張　焱, 邱跳文, 李吉成, 王沙飛

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院ATR重點實驗室, 湖南 長沙 410073;

2. 中國北方電子設(shè)備研究所, 北京 100191)

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基于紅外虛擬偏振的目標(biāo)增強方法

張焱1, 邱跳文1, 李吉成1, 王沙飛2

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院ATR重點實驗室, 湖南 長沙 410073;

2. 中國北方電子設(shè)備研究所, 北京 100191)

摘要：研究了一種基于虛擬變偏振理論的紅外面目標(biāo)細(xì)節(jié)增強方法,該方法充分挖掘和利用了紅外偏振信息的固有特點,利用入射光Stokes矢量和出射光光強之間的描述關(guān)系推導(dǎo)出出射光光強和起偏角度的解析關(guān)系,并據(jù)此虛擬實現(xiàn)了任意起偏角度的出射光光強,然后依據(jù)面目標(biāo)信雜比最大準(zhǔn)則,利用粒子群算法迭代實現(xiàn)了最優(yōu)起偏角度的搜索,最終得到增強后的紅外面目標(biāo)圖像。利用實測的長波紅外偏振圖像數(shù)據(jù)對算法的可行性和有效性進(jìn)行了驗證,實驗結(jié)果表明,在灰度對比度、平均梯度、圖像熵3種圖像質(zhì)量評價指標(biāo)下,經(jīng)此算法增強后的圖像質(zhì)量更高,為后續(xù)目標(biāo)細(xì)節(jié)識別和攻擊點選擇等算法的實現(xiàn)奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：紅外偏振; 目標(biāo)增強; 虛擬變偏振; 粒子群優(yōu)化

0引言

紅外偏振成像探測主要利用目標(biāo)與背景的紅外輻射偏振特性及其差異,實現(xiàn)目標(biāo)探測與識別。目標(biāo)與背景的紅外輻射偏振特性差異主要來源于目標(biāo)和背景材料及表面粗糙度不同所引起的對光波折射、反射、吸收、輻射的能量和角度的差異[1-4],這種差異反映到探測器成像平面上即為目標(biāo)和背景在圖像上的差異。一般情況下,基于紅外偏振信息實現(xiàn)目標(biāo)探測識別主要有3個技術(shù)環(huán)節(jié)[5-6]:一是對景物光波的偏振態(tài)分解、掃描、角度編碼,從探測器的光強響應(yīng)中解算出景物光波的偏振信息;二是在獲取的景物光波偏振原始圖像基礎(chǔ)上,進(jìn)行圖像的處理、增強和融合,最后可視化顯示偏振圖像;三是提取穩(wěn)定的、具有唯一性的目標(biāo)特征,實現(xiàn)目標(biāo)探測和識別。

可見,為了后續(xù)探測識別任務(wù)的高效實現(xiàn),上述技術(shù)環(huán)節(jié)中的第2步圖像信息增強和偏振信息可視化過程非常重要。目前在紅外目標(biāo)探測識別領(lǐng)域,研究廣泛的圖像信息增強方法大致可分為:對比度增強、同態(tài)濾波增強、偽彩色和假彩色增強、基于偏微分方程的圖像增強等。

在對比度增強方法中,直方圖均衡及其各種變形方法[7]是比較通用的方法,該系列方法的基本原理是對直方圖灰度分布較密的部分進(jìn)行拉伸,灰度分布稀疏的部分進(jìn)行壓縮,因此該方法不可避免地會產(chǎn)生塊效應(yīng),從而使得增強后的圖像在視覺效果上較差。偽彩色和假彩色增強方法[8-9]是基于彩色圖像比灰度圖像具有更為豐富信息的前提的,常用的該類增強方法有基于灰度等級的偽彩色變換、基于色彩空間模型的偽彩色變換和頻域的偽彩色變換,但是這類方法的問題是采集到的圖像的類型各有不同,因此建立的映射關(guān)系不可能同時適應(yīng)不同類型的圖像,在表現(xiàn)效果上時好時壞。

