路義萍，王 磊，韓家德，王佐民，唐佳東

(哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150080)

0 引言

聚乙烯是化合物中產(chǎn)量最大、用途最廣的高分子材料。由于其結(jié)構(gòu)上的特征，聚乙烯往往不能承受較高的溫度，機(jī)械強(qiáng)度也不足，限制了其在許多領(lǐng)域的應(yīng)用［1］。為提高聚乙烯的性能，研究了許多改進(jìn)方法，對(duì)聚乙烯進(jìn)行交聯(lián)，通過(guò)聚乙烯分子間的的共價(jià)鍵形成一個(gè)網(wǎng)狀的三維結(jié)構(gòu)，迅速改善聚乙烯樹脂的性能，使之成為耐高溫的熱固性塑料，提高其使用價(jià)值［2］。近年來(lái)，交聯(lián)低密度的聚乙烯廣泛用于高性能電線電纜的絕緣材料。

聚乙烯的交聯(lián)方法主要有三種:高能輻射交聯(lián)、化學(xué)交聯(lián)［3］和紫外光交聯(lián)。工業(yè)上主要采取前兩種交聯(lián)方式。紫外光交聯(lián)是一種全新的交聯(lián)工藝技術(shù)［4］，其原理為:以聚烯烴為主要原料參入適量的光引發(fā)劑，用紫外光照射，通過(guò)光引發(fā)劑吸收特定波長(zhǎng)的紫外光線，從而生成聚乙烯大分子自由基并發(fā)生一系列快速的聚合反應(yīng)，生成具有三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的交聯(lián)聚乙烯。采用此種新工藝生產(chǎn)的交聯(lián)聚乙烯絕緣電線電纜，具有優(yōu)良的耐高溫性、抗溶劑性，優(yōu)異的電氣性能和明顯增強(qiáng)的力學(xué)性能等［5］。紫外光交聯(lián)電線電纜新技術(shù)為我國(guó)交聯(lián)電纜生產(chǎn)技術(shù)開拓了一條新的途徑。

本文以一種典型的高壓汞燈紫外交聯(lián)聚乙烯絕緣電纜為探索研究對(duì)象，建立額定電壓110 kV的高壓電纜二維模型，利用FLUENT軟件，在對(duì)流邊界條件下，選用DO輻射模型對(duì)最外層熔融半透明狀態(tài)下的聚乙烯絕緣層進(jìn)行輻射換熱及導(dǎo)熱耦合計(jì)算，同時(shí)計(jì)算并分析與之相鄰的屏蔽層及銅線芯內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)變化規(guī)律。

1 物理模型

由于在紫外交聯(lián)輻照箱中，360°空間均布三組反射罩和高壓汞燈，反射罩為橢圓形，三個(gè)高壓汞燈位于靠近橢圓的焦點(diǎn)位置上，高壓電纜位于公共的焦點(diǎn)位置，從而做到投射輻射能量均布，使得進(jìn)入輻照箱中的微元厚度的電纜線溫度沿軸向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)僅隨時(shí)間變化，空間任意截面上僅沿徑向變化。為此，建立額定電壓110 kV高壓電纜直角坐標(biāo)系下的二維(圓柱坐標(biāo)系下為一維)非穩(wěn)態(tài)模型即可研究其溫度場(chǎng)(見圖1)，高壓電纜二維模型由聚乙烯絕緣層、內(nèi)屏蔽層和導(dǎo)體線芯三部分組成。通常，在高壓電纜中導(dǎo)電線芯由多股導(dǎo)線絞合而成，導(dǎo)線之間有微小的間隙，為了便于建模和網(wǎng)格劃分，本文中的導(dǎo)電線芯視為由單股導(dǎo)線組成的。模型導(dǎo)體標(biāo)稱截面800 mm2，坐標(biāo)系中半徑范圍為0～16 mm，內(nèi)屏蔽層厚度1 mm，半徑范圍16～17 mm，絕緣層厚度16 mm，半徑范圍17～33 mm。

物理模型建立后，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。聚乙烯絕緣層和內(nèi)屏蔽層網(wǎng)格采用Quad-Map網(wǎng)格劃分形式，由規(guī)則的四邊形網(wǎng)格構(gòu)成。導(dǎo)電線芯網(wǎng)格采用Quad-Pave形式，Quad-Pave屬于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，適應(yīng)性較強(qiáng)，由較規(guī)則的四邊形網(wǎng)格與一定程度上變形的四邊形網(wǎng)格組合而成。預(yù)期物理量變化較為顯著的區(qū)域網(wǎng)格要加密，物理量變化不明顯的區(qū)域網(wǎng)格劃分可以較為粗糙，以便充分利用有限的計(jì)算機(jī)資源，整體上模型的網(wǎng)格質(zhì)量較好，見圖1。

