葉 光

（河南財經(jīng)政法大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，鄭州 450046）

0 引言

宏觀經(jīng)濟波動通?？梢暈榻?jīng)濟系統(tǒng)受外生沖擊影響后，實際產(chǎn)出對其潛在水平的短期偏離。對于外生沖擊的來源，經(jīng)濟學(xué)界一般傾向于將其分為兩類：供給沖擊和需求沖擊，前者對產(chǎn)出的影響是持久的，后者的影響是暫時的。因而，考察實際產(chǎn)出的動態(tài)特征及其對外生沖擊反應(yīng)的持久性，對于明確沖擊的主要來源，進而制定和實施有效的反周期政策具有重要意義。但利用時間序列模型對此進行研究時，經(jīng)常會面臨不同頻率樣本數(shù)據(jù)的選擇問題，按觀測頻率的不同，常用的樣本數(shù)據(jù)有三類：月度、季度和年度數(shù)據(jù)，理論模型中任意相鄰兩期之間都是間隔一期，但這一期到底有多久卻無從知曉，實際應(yīng)用中研究者只能從時間跨度、樣本容量和相關(guān)變量的數(shù)據(jù)可得性等方面來說明樣本選擇的合理性。樣本觀測頻率的變化會改變時間序列模型的結(jié)構(gòu)設(shè)定，從而對模型分析結(jié)果產(chǎn)生重要影響，即便使用同樣的計量模型和分析方法，樣本觀測頻率的不同也會導(dǎo)致估計結(jié)果差異很大，對此如何從理論上予以解釋？不同估計結(jié)果之間存在著怎樣的聯(lián)系，如何從中探尋實際產(chǎn)出的真實動態(tài)特征？

時間序列從高頻到低頻的轉(zhuǎn)換即為時域聚總，對于流量數(shù)據(jù)，低頻數(shù)據(jù)為其觀測時間間隔內(nèi)所有高頻數(shù)據(jù)的加總；對于存量數(shù)據(jù)，低頻數(shù)據(jù)通常由每個時間間隔內(nèi)最后一個高頻觀測值構(gòu)成?，F(xiàn)有研究表明，若高頻序列的生成過程為（向量）ARIMA模型，則低頻序列的模型形式保持不變，且具有相同的單位根性質(zhì)和協(xié)整關(guān)系，但模型的自回歸和移動平均結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化[1～5]這意味著利用脈沖響應(yīng)函數(shù)考察經(jīng)濟序列的動態(tài)特征時，使用不同頻率的樣本數(shù)據(jù)可能會得到完全不同的估計結(jié)果。Rossana和Seater（1995）分別使用美國工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、失業(yè)率和利率等變量的月度、季度和年度數(shù)據(jù)估計ARIMA模型，考察樣本觀測頻率變化對脈沖響應(yīng)函數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)年度數(shù)據(jù)對應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)非常平滑，而利用月度和季度數(shù)據(jù)估計的脈沖響應(yīng)函數(shù)變化劇烈，形狀上也比較接近。[6]脈沖響應(yīng)函數(shù)反映了變量受到外生隨機沖擊后向均衡狀態(tài)的收斂情況，對于特定的經(jīng)濟變量，樣本觀測頻率的影響只能體現(xiàn)于不同頻率的時間序列模型中“外生沖擊”的差異，本文將從這個角度研究系統(tǒng)抽樣對脈沖響應(yīng)函數(shù)的影響，探討不同觀測頻率下脈沖響應(yīng)函數(shù)的理論聯(lián)系。

