沈 晨，秦訓(xùn)鵬，劉昌業(yè)，何 東，吳天昊

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070;3.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007)

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基于滑移率變化模型的ABS汽車制動距離計算

沈 晨1,2，秦訓(xùn)鵬1,2，劉昌業(yè)3，何 東1,2，吳天昊1,2

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070;3.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007)

為探討新的ABS汽車制動距離計算方法，分析了汽車制動過程前、后車輪受力狀況，建立了以各車輪滑移率余弦變化模型計算汽車制動距離的數(shù)學(xué)方法，在潮濕的混凝土路面上進行制動試驗，應(yīng)用Matlab軟件仿真計算汽車在不同制動初速度下的制動距離。研究表明，仿真計算制動過程中車速和制動距離隨時間的變化歷程與試驗測量值接近，制動時間和制動距離的計算值與測量值偏差較小，證明了計算模型的可靠性。

ABS汽車；滑移率；制動距離；制動時間；潮濕路面

汽車制動距離是指在一定制動初速度下，駕駛員從踩制動踏板開始至車輛停止時所駛過的距離，其直接影響著行車安全，是評價汽車制動性能的重要指標[1]。裝備了ABS防抱死制動系統(tǒng)的汽車(以下簡稱ABS汽車)在制動時其前后車輪都處于邊滾邊滑狀態(tài)，其制動距離的計算分析較車輪抱死拖滑時更為復(fù)雜。

對于ABS汽車制動距離的研究，國外有學(xué)者通過數(shù)值解析方法估算防抱死制動系統(tǒng)的制動距離，并對輪胎滾動三維動態(tài)模型進行了分析[2]。國內(nèi)的研究通常通過系統(tǒng)仿真模擬建立輪胎和車輛的動力學(xué)或有限元模型來進行[3-4]，這種方法對模型精確度的要求較高，效率低。在利用理論公式計算ABS汽車制動距離方面，王潤琪等利用能量守恒原理計算了車輛在平路和坡道上的制動距離[5]；熊五沅假設(shè)制動減速度呈線性變化或簡單的三角函數(shù)變化進行分析[6]，這種直接對減速度變化進行擬合的計算方法缺乏理論依據(jù)，具有一定的局限性；同時，上述方法雖然便于制動距離的計算，卻缺少試驗支撐，與實際情況也存在一定的差距。

筆者通過分析制動過程中車輛的受力狀況、滑移率與地面制動力的關(guān)系，以及ABS作用過程中車輪滑移率的變化特征，建立了基于車輪滑移

率變化值的車輛制動距離的簡化計算模型，并將模型計算結(jié)果與實車試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，以驗證計算模型的可靠性。

1 汽車制動距離數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 汽車受力分析

圖1是質(zhì)量為M的汽車在水平路面上制動時的受力情形，F(xiàn)Z1和FZ2分別為地面對前、后輪的法向反作用力，F(xiàn)Xb1和FXb2分別為前輪和后輪的地面制動力，G為汽車重力，h為汽車質(zhì)心高度，a為汽車質(zhì)心至前軸中心線的距離，b為汽車質(zhì)心至后軸中心線的距離，L為汽車軸距，v為汽車行駛速度。汽車受力分析時，忽略了空氣阻力、汽車的滾動阻力矩、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速時產(chǎn)生的慣性力矩及車輪邊滾邊滑過程中產(chǎn)生的滾動力矩的影響。根據(jù)力的平衡條件，分別對汽車前輪和后輪接地點取力矩，可得：

圖1 制動時的汽車受力

(1)

對汽車行駛方向進行動力學(xué)分析，可得：

(2)

1.2 ABS汽車制動距離的計算

ABS汽車以v0為初速度緊急制動可以分為4個階段，其制動過程示意圖如圖2所示，其中Fp和ab分別為制動過程中理想的踏板力和車輛減速度值。一般所指的制動距離包括制動器起作用和持續(xù)制動兩個階段中汽車駛過的距離，制動時間為兩個階段的時間之和，即制動時間ta=t2+t3。

圖2 汽車制動過程示意圖

(3)

在持續(xù)制動階段t3時間內(nèi)，認為ABS處于工作狀態(tài)，根據(jù)滑移率的變化特征[7]，取各車輪滑移率的變化為時間的余弦函數(shù)，前左、前右、后左、后右車輪的滑移率變化周期依次為T1、T2、T3、T4，各車輪的滑移率波動幅值分別為A1、A2、A3、A4，目標值均為A0，即可擬合得到各個車輪滑移率隨時間t的變化公式為：

(4)

