高文君，任 波，劉 琦，宋紅霞，陳淑艷

(中國石油吐哈油田分公司，新疆 哈密 839009)

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油水相對(duì)滲透率比值變化規(guī)律及優(yōu)選

高文君，任 波，劉 琦，宋紅霞，陳淑艷

(中國石油吐哈油田分公司，新疆 哈密 839009)

油水相對(duì)滲透率比值與出口端含水飽和度關(guān)系是研究含水上升規(guī)律、確定水驅(qū)前緣含水飽和度和預(yù)測(cè)水驅(qū)采收率的基礎(chǔ)。以最新油、水相對(duì)滲透率模型為基礎(chǔ)，利用正交分析法，建立了可以轉(zhuǎn)化為線形方程求解的最優(yōu)油水相對(duì)滲透率比值關(guān)系式——Gao-J式，其擬合精度較高，兩相流動(dòng)區(qū)間曲線形態(tài)不出現(xiàn)異常，可用來準(zhǔn)確描述油水相對(duì)滲透率比值與出口端含水飽和度變化規(guī)律，也為油田開發(fā)規(guī)律研究及指標(biāo)預(yù)測(cè)提供了新的滲流理論基礎(chǔ)。對(duì)油水相滲比值變化規(guī)律進(jìn)行了分類與評(píng)價(jià)，為該領(lǐng)域深入研究指明了方向。

相對(duì)滲透率比值；含水飽和度；正交分析；擬合；Gao-J式

0 引 言

目前，可以將油水相對(duì)滲透率比值關(guān)系式轉(zhuǎn)化為線性(或含單變量線性)求解的方法有指數(shù)式、方次式、Willhite式、Bing式、Song式、Liu式[1-5]。在這些關(guān)系式中，常采用指數(shù)式來進(jìn)行水驅(qū)規(guī)律研究和應(yīng)用[6-9]。從吐哈油區(qū)(包括丘陵、鄯善、溫米、紅連、雁木西、吐玉克、牛圈湖、牛東、西峽溝等油藏及區(qū)塊)、國內(nèi)其他油田和國外2個(gè)油藏(貝爾、榆樹林、姬塬、西峰、港西、魏崗、虎頭崖、Kyzylkia、Maybulak等油藏及區(qū)塊)的191組油水相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用效果來看，Willhite式擬合程度較好，達(dá)到81.15%，其次是Bing式(7.85%)、Song式(7.33%)和Liu式(3.67%)，而指數(shù)式和方次式擬合相關(guān)系數(shù)最低。在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，先建立了新型油水相對(duì)滲透率比值關(guān)系式——Gao式，后通過正交分析，確定出了可以轉(zhuǎn)化為線形方程求解的Gao-J式。利用Gao-J式對(duì)191個(gè)相滲數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并與Willhite式擬合程度進(jìn)行比較，Gao-J式符合程度更高。

1 理論基礎(chǔ)

針對(duì)單獨(dú)擬合油、水相滲數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大的現(xiàn)象，文獻(xiàn)[10]提出對(duì)Willhite相滲模型進(jìn)行改進(jìn)。將改進(jìn)后的油、水相滲關(guān)系式相比，得到Gao式油水相滲比值關(guān)系式：

(1)

其中，a=Ko(Swi)/Kw(Sor)，Swd=(Swe-Swi)/(1-Swi-Sor)。

式中：Kro為油相相對(duì)滲透率；Krw為水相相對(duì)滲透率；Ko(Swi)為束縛水飽和度下油相相對(duì)滲透率；Kw(Sor)為殘余油飽和度下水相相對(duì)滲透率；Swd為歸一化含水飽和度；Swe為出口端含水飽和度；Swi為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；b、c、d、k為待定系數(shù)；n為油相指數(shù)；m為水相指數(shù)。

2 模型參數(shù)優(yōu)化

式(1)無法轉(zhuǎn)化為線性方程或帶單變量的線性方程求解，但從數(shù)學(xué)角度考慮，若先將參數(shù)d、k其中一項(xiàng)賦予定值，式(1)即變?yōu)閹巫兞康木€性方程，或者參數(shù)d、k均取定值，式(1)轉(zhuǎn)化為線形方程，求解就變得很容易。因此，利用正交分析法對(duì)參數(shù)d、k進(jìn)行優(yōu)選(取k=0時(shí)優(yōu)選d，d=1時(shí)優(yōu)選k)，結(jié)果顯示d=1，k=3時(shí)最優(yōu)(圖1)，Gao式可簡化為Gao-J式：

(2)

圖1 參數(shù)d、k二元正交優(yōu)化結(jié)果

3 應(yīng)用效果對(duì)比

利用式(2)，對(duì)191組油水相對(duì)滲透率曲線進(jìn)行回歸，與擬合程度較好的Willhite式結(jié)果相比，

Gao-J式擬合程度明顯提高，尤其是Willhite式擬合程度較差的相滲數(shù)據(jù)，選用Gao-J式擬合，其擬合程度能得到大幅提高(圖2)。2種方法擬合陵13-211-4巖心相滲數(shù)據(jù)結(jié)果表明，Gao-J式比Willhite式擬合結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值，相對(duì)誤差更小(表1)。

