呂小龍，史宏達，李彥平

(1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.海洋工程山東省重點實驗室，山東 青島 266100)

基于流固耦合的重力式復合結構模態(tài)分析

呂小龍1,2，史宏達1,2，李彥平1,2

(1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.海洋工程山東省重點實驗室，山東 青島 266100)

重力式復合結構作為一種新型碼頭結構，是重力式結構與樁基結構的結合，具有受力合理、造價較低和施工方便的特點。利用軟件ANSYS-Workbench，以斜樁-重力式復合結構為研究對象，建立三維數(shù)值模型，分別模擬此結構在不同水位下的振動特性，探討流固耦合作用對結構振動特性的影響。結果表明，流固耦合作用會引起結構固有頻率減小，這種作用隨著淹沒深度的增加而增加。

重力式復合結構；流固耦合；模態(tài)分析；固有頻率

作為國際物流中最主要的運輸方式，海洋運輸?shù)陌l(fā)展日漸成熟。隨著對外貿易的發(fā)展，貨物量的增加，船舶大型化已經(jīng)成為發(fā)展的必然趨勢。一般港口的水深條件已經(jīng)越來越難以滿足大型船舶的需求，因此，建設大型深水開敞式碼頭勢在必行。然而，自然條件良好的天然深水港已經(jīng)開發(fā)殆盡，港口建設逐漸進入風大浪高的海域中，這對傳統(tǒng)港口結構的受力特性提出了更高的要求。

我國現(xiàn)有的開敞式碼頭主要為重力式結構和樁基結構。重力式結構所受波浪力較大，隨著水深的增加，造價成非線性增長，不夠經(jīng)濟。樁基結構雖然受力合理，但是深水條件下，結構高度大，橫向剛度不足[1]。重力式復合結構是一種新型碼頭結構，它結合了重力式結構與樁基結構的特點，上部由鋼管混凝土樁與混凝土墩臺組成，減小了波浪反射，為船舶提供良好的泊穩(wěn)條件。下部為鋼筋混凝土沉箱，利用自重增加結構穩(wěn)定性。高樁與沉箱固結，根據(jù)上部樁柱布置形式的不同可分為直樁復合式結構與斜樁復合式結構，如圖1所示[2-3]。

重力式復合結構作為一種新型結構，在國內的工程中尚未被采用過。主要是由于目前針對此結構缺乏系統(tǒng)的研究，受力特性不夠明確，更沒有相關規(guī)范可依[4]。在深水條件下，該結構尺寸較高，上部樁基的設置使得結構整體的柔度較大，自振周期較長，結構動力響應以及環(huán)境荷載與結構的相互作用問題突出。因此，按照傳統(tǒng)的研究方法僅考慮結構在空氣中的振動特性是不精確的，應該考慮結構物與流體的耦合作用[5]。

本文利用大型有限元軟件ANSYS-Workbench，以斜樁-重力式復合結構為研究對象，建立三維數(shù)值模型，分別模擬結構在不同水位下的振動特性，探討流固耦合作用對結構振動特性的影響，為結構的優(yōu)化設計和故障診斷提供一定參考。

圖1 重力式復合結構

1 流固耦合數(shù)值模型驗證

1.1 流固耦合數(shù)值模型的建立

圖2 樁基與水體相互作用數(shù)值模型

本文利用ANSYS-Workbench結合參數(shù)化語言APDL進行二次開發(fā)，建立了基于流固耦合的斜樁-重力式復合結構數(shù)值分析模型。為驗證APDL語言修改的正確性，將數(shù)模計算結果與解析法的計算結果進行對比分析。該結構由沉箱和樁基結構組成，且分別在平行和垂直碼頭前沿線方向布置了斜樁，形式復雜，解析法求解較為困難。因此，本驗證只提取單根樁基結構作為研究對象，底端固定，頂端自由，設置FSI邊界模擬水體與樁柱之間的耦合作用。樁直徑取1.6 m，高度18.6 m，流體域平面尺寸為樁徑的10倍，高度為15 m。計算時流體參數(shù)為：海水密度ρ=1 025 kg/m3，動力黏滯系數(shù)μ=1.01×10-3kg/m·s-1，水中聲音傳播速度s=1 500 m/s。樁與水體相互作用的有限元模型如圖2所示。

