畢明凱，何世偉，陳勝波，劉星材

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)*

0 引言

鐵路樞紐是組成鐵路網(wǎng)的基本單元，聯(lián)系著鐵路和國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門.主要辦理列車運(yùn)轉(zhuǎn)、技術(shù)作業(yè)和客貨業(yè)務(wù)，是車流交換和貨物運(yùn)輸?shù)闹匾?jié)點(diǎn).作為樞紐的運(yùn)輸動(dòng)力，樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車［1］主要指在鐵路樞紐地區(qū)運(yùn)行于樞紐編組站和貨運(yùn)站之間的，為組織和取送本地車流而開行的一種列車.小運(yùn)轉(zhuǎn)列車在車流和貨流的運(yùn)送環(huán)節(jié)中發(fā)揮著橋梁和紐帶作用，由此可見，其工作的好壞直接影響整個(gè)樞紐乃至路網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益.

在樞紐車流組織和列車徑路優(yōu)化模型方面，不少的專家學(xué)者進(jìn)行了研究.嚴(yán)余松等［2］建立了樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車始發(fā)終到地點(diǎn)和運(yùn)行徑路同時(shí)優(yōu)化的0-1規(guī)劃模型，考慮了貨運(yùn)站能力約束.王保華等［3］構(gòu)建快捷貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)流量分配優(yōu)化模型，考慮了交通運(yùn)輸系統(tǒng)的外部影響.嚴(yán)余松等［4］根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流模型的基本性質(zhì)，構(gòu)建了樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行組織網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化模型，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)最短路方法進(jìn)行優(yōu)化.劉鋼［5］建立的樞紐車流組織的優(yōu)化模型，對(duì)樞紐貨車集結(jié)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化.李聽虹［6］建立了樞紐車流組織的整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)車流的集結(jié)與編組進(jìn)行優(yōu)化.

現(xiàn)有的研究多為靜態(tài)分析，且多數(shù)偏重于運(yùn)行距離、貨運(yùn)站能力以及車輛集結(jié)時(shí)間優(yōu)化，對(duì)于樞紐貨物運(yùn)輸?shù)恼w時(shí)效性討論較少.隨著鐵路貨運(yùn)改革的發(fā)展，貨主對(duì)降低貨物運(yùn)到期限需求更加強(qiáng)烈.本文在已有研究基礎(chǔ)上構(gòu)建樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行徑路優(yōu)化模型，并采用ILOG CPLEX軟件進(jìn)行求解，達(dá)到優(yōu)化效果.

1 問題描述

在整個(gè)樞紐的車流組織工作中，小運(yùn)轉(zhuǎn)列車發(fā)揮著橋梁和紐帶的作用，將樞紐地區(qū)貨運(yùn)站和樞紐地區(qū)編組站緊緊聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)鐵路貨流、車流和列流的有效運(yùn)轉(zhuǎn)，具體如圖1所示.

圖1 樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車組織示意圖

在樞紐內(nèi)，編組站主要進(jìn)行到達(dá)列車解體和出發(fā)列車編組，完成“列流轉(zhuǎn)變?yōu)檐嚵鳌焙汀败嚵鬓D(zhuǎn)變?yōu)榱辛鳌?貨運(yùn)站主要負(fù)責(zé)貨物的裝車和卸車工作，完成“貨流轉(zhuǎn)變?yōu)檐嚵鳌焙汀败嚵鬓D(zhuǎn)變?yōu)樨浟鳌?小運(yùn)轉(zhuǎn)列車將編組站解體的重車運(yùn)送至貨運(yùn)站進(jìn)行卸貨，同時(shí)將貨運(yùn)站的已裝滿貨車運(yùn)送至編組站編組列車.小運(yùn)轉(zhuǎn)列車在樞紐貨車集結(jié)和疏散過程中發(fā)揮著不可替代的作用，直接影響樞紐運(yùn)送貨物的時(shí)效性.

樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車組織按照以下原則［7］來開行:

(1)小運(yùn)轉(zhuǎn)列車為大運(yùn)轉(zhuǎn)列車服務(wù)的原則.小運(yùn)轉(zhuǎn)列車應(yīng)按照大運(yùn)轉(zhuǎn)列車的需要來組織開行，確保大運(yùn)轉(zhuǎn)列車的準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)車，這也是保證全局優(yōu)化的需要;

(2)在滿足大運(yùn)轉(zhuǎn)列車需要的前提下盡量?jī)?yōu)化的原則.在滿足大運(yùn)轉(zhuǎn)列車準(zhǔn)點(diǎn)正常開出，樞紐內(nèi)的調(diào)車機(jī)車、裝卸車作業(yè)、取送車作業(yè)、解體和編組作業(yè)允許的情況下，應(yīng)對(duì)小運(yùn)轉(zhuǎn)列車的開行數(shù)量、始發(fā)和終到地點(diǎn)、始發(fā)時(shí)刻、運(yùn)行徑路等進(jìn)行優(yōu)化.從整體看，鐵路樞紐地區(qū)貨物的取送主要圍繞編組站展開，如圖2.

圖2 樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行示意圖

樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車從編組站出發(fā)，依次經(jīng)過多個(gè)貨運(yùn)站裝卸貨物，最后回歸編組站.當(dāng)列車從某貨運(yùn)站完成作業(yè)后離開時(shí)，統(tǒng)計(jì)下一站點(diǎn)的裝貨量和卸貨量，若經(jīng)過該站列車載重量小于額定載重量，則由該列車來運(yùn)送該站貨物，否則該列車將直接返回編組站，由下一輛樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)送.對(duì)于樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行時(shí)間的考慮，圖2主要包括貨運(yùn)站間運(yùn)行時(shí)間和貨運(yùn)站作業(yè)時(shí)間，為構(gòu)建模型奠定了理論基礎(chǔ).

2 樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行徑路優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行徑路優(yōu)化模型的基本假設(shè)［7］如下:

(1)每列車從編組站出發(fā)后，沿著某條走行路線把裝載的所有貨物運(yùn)送到指定的站點(diǎn)后，返回到出發(fā)的編組站;

(2)每列車可以途徑多個(gè)站點(diǎn)，但每個(gè)站點(diǎn)只由一列車來配送;

(3)運(yùn)輸車輛為同一車型.

2.2 定義相關(guān)參數(shù)及決策變量

設(shè)H為貨物站點(diǎn)集合，有n個(gè)站點(diǎn)，編組站用0來表示，i，j∈H;V表示小運(yùn)轉(zhuǎn)列車集合，有m列小運(yùn)轉(zhuǎn)列車，v∈V;Mi表示貨運(yùn)站i的裝貨量;Ni表示貨運(yùn)站i的卸貨量;Cap表示小運(yùn)轉(zhuǎn)列車的容許載重量;dij表示站點(diǎn)i至站點(diǎn)j之間的運(yùn)輸距離;c運(yùn)表示小運(yùn)轉(zhuǎn)列車單位公里運(yùn)輸費(fèi)用;c表示貨運(yùn)站裝卸貨物人工費(fèi)用;c固表示小運(yùn)轉(zhuǎn)列車單位固定成本;運(yùn)行時(shí)間是衡量小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行狀況的重要指標(biāo)，因此為了使模型更符合實(shí)際情況，在模型中引入運(yùn)行時(shí)間變量，令tij表示站點(diǎn)i到站點(diǎn)j的運(yùn)行時(shí)間;ti表示小運(yùn)轉(zhuǎn)列車在貨運(yùn)站i的作業(yè)時(shí)間;T表示小運(yùn)轉(zhuǎn)列車允許運(yùn)行的最大時(shí)間;

決策變量Xvij表示小運(yùn)轉(zhuǎn)列車v是否從貨運(yùn)站i到貨運(yùn)站j，Xvij∈ {0，1};X0vi表示小運(yùn)轉(zhuǎn)列車v是否從編組站出發(fā)至貨運(yùn)站i;Xvi0表示小運(yùn)轉(zhuǎn)列車v是否從貨運(yùn)站i返回編組站，是則為1，否則為0.

