GPS高程異?；旌夏Ｐ徒Ｑ芯?/h1>
2015-02-19 03:48:36駱麗華
地理空間信息 2015年6期
駱麗華，覃 輝
（1.桂林理工大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004； 2.廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林541004；3.廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院，廣東 珠海 519090）
GPS測量獲得的高程是以WGS84橢球面為基準(zhǔn)面的大地高，而在我國工程中采用的高程通常是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的正常高。因此，在實(shí)際測量工作中，大地高和正常高之間的轉(zhuǎn)換就變得十分有意義。通常求取高程異常的方法是通過某種數(shù)學(xué)模型根據(jù)已知的GPS三維坐標(biāo)模擬求出未知點(diǎn)的高程異常[1]。由于各種單一擬合模型都有其適用條件和使用范圍，在一定情況下只使用一種單一模型進(jìn)行高程擬合很可能會顧此失彼，從而使擬合精度降低。因此研究單一模型如何組合就顯得十分有必要。文章通過探究“移去-恢復(fù)”法本質(zhì)[2]，將各種單一模型連接起來，組成混合模型，通過實(shí)例驗(yàn)證了它們的可行性。
1 常用的單一擬合模型
1.1 曲面擬合法
二次曲面擬合法[3]的數(shù)學(xué)模型可表示為：
寫成矩陣形式有：
式中，
誤差方程為：
對于每一個(gè)已知點(diǎn)，均可以列出上式方程，在∑ε2=min條件下，可求解系數(shù)陣：
再由己知高程異常的權(quán)陣情況，式（4）可寫為：
系數(shù)求出后，再按式（2）求出待求點(diǎn)的正常高。
1.2 多面函數(shù)擬合法
多面函數(shù)法擬合的數(shù)學(xué)模型[4]為：
式中，待定系數(shù)為ai；核函數(shù)Q（x，y，xi，yi）是關(guān)于x、y的函數(shù)，核函數(shù)的中心在（xi，yi）處。理論上核函數(shù)是可以任意構(gòu)造的，在實(shí)際應(yīng)用中，為了簡化計(jì)算，通常用對稱函數(shù)，常用的有以下兩種。
雙曲面：
倒曲面：
在上述各式中，x，y表示內(nèi)插點(diǎn)坐標(biāo)；xi，yi表示已知點(diǎn)的坐標(biāo)；核函數(shù)中的（x-xi）2+（y-yi）2表示內(nèi)插點(diǎn)到已知點(diǎn)的水平距離；參數(shù)δ為光滑系數(shù)。
值得注意的是，在選擇多面函數(shù)求解高程異常值的時(shí)候，需要注意光滑系數(shù)的選取。為了達(dá)到擬合最佳效果，就要逐步地實(shí)驗(yàn)改進(jìn)，然后選定一個(gè)最佳值[5]。下文實(shí)驗(yàn)中平滑因子值取79 999.112。
1.3 Matlab的Griddata插值函數(shù)法
Matlab功能強(qiáng)大、語言自然并且開放性強(qiáng)的特點(diǎn)使其迅速應(yīng)用到測繪生產(chǎn)中，特別是其豐富的函數(shù)庫和強(qiáng)大的矩陣處理能力，大大提升了普通測量工程人員的編程效率。Matlab中的Griddata函數(shù)可以將位于同一空間坐標(biāo)系下的散點(diǎn)插值為規(guī)則格網(wǎng)，提供了以下4種方法：線性內(nèi)插法（Linear）、三次多項(xiàng)式內(nèi)插法（Cubic）、最鄰近點(diǎn)內(nèi)插法（Nearest）和Matlab自帶的一種圓滑插值法（V4），可方便地實(shí)現(xiàn)結(jié)合鄰近離散點(diǎn)分布特征的光滑曲面擬合[6]。
1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常分為輸入層、隱含層和輸出層，學(xué)習(xí)過程主要分為正向和反向傳播兩個(gè)階段[7]。
1）正向階段。訓(xùn)練時(shí)給輸入節(jié)點(diǎn)隨機(jī)設(shè)置一定的初始權(quán)值ω和閾值θ，隱藏層節(jié)點(diǎn)j的輸入值為：
式中，i、ωi分別為相對于當(dāng)前層節(jié)點(diǎn)j的前一層節(jié)點(diǎn)號、權(quán)值；θi為閾值。通過激活函數(shù)f（x）調(diào)整到下一層輸入為：
