萬 波，萬 敏

(1.江漢大學 教務處，湖北 武漢 430056；2.江漢大學 數學與計算機科學學院，湖北 武漢 430056)

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基于備用覆蓋的應急服務設施選址問題研究

萬 波1，萬 敏2

(1.江漢大學 教務處，湖北 武漢 430056；2.江漢大學 數學與計算機科學學院，湖北 武漢 430056)

當重大災害事件發(fā)生時，需要調動大量應急服務設施投入到救援工作中，備用覆蓋是提高應急服務設施調度效率，改進設施可達性的有效方法。在考慮傳統(tǒng)的最大覆蓋基礎上，綜合考慮首次覆蓋人口最大化、備用覆蓋人口最大化和非覆蓋范圍內總的旅行成本最小化3個目標，建立了基于備用覆蓋的應急服務設施選址模型。以武漢市某區(qū)急救中心選址為例，利用FGP方法將模糊的多目標問題轉化為確定的單目標問題，并利用LINGO求解。結果表明，FGP方法是一種求解基于備用覆蓋的應急服務設施選址模型的有效方法。此外，還對FGP的3種常用方法求解效率進行了比較與分析。

備用覆蓋；模糊目標規(guī)劃；應急服務；設施選址

應急服務設施選址是應急管理領域的核心，其已成為選址問題研究的重要分支[1-2]。當重大災害事件發(fā)生時，需要調度大量的應急服務設施開展救援工作，從而盡量避免人員傷亡和財產損失。對應急服務設施進行科學規(guī)劃與合理布局，提高調度效率，滿足公眾對應急服務設施服務均等化、高質量的需求具有重要意義[3]。

傳統(tǒng)的選址問題包括覆蓋問題、中心問題及中位問題。在應急服務設施選址領域，覆蓋問題是研究和討論最多的問題。經典的覆蓋問題包括集合覆蓋問題(SCLP)與最大覆蓋問題(MCLP)。擴展的覆蓋問題包括備用覆蓋、逐漸覆蓋及合作覆蓋等。應急服務對設施在規(guī)定時間內的可達性和服務能力要求較高，需要服務設施對需求點提供備用覆蓋，以保證其服務能力，同時提高系統(tǒng)調度效率。因此，備用覆蓋已廣泛應用于應急公共服務設施選址領域。DASKIN等首先提出了備用覆蓋的概念，允許在覆蓋范圍內的設施對其他需求點提供應急服務，并對EMS系統(tǒng)車輛選址問題進行了研究[4]。HOGAN等提出了兩個備用覆蓋模型：BACOP1和BACOP2。BACOP1是在傳統(tǒng)的集合覆蓋基礎上考慮了被兩次覆蓋的需求最大化；BACOP2是在最大覆蓋基礎上考慮了兩次覆蓋需求最大化[5]。ARAZ等將BACOP2進行擴展，考慮了最小化非覆蓋范圍內的旅行距離[6]。ERDEMIR等引入備用覆蓋的概念，對地面和空中醫(yī)療設施聯合選址問題進行了研究[7]。葛春景等針對重大突發(fā)事件應急響應的特點，在滿足基本覆蓋要求的同時，對重要的需求點進行多重覆蓋，建立了滿足不同服務質量水平下的多重覆蓋模型(MQCLP)[8]。肖俊華等基于備用覆蓋和漸近覆蓋等思想，建立了應急物資儲備庫多級覆蓋選址模型，并利用遺傳算法求解[9]。付德強等考慮儲備庫的建設成本、重要地區(qū)的備用覆蓋等因素，建立了應急儲備庫多目標選址模型，并利用NSGA-Ⅱ求解[10]。

筆者研究了一類基于備用覆蓋的應急服務設施選址問題，在傳統(tǒng)的最大覆蓋基礎上，綜合考慮備用覆蓋及非覆蓋范圍內總的旅行成本目標，建立了相應模型?？紤]到應急服務設施選址問題目標期望值的不確定性，筆者引入模糊目標規(guī)劃方法對基于備用覆蓋的應急服務設施選址問題進行求解。

1 模型的建立

1.1 模糊目標規(guī)劃

隨著應急設施選址問題研究的不斷深入，傳統(tǒng)的確定性選址理論已不能滿足需要，不確定性、隨機性選址問題越來越引起研究者的重視。模糊理論作為定量決策與定性決策的橋梁，用于處理非明確定義的準則與標準的度量方法，被引入應急設施選址領域[11]。ZADEH將模糊集理論引入目標規(guī)劃中，提出了模糊目標規(guī)劃(fuzzy goal programming，FGP)方法。其基本思路是構造隸屬度函數，利用隸屬度函數刻畫各目標與目標期望值之間的關系[12]。

對于求最小目標值和求最大目標值而言，線性隸屬度函數定義分別如式(1)和式(2)所示,其幾何形式分別如圖1和圖2所示。

(1)