對于經(jīng)濟變量對外生沖擊反應(yīng)的持久性，通常用累積脈沖響應(yīng)（Cumulative Impulse Response，CIR）予以度量（Andrews和Chen，1994）。[7]如果對產(chǎn)出的對數(shù)差分序列（增長率）構(gòu)建ARMA模型，將其轉(zhuǎn)化為無窮階MA模型后，相應(yīng)的移動平均系數(shù)之和與CIR完全對應(yīng)，其值為0意味著產(chǎn)出序列為趨勢平穩(wěn)過程，外生沖擊主要源于需求層面，對產(chǎn)出的影響是暫時的（Compbell和Mankiw，1987）。[8]劉金全等（2007）對中國實際GDP季度增長率進行分析，發(fā)現(xiàn)外生沖擊對中國實際產(chǎn)出的影響具有較強的持久性，這與孫曉濤、王少平（2012）的結(jié)論基本一致，但二者關(guān)于持久性程度的估計結(jié)果有一定區(qū)別。[9][10]樣本觀測頻率變化時，脈沖響應(yīng)函數(shù)的差異本身就意味著CIR的不同，但理論上，經(jīng)濟變量的持久性特征是既定的，不因數(shù)據(jù)頻率變化而改變。二者的矛盾說明，現(xiàn)有文獻用CIR或移動平均系數(shù)之和度量變量的持久性特征的做法是值得商榷的，在此基礎(chǔ)上對經(jīng)濟波動持久性的研究也不夠可靠。正基于此，本文將從理論上研究時域聚總對脈沖響應(yīng)函數(shù)和累積脈沖響應(yīng)的影響，明確累積脈沖響應(yīng)與樣本觀測頻率的關(guān)系，探尋更加穩(wěn)健的關(guān)于經(jīng)濟變量持久性特征的度量方法，在此基礎(chǔ)上分別使用月度、季度和年度數(shù)據(jù)估計國內(nèi)產(chǎn)出對外生沖擊的動態(tài)響應(yīng)路徑，為理論研究提供經(jīng)驗支持的同時，更加全面地揭示中國經(jīng)濟波動的持久性特征。

1 時域聚總對脈沖響應(yīng)函數(shù)和累積脈沖響應(yīng)的影響

1.1 對數(shù)差分序列ARMA模型的時域聚總問題

令{xt}表示高頻時間序列，每隔k期得到一個低頻觀測值，k為大于1的整數(shù)，相應(yīng)的低頻序列用{XT}表示。從T-1期到T期，低頻觀測值只有一個XT，高頻觀測值則有k個：x(T-1)k+1,x(T-1)k+2,…,xTk，兩者的關(guān)系即從低頻序列到高頻序列的聚總機制，可以設(shè)定為：

其中，L 為t刻度下的滯后算子，xt-1=Lxt，XT-1=LkXT，Lk為T刻度下的滯后算子。對于存量數(shù)據(jù)，W(L)=1；對于流量數(shù)據(jù)，W(L)=1+L+…+Lk-1。在關(guān)于經(jīng)濟波動持久性和其他很多實證研究中，需要使用對數(shù)差分序列（增長率）構(gòu)建ARMA模型，將{xt}和{XT}的增長率序列分別表示為{yt}和{YT}，若x為存量，式（1）中聚總機制對于對數(shù)差分后的序列同樣成立，但若x為流量，需要利用式（1）重新設(shè)定yt和YT的關(guān)系?？紤]到中國宏觀數(shù)據(jù)的官方發(fā)布情況和季節(jié)性因素，本文使用同比增長率進行分析。令同比增長率YT=(XT-XT-j)/XT-j，對于季度和年度序列，j分別為4和1，由式（1）可以得到：

其中，ωT為T刻度下的擾動項。若y為存量，式（5）中MA項的滯后階數(shù)為p(k-1)+q，所有大于p(k-1)+q階的自相關(guān)系數(shù)全部為零，要保證與之相同的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，式（6）中MA項的滯后階數(shù)r應(yīng)該等于int[(p(k-1)+q)/k]，int為取整函數(shù)；若y為流量，r為int[((p+1)(k-1)+q)/k]（Amemiya和Wu，1972）。[1]從式（4）和式（6）中自回歸系數(shù)的關(guān)系可以看出，時域聚總不影響序列的單位根性質(zhì)，且當(dāng)k有限時，模型的自回歸階數(shù)也不發(fā)生變化。但對于平穩(wěn)序列，|li|＜1，式（4）中高階自回歸系數(shù)非常接近于0，因而實際應(yīng)用中，利用低頻序列選擇的滯后階數(shù)往往遠小于高頻序列。