1.2 單樁固有頻率解析法

單樁的自由振動可以看作是等截面懸臂梁的彎曲振動問題[5]，其自由振動的振幅曲線：

Y(x)=C1coshλx+C2sinhλx+C3cosλx+C4sinλx

(1)

根據(jù)懸臂梁固定端與自由端的邊界條件，得到單樁無水條件下的固有頻率為

(2)

式中，E為楊氏模量(N/m2)；I為面積2階距(m4)；m為空氣中單位長度樁頂?shù)馁|量(kg/m)；l為樁柱高度(m)。

浸沒在水中的單樁計算簡化圖見圖3。圖3中，m為空氣中單位長度樁柱的質量；mw為水中單位長度樁柱的質量；L為樁柱有效長度；d為有效水深；La為嵌固深度。

圖3 水中單樁簡化圖

等效質量分布ma：

(3)

式中，β為等效質量因子，根據(jù)深度比和質量比查圖確定[6]。

再用等效質量分布ma替換空氣中樁柱質量m，即可求得單樁在水中的固有頻率。

1.3 計算結果分析

運用解析法和數(shù)值模擬的方法計算單樁前6階計算結果如表1。由表1可知，解析法與數(shù)?；l計算結果基本相同，驗證了本文所建立的流固耦合數(shù)值模型的正確性。圖4給出了解析法與數(shù)值法的結果對比曲線?？梢钥闯?，解析解與數(shù)值解中結構的濕模態(tài)固有頻率均小于干模態(tài)固有頻率，說明水體與結構的耦合作用使結構的固有頻率減小。隨著模態(tài)階數(shù)的增高，水體對結構固有頻率的折減效果更明顯。同時，數(shù)值解較解析解偏小，因此采用數(shù)值解法求解結構的固有頻率，結果偏安全。

表1 解析法與數(shù)值法結果對比

表2和圖5給出了水體對樁柱固有頻率的折減情況。由結果可知，2種解法的頻率折減效果相近。解析法公式中，水體對結構振動的影響是以附加質量的形式體現(xiàn)的，折減率取決于附加質量與結構本身質量的比值，折減率不隨階數(shù)的改變而改變。由于誤差的原因數(shù)值解法中的折減率大于解析法結果，但結果差異不大。

圖4 解析法與數(shù)值法結果對比曲線

表2 固有頻率的折減率(%)

表3 數(shù)值解與解析解結果偏差(%)

圖5 折減率對比曲線

圖6 偏差對比曲線

表3與圖6給出了數(shù)值解與解析解的偏差值。隨著模態(tài)階數(shù)的增高，解析解與數(shù)值解結果偏差增大。由于數(shù)值解法本身存在計算誤差，高階振動形式復雜使得誤差放大。結構低階模態(tài)的振動周期長，模態(tài)剛度較小，在同樣量級的激勵作用下，低階模態(tài)更容易激發(fā)，在模態(tài)組合中提供較大的貢獻。因此，工程上通常關注結構的低階模態(tài)，在評價結構的動力特性時更有實際意義。

綜合上述驗證，本研究的流固耦合數(shù)值模型建立方法是可行的。

2 斜樁-重力式復合結構模態(tài)分析

2.1 空間實體模型的建立

本研究選取某工程斜樁重力式復合結構作為研究對象，結構高程9.0 m，鋼筋混凝土沉箱尺寸為23.5 m×16.7 m×19 m，沉箱底高程-27.0 m，頂高程-8.0 m；結構前側及后側各布置兩根斜樁，傾斜方向分別平行和垂直于碼頭面方向，中部為兩根直樁。鋼管混凝土樁直徑1.6 m，壁厚30 mm。利用ANSYS-SolidWorks建立的實體模型如圖7所示。