圖1 線性隸屬度函數uzm(x)幾何形式

圖2 線性隸屬度函數uzk(x)幾何形式

1.2 有關符號定義

筆者使用的相關符號定義如下：I為需求點集合，I={i|1,2，…,n}；J為設施候選點集合，J={j|1,2，…,k}；R為覆蓋半徑；hi為需求點i的需求量；kj為位于點j設施的服務能力；B為設施點的數量約束；dij為需求點i到設施點j的距離；aij的取值規(guī)則為如果dij≤R,則aij=1；否則aij=0；eij的取值規(guī)則為如果dij>R,則eij=1；否則eij=0；Fi的取值規(guī)則為如果需求點i被覆蓋一次，則Fi=1；否則Fi=0；Si為需求點i被至少覆蓋兩次的人口份額。此外，將決策變量定義如下：zij為源于需求點i的需求分配給j點的份額；yj的取值規(guī)則為服務設施定位于j點，則yj=1；否則yj=0。

1.3 基于備用覆蓋的應急服務設施選址模型

筆者建立了一個基于備用覆蓋的應急服務設施選址模型(ESFLMBC)。該模型綜合考慮了首次覆蓋人口最大化、備用覆蓋人口最大化，以及非覆蓋范圍內總的旅行成本最小化3個目標。該模型同時考慮了設施的服務能力約束及設施點的數目約束等條件[13]。

(3)

(4)

(5)

(6)

Si≤Fi,?i∈I

(7)

(8)

(9)

(10)

Fi∈{0,1},?i∈I

(11)

Si∈[0,1],?i∈I

(12)

zij∈[0,1],?i∈I,?j∈J

(13)

yj∈{0,1},?j∈J

(14)

其中:式(3)為首次覆蓋的人口最大化；式(4)為備用覆蓋的人口最大化；式(5)為非覆蓋范圍內總的旅行成本最小化；式(6)表示確定可覆蓋需求點的設施數量；式(7)表示當首次覆蓋出現的情況下才存在備用覆蓋；式(8)表示每個需求點所產生的需求均得以滿足；式(9)表示分配給一個設施點的總人口數不超過該點設施的服務能力，同時保證需求僅僅分配給有設施的選址點；式(10)為設施點的數目約束；式(11)和式(12)分別對中間變量Fi和Si進行定義，其中，Si可以不為整數，說明允許第二次覆蓋為部分覆蓋，其目的是保證盡可能多的點可獲得二次覆蓋，從而提高系統(tǒng)的運作效率；式(13)和式(14)分別對決策變量zij和yj進行定義。

2 求解算法

2.1 常用的FGP方法

常用的模糊目標規(guī)劃方法有FGP-C(經典的FGP)、FGP-W(加權的FGP)和FGP-P(帶優(yōu)先級的FGP)3種。

(1)FGP-C。ZIMMERMANN將輔助變量λ引入模糊目標規(guī)劃，建立了FGP-C模型[14]：

maxZ=λs.t.uZk(x)≥λk=1,2,…,mgj(xi)≤bjj=1,2,…,Jxi≥0i=1,2,…,n0≤λ≤1

(2)FGP-W。TIWARI等給出了FGP-W模型，wk表示第k個目標的權重，模型如下[15]：

(3)FGP-P。CHEN等給出了FGP-P模型。設存在4個目標，其優(yōu)先級為：λ1≥λ3,λ4≥λ3,λ3≥λ2，則FGP-P模型如下[16]：

2.2 求解過程

筆者利用模糊目標規(guī)劃(FGP)的方法將基于備用覆蓋的應急服務設施選址模型轉化為確定的單目標的模型，然后利用LINGO求解。以FGP-W為例，將求解算法分成兩個部分。先利用LINGO求出每個目標的上下界，即可給出每個目標的隸屬度函數[17]。再利用FGP-W方法，將多目標問題轉化為單目標問題，使用LINGO求解。

(2)利用FGP-W，將多目標問題轉化為單目標問題求解。將uz1(x)、uz2(x)和uz3(x)作為約束條件加入FGP-W模型中，并將式(6)～式(14)代入，可得如下模型，并使用LINGO求解。

同理，運用LINGO可求得FGP-C和FGP-P方法相應的解。

3 案例分析

筆者以武漢市某區(qū)急救中心選址為案例進行分析。根據該區(qū)的地理位置與人口分布狀況，將居民點聚類成50個需求點，即I={i1，i2，…，i50}，設施候選點集合與居民點集合一致，即J=I={i1，i2，…，i50}。假設需要建立10個急救中心，每個急救中心的服務能力kj=1 000人。hi為50個居民區(qū)的需求人口數。由于dij、hi數據量大，在此不一一列出。假設覆蓋半徑R=1.5 km。利用LINGO11軟件，分別求出每個目標的上界與下界：{u1,l1}={0,7 343}，{u2,l2}={0,4 670}，{u3,l3}={10 296 478,204 095 006}。根據線性隸屬度函數定義，可得3個目標的隸屬度函數為：