1.2 時域聚總對脈沖響應(yīng)函數(shù)的影響

分別利用式（5）和式（6）對YT進行預(yù)測，令高頻序列的已知信息集為Ωh={yTk-1,yTk-2,…}，低頻序列的信息集Ωl={YT-1，YT-2，…}，通過式（3）可以從 Ωh得到 Ωl，反之則不成立，這意味著高頻序列比低頻序列包含更多的數(shù)據(jù)信息。由此可以將擾動項εTK和ωT分別表示為：

也即是說，兩個擾動項都可視為對YT的預(yù)測誤差，區(qū)別在于已知的信息集不同。進行脈沖響應(yīng)分析時，高頻序列模型中外生沖擊來自于信息集Ωh之外的不可預(yù)測因素，而對于低頻序列，則是Ωl之外的不可預(yù)測因素，兩種模型中關(guān)于“外生沖擊”界定的差異必然會導(dǎo)致脈沖響應(yīng)函數(shù)的不同。實證研究中利用不同頻率的樣本數(shù)據(jù)，通常會發(fā)現(xiàn)變量對單位外生沖擊有著完全不同的響應(yīng)，過多關(guān)注脈沖響應(yīng)函數(shù)的具體數(shù)值沒有實際意義。

利用脈沖響應(yīng)函數(shù)考察外生沖擊影響的持續(xù)時間。若高頻序列模型為MA(q)過程，外生沖擊的影響持續(xù)q期，則相應(yīng)的低頻序列模型中MA階數(shù)和外生沖擊影響的持續(xù)期都為int[(q-1)/k]+1，換算為高頻序列的時間單位，低頻序列模型中外生沖擊影響的持續(xù)時間大于或等于高頻序列模型，但差距在k期之內(nèi)。對于一般的ARMA模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)的尾部值主要決定于AR多項式的最大根，結(jié)合式（4）和式（6）中自回歸系數(shù)的關(guān)系可以看出，當(dāng)et對yt的影響衰減到接近于零時，wT對YT的影響也應(yīng)該與零非常接近。

1.3 時域聚總、累積脈沖響應(yīng)與持久性的度量

假定yt是協(xié)方差平穩(wěn)的，系統(tǒng)抽樣不改變序列的平穩(wěn)性，YT同樣協(xié)方差平穩(wěn)，根據(jù)Wold分解定理，給出式（4）和式（6）的MA(∞ )形式：

其中，c1、c2和B1(L)、B2(Lk)中諸多參數(shù)分別為式（4）和式（6）中參數(shù)的函數(shù)。從而高頻和低頻序列模型中CIR分別為B1(1)和B2(1)。利用自協(xié)方差生成函數(shù)得到：

這里gjy和gjY分別表示yt和YT的j階自協(xié)方差；σε2和σω2為擾動項ε和ω的方差。

定義與yt具有相同觀測頻率的高頻序列{Yt*}，其每個觀測值皆為{yt}中前k期觀測值的樣本均值，將式（7）中yt的方程兩側(cè)同乘以W(L)/k，同樣利用自協(xié)方差生成函數(shù)得到：

考慮到Y(jié)T可近似表示為yt中前k期值的算術(shù)平均，利用不同頻率的樣本數(shù)據(jù)估計CIR時，為對估計結(jié)果進行比較，建議將高頻序列的CIR除以k。但由于式（4）和式（6）中單位沖擊的含義不同，這種做法也只能部分消除時域聚總的影響。由此可見，在使用調(diào)整后的CIR對持久性予以度量的基礎(chǔ)上，進一步通過脈沖響應(yīng)函數(shù)考察經(jīng)濟變量受到外生沖擊后向其均值的收斂時間，在此基礎(chǔ)上研究其持久性特征理論上更為可取。

