李 樂，曾德貴

（1.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120；2.瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 瀘州 646100）

1 引言

倉庫布局的作用是通過降低倉庫面積的利用率，使得倉庫中貨物的揀貨距離縮短，或者通過延長揀貨距離來提高倉庫面積利用率，而研究中很少有方法能夠在提高倉庫面積利用率的同時又縮短揀貨距離。本文主要針對該問題進行研究，引入貫通式貨架系統(tǒng)提高倉庫的面積利用率，針對貫通式貨架系統(tǒng),利用率不足問題，考慮Fishbone布局方法進行互補，力求在提高倉庫面積利用率的同時，縮短揀貨距離，提高倉庫物流效率，滿足倉庫物流要求。

2 改進的Fishbone布局方法

目前倉庫的布局方法主要有以下三種：普通布局方法、Flying-V 布局方法和Fishbone 布局方法。根據(jù)前人的研究，F(xiàn)lying-V布局方法比普通布局方法的揀貨距離縮短了10%，而Fishbone 布局方法比普通布局方法的揀貨距離縮短了20%。但若在倉庫的最下端增加一條通道，倉庫內(nèi)貨物的移動總距離能夠進一步縮短，本文根據(jù)該思路對Fishbone 布局方法進行改進。改進方法如下：

若每個倉庫只有一個門，并且每進行一次揀貨操作后，都必須回到庫門處再進行下一次作業(yè)，則庫門就是貨物的存取點（P&D：Pick and Deposit）。假設(shè)倉庫的PD點位于新添加的橫向通道中間，貨物的存取操作都通過PD點進行。如圖1所示。

圖1 改進Fishbone布局方法

圖1中的倉庫是對稱結(jié)構(gòu)，圖中雙線部分代表的是倉庫中的通道，其均經(jīng)過P&D點，倉庫下方新設(shè)置的橫向通道位置固定不變，而上方兩條通道可以以P&D 點為圓心旋轉(zhuǎn)。以右半邊倉庫為例，通道將其分為兩個部分，設(shè)上半部分為C，下半部被從P&D點出發(fā)的揀貨通道分為A和B兩部分，圖中其他參數(shù)設(shè)定見表1。

表1 改進的Fishbone布局方法參數(shù)含義

在A 區(qū)、B 區(qū)和C 區(qū)的揀貨路徑為：對A 區(qū)進行貨物存取時，要從P&D 點出發(fā)并經(jīng)過新設(shè)的橫向通道，通過αR角度的揀貨通道進行貨物存取作業(yè)；對B 區(qū)進行貨物存取時，要從P&D點出發(fā)并經(jīng)過右側(cè)傾斜通道，再通過αR角度的揀貨通道進行貨物存取作業(yè)；對C區(qū)進行貨物存取的時候，要從P&D點出發(fā)并經(jīng)過右側(cè)傾斜通道，再通過角度的揀貨通道進行貨物存取作業(yè)。

3 改進的Fishbone布局方法中的角度建模

以圖1中右側(cè)倉庫為例進行角度建模說明。

3.1 模型基本假設(shè)

考慮到通道的角度、倉庫空間大小等因素，本文需要作以下假設(shè)：

H1：倉庫的平面形狀為矩形；

H2：高度對倉庫布局的影響忽略不計；

H3：貨物存取到倉庫中某一個位置的操作為單次操作，移動距離為單向移動距離；

H4：一次倉庫操作的對象為倉庫內(nèi)的全部貨物；

H5：貨物存取的每次作業(yè)都必須經(jīng)過PD點；

H6：忽略通道寬度的影響；

H7：忽略貨物及托盤的體積及大小的影響。

3.2 A區(qū)及B區(qū)的角度建模

以=90o為例，設(shè)倉庫中的任意一點N(x,y)在A 區(qū)及B區(qū)的情況如圖2所示。

圖2 N點在A區(qū)與B區(qū)的路徑

設(shè)點N(x,y)在A 區(qū)及B 區(qū)的移動距離函數(shù)分別為DA(x,y)和DB(x,y)。

（1）點N(x,y)在A 區(qū)時，從P&D 點到N 點，需要先經(jīng)過橫向通道，再經(jīng)過角度為αR的揀貨通道，揀貨通道的路徑長度為y/sinαR，橫向通道上的路徑長度為x-ycotαR，因此從PD點到N點的路徑總長度為：

