陳宗富

（云南曲靖師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 曲靖 655011）

0 引言

隨機(jī)前沿分析方法（SFA）由Lovell and Schmidt（1977）和van den Broeck（1977）等分別提出。早期隨機(jī)生產(chǎn)前沿的設(shè)計(jì)，主要是應(yīng)用于截面數(shù)據(jù)。其主要方法是確定一個(gè)具體的前沿生產(chǎn)函數(shù)用以描述生產(chǎn)前沿面，并利用現(xiàn)代計(jì)量方法，估計(jì)出隨機(jī)生產(chǎn)前沿模型中的參數(shù)，求出技術(shù)效率，從而構(gòu)造前沿生產(chǎn)函數(shù)。技術(shù)效率可以用實(shí)際產(chǎn)出與潛在產(chǎn)出之比來表示。

隨機(jī)前沿方法，其發(fā)展經(jīng)歷了兩個(gè)階段：一是確定性前沿面。確定性前沿面是固定的，并假定存在上界生產(chǎn)函數(shù)，可控因素與隨機(jī)因素共同影響產(chǎn)出，這些因素包括統(tǒng)計(jì)誤差、政策變動(dòng)和氣候等，這些因素的影響，可以用以評(píng)價(jià)技術(shù)非效率。二是現(xiàn)在的隨機(jī)性前沿面。隨機(jī)性前沿面則將前沿面視作隨機(jī)變化的，是由可控因素與不可控的隨機(jī)因素共同作用對(duì)前沿面產(chǎn)生影響，誤差項(xiàng)是由技術(shù)非效率項(xiàng)和隨機(jī)誤差項(xiàng)兩個(gè)隨機(jī)變量組成的復(fù)合誤差項(xiàng)，該前沿面考慮到了隨機(jī)因素沖擊，因此，能夠較好地評(píng)價(jià)技術(shù)效率受到各種外生性因素影響，是分析技術(shù)效率源泉的可行方法。隨機(jī)生產(chǎn)前沿方法是參數(shù)法，經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)是參數(shù)法的最大優(yōu)點(diǎn)，能夠結(jié)合計(jì)量方法估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)具體生產(chǎn)過程的描述。

1 模型選擇與估計(jì)

1.1 模型選擇與設(shè)定

諸多的研究表明，Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)可以很好地?cái)M合與描述農(nóng)業(yè)生產(chǎn)前沿問題，簡潔性、易于分解等特點(diǎn)。故本文采用柯布-道格拉斯隨機(jī)生產(chǎn)前沿模型對(duì)苗族農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率進(jìn)行測(cè)算。本文設(shè)計(jì)出苗族農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率估計(jì)的道格拉斯隨機(jī)前沿模型如下：

其中Yi是第i個(gè)苗族村的農(nóng)業(yè)產(chǎn)出水平，Ki、Ui和Li分別代表苗族農(nóng)業(yè)投入要素物質(zhì)資本、耕地面積與勞動(dòng)力。vi是獨(dú)立同分布的正態(tài)隨機(jī)變量，其均值為0且方差為。ui是獨(dú)立同分布的半正態(tài)隨機(jī)變量，其中尺度參數(shù)為，即每個(gè)ui，其概率密度函數(shù)(pdf)均值為零，方差為的正態(tài)概率密度函數(shù)。

1.2 數(shù)據(jù)說明

筆者于2010年2月對(duì)西部欠發(fā)達(dá)地區(qū)A縣187個(gè)單一苗族村進(jìn)行有關(guān)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、教育和經(jīng)濟(jì)生活等方面的調(diào)查，歷時(shí)近一年，于2011年3月，獲得全部調(diào)查問卷。經(jīng)整理，缺失和無效樣本為17個(gè)，有效樣本170個(gè)。本文所采用的是170個(gè)苗族村的橫截面數(shù)據(jù)。

