沈 巍，宋玉坤

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

0 引言

如何找到符合不同國家或地區(qū)人口增長特點的預(yù)測方法，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，準(zhǔn)確有效的預(yù)測出一個國家或地區(qū)的未來人口數(shù)量及其變化趨勢，為決策機(jī)構(gòu)提供有價值的決策依據(jù)，最終達(dá)到合理控制人口、有效利用資源、科學(xué)有序的進(jìn)行城市規(guī)劃及環(huán)境保護(hù)等目的，就顯得十分必要和迫切，并具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。為此，國內(nèi)外眾多的專家學(xué)者在人口預(yù)測領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，取得了豐碩的成果。本文以人口預(yù)測模型的發(fā)展為脈絡(luò)，對國內(nèi)外人口預(yù)測方法的現(xiàn)狀、趨勢進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合我國人口預(yù)測的實際情況，對我國人口預(yù)測中存在的各種問題進(jìn)行了深入探討，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)建議。

1 西方傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計學(xué)原理的人口預(yù)測方法

1.1 指數(shù)模型

1789年，英國人口學(xué)家和政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯在其代表作《人口論》[1]中提出了著名的指數(shù)模型，即在沒有任何限制的情況下，人口會呈現(xiàn)出指數(shù)式增長的特性：

其中，xt表示一段時間t后的人口數(shù)量，x0表示初始人口數(shù)量，t表示時間，r表示人口增長率。

這是一種理想的人口增長狀態(tài)，在短期人口相對較少，資源相對充足時，人口有可能會出現(xiàn)類似于指數(shù)增長的特性。但現(xiàn)實生活中影響人口數(shù)量變化的因素很多，諸如貧困人口遷移、國家政策等等，因而，長期人口數(shù)量并不一定會呈現(xiàn)出指數(shù)增長的趨勢。

1.2 Logistic人口增長模型

19世紀(jì)中期，荷蘭生物學(xué)家費爾哈斯在研究昆蟲種群數(shù)量變化時發(fā)現(xiàn)，在種群規(guī)模較小時，環(huán)境相對寬松，資源相對充裕，昆蟲數(shù)量增長會快些；當(dāng)種群規(guī)模達(dá)到一定程度后，環(huán)境和資源就會顯得相對不足，制約著種群中昆蟲數(shù)量的增長。而人類社會也一樣，由于受到政治、經(jīng)濟(jì)、自然環(huán)境等各方面的制約，人口規(guī)模的變化也會存在類似的現(xiàn)象。由此，他在馬爾薩斯模型的基礎(chǔ)上，考慮進(jìn)了環(huán)境和資源對人口數(shù)量的約束作用，提出了一個關(guān)于人口規(guī)模、人口增長率和環(huán)境承載力之間關(guān)系的公式，即Logistic公式[2]：

其中，N（t）表示t時刻的人口數(shù)量，r表示人口的內(nèi)在增長率，K表示環(huán)境對人口的最大承載力。

在這種模型中，人口增長率是人口的函數(shù)，隨人口增加而變小，人口增長最后將趨于平緩；而在實際計算中，先將這種非線性模型線性化，然后利用最易計算的線性方程進(jìn)行求解，其結(jié)果為：

其中，N（t）表示t時刻的人口數(shù)量，K表示環(huán)境對人口的最大承載力，C取決于初始狀態(tài)N(0)，且

作為一種指數(shù)預(yù)測模型，Logistic人口增長模型和馬爾薩斯指數(shù)模型都是以過去某一年的人口數(shù)作為基數(shù)，通過引入固定的人口增長率來預(yù)測某一封閉環(huán)境下（即不考慮人口遷移因素）的未來人口數(shù)量。但在實際應(yīng)用中，這種模型還存在著以下不足：（1）人口增長率是變化的，每一年都可能不同，用統(tǒng)一的人口增長率來預(yù)測未來多年的人口數(shù)量顯然是有誤差的：（2）人口是在不斷流動的，人口遷移因素對一個國家或地區(qū)人口數(shù)量的影響往往是非常大的，模型中未能考慮到這一點：（3）模型中所要求的環(huán)境對人口的最大承載力是很難計算的，會存在較大誤差。所以這也只是一種近似算法，并不能準(zhǔn)確把握人口增長的趨勢，尤其是在人口出現(xiàn)負(fù)增長時，這一模型更是無法預(yù)測。

