潘 冬，石常峰

（1.江蘇理工學(xué)院 商學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210098）

1 模型構(gòu)建

1.1 RTGM 模型

設(shè)觀測(cè)到的零售品銷售總額序列為：

1.2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

相比于具有強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的概率算法而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法沒有嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)，所以只需要調(diào)整神經(jīng)元參數(shù)（神經(jīng)元層級(jí)數(shù)、每層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、激勵(lì)函數(shù)與閾值）即可，最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練誤差的最小化。該算法包括兩個(gè)流程，一是訓(xùn)練信息的正向傳遞，二是訓(xùn)練誤差的反向傳遞與對(duì)參數(shù)的修正。具體的一個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。在設(shè)置初始參數(shù)后，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練建模，然后根據(jù)誤差計(jì)算情況，利用共軛梯度法從輸出層開始逐次反向調(diào)整參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)誤差最小。具體初始參數(shù)設(shè)定見下文針對(duì)CRS預(yù)測(cè)的實(shí)例中說明。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

其中：xj表示輸入層第j節(jié)點(diǎn)的信息輸入，共有M個(gè)；

wij表示隱含層i節(jié)點(diǎn)與輸入層j節(jié)點(diǎn)間的信息傳遞權(quán)重；

θi表示隱含層i節(jié)點(diǎn)的閾值（固有值）；

wki—輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，共有q個(gè)；

ak—輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值,k=1,…,L；

φ(x)、ψ(x)—隱含層、輸出層的激勵(lì)函數(shù)；

Ok—輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出

2 我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額預(yù)測(cè)分析

2.1 模型構(gòu)建與計(jì)算

本文數(shù)據(jù)來源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站（http：//www.stats.gov.cn/tjsj/），社會(huì)消費(fèi)品零售總額時(shí)間序列由1990～2012年。由圖2可以看出20多年來我國(guó)居民消費(fèi)總量持續(xù)攀升，尤其是2004～2006年間，增長(zhǎng)速度有所提高，呈現(xiàn)出一個(gè)明顯的上凹狀，具有一定的指數(shù)型特征。為了保證建模質(zhì)量，首先需要對(duì)序列進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，具體為ρ(k)=cs(0)(k-1)/cs(0)(k)，計(jì)算結(jié)果如下：

ρ=(0.882，0.856，0.770，0.766，0.789，0.833，0.907，0.936，0.936，0.912，0.908，0.894，0.917，0.883，0.871，0.864，0.846，0.815，0.865，0.845，0.854，0.875)

圖2 1990～2012年社會(huì)消費(fèi)品零售總額

x(0)=(3.919，3.974，4.041，4.154 ，4.27，4.373，4.453，4.495，4.523 ，4.552，4.592，4.634，4.682，4.72，4.775，4.835，4.898，4.971，5.06，5.123，5.196，5.265，5.323)

經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)x(0)序列的級(jí)比在（0.973，0.994）之間，符合滿意建模條件。利用MATLAB7.0軟件計(jì)算出一次累加生成序列ε(0)和緊鄰均值序列z(1)發(fā)展系數(shù)與灰作用量a=-0.0125,b=4.0130，從而寫出時(shí)間響應(yīng)式：

ε(1)(k+1)=324.96exp(0.0125k)-321.04

表1 GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果與檢驗(yàn)

在得到RTGM估計(jì)值與系統(tǒng)序列的殘差序列u后，進(jìn)一步采取人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法對(duì)誤差規(guī)律進(jìn)行體現(xiàn)。（1）以 1991～2007、1992～2008、1993～2009、1994～2010、1995～2011年為輸入樣本，2008、2009、2010、2011、2012年為輸出樣本建立學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)；（2）輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為17個(gè)，輸出層為1個(gè)，隱含層個(gè)數(shù)一般越大越好，能夠提升網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度，但會(huì)延長(zhǎng)訓(xùn)練次數(shù)與時(shí)間，本文定為10。（3）輸入層和隱含層的激勵(lì)函數(shù)設(shè)置為正切函數(shù)tansig,輸出層激勵(lì)函數(shù)為純線性函數(shù)purelin,學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.15。發(fā)現(xiàn)在迭代178次后誤差迅速降低為0，達(dá)到了較高的預(yù)測(cè)精度，給出的2008～2012年的誤差預(yù)測(cè)值為[-0.0000，-0.0048，0.0028，0.0054，-0.0039]，與原殘差序列完全一致。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂示意圖