2 樣本觀測頻率與中國經(jīng)濟波動的持久性

2.1 數(shù)據(jù)來源與統(tǒng)計特征

為更好地說明時域聚總的影響，本文選取月度數(shù)據(jù)可獲取的工業(yè)增加值數(shù)據(jù)來研究產(chǎn)出波動的動態(tài)特征。工業(yè)增加值實際同比增長率直接源于國家統(tǒng)計局公布的“規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)增加值當(dāng)月同比實際增速”，時間跨度是1990年10月到2014年12月。由于其1、2月份數(shù)據(jù)受春節(jié)因素影響很大，國家統(tǒng)計局不發(fā)布1月當(dāng)月數(shù)據(jù)，自2013年起，2月份當(dāng)月數(shù)據(jù)也不再發(fā)布，本文以1-2月份累計同比增速作為2月份當(dāng)月數(shù)據(jù)，1月份數(shù)據(jù)由插值估算。圖1給出了三種觀測頻率下中國工業(yè)增加值同比增速的變化特征，三者具有非常類似的長期趨勢，但從短期變化來看，觀測頻率越高的序列短期變化越劇烈。

圖1 不同頻率下中國工業(yè)增加值同比增速的變化特征

從圖1可以看出，從上世紀90年代初期的高通脹階段之后，到2008年全球金融危機爆發(fā)之前，中國經(jīng)濟先后經(jīng)歷了持續(xù)時間很長的低速調(diào)整時期和高速增長時期。前者從1996年開始到2002年結(jié)束，共持續(xù)了8年，主要歸因于國內(nèi)長期實施的經(jīng)濟“軟著陸”政策和1998年亞洲金融危機的影響。2003年之后，在出口拉動和“雙穩(wěn)健”政策的共同作用下，中國經(jīng)濟開始了持續(xù)5年的高速增長時期。2007年下半年國內(nèi)經(jīng)濟開始面臨較大的通脹壓力，特別是房地產(chǎn)價格的居高不下，迫使政府出臺了一系列的調(diào)控措施，但并沒有取得理想的實際效果。直到2008年在美國金融危機和“從緊”貨幣政策的雙重壓力下，經(jīng)濟增速出現(xiàn)了近20年來最嚴重的下滑，中國經(jīng)濟開始由高速增長轉(zhuǎn)向低速調(diào)整的“新常態(tài)”階段。總體來看，中國的經(jīng)濟波動表現(xiàn)出了比較明顯的強持久性，供給層面的沖擊可能是國內(nèi)經(jīng)濟波動的主要來源，在供給層面整體不夠健全的情況下，4萬億投資計劃僅帶來了2009年曇花一現(xiàn)的恢復(fù)，單靠需求管理政策已經(jīng)很難保證中國經(jīng)濟的平穩(wěn)快速發(fā)展。因而，新一屆政府開始將政策著力點由需求管理轉(zhuǎn)向供給管理，注重經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整和企業(yè)自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

表1 中國工業(yè)增加值同比增長率序列的ADF單位根檢驗

對工業(yè)增加值同比增長率序列進行ADF單位根檢驗，結(jié)果如表1所示。樣本觀測頻率的變化不改變序列的單位根性質(zhì)，表中基于月度和季度數(shù)據(jù)的檢驗結(jié)果完全一致，即在5%顯著水平下拒絕存在單位根的零假設(shè)，1990年以來中國工業(yè)增加值的同比增長率序列是平穩(wěn)的。我們也對年度序列進行了單位根檢驗，利用AIC準則選擇的滯后階數(shù)為3，ADF統(tǒng)計量值為-2.83，p值為0.07，但由于年度數(shù)據(jù)的樣本容量僅為24，這種情況下單位根檢驗的功效很低，實際檢驗水平的扭曲也比較嚴重。如果適當(dāng)提高檢驗水平，在10%水平下依然可以認為序列是平穩(wěn)的。因此，本文將直接對工業(yè)增加值同比增長率序列構(gòu)建ARMA模型，在此基礎(chǔ)上研究中國經(jīng)濟波動的持久性特征。