1.3 馬爾科夫鏈模型

20世紀(jì)初，蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾科夫在對概率論的研究中，經(jīng)過多次試驗觀察發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中，存在著轉(zhuǎn)移概率，這種概率只與當(dāng)前轉(zhuǎn)換緊接的前一次有關(guān)，而與過去無關(guān)[3，4]：

其中，Pr表示轉(zhuǎn)移概率；x1，x2，…，xn表示一系列的隨機(jī)變量，這些隨機(jī)變量的可能取值所形成的可列集就叫做馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間。這也是最簡單的馬爾科夫模型。

馬爾科夫鏈模型在預(yù)測中不需要考慮當(dāng)前以前的歷史狀態(tài)，而是利用當(dāng)前的狀態(tài)，通過轉(zhuǎn)移概率來進(jìn)行預(yù)測。因而，將這種模型引入人口預(yù)測領(lǐng)域，就可以利用短期少量的人口數(shù)據(jù)來對未來人口數(shù)量進(jìn)行有效的預(yù)測，操作簡便易行，尤其是在歷史人口數(shù)據(jù)不全或者不準(zhǔn)確的情況下，這種無需考慮歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法就擁有更大的優(yōu)勢。但事實上，轉(zhuǎn)移概率會隨時間而不斷變化，難以準(zhǔn)確計算，馬爾科夫模型在實際應(yīng)用中就可能會產(chǎn)生較大的誤差。

1.4 凱菲茨矩陣模型

美國著名人口統(tǒng)計學(xué)家內(nèi)森·凱菲茨率先提出了利用矩陣乘法進(jìn)行人口預(yù)測的想法，建立了矩陣模型。這種方法的基本理念就是將人口按性別、年齡、生育率和存活率分別進(jìn)行處理，建立矩陣，然后利用矩陣乘法的相關(guān)原理進(jìn)行計算，預(yù)測未來人口的發(fā)展趨勢。其基本模型是[5]：

其中，I表示預(yù)測年度人口數(shù)量的年齡結(jié)構(gòu)矩陣，M為以預(yù)測的年齡組數(shù)為階數(shù)的、由生育率和存活率構(gòu)成的矩陣，K表示不同年齡下的預(yù)測基年的人口數(shù)。

在其代表性著作《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)》[6]中詳細(xì)闡述了這種預(yù)測方法的理念及其應(yīng)用。

作為一種新的預(yù)測模型，矩陣模型在實際操作中考慮到了包括年齡結(jié)構(gòu)、生育率、存活率等在內(nèi)的更多的因素，更加全面，而且還能具體的預(yù)測未來人口的年齡結(jié)構(gòu)，相對于以往的預(yù)測模型，有很大的進(jìn)步。

1.5 萊斯利矩陣

20世紀(jì)中期，種群生物學(xué)家帕特里克·h·萊斯利在研究中發(fā)現(xiàn)，種群的數(shù)量與種群的年齡結(jié)構(gòu)之間存在著巨大的關(guān)系。為此，他于1945年在對凱菲茨矩陣模型進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，加入了人口遷移因素，提出了基于年齡結(jié)構(gòu)的萊斯利矩陣，并據(jù)此建立了萊斯利矩陣模型。其基本表達(dá)式為[7]：

式中，P(t+1)表示第t+1年的人口數(shù)，A表示基于不同年齡結(jié)構(gòu)下的生育率與存活率矩陣，Pt表示第t年的人口數(shù)，Gt表示第t年的人口凈遷移數(shù)。

這種模型通過將種群劃分為不同的年齡層，并考慮到了人口的遷移因素，動態(tài)的預(yù)測種群的年齡結(jié)構(gòu)及其數(shù)量的變化，相對于原始的凱菲茨矩陣而言，有了很大的改善，成為人口預(yù)測領(lǐng)域經(jīng)常使用的一種模型[8]。