圖7 重力式復合結構效果圖

通過ANSYS-SolidWorks接口導入模型后，設置相應的分析類型和條件可直接進行計算，相比于在ANSYS中建模，通過接口導入的方式更加方便。

2.2 結構模態(tài)分析

為了更好地觀察水體對復合結構固有頻率的影響，本文將進行斜樁-重力式復合結構在不同水位下的模態(tài)分析，得出結構的固有頻率和振型。

2.2.1 復合結構干模態(tài)分析

通過ANSYS計算此結構在空氣中的前10階模固有頻率見表4。由表4可知，結構固有頻率隨階數(shù)的增大而增大，并分布在2個區(qū)間內。結構前3階頻率較低，分布在3.49～5.35 Hz，各階頻率相近，說明結構剛度分布均勻。結構4～10階固有頻率較前3階有明顯增大，分布在17.88～21.87 Hz。

表4 結構在空氣中前10階固有頻率(Hz)

2.2.2 復合結構濕模態(tài)分析

結構在水中模態(tài)分析的求解使用上文驗證時的建模方法如圖8所示。

圖8 考慮流固耦合的復合結構數(shù)值模型(水深27 m)

通過Unsymmetry法提取結構在不同水位下的前10階模態(tài)，結構的固有頻率如表5所示。由表5可知，考慮流固耦合作用時，淹沒深度的增加會進一步減小結構的固有頻率。水深19 m時，水位到達沉箱頂面。與無水時的相比，雖然水深增加19 m，但是固有頻率變化并不明顯。當水位到達樁基部分時，隨著淹沒深度的增加，水體對結構固有頻率的影響更加明顯。說明水體對樁基部分的振動影響更大，而樁基部分作為整個結構中的柔性部分，在結構受力時容易發(fā)生失穩(wěn)和破壞，水體對其振動特性的影響是重點研究的內容。

表5 結構在不同水位下前10階固有頻率(Hz)

為了更好地表示淹沒深度與固有頻率折減效果的關系，設水深比為樁淹沒深度與樁垂直高度之比，取0，1/6，1/3，1/2，2/3，5/6，1，圖9給出了水體對結構基頻的折減率與相對水深的關系。由圖9可知，考慮流固耦合作用時，折減率隨相對水深的增加而增加。當淹沒深度較小時，隨水深的增加，曲線變化平緩，折減率變化較小。當水深比大于1/3時，水體對結構固有頻率的影響幅度增大，則曲線斜率隨之明顯增大。

圖9 折減率與相對水深的關系

表6給出了水體完全淹沒前部樁柱，即水深比為1時水體對各階固有頻率的影響情況?？梢?，水體對結構前3階固有頻率的影響明顯小于高階，考慮是由于高階模態(tài)振型復雜且振動頻率遠高于前3階模態(tài)，高頻振動使水體與結構間的相互作用更強，折減率明顯增加。而且，各階模態(tài)的變形趨勢不同使流固耦合的頻率折減效果不同，水體對結構4階固有頻率的影響最大。

表6 水深比為1時的固有頻率折減率(%)

2.3 結構振型分析

由濕模態(tài)與干模態(tài)的計算結果對比，發(fā)現(xiàn)水體對結構振型的影響較小，在不同水位下的結構振動形態(tài)基本一致。選取水深為29 m時的結構前3階振型進行分析，為觀察方便，結構振幅放大2 000倍，陰影部分為結構原有位置如圖10所示。

圖10 結構前3階振型與應力云圖

由圖10可知，結構1階振型為結構上部沿平行于碼頭面方向作平動，振幅由上向下依次減小。結構前樁的縱向傾斜布置使結構前部縱向剛度較大，振幅較小。而結構后部的縱向剛度較前部小，產(chǎn)生了較大振動振幅，使得結構上部產(chǎn)生轉動。此時，后樁與沉箱和墩臺連接處的應力較大。