決定汽車制動距離的主要因素有制動器起作用時間、附著力及起始制動車速，同時，制動過程中受路面附著力限制的地面制動力起著決定性作用，其是使汽車制動而減速行駛的外力。附著系數(shù)的數(shù)值主要取決于道路的材料、路面的狀況與輪胎結(jié)構(gòu)、胎面花紋與材料，以及汽車運動的速度等因素，當行駛工況一定時，可將其取為定值。由于滑移率與制動力系數(shù)關(guān)系要用曲線才能精確擬合，計算量較大，不適宜實時控制，為了獲得簡單的解析解，用雙直線來擬合，得到滑移率與制動力簡化模型，如圖3所示，定量關(guān)系式如式(5)所示。

圖3 滑移率與地面制動力簡化模型

(5)

結(jié)合式(4)和式(5)，可得持續(xù)制動階段各個車輪的制動力系數(shù)為：

(6)

制動力系數(shù)為地面制動力與垂直載荷之比，可得前后輪的地面制動力分別為：

(7)

再聯(lián)立式(1)、式(2)和式(7)可解得車輛瞬時減速度為：

(8)

對式(8)積分可得到車速v為：

(9)

再對式(9)積分得到車輛行駛距離D為：

(10)

令v=0，解得持續(xù)制動時間t=t3,持續(xù)制動階段的制動距離D2為：

(11)

聯(lián)立式(3)和式(11)即可得到車輛總的制動距離為：

(12)

2 試驗與計算結(jié)果對比分析

2.1 ABS汽車制動性能試驗

參照《乘用車制動系統(tǒng)技術(shù)要求及試驗方法》(GB21670-2008)的要求，設(shè)計制動試驗方案，為了檢驗ABS的性能及能夠提供較大的附著力，選擇在潮濕的平直混凝土路面上進行試驗，制動性能檢測設(shè)備為VBOX數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并在4個車輪上加裝輪速傳感器。試驗分別以制動初速度50km/h、60km/h、72km/h、90km/h(理想狀態(tài))進行，每種試驗將兩種輪胎在同一路段進行測試，并取兩次試驗結(jié)果的平均值，以盡可能剔除輪胎對附著系數(shù)的影響。試驗車輛為某微型車，制動器為前輪盤式、后輪鼓式。在制動試驗前，還需注意以下幾點準備工作。

(1)汽車油箱加至廠定容積的90%，加滿冷卻液和潤滑劑，試驗加載為200kg(駕駛員、1名試驗員和儀器質(zhì)量)。

(2)輪胎為經(jīng)磨合后的新胎，胎壓為廠定壓力，絕對誤差不超過10kPa。

(3)制動系統(tǒng)的部件按制造廠的規(guī)定進行裝配和調(diào)整，制動過程中發(fā)動機脫開。

做好試驗準備工作后，按照試驗方案進行道路制動試驗，試驗環(huán)境及制動性能檢測結(jié)果參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 試驗環(huán)境

表2 制動性能檢測結(jié)果參數(shù)

注：()內(nèi)為兩種輪胎試驗結(jié)果的平均值

2.2 制動距離仿真計算

如圖4所示為所采集的車輛以60km/h為初速度進行制動試驗時兩前輪和兩后輪的輪速變化曲線，經(jīng)過分析可認為其變化頻率為定值，故當制動過程中車速單調(diào)減小時其滑移率的變化頻率也為同一定值，與所提出的滑移率變化模型吻合，且此時兩前輪之間和兩后輪之間的滑移率變化特征可認為相同。取圖4中各車輪輪速曲線波谷點，并對相鄰兩波谷點的時間間隔取平均值，即得到理想狀態(tài)下前后輪滑移率變化的周期分別為0.16s和0.35s。一般情況下，車輪的滑移率為10%～30%時車輛能達到最佳的制動效果[8]，模型中選取20%作為ABS控制滑移率的目標值[9]，并由測量得到前后輪輪速變化的幅值和車輪滑移率變化范圍，選定前后輪滑移率的幅值為10%和15%。由此得到滑移率變化的計算模型如圖5所示，圖5中時間范圍為持續(xù)制動階段開始的1s內(nèi),前后輪滑移率計算模型的公式為:

(13)

(14)

滑移率模型確定后根據(jù)上述制動器起作用階段車速和加速度的變化特征，以及持續(xù)制動階段車輛的速度v和行駛距離D的計算式，利用Matlab編寫計算程序，對試驗車輛制動過程中的速度和行駛距離進行計算。模型中的基本參數(shù)見表3。為方便與試驗結(jié)果進行對比分析，仿真初速度為試驗設(shè)定的初速度。模型中的滑動附著系數(shù)φs和峰值附著系數(shù)φp取各種潮濕混凝土路面上的平均附著系數(shù)的值，分別為0.7和0.8。