但是，作為矩陣模型，凱菲茨矩陣和萊斯利矩陣模型共有的不足之處是：（1）需要通過層層計算來獲得數(shù)據(jù)，然后整體帶入，計算較復(fù)雜；（2）對數(shù)據(jù)的要求較高，某一數(shù)據(jù)的變化或者偏差會對整個結(jié)果產(chǎn)生較大的影響；（3）對于那些對人口數(shù)量變化有較大影響的經(jīng)濟(jì)性因素和政策性因素沒有加以考慮。因此，當(dāng)一個國家或地區(qū)的人口數(shù)據(jù)不是很全面、準(zhǔn)確，或者人口變化受經(jīng)濟(jì)和政策性影響較大時，運用矩陣模型進(jìn)行預(yù)測就會產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差。

1.6 自回歸滑動平均模型

1951年，新西蘭著名統(tǒng)計學(xué)家彼得·惠特爾在其著《時間序列中的假設(shè)檢驗》一書中，首次嘗試將自回歸模型（簡稱AR模型）與滑動平均模型（簡稱MA模型）聯(lián)立起來，提出了著名的自回歸滑動平均模型(ARMA模型)，這種模型簡便易行，計算方便，成為研究時間序列模型的重要方法[9]。隨后，該模型被引入人口預(yù)測領(lǐng)域，在短期人口預(yù)測方面取得了不錯的效果，得到了廣泛應(yīng)用。但由于該模型屬于線性模型，而人口的增長不一定是線性的，尤其是對于長期人口增長而言，更不可能表現(xiàn)出線性增長的特性，因此，在進(jìn)行長期人口預(yù)測時，該模型會出現(xiàn)較大偏差。

以上6個是被普遍認(rèn)可和廣泛應(yīng)用的、基于統(tǒng)計學(xué)原理的人口預(yù)測模型。這類模型均采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行預(yù)測，邏輯性較強(qiáng)，模型結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，易于操作，計算相對簡單。但這類模型共同的不足之處是：（1）該類方法普遍缺乏靈活性，對數(shù)據(jù)精度要求較高，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)不全或存在偏差時，該類方法不能夠進(jìn)行靈活處理，導(dǎo)致預(yù)測出現(xiàn)較大誤差；（2）考慮的影響因素相對較少，而且均為數(shù)量化影響因素。而那些對人口增長有較大影響的非數(shù)量化文本類知識因素，比如人口政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市化進(jìn)程等等，該類模型無法進(jìn)行處理（見表1）。

2 創(chuàng)新型智能化人口預(yù)測方法

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1943年，心理學(xué)家麥卡洛克和數(shù)理邏輯學(xué)家皮茨首次提出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，這對于統(tǒng)計預(yù)測領(lǐng)域產(chǎn)生了革命性的影響。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型，這種模型具有自學(xué)習(xí)、聯(lián)想存儲、能同時處理定量和定性知識以及高速尋找優(yōu)化解的能力，突破了傳統(tǒng)統(tǒng)計類模型的機(jī)械式的預(yù)測方式的限制，使預(yù)測模型向著智能化的方向發(fā)展[10]。在此基礎(chǔ)上，由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組在1986年又提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，即一種按反向傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，成為目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[11]。

表1 西方傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計學(xué)原理的預(yù)測模型對比分析

隨后，這種智能化的預(yù)測方法吸引了研究人口預(yù)測的學(xué)者們的注意，并將其引入這一領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計學(xué)原理的人口預(yù)測模型相比，這種新的模型具有以下優(yōu)勢：（1）可自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)不精準(zhǔn)和不確定的系統(tǒng)，對于那些人口統(tǒng)計資料不系統(tǒng)和不完全精確的國家和地區(qū)來說，其應(yīng)用的價值尤其大；（2）可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，而人口的增長與變化往往也是非線性的，無確定規(guī)律可循；（3）算法推導(dǎo)清晰，學(xué)習(xí)精度高，運算速度快；（4）所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯性；（5）能夠同時處理數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)（如歷史人口數(shù)據(jù)和生育率等）和文本數(shù)據(jù)（如經(jīng)濟(jì)、政策等因素對人口的影響）。

盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有以上優(yōu)點，但由于其在人口預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用時間較短，依然存在著很多問題，如學(xué)習(xí)收斂速度緩慢、容易陷入局部最優(yōu)、完全不能訓(xùn)練、網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和學(xué)習(xí)參數(shù)的選取尚無統(tǒng)一指導(dǎo)等，這些缺點會導(dǎo)致預(yù)測的不穩(wěn)定性和不精確性。因此，學(xué)者們又提出了各種算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，以彌補其不足。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法

目前比較常用的對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化的算法主要有兩種：遺傳算法和群智算法。

2.2.1 遺傳算法

在1975年，美國密歇根州大學(xué)約翰·霍蘭德（J.Holland）教授通過借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律，在模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇過程和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的基礎(chǔ)上，提出了著名的遺傳算法概念[12]。這種算法并不要求對象函數(shù)可求導(dǎo)或者連續(xù)，并且具有良好的全局尋優(yōu)能力和概率化自適應(yīng)能力。正是憑借這些優(yōu)勢，遺傳算法常被用來作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，或者來決定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的這種結(jié)合，彌補了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身具有的學(xué)習(xí)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺陷，使其在計算機(jī)科學(xué)和人工智能領(lǐng)域中得到了迅速的發(fā)展，在優(yōu)化和預(yù)測方面有著重要的應(yīng)用。

2.2.2 群智算法

隨后，在上世紀(jì)90年代，又出現(xiàn)了一種新的應(yīng)用廣泛的算法——群智算法。其基本思想就是模擬自然界生物群體行為來構(gòu)造優(yōu)化算法[13]。其中，比較典型的算法有粒子群算法、人工魚群算法和蟻群算法等。這些算法常常與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合起來使用。例如，粒子群算法的全局搜索能力可以用來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、連接權(quán)值和學(xué)習(xí)規(guī)則，或者是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入到粒子群算法當(dāng)中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的學(xué)習(xí)性能來改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化性能；而人工魚群算法則憑借其對目標(biāo)函數(shù)要求不高、算法對其內(nèi)部參數(shù)設(shè)定容許范圍較大、尋優(yōu)速度較快和全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)等優(yōu)點而作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化算法，得到廣泛應(yīng)用。

2.3 灰色模型

灰色理論是由中國著名學(xué)者鄧聚龍教授在1982年首先提出來的，并以此為基礎(chǔ)，建立了灰色模型GM(1,1)[14]。這種模型可以通過較少的、不完全的信息來對事物的長期發(fā)展規(guī)律做出模糊性的描述。其基本思想是，利用原始數(shù)據(jù)數(shù)列經(jīng)累加生成新的序列，從而弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，使其呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，以此建立微分方程型的模型即GM模型，方便計算。灰色模型憑借這種只需考慮自身的時間序列，從中找到有用信息，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識內(nèi)事物內(nèi)在的規(guī)律，從而進(jìn)行預(yù)測，巧妙的躲過了繁雜的數(shù)據(jù)和影響因素，大大簡化了計算量的優(yōu)點，在人口預(yù)測領(lǐng)域得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。

但是在實際人口預(yù)測過程中，與其他預(yù)測方法相比，灰色模型也存在著一定的局限性：（1）當(dāng)人口數(shù)據(jù)的離散程度較大時，預(yù)測精度會降低；（2）在長期人口預(yù)測中會存在較大的誤差。

