王忠濤，宋 莉，劉 鵬

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023)

橢圓形主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)路徑下飽和密砂動(dòng)強(qiáng)度特性試驗(yàn)研究

王忠濤，宋 莉，劉 鵬

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023)

針對(duì)海床在波浪荷載作用下的應(yīng)力狀態(tài)，利用大連理工大學(xué)的“土工靜力-動(dòng)力液壓-三軸扭轉(zhuǎn)多功能剪切儀”，針對(duì)相對(duì)密實(shí)度為70%的福建標(biāo)準(zhǔn)砂進(jìn)行了一系列應(yīng)力控制式軸向-扭轉(zhuǎn)雙向耦合的不排水循環(huán)剪切試驗(yàn)試。通過分別控制軸向與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力幅值，研究了橢圓形主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑下兩個(gè)剪切分量對(duì)飽和砂土的動(dòng)強(qiáng)度及其剪切特性的影響。結(jié)合所得試驗(yàn)結(jié)論，說明了目前廣泛用于動(dòng)強(qiáng)度分析的循環(huán)剪應(yīng)力表達(dá)式無法正確反映橢圓形主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑下的動(dòng)強(qiáng)度，并提出了一個(gè)新的動(dòng)應(yīng)力表達(dá)式用于分析復(fù)雜應(yīng)力路徑的動(dòng)強(qiáng)度特性。

主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)；飽和密砂；橢圓形應(yīng)力路徑；動(dòng)強(qiáng)度

在海洋工程中，波浪荷載是一種重要的基本荷載。波浪荷載的周期性變化在海床表面產(chǎn)生了循環(huán)往復(fù)的波壓力。在這種循環(huán)波壓力的作用下，正應(yīng)力的偏差與剪應(yīng)力及其組合而成的總偏差應(yīng)力均在循環(huán)的變化著，同時(shí)海床中各點(diǎn)土單元的主應(yīng)力軸也將發(fā)生連續(xù)不斷的旋轉(zhuǎn)[1-2]。與波浪荷載相類似，地震荷載以及在公路和鐵路的路基中由交通荷載所產(chǎn)生的剪應(yīng)力也同樣以主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)為特征[3]。已有試驗(yàn)結(jié)果表明，主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)會(huì)對(duì)砂土的剪切特性產(chǎn)生顯著影響[4]。Ishihara等[1]、Towhata等[5]相繼利用空心三軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)儀對(duì)奉浦砂進(jìn)行了一系列的循環(huán)軸向-扭轉(zhuǎn)雙向耦合剪切試驗(yàn)(以下簡(jiǎn)稱循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn))。結(jié)果顯示，在偏差應(yīng)力大小不變的情況下，僅主應(yīng)力軸方向的連續(xù)旋轉(zhuǎn)就能引起超孔隙水壓力，并導(dǎo)致土體較大塑性變形的產(chǎn)生和強(qiáng)度的降低。郭瑩[4]采用福建標(biāo)準(zhǔn)砂進(jìn)行了循環(huán)扭剪、循環(huán)三軸以及循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明在主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下，砂土的動(dòng)強(qiáng)度明顯降低，相比于循環(huán)扭剪條件下，動(dòng)強(qiáng)度約降低30%左右。

然而目前多數(shù)的循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)都是針對(duì)理想的圓形應(yīng)力路徑進(jìn)行的，即偏差應(yīng)力的幅值同剪應(yīng)力的幅值相同而初始相位角相差90°。但實(shí)際工程中土體所處的應(yīng)力狀態(tài)十分復(fù)雜，偏差應(yīng)力的幅值同剪應(yīng)力的幅值往往不會(huì)完全相同，這時(shí)由主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)所形成的應(yīng)力路徑就是橢圓形。目前針對(duì)波浪條件下橢圓形應(yīng)力路徑的砂土研究在國(guó)內(nèi)外都還相對(duì)較少，金丹[6]針對(duì)相對(duì)密實(shí)度為30%的福建標(biāo)準(zhǔn)砂，開展一系列主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下的系列動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn)，包括圓形應(yīng)力路徑試驗(yàn)和橢圓形應(yīng)力路徑試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：在橢圓形應(yīng)力路徑試驗(yàn)中，當(dāng)所施加的豎向偏差應(yīng)力與剪應(yīng)力幅值之比發(fā)生變化時(shí)，飽和砂土試樣的動(dòng)強(qiáng)度將會(huì)發(fā)生較大范圍的變化。然而由于目前所普遍采用的動(dòng)應(yīng)力表達(dá)式無法準(zhǔn)確地反映循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)條件下土體所遭受的動(dòng)應(yīng)力大小，使得橢圓形應(yīng)力路徑下的土體動(dòng)強(qiáng)度的確定變得十分困難。