基于偏微分方程的圖像增強方法[10]的基本原理是通過求解偏微分方程實現(xiàn)圖像去噪,從而達(dá)到圖像增強的目的,其初始條件是輸入的噪聲圖像,求解結(jié)果是無噪圖像,該類方法的優(yōu)勢是對圖像進(jìn)行非線性去噪,在去噪時可以較好地保持邊緣結(jié)構(gòu)信息,但是當(dāng)圖像的噪聲強度比較大時,噪點處的梯度信息可能會與圖像邊緣的梯度相近,不僅不能去除噪聲,還會破壞帶有噪聲的邊界。

綜上所述,為了實現(xiàn)紅外目標(biāo)的圖像信息增強,應(yīng)根據(jù)圖像的應(yīng)用背景,充分挖掘和利用其固有特點,改善圖像的視覺效果。由前述可知,目前的紅外目標(biāo)偏振圖像增強方法大多與傳統(tǒng)紅外圖像增強方法并無二致,很少依據(jù)其特有的偏振信息實現(xiàn)圖像質(zhì)量的改善和探測識別特征的增強。由目前公開發(fā)表的技術(shù)文獻(xiàn)可知,直接利用偏振特性進(jìn)行紅外目標(biāo)圖像增強的方法較少。本文提出一種基于紅外虛擬變偏振的目標(biāo)增強方法,該方法首先利用Stokes矢量表示方法對含有目標(biāo)的紅外偏振信息進(jìn)行表征,解算出射光光強與起偏角度之間的解析關(guān)系,然后利用這種解算關(guān)系虛擬出在[0°,360°]范圍內(nèi)的任意起偏角度對應(yīng)的出射光光強,隨后利用粒子群優(yōu)化算法搜索得到信雜比最大原則下的最優(yōu)出射光光強圖像,從而實現(xiàn)紅外目標(biāo)的優(yōu)化增強。利用實測的3個不同場景長波紅外偏振成像數(shù)據(jù)對本文算法進(jìn)行實驗驗證,并分別利用灰度對比度、平均梯度、信息熵等3個圖像質(zhì)量評價指標(biāo)對目標(biāo)增強后的圖像進(jìn)行評價,結(jié)果表明本文提出的算法具有較好的紅外面目標(biāo)增強能力。

1紅外虛擬變偏振目標(biāo)增強方法實現(xiàn)

1.1虛擬變偏振的基本思想

文獻(xiàn)[11-12]首次提出“虛擬極化”(virtual po1arization, VP)的概念。其實質(zhì)是:不依靠改變實際的接收天線和饋線中的極化狀態(tài)來獲得不同的極化,而只是通過對正交雙通道接收信號進(jìn)行適當(dāng)處理,達(dá)到與改變接收天線和饋線中極化狀態(tài)相一致的效果,這種極化方式被稱為虛擬極化。

由于紅外偏振信息具有和雷達(dá)極化信息相似的特性,因此如果能夠依據(jù)紅外偏振探測系統(tǒng)測得基準(zhǔn)起偏方向的偏振光強度值,虛擬出任意起偏角度下的紅外偏振強度圖像,就可依據(jù)某種準(zhǔn)則實現(xiàn)基于偏振特征的目標(biāo)最優(yōu)接收及背景最大抑制,達(dá)到增強目標(biāo)、抑制干擾背景的效果。

1.2虛擬變偏振的實現(xiàn)

首先利用偏振成像探測系統(tǒng)獲取4個確定起偏角度的偏振強度圖像,并采用Stokes矢量表示方法[13]實現(xiàn)偏振信息的表征。

1.2.1基于Stokes矢量實現(xiàn)目標(biāo)紅外偏振信息描述

采用Stokes矢量表示法對紅外偏振信息進(jìn)行描述,根據(jù)馬呂斯定律、晶體雙折射及偏振光的干涉原理,Stokes矢量可表示為如下形式:

(1)

Stokes矢量中4個元素均有各自的物理意義:I表示偏振光的強度;Q是電場矢量在x,y這2個方向上的分量的強度差;U是電場矢量在+45°方向與-45°方向的2個分量之間的強度差;V是電場矢量中右旋圓偏振分量和左旋圓偏振分量之間的強度差。

