冀德剛，張麗娜，陳俊英

(河北農(nóng)業(yè)大學 理學院，河北 保定 071001)

基于高中新課改的地方院校高等數(shù)學教學改革

冀德剛，張麗娜，陳俊英

(河北農(nóng)業(yè)大學 理學院，河北 保定 071001)

分析了高中課改以后，大學數(shù)學教學存在的主要問題，并結(jié)合河北農(nóng)業(yè)大學的實際情況，進行教學改革的探索實踐。在教學內(nèi)容上倡導模塊化教學，在教學模式和方法上倡導問題驅(qū)動法和案例教學法相結(jié)合，在考核方式方法倡導多階段、多樣性考核。多輪的教學實踐表明，教學效果明顯提高，利于學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

大學數(shù)學；模塊化；案例教學法；教學實踐

DOI號：10.13320/j.cnki.jauhe.2015.0082

高等數(shù)學課程是大學各個專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，它所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法和處理問題的思維方式在專業(yè)學習和科學研究中都起著非常重要的奠基作用。高等數(shù)學與中學數(shù)學相比有很大的不同，無論是研究問題、研究方法還是思維方式都發(fā)生了質(zhì)的變化，研究問題由有限變?yōu)闊o限，研究方法由等式變?yōu)椴坏仁剑季S方式由簡單求和變?yōu)槲⒎e分。大學數(shù)學因其抽象、理論性強和方法靈活等特點，使得大一新生有一定的適應(yīng)期。

2004年以來，全國進行了基礎(chǔ)教育高中新課程教學改革試驗[1]，河北省從2009年開始實施新課標，2012年高校招收第一屆新課標下的大一新生，如何處理好大學數(shù)學課程的教學問題，使高等教育和基礎(chǔ)教育相銜接，提高教學質(zhì)量，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，是一個值得探討且很有價值的問題，也是高校數(shù)學工作者無法回避的問題。本文將結(jié)合教學工作中的實踐和體會，分析新課標模式下高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀和存在的問題，提出相應(yīng)的教學改革措施。

一、地方院校高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀和存在的主要問題

(一)教學內(nèi)容之間交叉重復或脫節(jié)

新課標模式下的中學數(shù)學課程改革力度大，意義深遠，設(shè)計了5個必修模塊與4個系列的選修模塊，且課程內(nèi)容比較廣泛。必修課程模塊是整個高中數(shù)學課程的基礎(chǔ)，其內(nèi)容覆蓋了高中傳統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，滿足了所有學生的基礎(chǔ)數(shù)學需要。而選修系列模塊由兩個層次內(nèi)容構(gòu)成：一部分是傳統(tǒng)高中教材中部分內(nèi)容刪減而成，一部分是高等數(shù)學的部分基礎(chǔ)內(nèi)容下放形成。中學課程內(nèi)容的調(diào)整和刪減，難度和深度的減低，必然影響和牽動高校數(shù)學課程的教學改革。

中學數(shù)學課程改革使得學生對大學數(shù)學的學習內(nèi)容、理論和方法的理解起到了一定的鋪墊和促進作用。比如，由于導數(shù)實際背景的廣泛性以及與函數(shù)單調(diào)性之間的密切關(guān)系等特點，中學數(shù)學教學中對導數(shù)的計算和應(yīng)用做了較為詳細的介紹(但對極限和導數(shù)的概念只是描述性的)，對大學數(shù)學中導數(shù)與微分的教學起到了很好的鋪墊作用。