結構2階振型為結構上部沿垂直于碼頭面方向作平動，振幅由上向下依次減小。結構后樁的橫向傾斜布置使結構橫向剛度較大，振動幅值較小。此時前樁與中部樁與墩臺連接處的應力較大。根據(jù)1，2階振型的振動幅值對比可知，結構的縱向剛度稍好于結構的橫向剛度，有利于結構抵抗船舶撞擊力、波浪力等縱向荷載。

結構3階振型為水平面內的扭轉振動，扭轉角度由上往下依次減小，轉動中心位于結構中部偏后的位置，說明結構后部抵抗扭轉的能力較強。應力最大值出現(xiàn)在前樁與墩臺連接處，且大于前2階振動時應力最大值，可增加前樁的樁徑。

從結構前3階振型看，結構各階振型均勻，振幅較小，結構整體性良好。前樁與后樁的傾斜布置使得結構整體剛度較大，有利于抵抗動力荷載。

3 結 論

重力式復合結構作為一種新型碼頭結構，缺乏相關的基礎性研究。本文區(qū)別于以往在空氣中分析結構振動特性的研究方法，建立了水-結構耦合振動的三維有限元模型，分析了結構振動特性以及水體結構振動的影響，得到了以下結論：

1)結構固有頻率呈分段集中分布，固有頻率隨模態(tài)階數(shù)增加而增加。結構前3階自振頻率相近，3階到4階頻率有明顯的躍升，4～10階為同一振動頻率區(qū)間。各分段區(qū)間內自振頻率趨穩(wěn)，結構剛度分布均勻，有利于結構動力承載性能。

2)結構前3階自振頻率較低，容易誘發(fā)共振，在使用過程中應避免出現(xiàn)與前3階頻率相近的激勵源。結構產(chǎn)生縱向位移和水平扭轉時，前斜樁應力較大，可適當增加其樁徑。

3)水體使結構固有頻率減小，主要體現(xiàn)在對樁基部分的影響。隨著淹沒深度的增加，水體對結構固有頻率的影響逐漸增大。結構在工作時的淹沒深度一般較大，水深比高于2/3。此時水體對固有頻率的影響較為明顯。

4)復合結構上部為樁基結構，柔度較大，自振周期長?？紤]流固耦合作用時，結構自振頻率減小，周期增大，更接近海洋環(huán)境荷載的周期，易發(fā)生共振。因此對重力式復合結構進行動力分析時，應考慮流固耦合作用。

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Vibration Analysis of Gravity Type Complex Structure Based on Fluid-Solid Coupling

Lü Xiao-long1，2, SHI Hong-da1，2, LI Yan-ping1，2

(1.CollegeofEngineering,OceanUniversityofChina，Qingdao 266100，China; 2.TheKeyLaboratoryofOceanEngineeringofShandongProvince, Qindao 266100, China)

As a new type of wharf structure, the gravity type complex structure is the combination of gravity structure and piling structure and has characteristics of rational load-carrying capability, lower cost and convenient construction. However, the influence of water on port structures was not considered in the previous researches. This paper takes the declining pile-gravity type complex structure as the research object and establishes a 3D finite element mode by using ANSYS-Workbench software, so that the vibration characters under the conditions of different water levels are simulated respectively and the effects of fluid-solid coupling on the vibration character of structure are discussed. The results show that the fluid-solid coupling can lead to the decrease of the natural frequency of structure, and such effect can increase with the submerging depth of the structure.

gravity type complex structure； fluid-solid coupling； modal analysis； natural frequency

1002-3682(2015)03-0055-09

2015-01-20

呂小龍(1989-)，男，碩士研究生，主要從事港口海岸及近海工程方面研究.E-mail：qd65lxl@126.com(陳 靖 編輯)

P75

A