本文利用土工靜力-動(dòng)力三軸-扭轉(zhuǎn)多功能剪切儀[7]，針對(duì)相對(duì)密實(shí)度Dr=70%的福建標(biāo)準(zhǔn)砂，進(jìn)行一系列橢圓形應(yīng)力路徑下的循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)，探討了偏差應(yīng)力分量和剪應(yīng)力分量對(duì)飽和密砂動(dòng)強(qiáng)度的影響。并由此提出了一個(gè)能夠普遍適用于循環(huán)三軸，循環(huán)扭轉(zhuǎn)以及循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)的動(dòng)應(yīng)力表達(dá)式，進(jìn)而為分析砂土在復(fù)雜應(yīng)力條件下的動(dòng)強(qiáng)度提供了一個(gè)可能的方法。

1 動(dòng)強(qiáng)度

動(dòng)強(qiáng)度是指在某一特定循環(huán)次數(shù)下使試樣產(chǎn)生破壞應(yīng)變或達(dá)到液化狀態(tài)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力[8]。而動(dòng)應(yīng)力通常采用循環(huán)剪應(yīng)力τcyc來表示[9]，其表達(dá)式為

(1)

式中,σ1,σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力;σz,σx分別為平均軸向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力;τzx為平均剪應(yīng)力。可以看出循環(huán)剪應(yīng)力是由偏差應(yīng)力(σz-σx)/2和平均剪應(yīng)力τzx兩個(gè)應(yīng)力分量組成的。

本節(jié)將首先驗(yàn)證在循環(huán)三軸試驗(yàn)和循環(huán)扭剪試驗(yàn)中，循環(huán)剪應(yīng)力可以正確反映土體所承受的動(dòng)應(yīng)力；而在循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)中循環(huán)剪應(yīng)力不能完整和準(zhǔn)確地反映出土體所承受的動(dòng)應(yīng)力大小。

1.1 循環(huán)三軸試驗(yàn)和循環(huán)扭剪試驗(yàn)

目前，土工試驗(yàn)中通常采用循環(huán)三軸試驗(yàn)或循環(huán)扭剪試驗(yàn)確定土體的動(dòng)強(qiáng)度，循環(huán)三軸試驗(yàn)和循環(huán)扭剪試驗(yàn)的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑見圖1和圖2。對(duì)于循環(huán)三軸試驗(yàn)，分別在豎向和和水平向施加幅值為a的動(dòng)應(yīng)力；對(duì)于循環(huán)扭剪試驗(yàn)，施加了幅值為b的剪應(yīng)力。由圖2可以看出循環(huán)三軸試驗(yàn)和循環(huán)扭剪試驗(yàn)的應(yīng)力路徑是在X和Y軸上的一條直線，同時(shí)主應(yīng)力軸方向會(huì)發(fā)生突然的180°轉(zhuǎn)向,p為圍壓。

對(duì)循環(huán)三軸試驗(yàn)而言, 循環(huán)剪應(yīng)力可以表達(dá)為

(2)

對(duì)循環(huán)扭剪試驗(yàn)而言, 循環(huán)剪應(yīng)力可以表達(dá)為

(3)

可以看出循環(huán)剪應(yīng)力的大小同所施加的動(dòng)應(yīng)力的幅值相一致，因此循環(huán)剪應(yīng)力正確地反映了循環(huán)三軸試驗(yàn)和循環(huán)扭剪試驗(yàn)條件下土體所承受的動(dòng)應(yīng)力大小。

圖1 應(yīng)力狀態(tài)

圖2 應(yīng)力路徑

1.2 循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)

循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)不同于以上的兩種試驗(yàn)，其主應(yīng)力軸方向在試驗(yàn)過程中為連續(xù)旋轉(zhuǎn)，且應(yīng)力路徑在一般條件下為橢圓形，其應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑見圖3和圖4。

圖3 循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)中的土體單元的應(yīng)力狀態(tài)圖