總體來說，相對于傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計學(xué)原理的人口預(yù)測模型而言，創(chuàng)新型智能化的人口預(yù)測模型具有以下幾點明顯優(yōu)勢：（1）可以并行處理大量的數(shù)量化影響因素，而統(tǒng)計類預(yù)測模型處理的影響因素較為有限；（2）對數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性要求低于統(tǒng)計類預(yù)測模型；（3）可以處理一些對人口增長有重要影響的文本類知識性影響因素。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能化預(yù)測模型在模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性方面不如統(tǒng)計類預(yù)測模型，在實際應(yīng)用中，其操作的難度也比統(tǒng)計類預(yù)測模型難度大（參見表2）。盡管如此，智能化預(yù)測模型仍然以其鮮明的優(yōu)勢，成為預(yù)測方法領(lǐng)域未來發(fā)展的主要趨勢。

表2 兩類預(yù)測模型對比分析

3 我國人口預(yù)測方法現(xiàn)狀

3.1 我國學(xué)者自主構(gòu)建人口預(yù)測模型

在自主構(gòu)建預(yù)測模型方面，我國學(xué)者做出了很多努力。其中得到廣泛認(rèn)可和具有較大影響力的是著名控制論家宋健[15]等人于20世紀(jì)70年代末提出的人口發(fā)展方程。

其基本公式為[16]：

由以上公式可以看出，人口發(fā)展方程綜合考慮了影響人口數(shù)量的多種因素，如生育率、年齡結(jié)構(gòu)、生育胎次、遷移人數(shù)等等，相較于以前傳統(tǒng)的預(yù)測模型而言，考慮的因素更加全面，易于推廣。但作為一種基于統(tǒng)計原理的公式化的預(yù)測模型，其對于數(shù)據(jù)精度的要求很高，同時在模型中考慮因素較多，需要的數(shù)據(jù)也更多，其中很多數(shù)據(jù)有需要通過其他模型進(jìn)行計算，這樣就會導(dǎo)致某一數(shù)據(jù)細(xì)微的偏差，會對結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。而且，對于凈遷移人口數(shù)公式中沒能給出具體算法，在實際中也是很難預(yù)測的。

3.2 應(yīng)用西方統(tǒng)計類預(yù)測方法對我國人口進(jìn)行預(yù)測

由于影響我國人口增長的因素較多，因此一些能夠并行考慮多個影響因素的預(yù)測模型，比如Logistc模型、凱菲茨和萊斯利矩陣模型，在我國的人口預(yù)測中應(yīng)用的比較多。且在應(yīng)用過程中，我國的學(xué)者們還結(jié)合了我國的具體國情，對這些模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膬?yōu)化和改進(jìn)。

在Logistic人口增長模型應(yīng)用方面，考慮到環(huán)境對人口的承載力是很難計算的，并且在人口發(fā)生負(fù)增長的情況下是無法進(jìn)行預(yù)測的，因而潘大志等人（2009）在原模型的基礎(chǔ)上，考慮到環(huán)境資源的限制，添加了競爭項，建立了Logistic生物微分模型。這一模型相對于原始的Logistic人口增長模型具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性，對于模型中資源承載力的考慮也更加合理。文章最后還以四川省為例，對其人口進(jìn)行了中長期預(yù)測，取得了良好的效果，平均誤差控制在0.14%以內(nèi)[17]。在對傳統(tǒng)的Logistic人口增長模型進(jìn)行推導(dǎo)求解的過程中，代濤等人（2010）認(rèn)為，在實際中，相對于連續(xù)的動力方程模型，離散的模型更具可行性。通過對原始的Logistic人口增長模型離散化，代濤等人建立了離散的Logistic人口增長模型，即蟲口模型。并通過引入混沌優(yōu)化算法、非線性最小二乘法和高斯-牛頓法等數(shù)學(xué)方法，求得相應(yīng)參數(shù)。模型還以湖北省1949～2005年歷年總?cè)丝跀?shù)為樣本數(shù)據(jù)，采用了這一改進(jìn)的Logistic人口增長模型對湖北省2010、2020、2030年的總?cè)丝谶M(jìn)行了預(yù)測，得到了較好的短期預(yù)測效果[18]。但是這種模型所具有的最大的缺陷就是，對于公式中所需要的環(huán)境對人口承載力的數(shù)字表示依然難以準(zhǔn)確把握，影響人口數(shù)量的文本類因素同樣未能考慮進(jìn)去，難以保證預(yù)測結(jié)果的精確性和穩(wěn)定性。