圖4 輪速變化測試結(jié)果

圖5 滑移率計算模型

2.3 試驗與計算結(jié)果對比

裝載165/70R14LT輪胎的試驗車輛在4種初始車速條件下制動過程中車速和行駛距離變化曲線的試驗結(jié)果和計算仿真結(jié)果如圖6所示，總的制動時間ta和制動距離Da的試驗值與仿真計算值對比見表4。

圖6 不同初始車速條件下制動速度與距離的試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比

表4 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比情況

由圖6和表4可知，計算制動過程中車速和制動距離隨時間的變化歷程與試驗測量值接近，制動時間和制動距離的計算值與測量值偏差較小，特別是當制動初速度較高時，實際制動距離變化與計算仿真結(jié)果吻合度較高。而由于路面附著系數(shù)和ABS控制滑移率變化的周期及范圍隨著不同路面條件和工況在一定范圍內(nèi)變化等因素的影響，導(dǎo)致汽車以不同制動初速度計算時與試驗值出現(xiàn)一定的偏差，但依然在合理范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

通過對車輪滑移率變化曲線進行擬合，提出了基于滑移率變化的車輛制動距離計算模型，根據(jù)實測值確定擬合的相關(guān)參數(shù)，用Matlab進行了仿真計算，并在潮濕的混凝土路面上進行不同初始車速下車輛的ABS制動試驗，得到的結(jié)果與計算值較為吻合。在車速較高的情況下，不同車速制動距離的誤差控制在7%以下。因此，筆者所提出的計算方法和建立的仿真模型較可靠，特別適用于較高車速的情況。

在獲得ABS控制特性基礎(chǔ)上，ABS車輛制動距離的計算方法可用于估算某一車型在不同路面狀況下不同制動初速度緊急制動時的制動距離，模擬出不同路面狀況的汽車制動效能情況。該滑移率模型和計算方法，可以為車輛ABS對滑移率控制的進一步研究提供參考，而且由于其在較高車速范圍內(nèi)準確度更高，其結(jié)果可為路面狀況較差的路面，如濕滑路面的交通肇事責任認定提供判定依據(jù)，也可為路面限速提供參考。

[1] 余志生.汽車理論[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009：89-129.

[2] CHO J R，CHOI J H，YOO W S，et al.Estimation of dry road braking distance considering frictional energy of patterned tires[J].Finite Elements in Analysis and Design，2006(42)：1248-1257.

[3] 王珂晟，宗磊強，曹琪，等.基于虛擬樣機的戰(zhàn)地越野車整車制動仿真分析[J].計算機仿真，2011,28(8)：342-347.

[4] 臧孟炎，陸波，陳玉祥.干燥路面上輪胎制動距離的FEM仿真[J].汽車工程，2011,33(2)：156-161.

[5] 王潤琪，蔣科軍.ABS汽車制動距離分析與計算[J].中南林學(xué)院學(xué)報，2005,25(2)：70-73.

[6] 熊五沅.ABS汽車制動性能模擬計算與評價研究[D].上海：華東交通大學(xué)，2012.

[7] 孫陳迪，過學(xué)迅，裴曉飛，等.基于Labcar的ABS控制器HIL測試[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版)，2014,38(6)：1358-1361.

[8] 鄭太雄，馬付雷.基于邏輯門限值的汽車ABS控制策略[J].交通運輸工程學(xué)報.2010，10(2):69-74.

[9] 嚴運兵，吳浩，趙慧.汽車防抱死制動系統(tǒng)的魯棒控制[J].汽車工程，2014，36(4)：453-458.

SHEN Chen:Postgraduate; School of Automotive Engineering, WUT, Wuhan 430070, China.

[編輯：王志全]

Braking Distance Calculation of ABS Automobiles Based on Variation Model of Wheel Slip Rate

SHENChen,QINXunpeng,LIUChangye,HEDong,WUTianhao

In order to put forward a new ABS automobile braking distance calculation method, the forces conditions of front and rear wheels during automobile braking process were analyzed. And a mathematical method was established to calculate the braking distance based on the cosine change model of wheel slip rate. Braking tests were carried out on the wet concrete road surfaces; and the MATLAB was applied to calculate the automobile braking distance under different primary braking speed. Experimental result shows that on the wet concrete road surfaces, the changing time history of speed and braking distance calculated by simulation matches well with that measured during test; the deviation between calculated value and the test value of braking time and braking distance is small; therefore, the calculation model is reliable.

ABS automobiles; wheels slip rate; braking distance; braking time; wet pavement

2015-07-07.

沈晨(1991-)，男，湖北孝感人，武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院碩士研究生.

湖北省科技支撐計劃基金資助項目(2012BAA08001);湖北省自然科學(xué)基金資助項目(2013CFA136).

2095-3852(2015)06-0865-05

A

U462.32

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.044