1.3 變量定義

1.3.1 產(chǎn)出變量（Y）

Y是每個(gè)生產(chǎn)決策單元（苗族村）2010年內(nèi)糧食總產(chǎn)值（總產(chǎn)量），主要包括所種植的各種糧食作物總產(chǎn)值（總產(chǎn)量），單位為元。由于苗族的居住的地理環(huán)境比較相似，糧食種植主要以傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式進(jìn)行，苗族種植的糧食作物比較單一，每個(gè)苗族村在糧食作物品種上存在較小的差異。因此，每個(gè)苗族村的糧食種植總產(chǎn)量，可以通過將各種糧食作物進(jìn)行加總獲得。

1.3.2 資本投入變量（K）

K是每個(gè)苗族村一年內(nèi)在糧食種植生產(chǎn)上投入的物質(zhì)費(fèi)用，單位為元。物質(zhì)費(fèi)用主要指在直接生產(chǎn)過程中所消耗的各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料的支出，包括化肥、農(nóng)藥、種子、秧苗和農(nóng)家肥等，其中不包括生產(chǎn)期間發(fā)生的與直接生產(chǎn)過程無關(guān)的費(fèi)用。

1.3.3 勞動(dòng)力人數(shù)（L）

這是計(jì)算每一個(gè)生產(chǎn)決策單元（村）勞動(dòng)生產(chǎn)率以及其他相關(guān)指標(biāo)時(shí)需要用到的變量，采用生產(chǎn)決策單元實(shí)際從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)的勞動(dòng)力人數(shù)。

1.3.4 耕地面積（U）

采用2010年內(nèi)生產(chǎn)決策單元（村）實(shí)際投入農(nóng)業(yè)種植生產(chǎn)的耕地面積表示，其中包括水田和旱地的總面積，以畝為單位。

1.4 模型估計(jì)

下面通過將原始數(shù)對(duì)數(shù)化之后輸入模型，見表1所示。通過將原始數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)化，滿足道格拉斯隨機(jī)生產(chǎn)前沿模型的要求。表1中，因?yàn)樗捎玫臄?shù)據(jù)為截面數(shù)據(jù)，所以時(shí)間為一期。該模型采用一種產(chǎn)出，資本、土地和勞動(dòng)等三種投入要素的生產(chǎn)模型，用于評(píng)價(jià)三種投入要素在苗族農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的貢獻(xiàn)能力，以及苗族農(nóng)業(yè)的技術(shù)效率。模型應(yīng)用FRONTIER 4.1軟件進(jìn)行估計(jì)，得到隨機(jī)前沿模型參數(shù)的最大似然估計(jì)值。這些估計(jì)結(jié)果報(bào)告于表2中，同時(shí)，每個(gè)估計(jì)值的漸近標(biāo)準(zhǔn)差已列出。

表1 SFA估計(jì)對(duì)數(shù)函數(shù)模型

1.5 模型假設(shè)檢驗(yàn)

隨機(jī)前沿模型中的合成誤差不是正態(tài)分布。因此，對(duì)于小樣本t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)不再恰當(dāng)，這些檢驗(yàn)也只是漸近合理。但在大樣本條件下依然可以對(duì)模型未知參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是適宜的。由于本文所采用的數(shù)據(jù)為大樣本數(shù)據(jù)。因此，我們將對(duì)模型參數(shù)β進(jìn)行t檢驗(yàn)，除了對(duì)β的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)之外，隨機(jī)前沿常常也對(duì)無效效應(yīng)是否存在進(jìn)行檢驗(yàn)。在采用最大似然法來估計(jì)模型條件下，可以用z檢驗(yàn)對(duì)μi進(jìn)行檢驗(yàn)。

表2 隨機(jī)前沿（SFA）模型最大似然估計(jì)報(bào)告

1.5.1 z檢驗(yàn)

z檢驗(yàn)是由艾絡(luò)納、洛夫爾和施密特（1977）所提出的假設(shè)檢驗(yàn)方法，其思想是將λ參數(shù)化，并提出零假設(shè)H0:λ=0和備選假設(shè)H0:λ≠0。該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