在矩陣類人口預(yù)測模型的應(yīng)用方面，王曉皋（1984）將凱菲茨矩陣模型引入國內(nèi)人口預(yù)測領(lǐng)域，通過例證對凱菲茨矩陣模型的原理和計算過程進(jìn)行了詳細(xì)闡釋，并分析了模型中的生育率、存活率等各參數(shù)的求解方法，使我們對于如何用矩陣乘法預(yù)測人口的原理一目了然[19]。朱艷偉（2010）則利用凱菲茲矩陣模型，采用逐年遞推的方法對我國的人口進(jìn)行了預(yù)測[20]。在預(yù)測中，生育率和存活率使用實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采用逐年、循環(huán)計算的方式來預(yù)測人口增長趨勢。但是，這種矩陣乘法預(yù)測模型的缺陷在于，它所需要的數(shù)據(jù)比較多，諸如生育率、存活率等因素每年都會變化，在長期預(yù)測中難以把握；同時，這種模型對于遷移因素導(dǎo)致的人口變化沒有考慮，而這一因素對于一個地區(qū)人口的增長有著非常重要的影響。

3.3 應(yīng)用創(chuàng)新型智能化預(yù)測方法進(jìn)行人口預(yù)測

灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等創(chuàng)新型智能化預(yù)測方法的出現(xiàn)，為人口預(yù)測方法增加了新的預(yù)測手段，開辟了人口預(yù)測方法的一個新領(lǐng)域。

在灰色模型的應(yīng)用方面，郝永紅（2002）構(gòu)建了一個灰色動態(tài)模型預(yù)測人口變化。在該模型中，只預(yù)測一個值，采用逐個預(yù)測依次遞補的方式，逐步降低灰度，達(dá)到提高預(yù)測精度的目的，并利用1950年以后的人口數(shù)據(jù)，對1995年以后的人口進(jìn)行了預(yù)測，5年預(yù)測誤差控制在0.5%以內(nèi)[21]。門可佩等人（2007）則又將灰色模型具體發(fā)展為離散灰色增量模型和新初值灰色增量模型，在兩種模型下，相互對照，提高準(zhǔn)確度。模型利用歷年人口數(shù)據(jù)，對2003～2005年我國總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行檢驗性預(yù)測，取得了較高的精確度[22]。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用方面，吳勁軍（2004）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型引入人口預(yù)測領(lǐng)域，從這一模型的原理出發(fā)，結(jié)合人口預(yù)測的特點，論證了這一模型在人口預(yù)測方面的可行性。隨后，又從配置階段、訓(xùn)練階段和預(yù)測階段三個方面建立了人口預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。并以江西省1949～1999年間的人口數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以江西省2000-2001年的人口數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行實際預(yù)測，相對誤差僅為1%和0.2%[11]。尹春華等人（2005）通過實例，詳細(xì)闡述了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行人口預(yù)測的步驟，并以遼寧沈陽某區(qū)的嬰兒出生數(shù)量為例，進(jìn)行了實例預(yù)測，結(jié)果與實際情況基本吻合[23]。作為一種新興的智能化的預(yù)測方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被引入國內(nèi)人口預(yù)測領(lǐng)域的時間并不長，其中許多細(xì)節(jié)和具體操作仍有待改進(jìn)，尤其是對于其中參數(shù)的設(shè)置、變量的引進(jìn)，以及這種方法與Matlab等軟件工具的結(jié)合需要進(jìn)一步研究。