f（x）為標(biāo)準(zhǔn)的Sigmoid函數(shù)。f（ui）又作為下一次節(jié)點(diǎn)k的輸入值，根據(jù)權(quán)值ωk和閾值θk依次計(jì)算k層的輸出值。最后傳遞到輸出層的值ξ'l。l=1，2，3，…，n，n為樣本數(shù)目，至此完成正向階段的傳遞。
2）反向階段。計(jì)算實(shí)際輸出和期望值之間的誤差平方和：
根據(jù)誤差D調(diào)整隱藏層上節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閾值，依次傳遞回去，到輸入層后再開始正向過程。這樣通過對權(quán)值的不斷修改使實(shí)際輸出與期望輸出差值在一定的誤差范圍內(nèi)。最后用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測測試樣本，得到最后的結(jié)果。在Matlab下輸入向量為點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x，y），目標(biāo)向量為高程異常ξ，是一種非線性映射[8]，固可用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。
2 混合模型的構(gòu)建
2.1 “移去-恢復(fù)”法原理
“移去-恢復(fù)”法又稱為“移去-擬合-恢復(fù)”法，一般用“RCR”表示[9]。該方法在利用GPS水準(zhǔn)方法擬合測區(qū)的高程異常曲面時(shí)通常分為3步：首先移去用地球重力模型（EGM96或EGM2008）計(jì)算得到的部分，即中長波部分；再用常規(guī)擬合方法對剩余部分進(jìn)行擬合計(jì)算，最后在擬合計(jì)算的基礎(chǔ)上加上利用地球重力模型（EGM96或EGM2008）計(jì)算出來的部分，即得到了該點(diǎn)的高程異常值。
通過對“移去-恢復(fù)”法的原理進(jìn)行深入研究后發(fā)現(xiàn)，雖然“移去-恢復(fù)”法的3種應(yīng)用的計(jì)算過程和方式略有差異，但其本質(zhì)卻是相同的。混合擬合模型就是根據(jù)“移去-恢復(fù)”法進(jìn)行改進(jìn)得到的，具體做法如下：①用常規(guī)的單一模型替代地球重力模型等方法求高程異常值，并求出與已知高程異常值的差值；②用另一種模型對差值進(jìn)行擬合；③將第①步中擬合出來的高程異常加上第②步中擬合出來的差值，得到最終結(jié)果。
2.2 模型構(gòu)建
1）多面函數(shù)法 + 二次曲面法。①對測區(qū)范圍內(nèi)所有已知點(diǎn)利用多面函數(shù)擬合法擬合出各個(gè)已知點(diǎn)和未知點(diǎn)的高程異常值?？蓪⒋蟮馗吆退疁?zhǔn)高獲得的正常高視為高程異常的真值，在已知點(diǎn)上求取高程異常差值。②利用二次曲面擬合法對第①步中的差值進(jìn)行擬合，求出各個(gè)未知點(diǎn)上的殘差值。③將第①步中利用多面函數(shù)擬合方法求出的未知點(diǎn)的高程異常值與第②步中利用二次曲面擬合法求出的差值相加，得到各未知點(diǎn)的最終高程異常值。
2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]+ 多面函數(shù)法。①設(shè)區(qū)域中有n1個(gè)已知點(diǎn)，總的點(diǎn)有n個(gè)，則待求點(diǎn)有n2=n-n1。將以上n1個(gè)已知點(diǎn)構(gòu)成學(xué)習(xí)集樣本（xi，yi，ξi），i=1，2，…，n1，其中?ξi為輸出單元參數(shù)；xi、yi為輸入單元參數(shù)。然后利用n1個(gè)學(xué)習(xí)集樣本對該BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對所有點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并在已知點(diǎn)上求取高程異常偏差。②利用多面函數(shù)法對高程異常偏差進(jìn)行擬合，計(jì)算待求點(diǎn)的高程異常偏差。③將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的待定點(diǎn)與多面函數(shù)求取的高程異常相加，得到最終的高程異常值。