將u1(x)、u2(x)、u3(x)代入FGP-W模型，可得：

0≤λk≤1,k=1,2,3

另外，加上約束條件式(6)～式(14)。

用LINGO求解以上模型，其結果如表1所示。同理可得FGP-C，FGP-P方法的求解結果。選取傳統(tǒng)的多目標問題求解方法，即線性加權法WLM進行求解，以便與FGP方法的求解效果進行比較。這4種方法的求解結果如表1所示。

表1 各種方法求解結果

注：WLM與FGP-W求解方法中的w1=0.6,w2=0.3,w3=0.1。

(1)FGP與WLM比較。由表1可以看出，FGP-W、FGP-C、FGP-P與WLM相比，其首次覆蓋的人口、備用覆蓋的人口均大于WLM，非覆蓋范圍內的旅行距離均小于WLM，也就是說，FGP 3種方法的3個目標值均優(yōu)于WLM。其原因在于模糊目標規(guī)劃確定了各目標的上下界，雖然是模糊的，但可在各自范圍內進行調整與優(yōu)化，以尋求較為滿意的解，這比WLM指定各目標的權重更切合實際情況，因而能夠達到較好的求解質量。此外，從CPU運行時間來看，FGP的3種方法均比WLM快。因此，相比傳統(tǒng)的WLM方法而言，FGP方法是一種求解多目標問題的高效率、高質量的方法，特別是在目標期望值不確定的情況下，求解優(yōu)勢更加明顯。

(2)FGP各方法比較。就FGP-W與FGP-C而言，FGP-W的首次覆蓋的人口及比例均比FGP-C高，同時，非覆蓋范圍內的旅行距離比FGP-C要小，但備用覆蓋的人口及比例比FGP-C要低，這說明FGP-W通過犧牲第二目標而獲得了較好的第一目標與第三目標，體現了各目標之間的背反規(guī)律。

就FGP-C與FGP-P而言，前者的總體滿意水平λ=0.838 5，后者的3個目標的滿意水平為λ1=λ2=λ3=0.838 5，兩者的滿意水平完全相同，體現在目標函數上第一、第二目標值完全相同，其設施選址點也完全一樣。但FGP-P的第三目標值更優(yōu)，這是由于FGP-P規(guī)定了各目標的優(yōu)先級，從而導致決策變量zij不同。兩者相比較而言，如果看重第三目標，宜選擇FGP-P模型。

就FGP-W、 FGP-C與FGP-P三者比較來看，在所求的第一目標值結果中，FGP-W的結果最優(yōu)。原因在于FGP-W確定了第一目標的權重w1=0.6，其權重明顯高于第二和第三目標。同時，從CPU運行時間來看，3種方法中FGP-W的運行時間最短。因此，對于重視第一目標，需提高首次覆蓋人口及比例，同時考慮CPU運行效率的情況下，可利用FGP-W求解。對于重視第二目標，需提高備用覆蓋人口及比例，可采用FGP-C或者FGP-P模型。從CPU運行時間來看，FGP-W和FGP-P相對于FGP-C而言，均有明顯的提高，其中，FGP-W的運行時間最短。如果是在重視第二目標的同時，兼顧CPU運行效率的話，宜選擇FGP-P模型。

4 結論

筆者研究了一類基于備用覆蓋的應急服務設施選址問題，綜合考慮了傳統(tǒng)的首次覆蓋的人口最大化、備用覆蓋的人口最大化及非覆蓋范圍內系統(tǒng)總的旅行成本最小化這3個目標，建立了相應模型。以武漢市某區(qū)急救中心選址為例進行案例分析，利用FGP方法將多目標問題轉化為單目標問題，并利用LINGO求解。研究結果表明，FGP方法是一種有效求解基于備用覆蓋的應急服務設施選址模型的方法，能夠生成更為客觀靈活的滿意解。同時，筆者對FGP各方法的求解進行了比較與分析，為決策者在不同的環(huán)境下有選擇性地采用FGP方法提供了參考意見。

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WAN Bo:Assoc. Prof.; Dept. of Academic affairs, Jianghan University, Wuhan 430056, China.

[編輯：王志全]

Location of Emergency Service Facilities Based on Backup Coverage

WANBo,WANMin

When disasters happen, it is necessary to put a wide variety of emergency services into the rescue work. The backup coverage is an efficient method to enhance the dispatching efficiency of emergency service facilities and it can improve the accessibility of facilities. Based on the traditional maximum coverage location model, a location model was established for emergency service facilities based on the backup coverage with the complex goals including the backup coverage and the total travel cost without the coverage area. An emergency center location problem in a district in Wuhan was analyzed. The fuzzy multi-objective problem was transferred into the certain single-objective problem by FGP method and LINGO soft was used to solve the problem. The result shows that FGP is an efficient method for the solution to the model. The solution efficiency of the three common methods of FGP was analyzed and compared with each other.

backup coverage; fuzzy goal programming; emergency services; facility location

2015-04-28.

萬波(1972-)，男，湖北漢陽人，江漢大學教務處副教授;博士.

國家自然科學基金資助項目(71172093).

2095-3852(2015)06-0730-05

A

O22

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.015