角志達(dá)，宋 瑞，陳勝波

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)*

0 引言

鐵路作為我國國民經(jīng)濟(jì)的大動(dòng)脈和現(xiàn)代化綜合運(yùn)輸?shù)墓歉?，?duì)我國國民經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展起著不可替代的推動(dòng)作用.保障鐵路運(yùn)輸安全是推進(jìn)和諧鐵路建設(shè)的重要舉措，《鐵路十二五安全規(guī)劃》提出鐵路的安全監(jiān)測(cè)、信息傳輸、預(yù)測(cè)預(yù)警和搶險(xiǎn)救援要適應(yīng)鐵路運(yùn)輸和安全發(fā)展的需要，以實(shí)現(xiàn)安全管理科學(xué)化、規(guī)范化水平的顯著提高.因此鐵路行車安全預(yù)警已成為鐵路安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

理論研究上，國內(nèi)有很多學(xué)者在鐵路安全預(yù)警方面已取得較為顯著的研究成果，文獻(xiàn)［1］以事故樹建立方法和事故樹分析法為基礎(chǔ)，提出了鐵路安全預(yù)警系統(tǒng)的核心算法;文獻(xiàn)［2］給出了鐵路企業(yè)建立安全預(yù)警系統(tǒng)的基本途經(jīng)與實(shí)施方案;文獻(xiàn)［3］結(jié)合太原鐵路局實(shí)際運(yùn)營系統(tǒng)，基于事故樹分析理論探討了鐵路安全預(yù)警系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn).同時(shí)，其他行業(yè)在安全預(yù)警領(lǐng)域的研究成果對(duì)鐵路安全預(yù)警也具有較大的借鑒意義，文獻(xiàn)［4］開發(fā)了預(yù)警指數(shù)系統(tǒng)，并提出了企業(yè)安全生產(chǎn)預(yù)警指數(shù)模型;文獻(xiàn)［5］使用了短期預(yù)測(cè)精度較好的二次指數(shù)平滑法對(duì)安全生產(chǎn)預(yù)警指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)并建立了相應(yīng)的預(yù)警模型;文獻(xiàn)［6］運(yùn)用GIS建立了空間處理模型，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)糧食生產(chǎn)安全的預(yù)警.趨勢(shì)分析與特征總結(jié);預(yù)警模型的指標(biāo)預(yù)測(cè)精度

圖1 研究技術(shù)路線

綜上所述，現(xiàn)階段針對(duì)鐵路行車安全預(yù)警模型的研究成果不多;研究?jī)?nèi)容普遍缺少對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的較低，導(dǎo)致預(yù)警結(jié)果存在較大誤差.針對(duì)這些問題，本文選擇了HP濾波法對(duì)警情指標(biāo)進(jìn)行了時(shí)間序列分解，并對(duì)趨勢(shì)序列進(jìn)行了詳細(xì)的特征分析;同時(shí)采用了修正的優(yōu)化無偏GM(1，1)模型對(duì)預(yù)警指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，大大提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的精度.鐵路行車安全預(yù)警模型的研究技術(shù)路線見圖1.

1 鐵路行車安全預(yù)警模型

結(jié)合國內(nèi)外鐵路行車安全判定的相關(guān)指標(biāo)以及我國鐵路行車安全的特點(diǎn)，選取各鐵路局行車事故總件數(shù)、機(jī)車走行百萬公里事故率、各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數(shù)、直接損失金額四項(xiàng)指標(biāo)作為行車安全預(yù)警的警情指標(biāo).鐵路行車安全預(yù)警模型將針對(duì)這四項(xiàng)警情指標(biāo)進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)分析與短期的預(yù)測(cè)與預(yù)警，最后綜合分析得出我國鐵路的安全預(yù)警狀況.

