qū)間分成4個(gè)小灰度區(qū)間，以區(qū)間鄰近劃分點(diǎn)中峰值點(diǎn)為基準(zhǔn)尋找4個(gè)區(qū)間的最大落差點(diǎn)，比較4個(gè)落差，其中最大落差所對(duì)應(yīng)灰度值即為第2個(gè)閾值。如圖2所示，邊界點(diǎn)c2、c6與閾值點(diǎn)v3一起將整個(gè)灰度級(jí)分為4個(gè)區(qū)域，c2、c6分別為其鄰近區(qū)間的基準(zhǔn)點(diǎn)，得到分區(qū)間最大落差h1、h2、h3、h4，比較得其中最大落差值h1，其對(duì)應(yīng)灰度值v2即為第2個(gè)閾值，而點(diǎn)v2、c3也成為進(jìn)行第3個(gè)閾值選擇的劃分點(diǎn)，且c3為基準(zhǔn)點(diǎn)。

圖2 閾值選取示意圖2

6）多閾值選取，選取第n個(gè)閾值的時(shí)候，整個(gè)灰度區(qū)間被劃分點(diǎn)分為2n個(gè)區(qū)間，有n個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)。分別在每個(gè)區(qū)間選擇最大落差對(duì)應(yīng)灰度值作為備選閾值，共2n個(gè)，比較落差得到最大值，其對(duì)應(yīng)備選閾值即為第n個(gè)閾值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比分析

本文所采用算法計(jì)算簡(jiǎn)單、易于理解。圖3為示例影像圖，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到灰度直方圖如圖4所示。同時(shí)由圖4可見，蓄水量法的閾值選取結(jié)果與最大落差搜索法相同。圖5為以閾值1和閾值2來(lái)展示的二值圖，分別是大于閾值2的灰度值為0、大于閾值1且小于2的灰度為0、小于閾值1的灰度為0 。

圖3 示例影像圖

圖4 灰度直方圖

蓄水量判斷閾值的方法即尋找最大蓄水量波谷中的最小谷值點(diǎn)，而本文方法也得到了相同的值點(diǎn)，且避免了如圖2所示h4所在區(qū)域由于灰度區(qū)間較大、邊界峰值較小而得到較大蓄水量而使得閾值選取錯(cuò)誤，相對(duì)于多閾值選取，其與蓄水量方法所得閾值相同，同時(shí)不需要面積統(tǒng)計(jì)計(jì)算。相較于人為去除偽波峰的方法，本文所述方法較少人為干預(yù)，且相較于聚類等其他方法，簡(jiǎn)單易行，計(jì)算量小，能達(dá)到較好的效果。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的自動(dòng)閾值選取方法，根據(jù)灰度直方圖直觀特征，逐步提取最大落差值，以其所對(duì)應(yīng)點(diǎn)為閾值點(diǎn)，避免了一些方法可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，同時(shí)相較于聚類和評(píng)價(jià)公式的方法簡(jiǎn)單易行，且提取閾值準(zhǔn)確，適用于單一閾值和多閾值的提取。

圖5 閾值分割結(jié)果圖

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