圖2 Gao-J式與Willhite式擬合結(jié)果對(duì)比

含水飽和度歸一化含水飽和度油水相對(duì)滲透率比值實(shí)驗(yàn)Willhite式Gao-J式相對(duì)誤差/%Willhite式Gao-J式0.59710.56640.32090.32430.3209-1.05560.00540.60900.59720.26220.26380.2617-0.60050.20400.62100.62830.21250.21320.2125-0.29670.00090.63290.65910.17160.17140.17200.1129-0.18930.64490.69030.13780.13640.13761.00320.14530.65680.72110.10820.10740.10870.7245-0.52480.66880.75220.08420.08300.08421.37930.02120.68070.78300.06350.06300.06370.9268-0.21070.69270.81420.04690.04620.04651.37280.83130.70460.84500.03260.03270.0326-0.4180-0.06820.71660.87610.02120.02170.0214-2.0615-0.66540.72850.90690.01290.01310.0128-0.95241.15240.74050.93810.00640.00650.0064-2.6179-0.93960.75240.96890.00220.00210.00222.35600.21830.76441.00000.00000.00000.0000——

同時(shí)，將Gao-J式擬合結(jié)果與其他關(guān)系式對(duì)比可知，利用Gao-J式擬合的相滲曲線均能獲得最大相關(guān)系數(shù)，符合程度最高，其次為Willhite式，而指數(shù)式整體擬合效果最差。以三塘湖馬北區(qū)塊為例，32組巖心相滲數(shù)據(jù)擬合結(jié)果顯示，指數(shù)式、Bing式、Song式、Liu式、方次式、Willhite式、Gao-J式的平均擬合相關(guān)系數(shù)為0.971 1、0.992 1、0.993 9、0.996 7、0.999 4、0.999 8、0.999 9，其中Gao-J式擬合程度最優(yōu)，各巖心擬合結(jié)果也與區(qū)塊實(shí)際情況一致。

4 油水相滲比值變化規(guī)律分類與評(píng)價(jià)

按照構(gòu)建關(guān)系式中基本函數(shù)特點(diǎn)可將指數(shù)式、Liu式、Bing式、Song式劃歸為指數(shù)系列；方次式、Willhite式、Gao-J式劃歸為方次系列。對(duì)191組相滲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果對(duì)比表明，利用方次系列擬合，其精度總體上要好于指數(shù)系列。分析其產(chǎn)生的原因，主要是指數(shù)系列關(guān)系式中含有指數(shù)函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)最大的缺點(diǎn)是無法描述束縛水飽和度和殘余油飽和度2個(gè)端點(diǎn)處油水相滲比值為無窮大和0值，但方次系列可以實(shí)現(xiàn)。

進(jìn)一步分析，在指數(shù)系列中，Liu式整體擬合效果要好于Song式和Bing式，指數(shù)式擬合程度最低，同時(shí)利用Bing式和Song式擬合時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分?jǐn)M合曲線繪制到整個(gè)流動(dòng)區(qū)間會(huì)出現(xiàn)明顯異常，即油水相滲比值并不隨出口端含水飽和度的增大而減小，而是出現(xiàn)1個(gè)或2個(gè)峰值的現(xiàn)象(圖3)。如鄯11-8-1、吳421-4、Kyzylkia-1、Kyzylkia-2等4組相滲數(shù)據(jù)利用Bing式擬合會(huì)出現(xiàn)異常，紅南222-1、紅南222-3、旗26-30-3、旗26-30-4等4組相滲數(shù)據(jù)利用Song式擬合也出現(xiàn)異常，這表明在指數(shù)式基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的Bing式和Song式仍存在一定缺陷。在方次系列中，方次式、Willhite式、Gao式擬合程度依次提高，擬合曲線繪制到整個(gè)流體流動(dòng)區(qū)間無異?，F(xiàn)象出現(xiàn)，其關(guān)鍵變化是油相指數(shù)和水相指數(shù)由相等變不等，再發(fā)展到為含水飽和度的函數(shù)，符合人們由簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。因此，今后油水相滲比值變化規(guī)律的研究工作重點(diǎn)將是如何確定參數(shù)d或k，使Gao式的求解變得更加容易，如文中的Gao-J式，或者重新構(gòu)建油相指數(shù)、水相指數(shù)與含水飽和度的關(guān)系，再建立精度更高的新型油水相滲比值關(guān)系式。

圖3 油水相對(duì)滲透率比值倒推異常曲線

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1) 利用正交分析法，確定Gao式中參數(shù)d、k的最優(yōu)值為d=1，k=3。

(2) 191組相滲數(shù)據(jù)結(jié)果表明，Gao-J式擬合相關(guān)系數(shù)最高，誤差小，曲線形態(tài)無異常，可精確描述油水相滲比值變化規(guī)律。

(3) Gao-J式是Gao式的一種簡單形式，其擬合效果已優(yōu)于其他方法，這充分表明油相指數(shù)、水相指數(shù)與含水飽和度相關(guān)。因此，今后確定油相指數(shù)、水相指數(shù)與含水飽和度的關(guān)系，將成為油水相滲特征研究的一個(gè)重要方向。

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編輯 劉 巍

20150204；改回日期：20150615

中國石油天然氣股份有限公司科技重大專項(xiàng)“新疆和吐哈油田油氣持續(xù)上產(chǎn)勘探開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究”(2012E-34)子課題九“低滲低黏油田高含水期提高采收率技術(shù)研究”(2012E-34-09)

高文君(1971-)，男，高級(jí)工程師，1994年畢業(yè)于大慶石油學(xué)院油藏工程專業(yè)，現(xiàn)從事油藏工程和提高水驅(qū)采收率研究工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.04.023

TE33

A

1006-6535(2015)04-0091-03