同理，以下用到的混合模型如Griddata格網(wǎng)插值法+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、多面函數(shù)法+Griddata格網(wǎng)插值法等的構(gòu)建和計(jì)算過程，其本質(zhì)與以上兩種方法類似。
3 實(shí)例應(yīng)用和分析
3.1 數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果
實(shí)驗(yàn)是在Matlab7.0環(huán)境下進(jìn)行的。本文數(shù)據(jù)源于云南某山區(qū)區(qū)域[11]。區(qū)域范圍內(nèi)提出帶有明顯粗差的點(diǎn)，共布設(shè)了24個(gè)GPS控制聯(lián)測點(diǎn)，控制點(diǎn)為三等水準(zhǔn)點(diǎn)，GPS網(wǎng)為C級網(wǎng)。圖1為24個(gè)控制點(diǎn)的點(diǎn)位分布圖，其中藍(lán)色被選為擬合點(diǎn)，紅色為檢核點(diǎn)。
圖1 點(diǎn)位分布圖
表1 單一模型擬合結(jié)果
表2 混合模型擬合計(jì)算
根據(jù)數(shù)據(jù)，分別利用單一擬合模型和混合擬合模型對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，擬合計(jì)算結(jié)果見表1和表2。
3.2 數(shù)據(jù)精度分析
為了便于觀察和計(jì)算各擬合模型的擬合結(jié)果，同時(shí)比較擬合成果間的差異，本文取檢核點(diǎn)的單點(diǎn)最大偏差及擬合中誤差為評價(jià)指標(biāo)[12]。
圖2 單一擬合模型殘差對比圖
圖3 混合擬合模型殘差對比圖
表3 幾種擬合方法的精度對比
由于數(shù)據(jù)來源于山區(qū)地形，高程變化相對較大，擬合效果不理想，精度在cm級。由表3及圖2、圖3可以看出，單一模型擬合中，二次曲面模型的最大殘差為0.232 m，擬合中誤差為10.02 cm，誤差最大，精度最低；Matlab中Griddata的基于三角形的線性插補(bǔ)法（Linear）最大殘差為0.109 m，擬合中誤差為5.51 cm，誤差最小，精度最高。在混合模型中，多面函數(shù)法+Griddata（Linear）混合模型的最大殘差為0.172 m，中誤差為7.79 cm，精度最低；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+多面函數(shù)混合模型最大殘差為-0.078 m，中誤差為4.61 cm，精度最高。此外本文還用平原地區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于數(shù)據(jù)較多，在此不一一列出。
總體來看，無論是平原還是山區(qū)，混合模型的精度一般都高于單一的擬合模型，其擬合效果山區(qū)地形更為明顯，這與分區(qū)擬合法有類似效果?；旌夏Ｐ拖喈?dāng)于將整個(gè)區(qū)域進(jìn)行地形改正來提高精度，而分區(qū)擬合則是將區(qū)域劃分為適合利用其他單一模型的小區(qū)域，再通過平滑連接達(dá)到更好的擬合效果。較分區(qū)擬合法而言，混合模型可省去分區(qū)過程，避免區(qū)域劃分不合理引起的誤差以及在平滑連接中繁瑣的計(jì)算過程，它具有計(jì)算簡潔、精度可靠、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，能夠滿足大多數(shù)工程的要求。
4 結(jié) 語
本文簡要介紹GPS高程異常擬合中常用的擬合模型，如二次曲面法、多面函數(shù)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，通過探究“移去-恢復(fù)”法本質(zhì)，將各種單一模型進(jìn)行組合得到混合模型，并用實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從中得出了以下有益的結(jié)論：混合模型的精度一般高于單一擬合模型精度，且在地勢較為復(fù)雜的山區(qū)效果更為明顯，與分區(qū)擬合法相比計(jì)算過程簡潔、精度可靠，在實(shí)際應(yīng)用中更具實(shí)用意義；每種擬合模型都有其適用條件和使用范圍，在不同區(qū)域或不同地形需選擇適合的擬合模型，使其達(dá)到最好的擬合效果；Matlab自帶的Griddata插值函數(shù)運(yùn)用在GPS高程擬合中具有程序編制簡便、轉(zhuǎn)換精度可靠的特點(diǎn)。本文根據(jù)“移去-恢復(fù)”法本質(zhì)建立的混合模型，驗(yàn)證了混合模型的可用性，為GPS高程擬合提供了新思想。