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

使用RTGM的估計(jì)公式對(duì)未來10年的社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，因?yàn)楸疚?a=0.0125，小于0.3的臨界值，故可以進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，從2013～2022年的Grey model(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果如表 2 所示。使用 1995～2012、1996～2013、1997～2014、1998～2015、1999～2016 年的預(yù)測(cè)殘差作為輸入，采取已經(jīng)訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。到2017年，我國(guó)CRS總額將高達(dá)462594億元，約為2012年的2倍左右，年平均增速為16.99%，這與現(xiàn)實(shí)是較為吻合的。我國(guó)居民消費(fèi)能力長(zhǎng)期處于被抑制狀態(tài)，這與醫(yī)療、衛(wèi)生、教育、養(yǎng)老體系建設(shè)體系薄弱是息息相關(guān)的，但隨著各項(xiàng)社會(huì)保障計(jì)劃的順利實(shí)施，居民預(yù)防性動(dòng)機(jī)會(huì)逐漸降低，并且隨著金融市場(chǎng)體系的不斷完善，現(xiàn)代消費(fèi)與理財(cái)觀念也會(huì)發(fā)生巨大的變革，社會(huì)有效購買力受到激發(fā)以大幅上漲是大勢(shì)所趨。

表2 社會(huì)消費(fèi)品零售總額預(yù)測(cè)（2013～2017）

3 結(jié)論

預(yù)測(cè)是決策的基礎(chǔ)，但長(zhǎng)期以來運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)計(jì)量方法存在著強(qiáng)數(shù)據(jù)分布規(guī)律假設(shè)，使經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的隨機(jī)干擾問題未能得到重視。在對(duì)社會(huì)消費(fèi)的預(yù)測(cè)中，現(xiàn)有的時(shí)間序列分析方法只能體現(xiàn)出趨勢(shì)性較強(qiáng)的線性規(guī)律，而對(duì)非線性特征則無法刻畫。本文根據(jù)CRS序列具備的顯著指數(shù)型特征，為了增強(qiáng)灰色建模的質(zhì)量，對(duì)數(shù)序列進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)后進(jìn)行1階、單變量的灰色系統(tǒng)建模，然后根據(jù)殘差尾段的符號(hào)相同性進(jìn)行殘差尾段建模，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行模擬修正，該種組合預(yù)測(cè)方法能夠很好的對(duì)時(shí)序指標(biāo)進(jìn)行規(guī)律挖掘和預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，未來幾年我國(guó)社會(huì)消費(fèi)將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)較大的增長(zhǎng)，年增速近17%，增幅將會(huì)翻番，這意味著我國(guó)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型過程將迎來一個(gè)嶄新的時(shí)期，過度依賴出口和投資的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模式將會(huì)發(fā)生變革，實(shí)現(xiàn)內(nèi)生需求的提高是維持經(jīng)濟(jì)續(xù)發(fā)展的可持續(xù)動(dòng)力。

[1]劉家琨，徐學(xué)榮.福建省社會(huì)消費(fèi)品零售總額的預(yù)測(cè)[J].福建農(nóng)林大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2011，（3）.

[2]秦偉良，姚如一.基于狀態(tài)空間建模法的社會(huì)消費(fèi)品零售總額預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008，（10）.

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[4]李庭輝，許滌龍.基于匹配性的社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012，（8）.

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