(二)選修系列模塊式教學使得學生知識結(jié)構(gòu)差異明顯

中學開設(shè)的選修系列模塊使得數(shù)學課程具有很好的多樣選擇性，不同學校、不同老師可以根據(jù)學生的特點，有選擇的進行教學，這樣有利于學生的個性發(fā)展。但是由于不同學校、不同老師對模塊的選擇差異明顯，教學要求層次不同，使得學生對選修模塊的知識點理解掌握的程度千差萬別，知識儲備差異較大。又由于高中教學中的重要目標之一是升學率，教學過程中過分強調(diào)熟能生巧，重視知識的表達形式和技巧性的訓練，往往忽略了其內(nèi)在的原理和應(yīng)用，忽視了課程內(nèi)容所蘊含的數(shù)學思想和方法，從而忽視了數(shù)學知識的本質(zhì)特性。如果我們還是按著固有模式，簡單依賴課本、依賴粉筆加黑板的單一教學模式，對所有的同學用一個標準來要求，顯然不利于學生的個性發(fā)展，不利于引起學生的學習興趣。因此，必須探索在大眾化高等教育的背景下，如何在尊重學生個性的基礎(chǔ)上，激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生獨立自主的學習能力，引導學生創(chuàng)造性的學習。

(三)教學評價模式單一

大學傳統(tǒng)學生評價方式往往是在學期末統(tǒng)考一次，把期末的最終成績作為學生評價的唯一依據(jù)。而對學生在教學過程中學習的參與程度，與教師、同學的交流情況，學生的思想狀況的改變程度沒有得到重視。這樣的評價模式不利于學生發(fā)揮個性特長，不利于學生發(fā)揮自己的潛能。這與新課標下倡導培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和綜合實踐能力相脫節(jié)。因此，必須改變現(xiàn)有的評價模式，實行形成性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合、課內(nèi)教學與課外自主學習相結(jié)合的全程評價模式，注重課堂的參與度，增加對學習過程的考核。

二、地方院校高等數(shù)學教學改革的主要措施

基于地方院校高等數(shù)學教學存在的主要問題，結(jié)合高中新課改的現(xiàn)狀、地方院校學生的特點和我校的實際情況，筆者從以下3方面進行了教學實踐。

(一)教學內(nèi)容的模塊分解

現(xiàn)有的高等數(shù)學教材都是參照舊課標編寫而成的，與舊課標在內(nèi)容銜接上較為順暢，而與新課標下的知識點相脫節(jié)。筆者對高等數(shù)學課程內(nèi)容進行研究和整合，精簡重復、補充脫節(jié)部分，形成必修模塊、選修模塊和應(yīng)用模塊三位一體的課程體系。基礎(chǔ)模塊為必修，要求學生掌握基本概念、基本理論和基本計算。在此模塊中，對與高中交叉重復的知識點進行精簡和提升，從新的高度給出更精確更嚴謹?shù)亩x。此外在基礎(chǔ)模塊部分，為了彌補中學數(shù)學對不等式、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、極坐標等基本知識的消減和弱化，結(jié)合講授學時的考量，筆者把這部分知識做了詳細的總結(jié)，放到了高等數(shù)學交流平臺，供同學課下學習和參考。選修模塊針對大學數(shù)學的現(xiàn)狀，分為若干子模塊，學生可根據(jù)自身興趣和專業(yè)特點進行選擇。應(yīng)用模塊側(cè)重對所學知識的應(yīng)用，學生可以自由選擇。對每個教學模塊制定相應(yīng)的知識、能力和素質(zhì)目標。比如河北農(nóng)業(yè)大學農(nóng)科類高等數(shù)學，必修模塊包括微分學模塊和積分學模塊。把一元函數(shù)微分學和二元函數(shù)微分學合并，作為微分學模塊，把一元函數(shù)積分學和二元函數(shù)積分學合并為積分學模塊。選修模塊包含常微分方程模塊、空間解析幾何模塊、級數(shù)模塊。應(yīng)用模塊筆者選擇了許多源于物理學、生物學、社會學、經(jīng)濟學和自然現(xiàn)象中實際應(yīng)用案例，比如簡單的行星運動模型、引力場模型、人口模型、公共資源模型、經(jīng)濟問題模型和簡單規(guī)劃模型等[2-3]。在這樣三位一體的模塊體系中，基礎(chǔ)模塊使學生快速準確地掌握高等數(shù)學的基本概念和基本原理，更清楚地理解基本的數(shù)學思想和方法；多樣性的選修模塊尊重學生的個性特點，利于學生個性潛能的發(fā)揮。精選的應(yīng)用模塊讓學生了解和親身經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的全過程，有利于學生創(chuàng)新意識和獨立思考能力的培養(yǎng)。