2.2 中國經(jīng)濟波動的動態(tài)特征

2.2.1 經(jīng)濟波動的持久性

假定工業(yè)增加值同比增長率序列的真實過程為ARMA模型，時域聚總不改變模型形式，對于月度、季度和年度序列，都可以使用ARMA模型進行擬合。但當(dāng)樣本觀測頻率發(fā)生變化時，模型的自回歸階數(shù)p和移動平均階數(shù)q會隨之改變，在確定滯后階數(shù)時，主要關(guān)注序列相關(guān)檢驗的Q統(tǒng)計量值，以保證擾動項的白噪聲性。如果滿足條件的滯后階數(shù)不唯一，選擇AIC準則取值最小者。對于模型中可能存在的不顯著項，若將其刪除會導(dǎo)致序列相關(guān)，則予以保留。表2給出了與三種頻率樣本數(shù)據(jù)相對應(yīng)的模型滯后階數(shù)、估計結(jié)果和相關(guān)統(tǒng)計量的值，從Q統(tǒng)計量的表現(xiàn)來看，表中滯后階數(shù)的設(shè)定足以消除模型的序列相關(guān)性。

表2 不同樣本觀測頻率下中國經(jīng)濟波動持久性的估計值（1990-2014）

由于不同頻率的ARMA模型中擾動項的方差不同，為便于比較，我們通過考察單位沖擊的影響來計算累積脈沖響應(yīng)（CIR）。從表2可以看出，CIR的估計值與數(shù)據(jù)頻率密切相關(guān)，數(shù)據(jù)頻率越高，估計結(jié)果越大，與前文理論分析的結(jié)論保持一致。使用月度數(shù)據(jù)估計的CIR最大，為11.99，但隨著觀測頻率的降低，其數(shù)值不斷減小，季度數(shù)據(jù)的估計值減小到4.77，年度數(shù)據(jù)進一步下降到2.51。這一方面說明無論使用何種頻率的樣本數(shù)據(jù)，都能發(fā)現(xiàn)中國的經(jīng)濟波動具有較強的持久性，另一方面則意味著，忽略樣本觀測頻率的差異，僅關(guān)注CIR所反映的持久性程度，很難真正揭示經(jīng)濟波動的動態(tài)特征。

將月度序列聚總為季度序列時，式（3）中k等于3，為此我們以月度CIR除以3作為調(diào)整到季度水平的CIR，調(diào)整后的估計值為4.00，與直接使用季度模型得到的估計值非常接近。對于年度水平的CIR，利用月度或季度模型得到的調(diào)整值比較接近，但都明顯低于基于年度模型的估計結(jié)果，其原因有兩點：一是與月度或季度序列相比，年度序列損失了大量的數(shù)據(jù)信息，從而脈沖響應(yīng)分析中單位沖擊的含義明顯不同；二是年度數(shù)據(jù)的樣本容量較小，模型估計結(jié)果可能存在較大誤差。但總體來看，調(diào)整后的估計值受樣本觀測頻率的影響明顯減弱，對不同觀測頻率下CIR的估計結(jié)果進行比較時，調(diào)整后的結(jié)果更具有可比性。此外，雖然表2中調(diào)整后的估計結(jié)果比較接近，一定程度上揭示了中國經(jīng)濟波動的持久性特征，但這也只能告訴我們外生沖擊的影響會持續(xù)一段時間，但具體有多久，還需要借助脈沖響應(yīng)函數(shù)進一步研究。

2.2.2 脈沖響應(yīng)函數(shù)

圖2描繪了利用月度、季度和年度數(shù)據(jù)估計的脈沖響應(yīng)函數(shù)，橫軸刻度為月份。除初始階段略有差異之外，月度和季度數(shù)據(jù)對應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)比較接近，半衰期分別為7個月和9個月，第3年末大致收斂到均衡狀態(tài)。利用年度數(shù)據(jù)估計的脈沖響應(yīng)函數(shù)數(shù)值上明顯大于月度和季度數(shù)據(jù)的估計結(jié)果，半衰期接近2年，但同樣在第3年末收斂到均衡狀態(tài)。如果僅僅關(guān)注外生沖擊的持續(xù)時間，從圖2可以看出，使用不同頻率的樣本數(shù)據(jù)所得到的結(jié)論基本一致，這與前文的理論分析非常吻合。相對而言，年度脈沖響應(yīng)函數(shù)的時間跨度過大，很難真正表現(xiàn)出經(jīng)濟變量對外生沖擊的短期動態(tài)反應(yīng)，當(dāng)我們主要關(guān)注這種動態(tài)響應(yīng)路徑時，利用月度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)進行脈沖響應(yīng)分析顯然更為可取。