2.3 模型構(gòu)建

目標(biāo)函數(shù):

其中，式(1)為模型的目標(biāo)函數(shù)，表示樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)輸總費(fèi)用，包含運(yùn)行費(fèi)用小運(yùn)轉(zhuǎn)列車開行固定費(fèi)用和貨運(yùn)站裝卸人工費(fèi)用c·n三部分，其中裝卸人工費(fèi)用是固定值，對(duì)優(yōu)化結(jié)果無影響;式(2)、(3)表示每一個(gè)貨運(yùn)站點(diǎn)只由一列小運(yùn)轉(zhuǎn)列車進(jìn)行運(yùn)送;式(4)是表示完成一個(gè)貨運(yùn)站運(yùn)輸任務(wù)的列車為同一列小運(yùn)轉(zhuǎn)列車;式(5)是根據(jù)模型假設(shè)條件(1)添加，樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車從編組站出發(fā)，經(jīng)過貨運(yùn)站返回編組站，也可以理解為樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車開行數(shù)量約束;式(6)每一列樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車額定載重量約束，考慮運(yùn)行安全，保證列車在運(yùn)送貨物過程中不超過額定載重量;式(7)為單列樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行時(shí)間約束，提高樞紐內(nèi)部貨物的集疏效率;式(8)為0-1決策變量邏輯約束.

3 案例分析

以某樞紐為例，驗(yàn)證模型的有效性.該樞紐有1個(gè)編組站和5個(gè)貨運(yùn)站，將其采用自然數(shù)進(jìn)行編號(hào)，分別為貨運(yùn)站1至貨運(yùn)站5.樞紐內(nèi)站點(diǎn)間的運(yùn)輸距離、列車運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)見表1和表2.樞紐貨運(yùn)站到發(fā)貨運(yùn)量如表3.

表1 站點(diǎn)間運(yùn)輸距離 km

表2 各站點(diǎn)間運(yùn)行時(shí)間 h

表3 樞紐貨運(yùn)站到發(fā)貨運(yùn)量

假設(shè)樞紐地區(qū)的主要裝運(yùn)貨物品名種類:水泥、糧食、鋼材、化肥、農(nóng)副產(chǎn)品、耐火泥等，主要到達(dá)貨物品名種類:大豆、鋼材、汽油、柴油、化肥等，選取貨運(yùn)整車運(yùn)輸基價(jià)來計(jì)算，經(jīng)查閱得基價(jià)一為:9.1 元/噸，基價(jià)二為:0.080 元/噸公里;根據(jù)費(fèi)率計(jì)算各貨運(yùn)站的裝卸費(fèi)用，基本裝卸費(fèi)率為11.2元/噸.由于小運(yùn)轉(zhuǎn)列車開行固定費(fèi)用統(tǒng)計(jì)較復(fù)雜且難收集，因此假設(shè)小運(yùn)轉(zhuǎn)列車開行固定費(fèi)用為10 000元/列.列車最大載重量為2 580 t，最大運(yùn)行總時(shí)間為2 h，最大運(yùn)行列車數(shù)為5列.

小運(yùn)轉(zhuǎn)列車徑路優(yōu)化模型屬于0-1規(guī)劃問題，ILOG軟件在求解此類問題上具有較高的求解質(zhì)量和效率.經(jīng)計(jì)算，模型求解總目標(biāo)值為224390.4元，滿足樞紐貨物運(yùn)輸需求的最優(yōu)解為:開行3列小運(yùn)轉(zhuǎn)列車，總運(yùn)輸距離為55.2km，總費(fèi)用224 390.4元，3條優(yōu)化路徑為:

(1)編組站→貨運(yùn)站2→貨運(yùn)站1→編組站;

(2)編組站→貨運(yùn)站3→編組站;

(3)編組站→貨運(yùn)站5→貨運(yùn)站4→編組站.

將優(yōu)化前后列車開行指標(biāo)項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示.表4為樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車形廣指標(biāo)對(duì)比.

圖3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比示意圖

表4 樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車開行指標(biāo)對(duì)比

在滿足樞紐貨物運(yùn)輸需求下，優(yōu)化后的方案減少了一列小運(yùn)轉(zhuǎn)列車，總費(fèi)用較之減少10 960元，費(fèi)用降低近5%;運(yùn)輸距離也減少5 km，縮短近8.31%，達(dá)到了徑路優(yōu)化效果.進(jìn)一步驗(yàn)證模型有效性和可行性，分別調(diào)整最大小運(yùn)轉(zhuǎn)列車數(shù)和運(yùn)行時(shí)間，并分析靈敏度.