(二)教學模式的改革

教師是教學工作的第一責任人，教師的教學模式、教學方法，直接決定了教學目標能否實現(xiàn)，決定了學生在學習時能否真正的從中汲取營養(yǎng)。因此，在教學過程中，要逐步改變過去的教學模式，探索適應(yīng)新形勢下學生特征、利于學生綜合發(fā)展的教學模式和教學方法。在這方面筆者做了幾方面的有益嘗試。

1.案例教學法。李尚志老師在《數(shù)學神韻》一書中講到“抽象是數(shù)學的特征，也是許多學生學習數(shù)學的主要困難和障礙?！北娝苤?，許多數(shù)學原理和方法是從眾多不同事物中提取的具有共性的精髓，因此，在闡述這些知識時，理應(yīng)從具體的案例出發(fā)，使復雜知識簡單化、抽象問題具體化、數(shù)字問題幾何化、實際問題問數(shù)學化。比如在介紹極限概念時，可以先介紹一個悖論——“龜兔賽跑新說”，讓學生在聽故事的過程中，分析產(chǎn)生悖論的原因，并嘗試用精確的數(shù)學語言去解釋，這樣自然地引出了極限的思想。在介紹定積分定義時，介紹我國隋代建造的跨度達37米的大石橋——趙州橋，一段段直的長方形條石砌成了一整條弧型曲線的拱圈。這就是積分學中“以直代曲，以常代變”基本思想的生動原型，讓學生深刻理解數(shù)學定義的精髓，明白“枯燥抽象”的數(shù)學并不是空穴來風，它源于實踐，并與日常生活緊密相連[4]。

2. 問題教學法。問題教學法是研究型眾多教學法中的一種，即教師創(chuàng)設(shè)問題情境-學生提出問題-搜集科學事實-探究解題方法-得出結(jié)論-運用新知識[5]?？梢葬槍Ω叩葦?shù)學的教學內(nèi)容合理設(shè)計一些問題，讓學生通過討論找到解決問題的思路方法，從而達到學習知識的基本目的。比如介紹定積分、二重積分的概念時，可以提出不規(guī)則立體體積的計算問題，進而引入生活實例——土豆體積的計算方法，經(jīng)過討論和大家的生活實踐最終得出化整為零的分割思想，進一步把這種思想應(yīng)用到數(shù)學當中，得到了定積分和重積分的定義。這種讓學生高度參與到課堂，讓學生感覺到課堂是屬于自己的課堂，能夠真正調(diào)動學生的學習積極性，利于提高學生的學習能力和創(chuàng)新意識。

3. 開放師生交流平臺。開放師生交流平臺，是增加學生教師之間的互動和個性化接觸時間的有效手段。他改變了固定時間、固定地點和固定老師的答疑模式，超越了時空的限制，使教師能夠更好的了解學生，更清楚的知道誰學習有困難，誰能迅速地掌握學習內(nèi)容并可從一些額外的挑戰(zhàn)性工作中受益。同時，還能進一步了解學生的生活，并有機會確認他們需要幫助的點在哪里，或者識別和跟蹤他們潛在的問題。同時這個平臺也為同學之間交流提供了機會，因為有些問題的解決不一定只能依賴老師，往往從學生的角度去交流，使大家進步更快。