圖4 循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)中的土體單元的應(yīng)力路徑

循環(huán)剪應(yīng)力可以表達(dá)為

(4)

因此

(5)

可以看出循環(huán)剪應(yīng)力只能反映出兩個(gè)應(yīng)力分量中相對(duì)較大的分量，而較小的應(yīng)力分量則被忽略，即循環(huán)剪應(yīng)力要么等于偏差應(yīng)力、要么等于剪應(yīng)力。這就造成了當(dāng)所施加的外力中偏差應(yīng)力和剪應(yīng)力中較大的一方相同時(shí)，所得到循環(huán)剪應(yīng)力都會(huì)一樣。如圖5所示的6個(gè)橢圓形應(yīng)力路徑，其應(yīng)力分量中較大的一個(gè)都相等，因此對(duì)于這6個(gè)形狀和面積大小完全不同的橢圓形應(yīng)力路徑，它們的循環(huán)剪應(yīng)力都是相同的。這與土體實(shí)際遭受的應(yīng)力狀態(tài)顯然是不符的。

圖5 不同橢圓形旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑τcyc的示意圖

2 試驗(yàn)土料及試驗(yàn)方法

本節(jié)將通過試驗(yàn)說明應(yīng)力分量中較小一方對(duì)土體動(dòng)強(qiáng)度的影響，從而證明循環(huán)剪應(yīng)力在反映橢圓形應(yīng)力路徑下土體動(dòng)強(qiáng)度時(shí)的局限性。

2.1 試驗(yàn)土料

試驗(yàn)土料為經(jīng)過粒徑篩選的福建標(biāo)準(zhǔn)砂(dmax<0.5 mm)，通過相關(guān)土工試驗(yàn)獲得其基本參數(shù)為：比重Gs=2.643；顆粒尺寸d50=0.34 mm；不均勻系數(shù)Cu=1.542；最大干密度ρdmax=1.51 g/cm3，最小干密度ρdmin=1.37 g/cm3；對(duì)應(yīng)最大孔隙比emax=0.848，最小孔隙比emin=0.519，土料顆粒級(jí)配曲線如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)土料顆粒級(jí)配曲線

試驗(yàn)中砂土的相對(duì)密實(shí)度控制為70%。采用分層干裝方法制備試樣并依次通CO2、無氣水及施加反壓等方法進(jìn)行試樣飽和，使砂樣的孔壓系數(shù)B值均達(dá)到98%以上。本文均采用同一種固結(jié)路徑，即在不排水條件下同時(shí)施加內(nèi)外側(cè)壓至設(shè)計(jì)平均固結(jié)壓力p=100 kPa，然后上下同時(shí)排水，固結(jié)至變形穩(wěn)定。試驗(yàn)中采用的雙出力傳感器可以實(shí)現(xiàn)豎向荷載與扭拒的同時(shí)施加。

2.2 試樣尺寸及應(yīng)力狀態(tài)

試樣采用空心圓柱試樣，外徑和內(nèi)徑分別為70 mm和30 mm，高為100 mm，土樣及橡皮樣模型如圖7。

圖7 空心圓柱樣

空心圓柱試樣單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖8所示。

圖8 空心圓柱試樣中土的應(yīng)力狀態(tài)

2.3 試驗(yàn)方法

在循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)中通過獨(dú)立施加循環(huán)的豎向荷載W與扭矩Mt，來控制豎向與水平向所產(chǎn)生的偏差應(yīng)力(σz-σθ)/2與水平向所產(chǎn)生的剪應(yīng)力τzθ的大小和初始相位角，從而實(shí)現(xiàn)不同大小和形狀的橢圓形應(yīng)力路徑。試驗(yàn)中所施加的偏差應(yīng)力和剪應(yīng)力荷載都為正弦波，頻率都為0.1 Hz，初始相位角差為90°，可見圖9。

2.4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)思路

試驗(yàn)中圍壓均為100 kPa，固定偏差應(yīng)力和剪應(yīng)力二者中一方的幅值為15 kPa不變而另一方分別為5,10,15,20,25 kPa，測(cè)定試樣達(dá)到破壞時(shí)的破壞周次N。由于破壞周次N同動(dòng)強(qiáng)度存在負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而驗(yàn)證兩個(gè)應(yīng)力分量(偏差應(yīng)力和剪應(yīng)力)中較小一方對(duì)土體動(dòng)強(qiáng)度的影響。定義相對(duì)剪應(yīng)力比R：