[1]喬仰文，辛久志，王曉輝.GPS 高程轉(zhuǎn)換的若干問題的研究[J].測繪通報(bào)，1999(12):34-35
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GPS測量獲得的高程是以WGS84橢球面為基準(zhǔn)面的大地高，而在我國工程中采用的高程通常是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的正常高。因此，在實(shí)際測量工作中，大地高和正常高之間的轉(zhuǎn)換就變得十分有意義。通常求取高程異常的方法是通過某種數(shù)學(xué)模型根據(jù)已知的GPS三維坐標(biāo)模擬求出未知點(diǎn)的高程異常[1]。由于各種單一擬合模型都有其適用條件和使用范圍，在一定情況下只使用一種單一模型進(jìn)行高程擬合很可能會顧此失彼，從而使擬合精度降低。因此研究單一模型如何組合就顯得十分有必要。文章通過探究“移去-恢復(fù)”法本質(zhì)[2]，將各種單一模型連接起來，組成混合模型，通過實(shí)例驗(yàn)證了它們的可行性。
1 常用的單一擬合模型
1.1 曲面擬合法
二次曲面擬合法[3]的數(shù)學(xué)模型可表示為：
寫成矩陣形式有：
式中，
誤差方程為：
對于每一個(gè)已知點(diǎn)，均可以列出上式方程，在∑ε2=min條件下，可求解系數(shù)陣：
再由己知高程異常的權(quán)陣情況，式（4）可寫為：
系數(shù)求出后，再按式（2）求出待求點(diǎn)的正常高。
1.2 多面函數(shù)擬合法
多面函數(shù)法擬合的數(shù)學(xué)模型[4]為：
式中，待定系數(shù)為ai；核函數(shù)Q（x，y，xi，yi）是關(guān)于x、y的函數(shù)，核函數(shù)的中心在（xi，yi）處。理論上核函數(shù)是可以任意構(gòu)造的，在實(shí)際應(yīng)用中，為了簡化計(jì)算，通常用對稱函數(shù)，常用的有以下兩種。
雙曲面：
倒曲面：
在上述各式中，x，y表示內(nèi)插點(diǎn)坐標(biāo)；xi，yi表示已知點(diǎn)的坐標(biāo)；核函數(shù)中的（x-xi）2+（y-yi）2表示內(nèi)插點(diǎn)到已知點(diǎn)的水平距離；參數(shù)δ為光滑系數(shù)。
值得注意的是，在選擇多面函數(shù)求解高程異常值的時(shí)候，需要注意光滑系數(shù)的選取。為了達(dá)到擬合最佳效果，就要逐步地實(shí)驗(yàn)改進(jìn)，然后選定一個(gè)最佳值[5]。下文實(shí)驗(yàn)中平滑因子值取79 999.112。
1.3 Matlab的Griddata插值函數(shù)法
Matlab功能強(qiáng)大、語言自然并且開放性強(qiáng)的特點(diǎn)使其迅速應(yīng)用到測繪生產(chǎn)中，特別是其豐富的函數(shù)庫和強(qiáng)大的矩陣處理能力，大大提升了普通測量工程人員的編程效率。Matlab中的Griddata函數(shù)可以將位于同一空間坐標(biāo)系下的散點(diǎn)插值為規(guī)則格網(wǎng)，提供了以下4種方法：線性內(nèi)插法（Linear）、三次多項(xiàng)式內(nèi)插法（Cubic）、最鄰近點(diǎn)內(nèi)插法（Nearest）和Matlab自帶的一種圓滑插值法（V4），可方便地實(shí)現(xiàn)結(jié)合鄰近離散點(diǎn)分布特征的光滑曲面擬合[6]。
1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常分為輸入層、隱含層和輸出層，學(xué)習(xí)過程主要分為正向和反向傳播兩個(gè)階段[7]。
1）正向階段。訓(xùn)練時(shí)給輸入節(jié)點(diǎn)隨機(jī)設(shè)置一定的初始權(quán)值ω和閾值θ，隱藏層節(jié)點(diǎn)j的輸入值為：
式中，i、ωi分別為相對于當(dāng)前層節(jié)點(diǎn)j的前一層節(jié)點(diǎn)號、權(quán)值；θi為閾值。通過激活函數(shù)f（x）調(diào)整到下一層輸入為：
f（x）為標(biāo)準(zhǔn)的Sigmoid函數(shù)。f（ui）又作為下一次節(jié)點(diǎn)k的輸入值，根據(jù)權(quán)值ωk和閾值θk依次計(jì)算k層的輸出值。最后傳遞到輸出層的值ξ'l。l=1，2，3，…，n，n為樣本數(shù)目，至此完成正向階段的傳遞。