1.1 警情指標(biāo)的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析

HP濾波法是一種可以在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中抽取一條平滑曲線而精確設(shè)定的算法，該方法是由Hodrick和Prescott分別在戰(zhàn)后美國經(jīng)濟(jì)周期中首次使用，常用于時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析與周期性分析.因此，在警情指標(biāo)的長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)分析中使用HP濾波法對(duì)原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列進(jìn)行分解，其原理如下［7］:

其中，Yt為所分析的時(shí)間序列，YTt為趨勢(shì)成分時(shí)間序列，YCt為波動(dòng)成分時(shí)間序列.該方法即從時(shí)間序列中分解出一個(gè)平滑的序列，即趨勢(shì)項(xiàng)，常被定義為最小化下的損失函數(shù)，即:

且，

其中，λ為平滑參數(shù)，其取值一般為100(年度數(shù)據(jù))、1 600(季度數(shù)據(jù))和14 400(月度數(shù)據(jù)).

1.2 預(yù)警指數(shù)的短期預(yù)測(cè)與預(yù)警

1.2.1 預(yù)警指數(shù)

為了實(shí)現(xiàn)警情指標(biāo)間的對(duì)比和計(jì)算，通過均值化方法對(duì)警情指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，將其轉(zhuǎn)化為預(yù)警指數(shù)，以各鐵路局行車事故總件數(shù)為例說明預(yù)警指數(shù)的計(jì)算方法:

式中，X'i為第i年各鐵路局行車事故總件數(shù)預(yù)警指數(shù)，Xi為第年各鐵路局行車事故總件數(shù)為各年鐵路局行車事故總件數(shù)的均值.

1.2.2 預(yù)警模型的警限與警度

根據(jù)誤差理論，在該預(yù)警模型中采用3σ方法確定警限與警度［5］.首先，計(jì)算出各個(gè)預(yù)警指數(shù)序列的各級(jí)預(yù)警中心值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ.然后得出μ，μ+σ，μ+2σ，μ+3σ分別作為預(yù)警系統(tǒng)的警限，警限劃分出的五個(gè)預(yù)警區(qū)間分別代表無警、輕警、中警、重警及巨警五個(gè)不同的警度，如圖2所示.

圖2 警度與警限示意圖

1.2.3 預(yù)警指數(shù)的短期預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)法適用于短中期預(yù)測(cè)，該理論應(yīng)用數(shù)據(jù)生成手段，弱化了系統(tǒng)的隨機(jī)性，使紊亂的原始序列呈現(xiàn)某種規(guī)律，規(guī)律不明顯的序列變得規(guī)律較為明顯，建模后能進(jìn)行殘差辨識(shí)，故在鐵路行車安全預(yù)警模型中選取了灰色預(yù)測(cè)法中的無偏GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)警指數(shù)的預(yù)測(cè).在對(duì)個(gè)別異常點(diǎn)進(jìn)行剔除和替換后，采用殘差修正的方法進(jìn)一步提高優(yōu)化無偏GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度.設(shè)原始數(shù)據(jù)為 X(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，其中 x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加運(yùn)算:

得到 X(1)(k)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}為一次累加序列，則傳統(tǒng)GM(1，1)模型的白化方程為:

用最小二估計(jì)法解得待定參數(shù)a，b:

式中，

由此求出白化方程的解:

其中，k=1，2，…，n-1

為了消除傳統(tǒng)GM(1，1)模型所固有的偏差，由傳統(tǒng)GM(1，1)模型的參數(shù)計(jì)算出無偏GM(1，1)模型的參數(shù)，A:

則無偏GM(1，1)模型的原始數(shù)據(jù)序列模型為:

在實(shí)際問題中經(jīng)常出現(xiàn)個(gè)別異常點(diǎn)導(dǎo)致預(yù)測(cè)偏差很大甚至實(shí)效的情況，因此在該模型中采用了對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行剔除，并用插值法得到的新數(shù)據(jù)代替異常點(diǎn)的優(yōu)化方法［8］.用無偏估計(jì)GM(1，1)模型求出擬合值，得到原始值與擬合值的比值:

如果存在i(i=1，2，…，n)滿足條件:

則稱x(0)(i)為異常點(diǎn).將x(0)(i)剔除，并用(0)(i)代替:

使用無偏GM(1，1)模型對(duì)優(yōu)化數(shù)列X(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(i)，…，x(0)(i)，…，x(0)(n)}建模，得到優(yōu)化無偏GM(1，1)模型.