圖1 高壓電纜二維模型網(wǎng)格圖

2 數(shù)學(xué)模型

輻照箱中的電纜絕緣層，在高壓汞燈投射輻射和冷卻空氣表面對(duì)流換熱條件下，半透明介質(zhì)中的輻射傳熱過(guò)程還伴有非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，溫度場(chǎng)變化遵循以下能量方程［6］:

內(nèi)屏蔽層及導(dǎo)電線芯中無(wú)輻射傳熱現(xiàn)象，其能量平衡方程為:

式中:ρj、Cjp、λj分別為半透明絕緣層的密度、定壓比熱、導(dǎo)熱系數(shù);ρi、Cip、λi下標(biāo)為1和2時(shí)分別表示內(nèi)屏蔽和導(dǎo)電線芯的上述參數(shù)(見表1)為輻射熱流密度矢量，其散度可以寫成［7］:

式中:κ、n分別為半透明絕緣層的吸收系數(shù)、折射率;I(r)為半透明介質(zhì)中任意半徑r處的入射輻射強(qiáng)度;Ib(r)為同溫度黑體的輻射強(qiáng)度;Ω為立體角。

熱輻射與導(dǎo)熱、對(duì)流傳熱在產(chǎn)生與傳輸機(jī)理上有本質(zhì)不同，對(duì)它們的機(jī)理及方程的描寫就存在較大差異，控制方程不同，它們的數(shù)值解法也不同［8］。輻射換熱涉及兩個(gè)與能量有關(guān)的方程［9］:能量平衡方程和輻射傳遞方程。介質(zhì)熱輻射與表面熱輻射也存在一定區(qū)別。輻射傳遞方程是輻射能傳輸過(guò)程的基本方程。FLUENT軟件中通過(guò)求解輻射傳遞方程得到輻射熱流，將輻射熱流作為能量源項(xiàng)加入到能量方程中，再通過(guò)計(jì)算能量源項(xiàng)來(lái)分析傳熱問(wèn)題。

DO模型是在有限的離散立體角度上求解輻射傳輸方程［10］，DO模型在數(shù)值計(jì)算方面有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，采用守恒的算法可以保證在粗略的離散方式上實(shí)現(xiàn)熱平衡，通過(guò)更細(xì)密的坐標(biāo)離散能提高計(jì)算精度。

3 求解條件

高壓電纜的輻照設(shè)備結(jié)構(gòu)和總輻射功率都是變化的［11］，為了便于分析，本文以光交聯(lián)110 kV高壓電纜為研究對(duì)象，已知紫外光交聯(lián)電纜生產(chǎn)速度為3 m/min，高壓電纜輻照設(shè)備長(zhǎng)2.0 m，勻速運(yùn)動(dòng)的電纜線橫截面在輻照箱中經(jīng)過(guò)的時(shí)間為40 s，設(shè)備中沿軸向共有三組汞燈，每組汞燈沿圓周方向均布3個(gè)，長(zhǎng)641 mm，設(shè)備有效長(zhǎng)度1.924 m。邊界條件如下:

(1)40 kW的熱輻射投射到絕緣層外表面，70%投射輻射被厚度為16 mm絕緣層吸收，并轉(zhuǎn)化成熱量，根據(jù)公式d為絕緣外徑，l為輻照箱中接收輻照的有效長(zhǎng)度)折算出的投射輻射熱流密度為70 187 W/m2;

(2)通過(guò)調(diào)節(jié)風(fēng)量可實(shí)現(xiàn)高壓電纜表面對(duì)流，對(duì)流傳熱系數(shù)h=50 W/(m2·K)，表面空氣溫度為室溫20℃。

初始條件根據(jù)實(shí)際情況確定:絕緣層初始溫度為200℃，內(nèi)屏蔽初始溫度為120℃，導(dǎo)體初始溫度為60℃。

材料物理性能參數(shù)的設(shè)定是數(shù)值模擬的重要環(huán)節(jié)。電纜模型中的絕緣層、內(nèi)屏蔽層、導(dǎo)電線芯在FLUENT軟件中的主要參數(shù)設(shè)置見表1［12］。由于絕緣和內(nèi)屏蔽材料剛擠出時(shí)為熔融狀態(tài)，其密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)很難測(cè)量，目前無(wú)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，只能保守采用其常溫常壓下的數(shù)值來(lái)代替，這將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。導(dǎo)電線芯的材料為純銅，在計(jì)算過(guò)程中，由于溫度、壓力變化不大，所有材料的物理性能參數(shù)都視為常數(shù)。