(6)

其中某荷載組合應(yīng)力路徑如圖10。

圖9 (σz-σθ)/2，τzθ隨周次變化趨勢(shì)

圖10 軸向-扭轉(zhuǎn)雙向耦合橢圓形應(yīng)力路徑圖(kPa)

3 試驗(yàn)結(jié)果及其分析

在均等固結(jié)條件下所進(jìn)行的循環(huán)剪切試驗(yàn)，破壞準(zhǔn)則通常包括：1)初始液化標(biāo)準(zhǔn)：即超孔隙水壓力達(dá)到平均有效固結(jié)壓力時(shí)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)應(yīng)力條件(包括循環(huán)應(yīng)力幅值與循環(huán)次數(shù))；2)應(yīng)變幅值標(biāo)準(zhǔn)：即某種應(yīng)變分量的幅值達(dá)到某一限定值如5%時(shí)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)應(yīng)力幅值與循環(huán)次數(shù)。在部分試驗(yàn)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)在循環(huán)荷載作用過程中，殘余孔隙水壓力最終將穩(wěn)定在某一水平不再增長(zhǎng)，而各個(gè)變形分量仍然會(huì)迅速發(fā)展[10]。在這種條件下，本文采用第二個(gè)準(zhǔn)則作為液化標(biāo)準(zhǔn)。為了綜合反映各種動(dòng)應(yīng)變的共同作用效果，采用廣義剪應(yīng)變?chǔ)胓達(dá)到5%作為破壞標(biāo)準(zhǔn)[11]，廣義剪應(yīng)變?chǔ)胓可表示為

(7)

式中，ε1,ε2,ε3分別為大主應(yīng)變、中主應(yīng)變和小主應(yīng)變。

3.1 固定(σz-σθ)/2變?chǔ)觶θ試驗(yàn)

試驗(yàn)中保持(σz-σθ)/2為15 kPa不變，調(diào)整τzθ分別為5,10,15,20,25 kPa，τzθ與破壞周次的關(guān)系如圖11所示。

圖11 100 kPa圍壓條件下τzθ與破壞周次N的關(guān)系

從圖11中可見，(σz-σθ)/2保持其值(15 kPa)不變?chǔ)觶θ時(shí)，隨著τzθ的增大，試樣達(dá)到破壞所需要的次數(shù)逐漸降低，當(dāng)變化的荷載分量足夠大時(shí)，試樣破壞周次趨于相同。

3.2 固定τzθ變(σz-σθ)/2試驗(yàn)

固定τzθ為15 kPa不變，調(diào)整(σz-σθ)/2分別為5,10,15,20,25 kPa，(σz-σθ)/2與破壞周次的關(guān)系如圖12所示。

由圖12可見，τzθ保持其值(15 kPa)不變，破壞周次隨著(σz-σθ)/2的增大而減小，且變化趨勢(shì)與固定(σz-σθ)/2時(shí)大體相同。

圖12 100 kPa圍壓條件下(σz-σθ)/2與破壞周次N的關(guān)系

4 新的動(dòng)應(yīng)力指標(biāo)

通過固定(σz-σθ)/2變?chǔ)觶θ試驗(yàn)次及固定τzθ變(σz-σθ)/2的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，循環(huán)剪應(yīng)力不能正確地反映循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)中土體所承受的動(dòng)強(qiáng)度，因此需要提出一個(gè)新的動(dòng)應(yīng)力指標(biāo)。

4.1 新的指標(biāo)

對(duì)于耦合循環(huán)試驗(yàn)，不能只考慮由循環(huán)扭矩產(chǎn)生的動(dòng)剪應(yīng)力，或循環(huán)軸應(yīng)力產(chǎn)生的動(dòng)正應(yīng)力與剪應(yīng)力的共同作用，因此建議采用式(8)所給出的等效綜合動(dòng)剪應(yīng)力τm，作為主應(yīng)力方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)的特殊耦合循環(huán)試驗(yàn)的動(dòng)強(qiáng)度，計(jì)算公式為

(8)