2）反向階段。計(jì)算實(shí)際輸出和期望值之間的誤差平方和：
根據(jù)誤差D調(diào)整隱藏層上節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閾值，依次傳遞回去，到輸入層后再開始正向過程。這樣通過對權(quán)值的不斷修改使實(shí)際輸出與期望輸出差值在一定的誤差范圍內(nèi)。最后用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測測試樣本，得到最后的結(jié)果。在Matlab下輸入向量為點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x，y），目標(biāo)向量為高程異常ξ，是一種非線性映射[8]，固可用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。
2 混合模型的構(gòu)建
2.1 “移去-恢復(fù)”法原理
“移去-恢復(fù)”法又稱為“移去-擬合-恢復(fù)”法，一般用“RCR”表示[9]。該方法在利用GPS水準(zhǔn)方法擬合測區(qū)的高程異常曲面時(shí)通常分為3步：首先移去用地球重力模型（EGM96或EGM2008）計(jì)算得到的部分，即中長波部分；再用常規(guī)擬合方法對剩余部分進(jìn)行擬合計(jì)算，最后在擬合計(jì)算的基礎(chǔ)上加上利用地球重力模型（EGM96或EGM2008）計(jì)算出來的部分，即得到了該點(diǎn)的高程異常值。
通過對“移去-恢復(fù)”法的原理進(jìn)行深入研究后發(fā)現(xiàn)，雖然“移去-恢復(fù)”法的3種應(yīng)用的計(jì)算過程和方式略有差異，但其本質(zhì)卻是相同的。混合擬合模型就是根據(jù)“移去-恢復(fù)”法進(jìn)行改進(jìn)得到的，具體做法如下：①用常規(guī)的單一模型替代地球重力模型等方法求高程異常值，并求出與已知高程異常值的差值；②用另一種模型對差值進(jìn)行擬合；③將第①步中擬合出來的高程異常加上第②步中擬合出來的差值，得到最終結(jié)果。
2.2 模型構(gòu)建
1）多面函數(shù)法 + 二次曲面法。①對測區(qū)范圍內(nèi)所有已知點(diǎn)利用多面函數(shù)擬合法擬合出各個(gè)已知點(diǎn)和未知點(diǎn)的高程異常值?？蓪⒋蟮馗吆退疁?zhǔn)高獲得的正常高視為高程異常的真值，在已知點(diǎn)上求取高程異常差值。②利用二次曲面擬合法對第①步中的差值進(jìn)行擬合，求出各個(gè)未知點(diǎn)上的殘差值。③將第①步中利用多面函數(shù)擬合方法求出的未知點(diǎn)的高程異常值與第②步中利用二次曲面擬合法求出的差值相加，得到各未知點(diǎn)的最終高程異常值。
2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]+ 多面函數(shù)法。①設(shè)區(qū)域中有n1個(gè)已知點(diǎn)，總的點(diǎn)有n個(gè)，則待求點(diǎn)有n2=n-n1。將以上n1個(gè)已知點(diǎn)構(gòu)成學(xué)習(xí)集樣本（xi，yi，ξi），i=1，2，…，n1，其中?ξi為輸出單元參數(shù)；xi、yi為輸入單元參數(shù)。然后利用n1個(gè)學(xué)習(xí)集樣本對該BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對所有點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并在已知點(diǎn)上求取高程異常偏差。②利用多面函數(shù)法對高程異常偏差進(jìn)行擬合，計(jì)算待求點(diǎn)的高程異常偏差。③將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的待定點(diǎn)與多面函數(shù)求取的高程異常相加，得到最終的高程異常值。
同理，以下用到的混合模型如Griddata格網(wǎng)插值法+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、多面函數(shù)法+Griddata格網(wǎng)插值法等的構(gòu)建和計(jì)算過程，其本質(zhì)與以上兩種方法類似。
3 實(shí)例應(yīng)用和分析