1.2.2基于Stokes矢量實現(xiàn)入射光和出射光之間的關(guān)系描述

當(dāng)一束光與物質(zhì)相互作用時,出射光的4個Stokes參數(shù)分別與入射光的4個Stokes參數(shù)成線性函數(shù)關(guān)系,寫成矩陣形式如下:

(2)

式中,Mβ為線偏振片的Mueller矩陣；β為線偏振片的透射軸方向與參考方向的夾角(簡稱起偏方向)；Mγ為1/4波長的線性延遲器的Mueller矩陣;γ為快軸方向與參考方向夾角。在只加裝金屬線柵偏振片的情況下,式(2)可簡化成如下形式:

(3)

式(3)中各參數(shù)含義與式(2)相同。

得到出射光的光強表達(dá)式為

(4)

然后,計算Stokes矢量表示公式中的各參數(shù)值,確定起偏角度與出射光偏振光強度值之間的解析關(guān)系。

將解出的[I,U,Q]代入式(4),得到出射光光強I′和起偏角度β之間的確定解析關(guān)系,如式(5)所示:

(5)

依據(jù)式(5)即可虛擬得到任意起偏角度的出射光光強值I′(β)(β∈[0°,360°])。

1.3利用粒子群方法搜索最優(yōu)起偏角度,實現(xiàn)紅外面目標(biāo)增強

首先,根據(jù)光強值I′(β)與圖像灰度值之間的正比關(guān)系,模擬出灰度圖像Mβ(i,j),(i,j)為圖像像素點位置,I′(β)的每一個分量對應(yīng)圖像各像素點的灰度值。然后,利用區(qū)域增長法在圖像中分割出面目標(biāo),將其灰度值記為S(i,j),并選取同樣大小的在背景區(qū)域,其灰度值記為C(i,j),(i,j)為圖像像素點位置。

根據(jù)式(6)計算模擬圖像Mβ(i,j)的面目標(biāo)信雜比(signal to clutter ratio, SCR)為

(6)

式中,σ2表示圖像Mβ(i,j)的方差。

然后利用粒子群尋優(yōu)方法實現(xiàn)信雜比優(yōu)化,并確定相應(yīng)的起偏角度。

粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)是基于群體智能理論的優(yōu)化算法,該算法保留了基于種群的全局搜索策略,但其采用的速度-位移模型,操作簡單,避免了復(fù)雜的遺傳操作,能在較少的迭代次數(shù)內(nèi)找到最優(yōu)解[13-14]。

由于函數(shù)SCRβ(β)難以通過解析的手段求解出其極值點,因此本文利用粒子群算法進(jìn)行全局尋優(yōu)求解,在實現(xiàn)過程中,本文將信雜比函數(shù)SCRβ(β)作為適應(yīng)度函數(shù),依據(jù)式(6)計算各個粒子的適應(yīng)度值,算法結(jié)束后,得到最好位置Pgd對應(yīng)的最優(yōu)起偏角度βopt,以及最優(yōu)信雜比SCRβ(βopt),而SCRβ(βopt)對應(yīng)的模擬圖像Mβopt(i,j)則為信雜比最大準(zhǔn)則下的最優(yōu)虛擬紅外偏振圖像,在此圖像中面目標(biāo)的SCR最大,面目標(biāo)得到有效增強。

2實驗及結(jié)果分析

2.1紅外偏振成像的實驗結(jié)果及分析

采用實驗室構(gòu)建的長波紅外偏振成像探測系統(tǒng)獲取3個不同場景的偏振圖像進(jìn)行算法有效性驗證。3個場景具有一定的代表性:一是外掛于室外混凝土墻壁的空調(diào)目標(biāo),該目標(biāo)其自身材質(zhì)為金屬涂白漆材質(zhì),內(nèi)部細(xì)節(jié)豐富,且與背景形成鮮明的材質(zhì)對比;二是以云層為背景的通信鐵塔,該目標(biāo)自身細(xì)節(jié)極為豐富;三是以林地為背景的遠(yuǎn)景樓群目標(biāo),該目標(biāo)距探測距離大于3km,其材質(zhì)主要為混凝土材質(zhì)。本實驗首先獲取各場景原始長波紅外圖像(如圖1所示)。由圖1可見,由于獲取數(shù)據(jù)的時間為24∶00,因此場景1中的空調(diào)目標(biāo)輻射強度很弱,在圖像中目視基本不見;在場景2中,云層背景比較清晰,如若處理的是小目標(biāo)數(shù)據(jù)將會淹沒于云層雜波之中;在場景3中,由于成像距離遠(yuǎn),且樓群與背景林地的發(fā)射率基本相當(dāng),因此目標(biāo)與背景的灰度對比度較低,基本淹沒于背景之中。