表1 物理性能參數(shù)設(shè)置

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

選取分離求解器，使用二階迎風(fēng)格式離散求解方程組，設(shè)定輻射傳遞方程和能量方程獲得的殘差為1×10－6。經(jīng)多次網(wǎng)格生成與求解計(jì)算，獲得滿足網(wǎng)格獨(dú)立求解要求的非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，見圖2。

圖2 高壓電纜橫截面溫度分布(τ=40 s)

圖2 中給出了時(shí)間40 s計(jì)算時(shí)刻，即交聯(lián)結(jié)束離開輻照箱時(shí)，高壓電纜線內(nèi)的溫度分布。該圖說(shuō)明，熱輻射、對(duì)流換熱和熱傳導(dǎo)共同影響了高壓電纜橫截面的溫度分布，靠近外表面半徑最大處，空氣對(duì)流冷卻使得表面溫度為220℃左右，溫度沿徑向先升高，絕緣層約中部位置最高溫度為267℃，接近最高允許溫升270℃，后沿徑向逐漸減小，絕緣層平均溫度約240℃;1 mm內(nèi)屏蔽層平均溫度約149℃;導(dǎo)電線芯中導(dǎo)熱系數(shù)較大，沿徑向溫差較小，平均溫度約122℃。

從微元厚度電纜線進(jìn)入到離開紫外交聯(lián)設(shè)備的40 s時(shí)間內(nèi)，絕緣層平均溫度隨時(shí)間變化曲線見圖3。在最初2.5 s內(nèi)，絕緣層吸收的輻射熱量與表面對(duì)流散熱量和向內(nèi)屏蔽的導(dǎo)熱熱量相當(dāng)，平均溫度保持不變。在2.5～7.5 s內(nèi)，絕緣層平均溫度開始緩慢升高，溫度上升速率不斷增大，7.5 s以后，絕緣層平均溫度以近似相等的變化速率直線上升至240℃。

圖3 絕緣層平均溫度隨時(shí)間變化曲線

圖4 給出了內(nèi)屏蔽平均溫度隨時(shí)間變化的曲線圖。由圖4可知，在極短的時(shí)間內(nèi)(0～3 s)，由于內(nèi)屏蔽與導(dǎo)體初始接觸時(shí)存在較大溫差(60～120℃)，向?qū)щ娋€芯的熱傳導(dǎo)使內(nèi)屏蔽平均溫度下降了約13℃;之后的3～6 s內(nèi)，內(nèi)屏蔽平均溫度不再降低，6 s后，內(nèi)屏蔽凈吸熱量開始為正值，平均溫度近似直線急劇上升。

圖4 內(nèi)屏蔽平均溫度隨時(shí)間變化曲線

圖5 為導(dǎo)電線芯平均溫度隨時(shí)間變化的曲線圖。由圖5可知，在最初5 s內(nèi)，由于導(dǎo)體溫度低，而內(nèi)屏蔽溫度高，內(nèi)屏蔽向?qū)w傳遞了較多熱量，導(dǎo)電線芯平均溫度迅速升高了約10℃。隨著屏蔽層與導(dǎo)體之間的平均溫差減小，熱量傳遞速率稍有降低，在其后的時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體平均溫度不斷升高。

圖5 導(dǎo)體線芯平均溫度隨時(shí)間變化曲線

5 結(jié)論

在高壓汞燈投射輻射和冷卻空氣表面對(duì)流換熱條件下，半透明介質(zhì)絕緣層中的輻射傳熱過(guò)程伴有非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的復(fù)雜條件下，本文給出了利用FLUENT軟件數(shù)值模擬高壓電纜截面中絕緣層、內(nèi)屏蔽、導(dǎo)電線芯內(nèi)部多層材料非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)。

通過(guò)模擬得出結(jié)論如下:在高壓電纜內(nèi)，表面空氣冷卻可降低絕緣層的表面溫度，其最高溫度低于允許值，平均溫度在2.5 s后迅速上升;在僅1 mm厚的內(nèi)屏蔽層上，在3 s的時(shí)間內(nèi)，平均溫度下降，之后內(nèi)屏蔽的平均溫度以近似直線的速率急劇上升;導(dǎo)電線芯內(nèi)部的平均溫度在40 s時(shí)間內(nèi)持續(xù)上升。

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