3.1 數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果
實(shí)驗(yàn)是在Matlab7.0環(huán)境下進(jìn)行的。本文數(shù)據(jù)源于云南某山區(qū)區(qū)域[11]。區(qū)域范圍內(nèi)提出帶有明顯粗差的點(diǎn)，共布設(shè)了24個(gè)GPS控制聯(lián)測點(diǎn)，控制點(diǎn)為三等水準(zhǔn)點(diǎn)，GPS網(wǎng)為C級網(wǎng)。圖1為24個(gè)控制點(diǎn)的點(diǎn)位分布圖，其中藍(lán)色被選為擬合點(diǎn)，紅色為檢核點(diǎn)。
圖1 點(diǎn)位分布圖
表1 單一模型擬合結(jié)果
表2 混合模型擬合計(jì)算
根據(jù)數(shù)據(jù)，分別利用單一擬合模型和混合擬合模型對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，擬合計(jì)算結(jié)果見表1和表2。
3.2 數(shù)據(jù)精度分析
為了便于觀察和計(jì)算各擬合模型的擬合結(jié)果，同時(shí)比較擬合成果間的差異，本文取檢核點(diǎn)的單點(diǎn)最大偏差及擬合中誤差為評價(jià)指標(biāo)[12]。
圖2 單一擬合模型殘差對比圖
圖3 混合擬合模型殘差對比圖
表3 幾種擬合方法的精度對比
由于數(shù)據(jù)來源于山區(qū)地形，高程變化相對較大，擬合效果不理想，精度在cm級。由表3及圖2、圖3可以看出，單一模型擬合中，二次曲面模型的最大殘差為0.232 m，擬合中誤差為10.02 cm，誤差最大，精度最低；Matlab中Griddata的基于三角形的線性插補(bǔ)法（Linear）最大殘差為0.109 m，擬合中誤差為5.51 cm，誤差最小，精度最高。在混合模型中，多面函數(shù)法+Griddata（Linear）混合模型的最大殘差為0.172 m，中誤差為7.79 cm，精度最低；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+多面函數(shù)混合模型最大殘差為-0.078 m，中誤差為4.61 cm，精度最高。此外本文還用平原地區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于數(shù)據(jù)較多，在此不一一列出。
總體來看，無論是平原還是山區(qū)，混合模型的精度一般都高于單一的擬合模型，其擬合效果山區(qū)地形更為明顯，這與分區(qū)擬合法有類似效果?；旌夏Ｐ拖喈?dāng)于將整個(gè)區(qū)域進(jìn)行地形改正來提高精度，而分區(qū)擬合則是將區(qū)域劃分為適合利用其他單一模型的小區(qū)域，再通過平滑連接達(dá)到更好的擬合效果。較分區(qū)擬合法而言，混合模型可省去分區(qū)過程，避免區(qū)域劃分不合理引起的誤差以及在平滑連接中繁瑣的計(jì)算過程，它具有計(jì)算簡潔、精度可靠、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，能夠滿足大多數(shù)工程的要求。
4 結(jié) 語
本文簡要介紹GPS高程異常擬合中常用的擬合模型，如二次曲面法、多面函數(shù)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，通過探究“移去-恢復(fù)”法本質(zhì)，將各種單一模型進(jìn)行組合得到混合模型，并用實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從中得出了以下有益的結(jié)論：混合模型的精度一般高于單一擬合模型精度，且在地勢較為復(fù)雜的山區(qū)效果更為明顯，與分區(qū)擬合法相比計(jì)算過程簡潔、精度可靠，在實(shí)際應(yīng)用中更具實(shí)用意義；每種擬合模型都有其適用條件和使用范圍，在不同區(qū)域或不同地形需選擇適合的擬合模型，使其達(dá)到最好的擬合效果；Matlab自帶的Griddata插值函數(shù)運(yùn)用在GPS高程擬合中具有程序編制簡便、轉(zhuǎn)換精度可靠的特點(diǎn)。本文根據(jù)“移去-恢復(fù)”法本質(zhì)建立的混合模型，驗(yàn)證了混合模型的可用性，為GPS高程擬合提供了新思想。
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