圖1　不加偏振的長波紅外原始圖像

圖2　長波紅外偏振光強圖像

圖2為各場景對應(yīng)的0°、60°、120° 3個確定起偏角度的紅外偏振光強圖像,從中可見:較之原始紅外圖像,3個場景的偏振圖像中目標(biāo)的目視清晰度均有改善,場景2和場景3中的背景得到一定抑制,而且隨著起偏角度的變化,場景1中的空調(diào)目標(biāo)和場景2中鐵塔目標(biāo)內(nèi)部細(xì)節(jié)的清晰度也有所變化。

2.2虛擬變偏振的實驗結(jié)果及分析

以場景2為例,驗證虛擬變偏振算法的可行性。場景2的主要特點是:鐵塔目標(biāo)材質(zhì)為金屬材質(zhì),背景為云層背景,鐵塔目標(biāo)細(xì)節(jié)豐富,便于虛擬變偏振驗證算法的有效性。

圖3為本文虛擬的起偏角度為60°的偏振光強圖像與實測圖像對比結(jié)果。從圖3(c)中可見,圖像大小為588×454,其中155 579個像素(占整個像平面的58.3%)灰度殘差值∈[0,5],105 932個像素(占整個像平面的39.7%)灰度殘差值∈[5,10),5 439個像素(占整個像平面的2%)灰度殘差值∈[10,20),2個像素的灰度殘差值∈[20,30),可見本文虛擬的偏振圖像與實測圖像具有較好的相似性。

圖3　本文虛擬的起偏角度為60°的偏振光強圖像與實測圖像對比結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證相似性,分別利用式(7)計算起偏角度為0°、60°、120°的實測數(shù)據(jù)與虛擬數(shù)據(jù)的灰度相似性,對應(yīng)各值如表1所示,相似度>0.8。綜上所述,利用本文方法虛擬得到的偏振光強圖像與實際測量的偏振光強圖像具有相當(dāng)高的相似性。

(7)

式中,ST(i,j)為實際測量的偏振光強圖像各像素點灰度值;SV(i,j)為本文方法虛擬得到的偏振光強圖像個像素點灰度值;(i,j)為圖像像素點位置。

2.3基于信雜比最大原則的目標(biāo)增強實驗結(jié)果及分析

首先,采用遍歷式的方法得到3個場景的信雜比與起偏角度之間的函數(shù)關(guān)系曲線圖(如圖4所示),但此種方法在實際工程應(yīng)用中不便于實現(xiàn)。

圖4　SCR與起偏角度之間的曲線關(guān)系圖

故而,本文利用粒子群優(yōu)化方法解決信雜比尋優(yōu)問題。圖5分別為3種場景對應(yīng)的粒子群適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化曲線圖,其中適應(yīng)度值即為信雜比值,從中可見,迭代大約10次,進(jìn)化曲線趨于收斂,將收斂值與圖4中通過遍歷方法得到的對應(yīng)最優(yōu)值相比較,可見通過此種方法可以快速地尋到全局最優(yōu)。

圖5　粒子群尋優(yōu)算法實驗結(jié)果圖

圖6為最優(yōu)信雜比條件下虛擬得出的偏振光強圖像,將其與未加偏振的原始紅外圖像以及實測的偏振光強圖像圖像相比較,可見:場景1中空調(diào)目標(biāo)明顯突顯于混凝土外墻,目標(biāo)邊緣及內(nèi)部結(jié)構(gòu)(例葉片結(jié)構(gòu))清晰;場景2中鐵塔結(jié)構(gòu)清晰可見,不同部位灰度層次分明,云層背景平均灰度值低,干擾被有效抑制;場景3中樓群目標(biāo)灰度層次顯現(xiàn),突顯于背景之中。