根據(jù)frontier4.1估計(jì)給出的參數(shù)報(bào)告，得出λ=2.19，z=2.19/0.47=4.659，大于臨界值z(mì)0.05=1.645，所以在5%的顯著水平上，拒絕沒有無效效應(yīng)的零假設(shè)。說明不拒絕模型的適宜性（5%的顯著水平上），亦即模型的設(shè)計(jì)是適宜的。

1.5.2t檢驗(yàn)

如果誤差是正態(tài)分布的，或者如果樣本量很大，那么利用t檢驗(yàn)對(duì)關(guān)于單個(gè)系數(shù)的假設(shè)來進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)βk表示向量β的第t個(gè)元素，設(shè)c表示己知常數(shù)。為了對(duì)原假設(shè)H0：βk=c對(duì)應(yīng)備擇假設(shè)H1：βk≠c進(jìn)行檢驗(yàn)，可以使用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

其中bk是關(guān)于βk的估計(jì)量，se(bk)表示其標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)量。如果該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于其臨界值t1-a/2(I-K)，那么在100a%顯著性水平上拒絕H0。如果可選擇的假設(shè)是H0：βk=c，那么當(dāng)t統(tǒng)計(jì)量小于ta(I-K)時(shí)就拒絕H0，如果可選擇的假是H1：βk≠c，那么當(dāng)t統(tǒng)計(jì)量大于ta(I-K)時(shí)我們就拒絕H0。表3中給出關(guān)于模型參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果：

表3 假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表3中，三個(gè)t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，我們拒絕零假設(shè)H0：βi=0（5%的顯著水平上），說明模型的參數(shù)估計(jì)值是顯著的。

2 估計(jì)結(jié)果解析

通過估計(jì)出模型的參數(shù)值（見表2），對(duì)數(shù)似然值為0.148，其絕對(duì)值較小，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合較好。同時(shí)，對(duì)模型的參數(shù)β，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以及對(duì)模型進(jìn)行無效效率z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果說明模型的設(shè)計(jì)是適宜苗族農(nóng)業(yè)生產(chǎn)情況的，也表明這一模型對(duì)苗族農(nóng)業(yè)情況的調(diào)查數(shù)據(jù)擬合較好。其中γ=0.86，說明模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)主要由生產(chǎn)非效率解釋，即誤差主要來源于ui，因此采用隨機(jī)前沿模型是適宜的。

2.1 苗族農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素的邊際生產(chǎn)率分析

在表2的估計(jì)結(jié)果中，苗族農(nóng)業(yè)的物質(zhì)資本、耕地和勞動(dòng)的彈性系數(shù)分別為0.624、0.939和0.0573。在其它投入要素不變的情況下，資本的邊際生產(chǎn)率為62.4%，即投入一單位資本對(duì)農(nóng)業(yè)產(chǎn)出量增長為62.4%。耕地與勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)率別為93.9%和5.73%。三種投入要素當(dāng)中，耕地對(duì)苗族農(nóng)業(yè)產(chǎn)出的邊際生產(chǎn)能力最大，達(dá)到93.9%，而資本與勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)率相對(duì)較低，苗族農(nóng)業(yè)產(chǎn)出的源泉主要來自于土地。這一結(jié)論與經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的苗族的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)情況是非常相符的。苗族居住的環(huán)境惡劣，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)比較落后，刀耕火種的現(xiàn)象仍有存在。苗族農(nóng)業(yè)產(chǎn)量的增長主要依靠開墾荒地、林地等擴(kuò)大糧食種植面積以增加產(chǎn)量解決溫飽，維持生計(jì)。這與苗族歷史上不斷的大遷徙難以積累資本，以及苗族當(dāng)前的落后和貧困現(xiàn)象是相符的。說明了苗族傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式的落后與低效率現(xiàn)象。