(1)列車數(shù)變化

分析小運(yùn)轉(zhuǎn)列車數(shù)量對(duì)模型目標(biāo)函數(shù)值的影響時(shí)，考慮小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行時(shí)間和總費(fèi)用的限制，討論開行1列和5列小運(yùn)轉(zhuǎn)列車沒有意義，故此處只分析開行2，3，4列車對(duì)目標(biāo)值的影響，如表5.

表5 不同列車數(shù)下列車開行優(yōu)化指標(biāo)值

列車數(shù)的增加，使目標(biāo)值和運(yùn)行總距離增加，徑路耗時(shí)卻下降.一方面，列車數(shù)增加使同一路段重復(fù)走行次數(shù)增加，從而使距離和目標(biāo)值增加;另一方面，單位固定成本相對(duì)于運(yùn)行費(fèi)用較高，必然對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響較大.因此，在滿足時(shí)間約束的前提下，適當(dāng)開行小運(yùn)轉(zhuǎn)列車可以有效地降低總費(fèi)用.

(2)運(yùn)行時(shí)間變化

改變小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行時(shí)間，分析運(yùn)行時(shí)間對(duì)模型目標(biāo)函數(shù)值的影響，得出結(jié)果如表6.

表6 不同時(shí)間約束下列車開行優(yōu)化指標(biāo)值

運(yùn)行時(shí)間T對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值的影響主要分為三個(gè)階段:當(dāng) T ＜1.67 h，該模型無解;當(dāng)1.67 h≤T ＜1.73h，模型求解最優(yōu)目標(biāo)值為224 588.16元，總運(yùn)行距離56.23 km;當(dāng) T ≥1.73 h，目標(biāo)值不隨T的變化而變化，始終保持224 390.4元不變，總運(yùn)行距離為55.2 km.可以得出:目標(biāo)函數(shù)值對(duì)于運(yùn)行時(shí)間約束T的變化不太敏感.在給定條件下，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)化，運(yùn)行時(shí)間分階段變化;不同運(yùn)行時(shí)間約束對(duì)目標(biāo)值的優(yōu)化程度有著不同影響，當(dāng)其達(dá)到運(yùn)行時(shí)間調(diào)整的極限時(shí)，只能通過改變其他約束條件降低目標(biāo)值.

4 結(jié)論

將樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車和路徑優(yōu)化問題相結(jié)合，構(gòu)建起樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車徑路優(yōu)化模型.該模型在列車載重量和數(shù)量等約束基礎(chǔ)上，結(jié)合樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車開行特點(diǎn)，添加運(yùn)行時(shí)間約束，滿足鐵路貨運(yùn)改革中“實(shí)貨制”運(yùn)輸需求，并運(yùn)用 ILOG CPLEX軟件進(jìn)行求解模型.最后，以某樞紐地區(qū)為例，對(duì)樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行徑路進(jìn)行優(yōu)化，并討論了模型目標(biāo)值對(duì)列車數(shù)和運(yùn)行時(shí)間變化的靈敏度，驗(yàn)證了模型的有效性，也為進(jìn)一步研究分品類別貨源和多車種條件下的樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車徑路優(yōu)化問題奠定基礎(chǔ).

［1］楊浩，何世偉.鐵路運(yùn)輸組織學(xué)［M］.3版，北京:中國(guó)鐵道出版社，2013:205-206.

［2］嚴(yán)余松，唐莉，嚴(yán)余偉，等.樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車0-1規(guī)劃模型及其遺傳算法［J］.系統(tǒng)工程，2000，18(6):67-70.

［3］王保華，何世偉，宋瑞，等.綜合運(yùn)輸體系下快捷貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)流量分配優(yōu)化模型及算法［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2009，31(2):12-16.

［4］嚴(yán)余松，朱松年，杜文.樞紐小運(yùn)轉(zhuǎn)列車運(yùn)行組織的網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化模型［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，36(2):117-120.

［5］劉鋼.鐵路樞紐車流組織研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，1998.

［6］李聽虹.濟(jì)南樞紐運(yùn)輸組織及優(yōu)化［D］.成都:西南交通大學(xué)，1994.

［7］萬鳳嬌.基于多目標(biāo)規(guī)劃的危險(xiǎn)廢棄物物流選址-選線模型研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2010.