用殘差修正的方法進(jìn)一步提高優(yōu)化無偏GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度:首先，用原始數(shù)據(jù)優(yōu)化值減去無偏優(yōu)化GM(1，1)模型擬合值，得出殘差值;若殘差中存在負(fù)數(shù)，將殘差中每個(gè)元素加上一個(gè)常數(shù)作非負(fù)處理;用處理后的數(shù)據(jù)建立傳統(tǒng)GM(1，1)模型，得到的擬合、預(yù)測(cè)值減去相應(yīng)的常數(shù)就是殘差擬合、預(yù)測(cè)值序列，加上優(yōu)化無偏GM(1，1)模型擬合、預(yù)測(cè)值即得到修正后的擬合、預(yù)測(cè)結(jié)果.

2 案例分析

2.1 案例數(shù)據(jù)

案例從全路的角度出發(fā)，以1998～2012年我國鐵路行車安全的指標(biāo)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行安全預(yù)警模型研究，為保障鐵路系統(tǒng)的行車安全提供有力的支撐.其指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 行車安全指標(biāo)數(shù)據(jù)

2.2 案例求解及結(jié)果分析

針對(duì)各鐵路局行車事故總件數(shù)、機(jī)車走行百萬公里事故率、各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數(shù)、直接損失金額四項(xiàng)指標(biāo)的時(shí)間序列使用HP濾波法進(jìn)行分解，將原始的時(shí)間序列分解為趨勢(shì)序列與周期序列.趨勢(shì)序列用于分析各項(xiàng)警情指標(biāo)在1998～2012年的長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)，并根據(jù)長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施.周期序列則用于分析各項(xiàng)指標(biāo)的周期變化規(guī)律.該分解過程采用Eviews7.2實(shí)現(xiàn)，得出的結(jié)果分別如圖3所示.

根據(jù)圖3(a)中的趨勢(shì)序列可知，1998～2004年各鐵路局行車事故總件數(shù)呈下降趨勢(shì);但2004年以后，該指標(biāo)在波動(dòng)中呈逐漸上升趨勢(shì).圖3(b)中機(jī)車走行百萬公里事故率的趨勢(shì)序列表明，該指標(biāo)的長(zhǎng)期趨勢(shì)與各鐵路局行車事故總件數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)基本一致，但2014年以后上升趨勢(shì)并不明顯.由此可見，雖然事故總件數(shù)有所增加，但事故率的上升趨勢(shì)還是得到了有效的控制，說明“十一五”期間我國“鐵路全面發(fā)展，運(yùn)輸安全持續(xù)穩(wěn)定”的目標(biāo)有所實(shí)現(xiàn)，同時(shí)保障鐵路行車安全的各項(xiàng)措施也取得了相應(yīng)的效果.

由圖3(c)的趨勢(shì)序列可知，1998～2012年我國各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數(shù)呈下降趨勢(shì)，且2009年后指標(biāo)值基本為零，一方面這是我國預(yù)防重大行車事故各項(xiàng)措施成果的體現(xiàn)，另一方面也表明隨著鐵路安全管理與技術(shù)設(shè)備的發(fā)展，鐵路系統(tǒng)的可靠性逐漸提高.

圖3(d)則表明鐵路行車事故的直接損失金額在波動(dòng)中呈逐年上升趨勢(shì)，這是各鐵路局行車事故總數(shù)逐年增加造成的結(jié)果，另外我國市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展在一定程度上也導(dǎo)致了同等級(jí)事故的損失金額有所增加.

根據(jù)各項(xiàng)警情指標(biāo)的循環(huán)序列圖可知:我國行車安全指標(biāo)長(zhǎng)期趨勢(shì)向好，但根據(jù)其變化規(guī)律分析，短期內(nèi)仍存在上下波動(dòng)的情況.根據(jù)各指標(biāo)的波動(dòng)規(guī)律，可將其大致分為平緩波動(dòng)期與劇烈波動(dòng)期兩個(gè)周期，這表明我國鐵路行車安全狀況不夠穩(wěn)定，仍需采取相應(yīng)的措施提高其安全水平.