2.2 苗族農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)效率評(píng)價(jià)

表4 苗族農(nóng)業(yè)技術(shù)效率統(tǒng)計(jì)描述

通過模型估計(jì)，得到基于隨機(jī)生產(chǎn)前沿模型的苗族農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)效率水平，見表4。170個(gè)苗族村中，沒有一個(gè)村的技術(shù)效率達(dá)到最優(yōu)，處于最佳的生產(chǎn)前沿面上。全部170個(gè)苗族村的樣本的技術(shù)效率為無效率水平。最高的技術(shù)效率為0.99，最低的技術(shù)效率水平為0.31，平均技術(shù)效率為0.8028。

3 結(jié)論

采用采用柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）隨機(jī)生產(chǎn)前沿模型測(cè)算出，苗族農(nóng)業(yè)的物質(zhì)資本、耕地和勞動(dòng)的彈性系數(shù)分別為0.624、0.939和0.0573。在其它投入要素不變的情況下，苗族農(nóng)業(yè)產(chǎn)量的增長，資本的邊際生產(chǎn)率為62.4%。耕地與勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)率分別為93.9%和5.73%。三種投入要素當(dāng)中，耕地對(duì)苗族農(nóng)業(yè)的邊際產(chǎn)出最大，達(dá)到93.9%，而資本的邊際產(chǎn)出相對(duì)較低，資本的邊際產(chǎn)出能力弱與苗族歷史上不斷的大遷徙難以積累資本以及歷史形成的落后的生產(chǎn)力路徑依賴相關(guān)。勞動(dòng)的貢獻(xiàn)水平最低，勞動(dòng)力對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)主要決定于勞動(dòng)力的受教育程度。就苗族的教育問題而言，根據(jù)本文的調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，170個(gè)苗族村中有147個(gè)村的大學(xué)教育水平為零，占86.47%。有18個(gè)苗族村具有大學(xué)教育水平的只有1人，占10.59%。170個(gè)苗族村的大學(xué)平均教育水平為0.0882人。這些數(shù)據(jù)說明了苗族教育及其落后，人力資本存量及低，體現(xiàn)為苗族勞動(dòng)力素質(zhì)較低，是影響苗族農(nóng)業(yè)產(chǎn)出水平的主要因素，從而也嚴(yán)重制約了苗族的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展。在苗族地區(qū)，義務(wù)教育的落實(shí)原本就比較困難，未完成小學(xué)教育就輟學(xué)的現(xiàn)象普遍存在，能堅(jiān)持完成初中教育的情形并不多見，至于上高中和大學(xué)，或者接受職業(yè)教育等就極為罕見了。基于隨機(jī)生產(chǎn)前沿模型的苗族農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)效率是無效率的，170個(gè)村全部為無效率水平，說明了苗族農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)要素資源的配置能力弱，不能有效進(jìn)行最優(yōu)的資源配置。

顯然，苗族的農(nóng)業(yè)發(fā)展還處于要素驅(qū)動(dòng)階段，全民族人力資本存量的提高是擺脫發(fā)展困境和貧困的關(guān)鍵。加大教育投入是苗族必須當(dāng)下著手的工作，也是苗族自身需要長期堅(jiān)持。政府要保證義務(wù)教育的全面普及有效實(shí)施，有針對(duì)性提高職業(yè)教育以及高等國民教育的開放性，以促進(jìn)苗族人民的教育發(fā)展，從而提高整個(gè)民族的人口質(zhì)量與人力資本存量，改善苗族廣大群眾參與社會(huì)建設(shè)的能力。在我國改革深入、人人參與全面建設(shè)小康社會(huì)的背景下，長久而持續(xù)的教育投資，于苗族來說至關(guān)重要，苗族人力資本的提升將大大促進(jìn)苗族的農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展，更為苗族擺脫發(fā)展困境與路徑依賴提供推動(dòng)力量。

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