(三)建立多元化考核體系

1.建立階段性考核體系。為了尊重學生的個性，提高學生的學習積極性，筆者打破傳統(tǒng)的一考定終身的考試模式，在高等數(shù)學的考核中實施階段性考核。首先把考核分成兩個階段，第一階段是微分學考核，在學完微分學模塊進行；第二階段是積分學模塊和選修模塊的考核，在學期末進行。另外，在平時習題課中采取班級競爭機制，依據(jù)每個班完成題目的難易程度和正確與否確定相應(yīng)的整個班級的加分分值，這種基于班級榮譽感的競爭，有效地調(diào)動了學生的學習積極性。同時這種化整為零、多階段的考核評價方式，有助于學生獲得更多的自我評價機會[6]；利于學生形成積極的學習期望，增加學生的學習動力，明確學生學習努力的方向。比如在微分學模塊考核完畢之后，對于取得優(yōu)異成績的學生來說，充分肯定了自己的能力，增強了自己學習的信心；對于考核成績不理想的同學，看到自己的不足與差距，基于某種“撈回來”的心理，在下一階段中，自己的努力方向更明確。這種模式也減輕了學生的學習壓力，變期末集中復習為平時常態(tài)的多階段復習，利于知識的把握。對于任課老師來說，這種模式能夠讓老師及時把握學生的學習情況，對自己的課堂進行調(diào)整，優(yōu)化教學方式方法，達到了教學相長的目的。

2.創(chuàng)新試卷模式。從試卷的形式和內(nèi)容上，打破了傳統(tǒng)的所有同學做同一張卷子的考試模式，在必做題的基礎(chǔ)上增加選做題。必做題僅考察基礎(chǔ)知識和基本概念；選做題分為3類，第一類是按模塊選做，即學生根據(jù)所選模塊選擇題型；第二類是按類型選做，比如相同知識點出兩個題，一個側(cè)重考察理論，一個側(cè)重考察應(yīng)用，學生根據(jù)興趣選做；第三類是按分值選做，即通過分值的多少對試題的難度進行分檔，學生可根據(jù)自己的學習能力選做高中低檔的試題，選做高分并答對的學生才可以得滿分，選擇中低檔分值的學生即便全對，也得不到滿分(100分)。這樣既檢驗了多數(shù)學生是否掌握了教學基本內(nèi)容,又可使少數(shù)優(yōu)秀學生的能力得到充分發(fā)揮,達到因材施教的目的。

三、教學改革效果的檢驗

筆者在我校2013級農(nóng)林類17個班級中進行教學實驗。為了檢驗試驗效果，從實驗班隨機抽取143人，從 2012級同類同學中隨機抽取177人，對他們的期末成績進行Kolmogorov-Smirnov 檢驗，檢驗水平0.01，檢驗統(tǒng)計量如表1所示。

表1 Kolmogorov-Smirnov 檢驗統(tǒng)計量

檢驗結(jié)果表明，在顯著性水平為0.01的條件下，兩類學生成績的累計概率的最大絕對差為0.246， 96%的學生認同筆者的教學模式和考試方法，認為這種模式不但提高了大家的學習興趣，調(diào)動了學習主動性，還減輕了大家學習和考試壓力。

[ 1 ] 馬云鵬.基礎(chǔ)教育課程改革：實施進程、特征分析與推進策略[J].新華文摘，2009(14)：110-113.

[ 2 ] 田苗，白雪潔，李春蘭.大學數(shù)學案例教學法的研究與實踐[J].河北農(nóng)業(yè)大學學報(農(nóng)林教育版)，2012，14(2)：76-77.

[ 3 ] 姜起源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型(第三版)[M].高等教育出版社，2003.

[ 4 ] 閔蘭，陳曉敏.高等數(shù)學教學改革的幾點思考[J].西南師范大學學報(自然科學版)，2012,37(2)：139-141.

[ 5 ] 黃亞平，陳小鴻.研究性教學的理論和依據(jù)[J].浙江工業(yè)大學學報(社會科學版)，2006，5(2)：177-180.

[ 6 ] 魏麗輝.談階段性考核在高校自由泳選修課教學中的作用[J].哈爾濱體育學院學報,2005,23(84):52-53.

(編輯：劉偉霄)

2014-12-15

河北省教育廳課題(編號：2012GJJG008)；河北農(nóng)業(yè)大學第九批教研項目(編號：2015YB32)。

冀德剛(1978-)，男，碩士，副教授，從事數(shù)學教學工作。

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1008-6927(2015)03-0071-03