為了實(shí)現(xiàn)警情指標(biāo)間的對(duì)比和計(jì)算，將警情指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，使之轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的預(yù)警指數(shù).針對(duì)各個(gè)預(yù)警指數(shù)使3σ法計(jì)算得出鐵路行車安全預(yù)警指數(shù)閾值如表2所示.

表2 行車安全預(yù)警指數(shù)閾值

為了解未來鐵路行車安全預(yù)警的狀況，需要對(duì)鐵路行車安全的預(yù)警指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過MATLAB實(shí)現(xiàn)無偏GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，各鐵路局行車事故總件數(shù)、機(jī)車走行百萬公里事故率、各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數(shù)、直接損失金額的真值、擬合值、預(yù)測(cè)值及警限分別如圖4所示.

由圖4(a)中實(shí)際值曲線可知，各鐵路局行車事故總件數(shù)預(yù)警指數(shù)在2008年以前基本處于無警狀態(tài)，2008～2012年處于輕警或中警狀態(tài);根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，2012～2017年該指標(biāo)將處于中警狀態(tài).圖4(b)中機(jī)車走行百萬公里事故率預(yù)警指數(shù)基本處于無警或輕警狀態(tài)，表明各鐵路局行車事故總件數(shù)預(yù)警指數(shù)的增加在一定程度上受到了機(jī)車走行公里數(shù)快速增加的影響.而圖4(c)中實(shí)際值曲線表明我國鐵路重大、特別重大行車事故總件數(shù)預(yù)警指數(shù)在2007年以后均處于無警狀態(tài)，表明我國預(yù)防重大行車事故的各項(xiàng)管理與技術(shù)措施取得了顯著成效，未來五年我國鐵路安全在以預(yù)防重大行車事故為重點(diǎn)的同時(shí)，還應(yīng)積極預(yù)防一般事故的發(fā)生，從而降低各鐵路局行車事故發(fā)生的總件數(shù).

由圖4(d)的預(yù)測(cè)結(jié)果可知2009年以后，直接損失金額預(yù)警指數(shù)處于輕警狀態(tài)并帶有緩慢上升趨勢(shì)，鐵路安全管理部門應(yīng)采取相關(guān)措施抑制這種緩慢上升的趨勢(shì).

3 結(jié)論

(1)結(jié)合國內(nèi)外鐵路行車安全判定的相關(guān)指標(biāo)以及我國鐵路行車安全的特點(diǎn)，選取各鐵路局行車事故總件數(shù)、機(jī)車走行百萬公里事故率、各鐵路局特別重大、重大行車事故總件數(shù)、直接損失金額四項(xiàng)警情指標(biāo)，建立了預(yù)警模型的指標(biāo)體系;

(2)在長(zhǎng)期趨勢(shì)分析上，選擇HP濾波法對(duì)指標(biāo)的時(shí)間序列進(jìn)行了趨勢(shì)分解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了合理的分析，結(jié)果表明我國鐵路行車安全長(zhǎng)期趨勢(shì)向好但不夠穩(wěn)定，仍需采取相應(yīng)的措施提高其安全水平;

(3)采用方法，設(shè)定了鐵路行車安全預(yù)警指數(shù)模型的警限和警度，建立了鐵路行車安全的預(yù)警模型.為了消除傳統(tǒng)GM(1，1)模型固有的偏差和異常點(diǎn)的影響，選取了優(yōu)化無偏模型，大幅提高了預(yù)警指數(shù)的擬合及預(yù)測(cè)精度，利用殘差修正進(jìn)一步改善了優(yōu)化無偏GM(1，1)模型的擬合和預(yù)測(cè)效果;

(4)結(jié)合我國1998～2012年的鐵路行車安全數(shù)據(jù)進(jìn)行安全預(yù)警的研究，且得到的分析結(jié)果與實(shí)際情況基本相符，驗(yàn)證了模型的可行性與實(shí)用性.擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果表明未來五年相關(guān)部門應(yīng)加強(qiáng)安全管理措施減少行車事故發(fā)生的總件數(shù)，在重點(diǎn)預(yù)防特別重大、重大行車事故的同時(shí)，也應(yīng)該積極預(yù)防一般事故的發(fā)生，進(jìn)而減少其帶來的直接經(jīng)濟(jì)損失.

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