圖2 不同樣本觀測頻率下的脈沖響應(yīng)圖

圖3 月度與季度累積脈沖響應(yīng)圖

由于脈沖響應(yīng)函數(shù)通常呈指數(shù)衰減，很難精確判斷具體的收斂時間，從可操作性角度看，人們可能更關(guān)心外生沖擊的影響絕大部分在多長時間內(nèi)實現(xiàn)。圖3描繪了中國工業(yè)增加值同比增速的月度和季度累積脈沖響應(yīng)圖，分別對應(yīng)著左側(cè)和右側(cè)縱軸，橫軸刻度為月份。雖然二者脈沖響應(yīng)函數(shù)比較接近，但累計脈沖響應(yīng)函數(shù)存在比較明顯的差異。圖中二者實現(xiàn)最終收斂值的90%部分所需要的時間分別為16個月和32個月，相差整整1倍。對于年度脈沖響應(yīng)函數(shù)，實現(xiàn)90%影響的時間在2年和3年之間。在缺乏進一步信息來判斷哪個結(jié)論更為準確的情況下，只能得到一個比較寬泛的區(qū)間，即外生沖擊對中國實際產(chǎn)出的影響大致需要經(jīng)過1年半到3年的時間才能完全實現(xiàn)。

外生沖擊對中國經(jīng)濟的影響大致會持續(xù)3年左右，半衰期接近2年，說明中國的經(jīng)濟波動具有較強的持久性。這種持久性一定程度上源于長期實施的“軟著陸”和“軟擴張”調(diào)控政策，但不能因此忽略中國經(jīng)濟自我調(diào)整和穩(wěn)定機制的欠缺。因而，“新常態(tài)”下政府不僅要著力調(diào)整經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟增長方式，還要切實減少對市場主體微觀經(jīng)濟行為的過度干預(yù)，不斷完善市場體系，真正發(fā)揮市場在資源配置中的作用，逐步提高經(jīng)濟的自我調(diào)節(jié)能力。

3 結(jié)論

本文針對常用的ARMA模型，從理論上探討時域聚總對脈沖響應(yīng)函數(shù)和累積脈沖響應(yīng)的影響，在此基礎(chǔ)上全面考察中國經(jīng)濟波動的持久性特征。主要結(jié)論如下：

累積脈沖響應(yīng)通常會隨著樣本觀測頻率的提高而增加，直接用其度量變量的持久性特征并不可取。研究經(jīng)濟波動的持久性特征時，為保證不同頻率樣本數(shù)據(jù)的估計結(jié)果具有可比性，建議將利用高頻序列估計的累積脈沖響應(yīng)除以k。系統(tǒng)抽樣對脈沖響應(yīng)函數(shù)的影響主要在于“外生沖擊”界定的不同，實證研究中過多關(guān)注脈沖響應(yīng)函數(shù)的具體數(shù)值意義不大，但可以通過脈沖響應(yīng)函數(shù)考察外生沖擊影響的持續(xù)時間，其反應(yīng)的持久性特征理論上更為可信。

關(guān)于經(jīng)濟波動持久性的研究表明，外生沖擊對中國經(jīng)濟的影響大致會持續(xù)3年左右，半衰期接近2年，中國的經(jīng)濟波動具有較強的持久性，供給層面的沖擊是國內(nèi)經(jīng)濟波動的重要原因。政府在將政策著力點由需求管理轉(zhuǎn)向供給管理的同時，還要切實減少對市場主體微觀經(jīng)濟行為的過度干預(yù)，不斷完善市場體系，真正發(fā)揮市場在資源配置中的作用，逐步提高經(jīng)濟的自我調(diào)節(jié)能力。

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