綜上所述，隨著時代的進(jìn)步和新的預(yù)測技術(shù)的不斷出現(xiàn)，我國人口預(yù)測方法在實踐中也不斷得到完善和發(fā)展。預(yù)測方法的發(fā)展突出表現(xiàn)在以下兩個方面：（1）在影響因素方面，人口預(yù)測模型從僅考慮單一影響因素逐漸發(fā)展為同時考慮多個影響因素，對影響人口增長的影響因素考慮得越來越全面，預(yù)測精度也隨之提高。（2）在預(yù)測模型的構(gòu)建和應(yīng)用方面，從僅應(yīng)用和改進(jìn)統(tǒng)計類預(yù)測模型逐步發(fā)展到應(yīng)用和優(yōu)化創(chuàng)新型智能化預(yù)測模型，將先進(jìn)的人工智能技術(shù)逐步引入到人口預(yù)測領(lǐng)域中來，形成人口預(yù)測領(lǐng)域的新的發(fā)展方向，進(jìn)一步提高了人口預(yù)測的有效性和準(zhǔn)確度。

4 問題與改進(jìn)對策

4.1 我國人口預(yù)測方法中存在的問題

（1）預(yù)測輸入數(shù)據(jù)缺乏系統(tǒng)性，統(tǒng)計口徑不統(tǒng)一的問題

目前我國人口預(yù)測中，每個預(yù)測者輸入預(yù)測模型的數(shù)據(jù)都各不相同，即便是相同的影響因素，由于各地區(qū)統(tǒng)計口徑的不同也存在差異。例如，對一個地區(qū)人口數(shù)量有重大影響的流動人口和遷移人口的統(tǒng)計，由于界定標(biāo)準(zhǔn)、統(tǒng)計方式的不同，不同部門、不同時間下就會有不同的結(jié)果[24]，這就會對整個地區(qū)人口數(shù)量的統(tǒng)計結(jié)果有很大影響，從而導(dǎo)致了預(yù)測結(jié)果的不準(zhǔn)確性。由于沒有形成符合我國國情的、囊括影響我國人口增長的全部數(shù)據(jù)類影響因素的完整的數(shù)據(jù)體系，因此，預(yù)測者們的預(yù)測結(jié)果無法加以比較。這種由于數(shù)據(jù)方面的不完整、不系統(tǒng)及統(tǒng)計口徑的不統(tǒng)一，而導(dǎo)致的預(yù)測結(jié)果的不理想，成為我國人口預(yù)測過程中面臨的首要問題。

（2）文本類知識性影響因素的挖掘與輸入問題

目前人口預(yù)測所考慮的因素主要是數(shù)量化影響因素，但事實上，人口政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市化進(jìn)程、地理環(huán)境、甚至心理因素等一些非數(shù)量化的文本類知識因素對人口增長同樣起到至關(guān)重要的作用。尤其是對北京、上海等大城市的人口增長進(jìn)行預(yù)測時，如果不考慮生育政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市化進(jìn)程等一些對人口增長有重要影響的文本類知識性因素，只單純的應(yīng)用生育率、死亡率等數(shù)量化影響因素進(jìn)行預(yù)測，那么無論使用何種先進(jìn)的預(yù)測模型，其最終的預(yù)測結(jié)果都不會理想。因此，如何展開對人口增長有重要影響作用的文本類知識性影響因素進(jìn)行深入的挖掘，如何對這一類的影響因素進(jìn)行恰當(dāng)?shù)念A(yù)處理，使之能夠被帶入預(yù)測模型，較大幅度提高預(yù)測精度，是我國乃至世界人口預(yù)測領(lǐng)域面臨的前沿和難點問題之一。

（3）預(yù)測模型需要進(jìn)一步完善的問題

目前我國人口預(yù)測中應(yīng)用較多的預(yù)測模型依然是傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計學(xué)原理的預(yù)測模型，而統(tǒng)計類預(yù)測模型在我國的人口預(yù)測中主要存在以下方面的制約：（1）對數(shù)據(jù)的要求較高，如果數(shù)據(jù)不完整，有缺失，口徑不統(tǒng)一，預(yù)測結(jié)果就不會理想；（2）盡管矩陣模型可以同時考慮多個影響人口增長的數(shù)量化因素，但卻很難并行處理大量的數(shù)量化影響因素；（3）無法處理文本類知識性影響因素。而創(chuàng)新型智能化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，在可以并行處理大量數(shù)量化影響因素的同時，還可以在一定程度上處理文本類知識性因素。因此，創(chuàng)新型智能化預(yù)測模型在預(yù)測領(lǐng)域有巨大的發(fā)展空間，目前我國已有一些學(xué)者開始使用這類模型對人口增長進(jìn)行預(yù)測，但僅僅出于初級嘗試階段，如何將統(tǒng)計類預(yù)測模型與智能類預(yù)測模型有機(jī)結(jié)合、如何對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行有效優(yōu)化、如何將文本類知識性影響因素經(jīng)恰當(dāng)?shù)念A(yù)處理后帶入智能化預(yù)測模型，最終提高人口預(yù)測精度，就成為人口預(yù)測領(lǐng)域面臨的另一個前沿和難點問題之一。