圖6　最優(yōu)信雜比條件下對應(yīng)的偏振光強圖像

為了更為客觀地驗證本文增強方法的有效性,利用灰度對比度、平均梯度、圖像熵等3種圖像質(zhì)量評價指標(biāo)(3種指標(biāo)的計算方法參見文獻(xiàn)[16])對更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量評價,如表2所示，從中可以看出:在54組數(shù)據(jù)當(dāng)中,除6組數(shù)據(jù)指標(biāo)外,絕大多數(shù)指標(biāo)低于本文虛擬增強后的圖像相應(yīng)的指標(biāo)。在這6組數(shù)據(jù)中,場景2中未加偏振的原始紅外圖像有2項指標(biāo)高于虛擬增強圖像,究其原因主要是通信鐵塔目標(biāo)成像質(zhì)量很高,在原始紅外圖像中屬于高亮目標(biāo),故而加裝偏振片后,雖對其細(xì)節(jié)成像有益處(平均梯度指標(biāo)得到提高),但由于光通量的降低,目標(biāo)灰度對比度反而略有下降;再者,由于通信鐵塔目標(biāo)屬鏤空結(jié)構(gòu),在計算原始紅外圖像墑值時,云層背景對其有貢獻(xiàn),因此墑值較大,在計算紅外偏振圖像墑值時,云層背景被抑制,因此墑值較小。綜上所述,根據(jù)定性和定量的比較,經(jīng)本文算法增強后的圖像具有更高的灰度對比度、更大的平均梯度以及更高的圖像墑。

表2　3種評價指標(biāo)下的實驗結(jié)果對比

3結(jié)論

本文研究了一種基于紅外虛擬變偏振的面目標(biāo)增強方法,該方法將雷達(dá)虛擬極化理論應(yīng)用于紅外偏振信息處理領(lǐng)域,利用入射光Stokes矢量和出射光光強之間的描述關(guān)系推導(dǎo)出出射光光強和起偏角度的解析式,并據(jù)此虛擬得到任意起偏角度的出射光光強,然后依據(jù)信雜比最大準(zhǔn)則,實現(xiàn)最優(yōu)起偏角度的搜索,最終得到增強后的紅外目標(biāo)圖像。利用實測的3個不同場景的長波紅外偏振圖像數(shù)據(jù)對算法的可行性和有效性進(jìn)行了驗證,實驗結(jié)果表明,經(jīng)本文算法處理后的圖像面目標(biāo)增強效果明顯,利用灰度對比度、平均梯度、圖像熵等3種圖像質(zhì)量評價指標(biāo)進(jìn)行定量評價,亦表明本文在面目標(biāo)增強方面的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Smith M H, Howe J D, Woodruf J B, et al. Multispectral infrared stokes imaging polarimeter[C]∥Proc.oftheSPIE,1999:137-143.

[2] Iannarilli F J, Shaw J A, Jones S H, et al. Snapshot LWIR hyperspectral polarimetric imager for ocean surface sensing[C]∥Proc.oftheSPIE, 2000:270-283.

[3] Sandus O. A review of emission polarization[J].AppliedOptics, 1965, 4(12):1634-1642.

[4] Ben-Dor B.Oppenheim and balfour. Polarization properties of targets and backgrounds in the infrared[C]∥Proc.oftheSPIE. 1992.1971:72-77.

[5] Stephanie H S, Matthew P F. Two long-wave infrared spectral polarimeters for use in understanding polarization phenomenology[J].Opteng, 2002,41(5):1055-1064.

[6] Rogne T J,Smith E G,Rice J E. Passive target detection using polarized components of infrared signatures[C]∥Proc.oftheSPIE,1990:242-251.

[7] Liu J Y, Zhang P Y, Xiao R X, Image fusion algorithm at pixel level of polarization infrared image[J].InfraredandLaserEngineering, 2007(36):286-289.(柳繼勇, 張聘義, 肖仁鑫. 一種偏振紅外圖像的像素級融合算法[J].紅外與激光工程,2007(36):286-289.)