（2）點N(x,y)在B 區(qū)時，從P&D 點到N點，需要先經(jīng)過右側(cè)傾斜的通道，再經(jīng)過角度為αR的揀貨通道，在B區(qū)內(nèi)的作業(yè)點N與傾斜通道之間的垂點為K，因此傾斜通道上移動的路徑長度為 ||OM，揀貨通道中移動的路徑長度為 ||MN，設(shè)DOK(x,y)、DNK(x,y)、DMK(x,y)和DMN(x,y)分別代表OK、NK、MK、MN段的長度，再根據(jù)DB(x,y) =DOM(x,y) +DMN(x,y) =DOK(x,y)-DMK(x,y)+DMN(x,y)，可以得出點N(x,y)在B 區(qū)的移動距離函數(shù)：

同理可以得出90o＜＜180o和=180o中的DA(x,y)和DB(x,y)。

3.3 C區(qū)的角度建模

一般情況下，C區(qū)通道角度分為兩種情況：

圖3 C區(qū)通道角度情況1

黑色區(qū)域由于沒有揀貨通道，并且三條主通道也無法到達，導(dǎo)致該區(qū)域的貨物無法存取，當(dāng)時，C區(qū)全部的貨物都無法進行存取作業(yè)。

（2）90o≤≤180o時，如圖4所示。

圖4 C區(qū)通道角度情況2

為了能夠達到作業(yè)點M，有三種途徑：

根據(jù) |AM|＜ |AB|+ |BM|＜ |AC|+ |CM|，得到AM最短，所以最優(yōu)的角度應(yīng)該為

點N(x,y)在C 區(qū)時，從PD點到N點，需要先經(jīng)過傾斜主通道，再經(jīng)過角度為αR=90o的豎直揀貨通道，揀貨通道的路徑長度為y-xtanβR，傾斜通道上的路徑長度為x/cosβR，因此從PD點到N點的路徑總長度為：

3.4 最佳角度模型

對于倉庫中的任意點N(x,y)，通過計算DA(x,y)，DB(x,y)和DC(x,y)的二重積分可以得到貨物在倉庫中三個區(qū)域內(nèi)移動的總距離，從而求出貨物存取作業(yè)的最佳角度。

設(shè)Ea、Eb、Ec分別代表三種情況下貨物移動總距離。若要求出最佳布局角度，需要求出Ea、Eb、Ec的最小者，用Matlab對Ea、Eb、Ec求積分，得到的最佳角度模型為：

兩組患者在服藥治療期間均未出現(xiàn)明顯不良反應(yīng)，4周后試驗組與對照組中均有1例肝功能出現(xiàn)輕微變化，不良反應(yīng)發(fā)生率均為4.17%，停藥后均恢復(fù)至正常，所有患者均順利完成8周用藥治療。

式（4）中存在h、w、αR、βR四個變量，對于具體的倉庫進行布局優(yōu)化時，前兩個變量為已知數(shù)，因此式（4）是關(guān)于αR、βR的角度模型。

4 改進的Fishbone 布局方法中的移動距離建模

通過前面部分的模型能夠求出貨物的最佳移動角度。但基本假設(shè)中忽略了貨物托盤尺寸的影響。然而實際情況中，這方面的影響是不容忽視的，因此下面建立離散的貨物移動總距離模型。