4.2 改進(jìn)對策

針對我國人口預(yù)測中存在的上述問題，我們應(yīng)該在未來的人口預(yù)測方法方面著重開展并促進(jìn)以下幾個方面的研究工作：

（1）對影響我國人口增長的數(shù)量化影響因素進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，盡快構(gòu)建影響我國人口增長的數(shù)量化影響因素的數(shù)據(jù)庫。

運用數(shù)據(jù)挖掘方法對影響我國人口增長的各種數(shù)量化影響因素進(jìn)行深入挖掘，并進(jìn)行系統(tǒng)的排序、分析和整理；同時，對各種數(shù)量化指標(biāo)的統(tǒng)計口徑進(jìn)行統(tǒng)一化的要求和處理。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建影響我國人口增長的數(shù)量化影響因素的數(shù)據(jù)庫，為我國進(jìn)行準(zhǔn)確的人口預(yù)測奠定系統(tǒng)性數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，避免由于數(shù)據(jù)不系統(tǒng)和口徑不統(tǒng)一造成的預(yù)測誤差，同時使得預(yù)測模型的預(yù)測精準(zhǔn)度在輸入同類數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上具有較強(qiáng)的可比性。

（2）對影響我國人口增長的文本類知識性影響因素展開知識挖掘，盡快構(gòu)建我國人口增長文本類知識性影響因素的文本類知識庫。

運用知識挖掘方法對影響我國人口增長的各種文本類知識性影響因素進(jìn)行深入挖掘，進(jìn)行知識發(fā)現(xiàn)、知識排序、知識推理、知識轉(zhuǎn)化等一系列工作，最終構(gòu)建我國人口影響因素的文本類知識庫。將文本類知識性影響因素在人口預(yù)測中加以考慮，可以避免在預(yù)測中由于僅輸入數(shù)量化影響因素、忽略知識性因素導(dǎo)致的預(yù)測精度不高的問題，尤其是在我國城市化進(jìn)程不斷加快的背景下，這種對文本類知識性影響因素的挖掘及其在預(yù)測中加以應(yīng)用，對提高我國大中型城市人口增長的預(yù)測精度具有重要的作用。

（3）對智能化預(yù)測模型進(jìn)行深入研究，引導(dǎo)我國人口預(yù)測方法盡快步入智能化預(yù)測的新階段。

隨著計算機(jī)技術(shù)和各種智能算法的不斷發(fā)展，預(yù)測方法逐步朝著智能化的方向發(fā)展，智能預(yù)測不可避免的成為預(yù)測領(lǐng)域未來的發(fā)展趨勢。運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能預(yù)測方法對預(yù)測目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，在對數(shù)據(jù)處理和文本知識處理方面，具有統(tǒng)計類預(yù)測方法無法比擬的優(yōu)勢。當(dāng)然，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法目前也存在需要進(jìn)一步優(yōu)化，提高運算速度、提高尋優(yōu)能力以及提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等問題。因此，進(jìn)一步研究如何對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化的各種方法，進(jìn)一步研究如何將文本類知識因素經(jīng)恰當(dāng)?shù)念A(yù)處理后帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，通過對數(shù)量化影響因素和文本類知識因素的復(fù)合知識挖掘和復(fù)合知識輸入，突破性提高我國人口預(yù)測精度，具有十分重要的意義。

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