式中，τm為等效綜合動(dòng)剪應(yīng)力。

4.2 改變的荷載分量對(duì)τm的影響

綜合以上試驗(yàn)，得出了固定某一荷載分量而改變另一荷載分量時(shí)τm的變化趨勢(shì)圖，如圖13,14所示。

圖13表示在50 kPa圍壓下，改變某一荷載分量時(shí)，等效綜合動(dòng)剪應(yīng)力τm與破壞周次N的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由圖中當(dāng)固定某一荷載分量，而逐漸增大另一荷載分量時(shí)，動(dòng)強(qiáng)度與取對(duì)數(shù)后的破壞周次基本呈線性關(guān)系，隨著變化的荷載分量逐漸增大，試樣破壞所需要的周次明顯降低，即動(dòng)強(qiáng)度逐漸增大，當(dāng)荷載分量足夠大時(shí)，試樣破壞周次降低緩慢，最后趨于穩(wěn)定，說明若采用循環(huán)剪應(yīng)力作為動(dòng)應(yīng)力指標(biāo)有不妥之處。從這兩條曲線可以看出不論固定豎向應(yīng)力分量還是剪應(yīng)力分量保持不變，砂土破壞周次隨τm的變化趨勢(shì)大體相同，且相同的動(dòng)應(yīng)力指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的破壞周次N相差并不大，說明本文所提出的動(dòng)應(yīng)力指標(biāo)τm可以表征砂土的動(dòng)強(qiáng)度。100 kPa圍壓下試驗(yàn)得出的結(jié)果與50 kPa圍壓基本一致，如圖14所示。

圖13 50 kPa圍壓下τm與破壞周次N的關(guān)系

圖14 100 kPa圍壓下τm與破壞周次N的關(guān)系

5 結(jié) 論

本文通過大量試驗(yàn)表明，在復(fù)雜應(yīng)力條件下飽和密砂的不排水動(dòng)強(qiáng)度特性為：

1)在橢圓應(yīng)力路徑試驗(yàn)中，當(dāng)保持豎向偏差應(yīng)力分量不變而改變剪應(yīng)力分量，或者保持剪應(yīng)力分量不變而改變豎向偏差分量時(shí)，飽和砂土樣的動(dòng)強(qiáng)度將發(fā)生較大范圍的變化；

2)圍壓對(duì)砂土動(dòng)強(qiáng)度影響也較為顯著。圍壓較大時(shí)，改變豎向偏差應(yīng)力或剪應(yīng)力時(shí)，動(dòng)強(qiáng)度變化較大，而在低圍壓情況下，這種差異并不明顯；

3)當(dāng)固定豎向偏差應(yīng)力分量不變而剪應(yīng)力分量越大或者固定剪應(yīng)力分量不變而使豎向偏差應(yīng)力分量越大時(shí)，試樣達(dá)到破壞時(shí)所需要的周次衰減的越快，當(dāng)變化的荷載分量足夠大時(shí)，破壞周次會(huì)趨近于恒定。

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An Experimental Study on Dynamic Strength of Saturated Dense Sand Under Complex Stress Conditions

WANG Zhong-tao, SONG Li, LIU Peng

(StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology, Dalian 116023, China)

The strength and deformation of sand soils can be significantly impacted by continuous rotation of principal stress axes. For the stress state of seabed under the actions of wave load, a series of stress controlled and axial-torsional bidirectional coupling undrained cyclic shear tests are made of Fujian standard sand with a relative density of 70% by using the soil static and dynamic universal triaxial and torsional shear apparatus in Dalian University of Technology. The influences of the two shear components on the dynamic strength and shear characteristics of saturated sands along the ellipse rotation stress path of principal stress axes are studied by controlling the axial direction and the torsional stress amplitude respectively. The results show that the cyclic shear stress expression commonly used for dynamic strength analysis at the present cannot correctly reflect the dynamic strength along the ellipse rotation stress path of principal stress axes. Thus, a new dynamic stress expression has been proposed for the analysis of dynamic strength characteristics under complicated stress paths.

rotation of principal stress axes; saturated dense sand; ellipse stress path; dynamic strength

1002-3682(2015)03-0001-11

2015-04-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——波浪作用下海床液化激勵(lì)及分析方法研究(50909014)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助課題——考慮主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)效應(yīng)與狀態(tài)依賴性的沙土現(xiàn)代本構(gòu)模型及其在海洋工程中的應(yīng)用(20120041130002)

王忠濤(1974-)，男，副教授，碩士，主要從事海洋土力學(xué)方面研究.E-mail: zhongtao@dlut.edu.cn(王佳實(shí) 編輯)

TU441

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