設(shè)托盤的尺寸為l×l，且長度寬度數(shù)值均為正整數(shù)，倉庫中任意一點N(m,n)的坐標(biāo)值m和n均以1為增幅。

設(shè)dA(m,n)、dB(m,n)、dC(m,n)分別代表點N(m,n)在倉庫中A、B、C區(qū)移動的路徑，如圖5所示，移動總距離為：

圖5 托盤移動路線圖

針對圖5 中的情況，用ea，eb，ec分別表示不同情況下的移動總距離，則有：

（1）0o＜βR≤γR，且0o≤αR≤βR

當(dāng)托盤在交界處時，fαR(m) 為整數(shù)，因此有：，在計算A、B 區(qū)和B、C 區(qū)貨物移動距離時對fαR(m)和fβR(m)的交界處的移動距離做了重復(fù)計算，因此要在總距離中減去dαR+dβR。

（2）γR≤βR＜90o，且0o≤αR≤γR。圖5(b)中的B 區(qū)域被分為兩部分，設(shè)B1和B2交界處函數(shù)為f-1βR(h)，則有：

（3）γR≤βR＜90o，且γR≤αR≤βR。圖5(c)中的A 區(qū)域被分為兩部分，設(shè)A1和A2交界處函數(shù)為，B 區(qū)域被分為兩部分，設(shè)B1和B2交界處函數(shù)為(h),則有：

5 案例分析

沄橋物流有限責(zé)任公司是一家具有較大規(guī)模的、集普通貨物運輸、大件貨物及搬家拆遷業(yè)務(wù)等于一體的大型公司，對物流周轉(zhuǎn)的要求很高，并且貨物在物流配送中心的存取時間不等，其當(dāng)前倉庫布局無法滿足快速存取貨物的要求。

5.1 沄橋物流倉庫原始布局

對沄橋物流的一號倉庫進行研究，該倉庫的規(guī)模為80m×40m，貨物尺寸為1m×1m，主要通道的長度為3m，原始布局形式如圖6所示。

圖6 沄橋物流倉庫原始布局

貨物移動總距離的計算公式如下：

用Matlab編程求解得出，原始布局下貨物移動的最短距離為65 600m。

5.2 沄橋物流倉庫的Fishbone布局

Fishbone布局有三條通道，如圖7所示。

移動總距離為：

圖7 沄橋物流倉庫的Fishbone布局

用Matlab編程求解得出，F(xiàn)ishbone布局下貨物移動的最短距離為52 635m。

5.3 沄橋物流倉庫的改進Fishbone布局

將h=40，w=40 帶入角度模型中，得當(dāng)γR≤βR＜90o，且γR≤αR≤γR時達到最小。其最優(yōu)角度為：

帶入數(shù)據(jù)后可以得到通道的角度βR=57.7o、βL=122.3o，揀貨通道的角度為90o，兩側(cè)傾斜通道的角度為αR=23.3o，αL=147.7o。改進Fishbone布局如圖8所示。

圖8 改進的Fishbone布局

可見，圖5(b)為最優(yōu)布局，貨物托盤的移動距離為：

最短移動距離為eb，將上述數(shù)據(jù)代入eb公式并用Matlab編程求解得出，改進Fishbone布局下貨物移動的最短距離為49 992m。

5.4 比較分析

三種布局方法的結(jié)果比較見表2。

表2 三種布局方法比較

通過比較可見，隨著布局方法的不斷改善，貨物移動的總距離不斷減少，這能夠有效提高倉庫存取貨物的速度，并且有利于降低倉庫物流總成本，說明了本文方法的有效性。

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[2]邵劉霞,郭鍵,曹雪麗.基于遺傳算法的人工訂單揀選路徑優(yōu)化研究[J].物流技術(shù),2012,(11).

[3]許爾青.公司倉儲管理研究[J].科技視界,2013,(21).

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[5]楊傳志.提高倉庫管理效率的幾點建議[J].經(jīng)營管理者,2013,(26).