[8] Chen W L, Wang X, Jin W Q, et al. Approach to fusing MWIR polarization image based on wavelet packet transform[J].TransactionsofBeijingInstituteofTechnology, 2011, 31(5):578-582.(陳偉力, 王霞, 金偉其, 等. 基于小波包變換的中波紅外偏振圖像融合研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2011, 31(5):578-582.)

[9] Yang F B, Li W W, Lin S Z, et al. Study on fusion of infrared polarization and intensity images[J].InfraredTechnology, 2011,33(5):262-267.(楊風(fēng)暴,李偉偉,藺素珍,等.紅外偏振與紅外光強圖像的融合研究[J].紅外技術(shù),2011,33(5):262-267.)

[10] Li W W, Yang F B, Lin S Z, et al. Study on pseudo-color fusion of infrared polarization and intensity image[J].InfraredTechnology,2012, 34(2):109-113.(李偉偉, 楊風(fēng)暴, 藺素珍, 賀棟. 紅外偏振與紅外光強圖像的偽彩色融合研究[J].紅外技術(shù). 2012,34(2):109-113.)

[11] Poelman A J. Virtual polarization adaptation, a method of increasing the detection capabilities of a radar system through polarization vector processing[J].IEEProceedings-PartF:Communication,RadarandSignal, 1981,128(10):261-270.

[12] Li J Z. Realization of radar virtual polarization[J].ElectronicsEngineering, 2008(4):1-4.(李建政. 雷達(dá)虛擬極化的實現(xiàn)[J].電子工程，2008(4):1-4.)

[13] Smith M H, Howe J D, Woodruf J B, et al. Multispectral infrared stokes imaging polarimeter[C]∥Proc.oftheSPIE,1999:137-143.

[14] Xu G G, Jia Y.Matlabrealizationofpatternrecognitionandintelligentcomputing[M]. Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press, 2011.(許國根,賈瑛.模式識別與智能計算的Matlab實現(xiàn)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2011.)

[15] Yang S Y, Zhang Y,Swarmintelligenceandevolutionarycomputation-matlabtechnologytorealize[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2012.(楊淑瑩,張樺.群體智能與仿生計算[M].北京：電子工業(yè)出版社,2012.)

[16] Mark S N, Alberto S A.Featureextractionandimageprocessingsecondedition[M]. Singapore: Elsevier Pte Ltd, 2010.

張焱(1975-),女,副教授,博士,主要研究方向為光學(xué)成像自動目標(biāo)識別。

E-mail:atrthreefire@nudt.edu.cn

邱跳文(1990-),男,碩士,主要研究方向為紅外目標(biāo)特性分析。

E-mail:qiutiaowen@126.com

李吉成(1970-),男,教授,博士,主要研究方向為光學(xué)成像制導(dǎo)。

E-mail:LIjicheng@nudt.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141105.1633.012.html

Infrared surface target enhancement based on virtual

variational polarization

ZHANG Yan1, QIU Tiao-wen1, LI Ji-cheng1, WANG Sha-fei2

(1.ATRKeyLaboratoryofSchoolElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,

Changsha410073,China; 2.ElectronicEquipmentInstituteofNorthChina,Beijing100191,China)

Abstract:A surface target enhancement method based on the virtual variational polarization theory is proposed, which makes full use of the inherent characteristics of infrared polarization information. By using the description relationship between the stokes vector of the incident light and the intensity of the emitted light, the analytical relationship between the intensity of the emitted light and the polarizing angle is derivated, and thus virtually realizes the intensity of the emitted light with any polarizing angle; then according to the surface target criterion of the maximum signal-to-noise ratio, the searching of optimal polarizing angle is iteratively realized by using the particle swarm algorithm, and finally get the enhanced infrared surface target image. The feasibility and validity of the algorithm are validated by using the real long wave infrared polarization image. Experimental results show that, the enhanced image using the proposed algorithm has better quality under three image quality evaluation indexes of gray scale contrast, average grads, and image entropy, which lays a good foundation for realizing the following algorithms of target detail recognition and attacking point choosing.

Keywords:infrared polarization; target enhancement; virtual variational; particle swarm optimization

作者簡介：

中圖分類號：TN 957

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.02

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61302145,61101185)資助課題

收稿日期：2014-03-10；修回日期：2014-08-10；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-11-05。